青島版9年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、二次函數(shù)y＝3（x＋1）2－2的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（1，2）2、如圖，過軸正半軸上的任意點(diǎn)，作軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于、兩點(diǎn)．若點(diǎn)是軸上任意一點(diǎn)，則的面積為（

）A．4 B．3 C．2 D．13、點(diǎn)P（2，﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖象上的是（

）A．（﹣4，1） B．（1，4） C．（﹣2，﹣2） D．（4，）4、如圖所示，水平放置的長方體底面是長為和寬為的矩形，它的主視圖的面積為，則長方體的體積等于（

）A． B． C． D．5、關(guān)于反比例函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）．A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2） B．圖象位于第一、三象限內(nèi)C．圖象位于第二、四象限內(nèi) D．y隨x的增大而減小6、下列說法中，正確的是（

）A．概率很小的事件不可能發(fā)生B．打開電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播是隨機(jī)事件C．任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)是必然事件D．“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票一定有1張會中獎(jiǎng)7、在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)a＜﹣4時(shí)，拋物線y＝a（x﹣2）2+7與直線y＝2x+1上的三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m）總有x1+x2+x3＞6，則m的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．78、把拋物線y＝2x2的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位所得的解析式為（）A．y＝2（x+3）2﹣4 B．y＝2（x+3）2+4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，菱形OABC的邊OA在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B、C分別在反比例函數(shù)y＝與y＝的圖象上，若四邊形OABC的面積為4，則k＝_____．2、有四張完全相同且不透明的的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2，1，2，將四張卡片背面朝上，任抽一張卡片，卡片上的數(shù)字記為，放回后洗勻，再抽一張，卡片上的數(shù)字記為，則函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)在第一，三象限的概率是__________．3、已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤（的實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論有_______．4、如圖，拋物線y=-x+2x+c交x軸于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）點(diǎn)D坐標(biāo)為_____；（2）點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為E點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，且△DMB和△BCE相似，點(diǎn)M坐標(biāo)為_____．5、長方體的長和寬都為x，高為10，它的體積y與高x的函數(shù)關(guān)系式為_______________．（不要求寫出自變量取值范圍）．6、一只不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸到_____球的可能性最大（填球的顏色）．7、我國自主研發(fā)多種新冠病毒有效用藥已經(jīng)用于臨床救治．某新冠病毒研究團(tuán)隊(duì)測得成人注射一針某種藥物后體內(nèi)抗體濃度y（微克/ml）與注射時(shí)間x天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，y與x是正比例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)時(shí)，y與x是反比例函數(shù)關(guān)系）．則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D．(1)求二次函數(shù)的解析式．(2)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積．(3)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．2、2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，為了謳歌黨的光輝業(yè)績，繼承和發(fā)揮黨的光榮傳統(tǒng)和優(yōu)良作風(fēng)，現(xiàn)從1班和2班各隨機(jī)抽取20名參賽學(xué)生的成績（百分制，單位：分）進(jìn)行整理、描述和分析：競賽成績?nèi)缦拢?班：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，942班：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95分組整理，描述數(shù)據(jù)：1班2班抽取學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)表（90分及以上為優(yōu)秀）分組1班2班統(tǒng)計(jì)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)50≤x≤59一1丅260≤x≤69一1一170≤x≤793丅280≤x≤89正正一11正正1090≤x≤1004正5年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率1班82a8120%2班82.986.5b25%根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)1班80分以下的有人；(2)表中a＝，b＝；(3)該校1班有50人、2班有60人參加了此次測試，估計(jì)參加此次測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；(4)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為1班2班那個(gè)班學(xué)習(xí)黨史知識掌握較好？請說明理由．3、如圖，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線經(jīng)過點(diǎn)B，C．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸l與直線BC相交于點(diǎn)P，連接AC，AP，判定△APC的形狀，并說明理由；(3)在直線BC上是否存在點(diǎn)M，使AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍?