湖南省臨湘市中考數(shù)學(xué)真題分類（實(shí)數(shù)）匯編章節(jié)測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．中的可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零B．中的不可能是負(fù)數(shù)C．?dāng)?shù)的平方根一定有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)D．?dāng)?shù)的立方根只有一個(gè)2、下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3、下列算式正確的是（）A． B． C． D．4、已知，a介于兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．5、定義a*b=ab+a+b，若3*x=27，則x的值是（

）A．3 B．4 C．6 D．96、在實(shí)數(shù)中，最小的是（

）A． B． C．0 D．7、若式子有意義，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠18、下列說法：①數(shù)軸上的任意一點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)；②若、互為相反數(shù)，則；③多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式；④幾個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)，則積為負(fù)數(shù)，其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若a、b為實(shí)數(shù)，且b＝+4，則a+b＝_____．2、計(jì)算：=_____．3、若最簡二次根式與是同類二次根式，則a=_____，b=_____.4、將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號里：．整數(shù)集合{

…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{

…}；無理數(shù)集合{

…}．5、與最簡二次根式5是同類二次根式，則a=_____．6、如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡：a_____．7、已知有意義，如果關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是__．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、已知，求下列代數(shù)式的值：（1）a2－2ab＋b2；（2）a2－b2．2、計(jì)算：(1)；(2)．3、細(xì)心觀察下圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．，；，；，…(1)直接寫出：______．(2)請用含有（是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律：______=______，______；(3)求出的值．4、已知二次根式–（1）求使得該二次根式有意義的x的取值范圍；（2）已知–為最簡二次根式，且與為同類二次根式，求x的值，并求出這兩個(gè)二次根式的積．5、已知a＝2＋，b＝2﹣，求下列式子的值：（1）a2﹣3ab＋b2；（2）（a＋1）（b＋1）．6、計(jì)算：(1)；(2)．7、對于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，=3．(1)仿照以上方法計(jì)算：=；=．(2)若，寫出滿足題意的x的整數(shù)值．如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次=1，這時(shí)候結(jié)果為1．(3)對100連續(xù)求根整數(shù)，次之后結(jié)果為1．(4)只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】按照平方根和立方根的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A.中的可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零，正確，不符合題意；B.中的不可能是負(fù)數(shù)，正確，不符合題意；C.0的平方根只有0，故原說法錯(cuò)誤，符合題意；D.數(shù)的立方根只有一個(gè)，正確，不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了平方根和立方根的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平方根和立方根的性質(zhì)．2、D【解析】【分析】檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數(shù)含分母，故A不符合題意；B、被開方數(shù)，含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C不符合題意；D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D符合題意.故選：D．【考點(diǎn)】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3、D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，立方根的定義即可判斷．【詳解】A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C錯(cuò)誤；D、，故D正確．【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根和立方根，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】先估算出的范圍，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴在3和4之間，即．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了估算無理數(shù)的大小．能估算出的范圍是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算規(guī)則轉(zhuǎn)化為一元一次方程，然后求解即可．【詳解】解：根據(jù)運(yùn)算規(guī)則可知：3*x=27可化為3x+3+x=27，移項(xiàng)可得：4x=24，即x=6．故選C．【考點(diǎn)】本題考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常見的思路有通分，移項(xiàng)，左右同乘除等．6、D【解析】【分析】由正數(shù)比負(fù)數(shù)大可知比小，又因?yàn)?，所以最小的是．【詳解】∵，，又∵∴故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，實(shí)數(shù)的比較中也遵循正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)的法則．比較實(shí)數(shù)大小的方法較多，常見的有作差法、作商法、倒數(shù)法、數(shù)軸法、平方法、估算法．7、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：，∴m≥﹣2且m≠1，故選D．【考點(diǎn)】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的條件.8、C【解析】【分析】數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示無理數(shù)，所以①錯(cuò)誤；若a,b互為相反數(shù)則a+b=0，則②正確；是常數(shù)項(xiàng)，所以③錯(cuò)誤；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷④正確．【詳解】數(shù)軸上的點(diǎn)既可以表示有理數(shù)，也可以表示無理數(shù)，所以①錯(cuò)誤；若a,b互為相反數(shù)則a+b=0，則②正確；是常數(shù)項(xiàng)，是三次三項(xiàng)式，故③錯(cuò)誤；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷④正確.故正確的有②④，共2個(gè)故選C【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、相反數(shù)、多項(xiàng)式、有理數(shù)的乘法，熟記概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、5或3【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【詳解】由被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，當(dāng)a＝1時(shí)，a+b＝1+4＝5，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，a+b＝﹣1+4＝3，故答案為5或3．【考點(diǎn)】本題考查了函數(shù)表達(dá)式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．2、2【解析】【分析】先計(jì)算被開方數(shù)，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算可得．【詳解】==2，故答案為2．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的化簡以及算術(shù)平方根，熟練掌握二次根式化簡的方法以及算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．3、