若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4、如圖，拋物線y＝經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（0，2），連接AB，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)過點(diǎn)P作x軸的垂線，交AB于點(diǎn)Q，判斷是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，連接AC，AP，PC，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ACP的面積最大？求△ACP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋1的對稱軸為直線x，其圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．(1)直接寫出拋物線的解析式和∠CAO的度數(shù)；(2)動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位的速度在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒個(gè)單位的速度在線段AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0）秒，連接MN，再將線段MN繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)N落在點(diǎn)D的位置，若點(diǎn)D恰好落在拋物線上，求t的值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，設(shè)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，Q為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△MDB相似時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P及其對應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．6、教師辦公室有一種可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后接通電源，則自動(dòng)開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降．水溫y（℃）和通電時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫均為20℃，接通電源后，水溫y（℃）和通電時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：(1)分別求出當(dāng)0≤x≤8和8＜x≤a時(shí)，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出圖中a的值；(3)李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃的開水，則他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水？7、如圖，拋物線y＝x2﹣x﹣與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)C的直線l與拋物線交于另一點(diǎn)E（4，a），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)Q，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D．(1)求直線CE的解析式．(2)如圖2，P為直線CE下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線CE與x軸交于點(diǎn)F，連接PF，PC．當(dāng)△PCF的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PCF面積的最大值．(3)如圖3，連接CD，將（1）中拋物線沿射線CD平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過點(diǎn)D，y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)H，在直線QH上是否存在點(diǎn)G，使得△DQG為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)為：（h，k），可知題中函數(shù)的頂點(diǎn)為（-1，-2）【詳解】解：由題意得，二次函數(shù)y＝3（x＋1）2-2的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)頂點(diǎn)式的應(yīng)用，掌握頂點(diǎn)式的意義是本題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】由直線AB與y軸平行，可得△ABC的面積等于△AOB的面積，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由此可得出點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)都為a，再將x=a分別代入反比例函數(shù)解析式，得出A、B的縱坐標(biāo)，繼而得出AB的值，從而得出三角形的面積．【詳解】解：如下圖，連接OB，OA，由題意可知直線AB與y軸平行，∴設(shè)，則點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)都為a，將x=a代入得出，，故；將x=a代入得出，，故；∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義與反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)已知條件得出AB的值是解此題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)（2，-2）在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得的值，從而可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)是否在該函數(shù)的圖象上，本題得以解決．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2，﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴A.（﹣4，1），，故該選項(xiàng)正確，符合題意，

B.（1，4），，故該選項(xiàng)不符合題意，C.（﹣2，﹣2），，故該選項(xiàng)不符合題意，

D.（4，），，故該選項(xiàng)不符合題意，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出反比例系數(shù)，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出值是關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】由主視圖的面積長高，長方體的體積主視圖的面積寬，得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得長方體的體積．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是明確主視圖是由長和高組成的．5、B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得，進(jìn)而判斷A，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)（k＞0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，根據(jù)即可判斷B，C，D【詳解】解：∵∴，函數(shù)（k＞0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，，則圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，2）故A選項(xiàng)不正確，B選項(xiàng)正確，符合題意；C.選項(xiàng)不正確，D.選項(xiàng)不正確，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)概率的意義、隨機(jī)事件及必然事件的含義逐項(xiàng)分析即可作出判斷．【詳解】A、概率很小的事件發(fā)生的可能性很小，并不是不可能發(fā)生，故說法錯(cuò)誤；B、說法正確；C、任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)是隨機(jī)事件，而不是必然事件，故說法錯(cuò)誤；D、“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”意味中獎(jiǎng)的可能性為1%，并不表示買100張彩票一定有1張會中獎(jiǎng)，故說法錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義、隨機(jī)事件及必然事件的含義，事件發(fā)生的概率是指事件發(fā)生的可能性的大小，事件發(fā)生的概率小并不意味事件不發(fā)生，只是發(fā)生的可能性小而已；一定發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件，掌握這些是關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)題意在x1，x2，x3中有兩個(gè)點(diǎn)在拋物線上，根據(jù)對稱軸公式，求出這兩個(gè)根的和，再x1+x2+x3＞6即可得出x3＞2，有m=2x3+1，得出x3，即可得出關(guān)于m的不等式，解不等式即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m）中有兩個(gè)點(diǎn)在拋物線上，不妨取A、B在拋物線上，∴2，∴x1+x2＝4，∵x1+x2+x3＞6，∴x3＞6﹣4＝2，又∵m＝2x3+1，∴x3，∴2，∴m＞5，∵a＜﹣4，∴拋物線開口向下，有最大值7，∴m＜7，∴m的值可以是6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題意得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】直接利用平移規(guī)律求新拋物線的解析式即可．【詳解】解：把拋物線y＝2x2先向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝2（x﹣3）2﹣4，故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．二、填空題1、【解析】【分析】連接，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得的面積為，結(jié)合反比例函數(shù)的幾何意義可得和的面積，利用建立方程，求解即可．【詳解】解：如圖，連接，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，四邊形是菱形，且面積為，，軸，軸，，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，，，解得，（正值舍去）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．也考查了三角形的面積．2、##【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)在第一，三象限可得，，根據(jù)列表法求解即可【詳解】函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)在第一，三象限，，列表如下：，，，，，，，，，，，，，，，，根據(jù)列表可得共有16種等可能結(jié)果，其中的結(jié)果有4種，則函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)在第一，三象限的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，列表法求概率，掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、③④⑤【解析】【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍，判斷①；令時(shí)，代入二次函數(shù)解析式，可判斷②；當(dāng)時(shí)，代入二次函數(shù)解析式，可判斷③；由對稱軸，可得，代入②的結(jié)論，可判斷④；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線，開口向下，得到當(dāng)時(shí)，y有最大值，所以（），整理得到（），則可對⑤進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，∴，∵對稱軸，∴，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，∴，∴，故①錯(cuò)誤；根據(jù)圖象知道當(dāng)時(shí)，，∴，故②錯(cuò)誤；根據(jù)圖象知道當(dāng)時(shí)，，故③正確；∵對稱軸，∴，由②得，∴，∴故④正確；∵由圖象知，拋物線的對稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，∴（），整理得到（），故⑤正確；故答案為：③④⑤．【點(diǎn)睛】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換是解答此題的關(guān)鍵．4、

（1，4）

（1，）或（1，-2）【解析】【分析】將A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得值，可得解析式，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，將代入解析式得y值，可知點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得點(diǎn)坐標(biāo)，如圖，連接，作，，，由勾股定理得的長度，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，與相似，有兩種情況：情況一：，此時(shí)，，代值求解即可；情況二：，此時(shí)，。代值求解即可．【詳解】解：將A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得解得∴解析式為∴拋物線的對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為將代入解析式得，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖，連接，作∵∴由勾股定理得，，，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，與相似，有兩種情況：情況一：，此時(shí)∴∴解得∴點(diǎn)坐標(biāo)為；情況二：，此時(shí)∴∴解得∴點(diǎn)坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為或故答案為：；或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角形相似，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于對三角形相似情況的全面考慮．5、【解析】【分析】根據(jù)長方體體積的計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意知故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于掌握長方體體積的計(jì)算公式．