1

1【解析】【詳解】試題解析：最簡二次根式與是同類二次根式，∴解得故答案為1,1.4、見解析．【解析】【分析】先化簡，后根據(jù)整數(shù)包括正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)；負(fù)分?jǐn)?shù)，無理數(shù)的定義去判斷解答即可．【詳解】∵-|-0.7|=-0.7，是負(fù)分?jǐn)?shù)，-（-9）=9，是整數(shù)，是負(fù)分?jǐn)?shù)，0是整數(shù)，8是整數(shù)，-2是整數(shù)，是無理數(shù)，是正分?jǐn)?shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，是負(fù)分?jǐn)?shù)，∴整數(shù)集合{

-（-9），0，8，-2…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{

-|-0.7|，，

…}；無理數(shù)集合{

，…}．故答案為：-（-9），0，8，

-2

；

-|-0.7|，

，

；

，

…．【考點(diǎn)】本題考查了有理數(shù)，無理數(shù)，熟練掌握各數(shù)的定義，特征，并合理化簡判斷是解題的關(guān)鍵．5、2【解析】【分析】先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．【詳解】解：∵與最簡二次根式5是同類二次根式，且=2，∴a+1=3，解得：a=2．故答案為2．【考點(diǎn)】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．6、2【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進(jìn)而化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：0＜a＜2，則a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案為：2．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是正確得出a的取值范圍．7、．【解析】【分析】把方程變形為，根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根可得，解不等式即可．【詳解】解：由得，有意義，且，方程沒有實(shí)數(shù)根，即，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用二次根式的非負(fù)性確定的取值范圍．三、解答題1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求得的值，然后代入用完全平方公式整理后的代數(shù)式進(jìn)行求值即可；（2）先求得和的值，然后代入用平方差公式整理后的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【詳解】（1），；（2），，．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的化簡求值：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后把滿足條件的字母的值代入求值．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）先把各個(gè)二次根式化為最簡二次根式，然后合并計(jì)算即可；（2）先把括號里二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)二次根式乘法法則運(yùn)算．(1)原式===(2)原式===【考點(diǎn)】本題考查了二次根式加減、乘除運(yùn)算，關(guān)鍵是先化簡各項(xiàng)二次根式，然后進(jìn)行合并同類二次根式．3、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）由給出的數(shù)據(jù)寫出的長即可；（2）由（1）…和S1、S2、S3…Sn，找出規(guī)律即可得出結(jié)果；（3）首先求出再求和即可．(1)解：∵；；…故答案為：；(2)，；，；，…歸納總結(jié)可得：故答案為：(3)∵…，∴【考點(diǎn)】本題主要考查勾股定理的理解，實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律探究，掌握“從具體到一般的探究方法”是解本題的關(guān)鍵．4、（1）x≥2；（2）x=12，–5．【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可；（2）先把化為最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的概念求解即可．【詳解】解：（1）要使–有意義，必須x–2≥0，即x≥2，所以使得該二次根式有意義的x的取值范圍是x≥2；（2）∵=，所以x–2=10，解得：x=12，這兩個(gè)二次根式的積為：–×=–5．5、（1）26；（2）3．【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的形式對a2﹣3ab＋b2變形為，然后代入求值即可；（2）化簡（a＋1）（b＋1）得，然后代入求值即可．【詳解】解：（1）a2﹣3ab＋b2=，∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，原式=；（2）（a＋1）（b＋1）=，∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，原式=．【考點(diǎn)】此題考查了二次根式代數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則化簡原式．6、(1)(2)【解析】【分析】（1）先化簡二次根式，分母有理化，再進(jìn)行合并即可；（2）先利用平方差公式化簡二次根式，再進(jìn)行計(jì)算．(1)解：原式=，=，=．(2)解：原式=，=．【考點(diǎn)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算及分母有理化的知識，熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時(shí)候，可以直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待．7、（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【解析】【分析】（1）先估算和的大小，再根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算可得結(jié)果；（2）根據(jù)定義可知x＜4，可得滿足題意的x的整數(shù)值；（3）根據(jù)定義對120進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù)，可得3次之后結(jié)果為1；（4）最大的正整數(shù)是255，根據(jù)操作過程分別求出255和256進(jìn)行幾次操作，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵22=4，62=36，52=25,∴5＜＜6，∴[]=[2]=2，[]=5，故