6、紅【解析】【分析】哪種顏色的球最多，摸到哪種球的可能性就最大，據(jù)此求解即可．【詳解】解：因?yàn)榧t球數(shù)量最多，所以摸到紅球的可能性最大故答案為：紅．【點(diǎn)睛】考查了可能性大小的知識，解題的關(guān)鍵是了解“哪種顏色的球最多，摸到哪種球的可能性就最大”，難度不大．7、【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像求得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)題意求得時(shí)的自變量x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)時(shí)，正比例函數(shù)為，時(shí)，反比例函數(shù)為，將點(diǎn)代入，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖像可知，則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)y＝x2﹣4x+3(2)當(dāng)M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）時(shí)△MNB面積最大，最大面積是1(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）如圖1，設(shè)A運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，則DN＝2t，S△MNB（2﹣t）×2t，求最值即可；（3）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，的長，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分①CP＝CB，②BP＝BC，③PB＝PC，三種情況求解即可．(1)解：把A（1，0）和C（0，3）代入y＝x2+bx+c，得，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x2﹣4x+3；(2)解：如圖1，設(shè)A運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，則DN＝2t，∴S△MNB（2﹣t）×2t＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣1）2+1，∴時(shí)S△MNB值最大∴當(dāng)M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）或（2，﹣2）時(shí)△MNB面積最大，最大面積是1；(3)解：令y＝0，則x2﹣4x+3＝0，解得：x＝1或x＝3，∴B（3，0），∴BC＝3，點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：如圖2，①當(dāng)CP＝CB時(shí)，PC＝3，∴OP＝OC+PC＝3+3或OP＝PC﹣OC＝33∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②當(dāng)BP＝BC時(shí)，OP＝OB＝3，∴P3（0，﹣3）；③當(dāng)PB＝PC時(shí)，∵OC＝OB＝3，∴此時(shí)P與O重合，∴P4（0，0）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)與等腰三角形綜合．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運(yùn)用．2、(1)5(2)81.5；88(3)25人(4)2班學(xué)生黨史知識掌握較好，平分高，優(yōu)秀率高，眾數(shù)大，中位數(shù)也大【解析】【分析】(1)把低于80的頻數(shù)求和即可．(2)將數(shù)據(jù)排序，計(jì)算第10個(gè)、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；將數(shù)據(jù)排序，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．(3)計(jì)算50×20%+60×25%的和即可．(4)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率的角度去比較分析．(1)80分以下的人數(shù)為：1+1+3=5（人）,故答案為：5．(2)將52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94重新排序?yàn)椋?2，69，72，77，78，80，81，81，81，81，82，83，86，86，87，87，92，93，9498，故中位數(shù)為a=81+82288出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為b=88，故答案為：81.5，88．(3)根據(jù)題意，得50×20%+60×25%=25（人）．(4)2班學(xué)生黨史知識掌握較好，平分高，優(yōu)秀率高，眾數(shù)大，中位數(shù)也大．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和樣本估計(jì)總體思想，熟練掌握中位數(shù)的計(jì)算和眾數(shù)的確定是解題的關(guān)鍵．3、(1)y=?(2)△ACP為直角三角形，理由見解析(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為136,?17【解析】【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)的解析式可求得B5,0，C(2)拋物線y=?x2+6x?5的對稱軸為直線x=3，可分別求得點(diǎn)、、的坐標(biāo)，分別求得AC2、AP(3)分點(diǎn)M在PA左邊和右邊兩種情況分別計(jì)算，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式及等腰三角形判定與性質(zhì)即可分別求得．(1)解：由，得點(diǎn)的坐標(biāo)為5,0，點(diǎn)的坐標(biāo)為0,?5.把B5,0，C0,?5代入拋物線，得25a+30+c=0解得a=?1，c=?5，∴拋物線的解析式為y=?x(2)解：△ACP為直角三角形.理由如下：拋物線y=?x2+6x?5當(dāng)x=3時(shí)，y=x?5=?2，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為3,?2，當(dāng)時(shí)，y=?x2+6x?5=0，得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵AC∴AC同理，AP2=∴AP∴△ACP為直角三角形；(3)解：存在點(diǎn)M，使AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍.分兩種情況：①點(diǎn)M在PA左邊時(shí)，如圖，∵∠AM1B=2∠ACB∴∠ACM∴AM∵點(diǎn)M1在直線上，設(shè)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為m,m?5根據(jù)題意，得AMCM∴2m2?12m+26=2∴點(diǎn)M1的坐標(biāo)為13②點(diǎn)在右邊時(shí)，如圖，此時(shí)∠AM∴AM∵AP⊥BC，∴點(diǎn)是M1M∵P3,?2，M∴M2綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為136,?176【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，兩點(diǎn)間距離公式，勾股定理的逆定理，解決(3)的關(guān)鍵是分兩種情況分別計(jì)算4、(1)x+2(2)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）或（，）(3)△APC面積的最大值是8，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，4）【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A（3，0），B（0，2），代入解析式，即可求解；（2）分兩種情況討論：當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，當(dāng)∠PBQ＝90°時(shí)，即可求解；（3）設(shè)PQ的延長線交AC與點(diǎn)N，求出直線AC的表達(dá)式為：，然后設(shè)點(diǎn)P（n，n+2），則N（n，），可得S△APC＝PN×OA＝﹣2n2+4n+6，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．(1)解：∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（0，2），把點(diǎn)A（3，0），B（0，2）代入解析式得：，解得，∴二次函數(shù)的解析式為：x+2；(2)解：設(shè)P（m，﹣m2+m+2），當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，則有BP∥x軸，如圖，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，∴﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0（舍去）或x2＝，∴P1（，2）；當(dāng)∠PBQ＝90°時(shí)，過點(diǎn)P作PM⊥y軸，垂足為M，如圖，則∠PBM+∠BPM＝90°，PM＝m，BM＝﹣m2+m+2﹣2=﹣m2+m，∵∠PBQ＝90°，∴∠PBM+∠OBA＝90°，∴∠OBA＝∠BPM，∴△PMB∽△BOA，∴＝，即＝，解得：m＝0（舍）或m＝，∴P2（，），綜上所述，當(dāng)以PQB為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）或（）；(3)解：設(shè)PQ的延長線交AC與點(diǎn)N，∵B（0，2），點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，∴C（0，﹣2），設(shè)直線AC的表達(dá)式為：y＝k1x+a1，把A，C代入得：，解得，∴直線AC的表達(dá)式為：，設(shè)點(diǎn)P（n，n+2），則N（n，），∴PN＝n+2﹣（）＝n+4，∴S△APC＝PN×OA＝（n+4）×3＝﹣2n2+4n+6＝﹣2（n﹣1）2+8，∵a＝﹣2＜0，S△APC有最大值，且0＜n＜3，∴當(dāng)n＝1時(shí)，△APC的面積最大，最大面積是8，此時(shí)，P（1，4），綜上所述，△APC面積的最大值是8，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與三角形的綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并利用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．5、(1)y=?14x(2)t=34，(3)P(4111，39121)，Q(0,?373242)或(0,?1687363)；P(5,?32)，Q(0,?496)或(0,?5322)；P(253,?91【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，對稱軸公式構(gòu)建方程組求出a,b即可，再求出點(diǎn)A點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．（2）如圖1中，過點(diǎn)C作CE⊥OA于E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于F.利用全等三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可．（3）分6種情形首先確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．(1)解：由題意：?b解得a=?1∴拋物線的解析式為y=?14x2+令y＝0，可得x2﹣3x﹣4＝0，解得x＝﹣1或4，∴A（﹣1，0），令y＝0，得到x＝1，∴C（0，1），∴OA＝OC＝1，∴∠CAO＝45°．(2)解：如圖1中，過點(diǎn)C作CE⊥OA于E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于F．∵∠NEM＝∠DFM＝∠NMD＝90°，∴∠NME+∠DMF＝90°，∠DMF+∠MDF＝90°，∴∠NME＝∠MDF，∵NM＝DM，∴△MEN≌△DFM∴NE＝MF，EM＝DF，∵∠CAO＝45°，ANt，AM＝3t，∴AE＝EN＝t，∴EM＝AM﹣AE＝2t，∴DF＝2t，MF＝t，OF＝4t﹣1，∴D（4t﹣1，2t），∴?14（4t﹣1）2+34（4∵t＞0，故可以解得t，經(jīng)檢驗(yàn)，t時(shí)，M，N均沒有達(dá)到終點(diǎn)，符合題意，∴D（2，）．(3)解：如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C的下方，點(diǎn)P在y的右側(cè)，∠QCP＝∠MDB時(shí)，取E（，0），連接EC，過點(diǎn)E作EG⊥EC交PC于G，∵M(jìn)（，0），D（2，），B（4，0）∴FM=2?54=34，DM=35∴DF＝2MF，∵OC＝2OE，∴tan∠OCE＝tan∠MDF，∴∠OCE＝∠MDF，∵∠OCP＝∠MDB，∴∠ECG＝∠FDB，∴tan∠ECG＝tan∠FDB，∵EC，∴EG=253，可得G（11∴直線CP的解析式為y=?211由y=?211x+1y=?1∴P(4111,∴PC=210當(dāng)MDCQ=BDCP或時(shí)MDPC=BDCQ，△∴Q(0,?373242)如圖3﹣2中，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C的下方，點(diǎn)P在y的右側(cè)，∠QCP＝∠DMB時(shí)，設(shè)PC交x軸于K．∵tan∠OCK＝tan∠DMB＝2，∴OK＝2OC＝2，∴點(diǎn)K與F重合，∴直線PC的解析式為y=?1由y=?12x+1y=?1∴P(5,?3∴PC=5當(dāng)DMPC=BMCQ或DMCQ=BMPC時(shí)，△∴Q(0,?496)當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C的下方，點(diǎn)P在y的右側(cè)，∠QCP＝∠DBM時(shí)，同法可得P(253,?當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C上方，∠QCP＝∠DMB時(shí)，同法可得P（1，），Q（0，176）或（0，3722當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C上方，∠QCP＝∠MDB時(shí)，同法可得P(2511,當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C下方，點(diǎn)P在y軸的左側(cè)時(shí)，∠QCP＝∠DBM時(shí)，同法可得P(?73,?【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考壓軸題．6、(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝10x+20；當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y＝800x(2)a＝40；(3)李老師要在7：38到7：50之間接水【解析】【分析】（1）直接利用反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式求法得出答案；（2）利用（1）中所求解析式，當(dāng)y＝20時(shí)，得出答案；（3）當(dāng)y＝40時(shí)，代入反比例函數(shù)解析式，結(jié)合水溫的變化得出答案．