四川省內(nèi)江市內(nèi)江鐵路中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在式子、、、、、、中，分式的個(gè)數(shù)是（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．下列分式中，為最簡(jiǎn)分式的是（

）A． B． C． D．3．是指大氣中直徑小于等于微米，及米的顆粒物，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．解分式方程時(shí)，去分母后得（

）A．3-x=4(x-2) B．3+x=4(x-2) C．3-x=4(2-x) D．3-x=45．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．若把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（

）A．?dāng)U大2倍 B．不變 C．縮小2倍 D．縮小4倍7．若，則代數(shù)式的值為（

）A．3 B．1 C． D．8．關(guān)于的分式方程解為，則常數(shù)的值為(

)A． B． C． D．9．若分式，則分式的值等于（

）A． B． C． D．10．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工需90天完成．甲隊(duì)先單獨(dú)施工30天，然后增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又合做了15天，總工程剛好全部完成，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需x天完成，根據(jù)題意可得方程（

）A． B． C． D．11．若關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且12．已知關(guān)于x的分式方程無(wú)解，且關(guān)于y的不等式組有且只有三個(gè)偶數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)m的乘積為（

）A．1 B．2 C．4 D．8二、填空題13．若式子有意義，則的取值范圍是14．若分式的值為0，則．15．已知=+，則實(shí)數(shù)A=．16．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，則的值是三、解答題17．計(jì)算：(1)(2)18．解分式方程：(1)；(2)．19．（1）化簡(jiǎn)：．（2）先化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，1中選擇合適的值代入求值．20．已知關(guān)于x的分式方程(1)若該方程有增根，求m的值；(2)若該方程無(wú)解，求m的值．21．為支援災(zāi)區(qū)，某學(xué)校獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)小組準(zhǔn)備用籌集的資金購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件．已知乙型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)比甲型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)多20元，用180元購(gòu)買乙型學(xué)習(xí)用品與用120元購(gòu)買甲型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同．(1)求甲，乙兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)各是多少元；(2)若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品的費(fèi)用不超過(guò)48000元，則最多購(gòu)買乙型學(xué)習(xí)用品多少件？22．在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會(huì)利用一些變形技巧來(lái)簡(jiǎn)化式子，解答問(wèn)題．材料一：在解決某些分式問(wèn)題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運(yùn)用約分化簡(jiǎn)，以達(dá)到計(jì)算目的．例：若，求代數(shù)式的值．解：即材料二：在解決某些連等式問(wèn)題時(shí)，通常可以引入?yún)?shù)“”，將連等式變成幾個(gè)值為的等式，這樣就可以通過(guò)適當(dāng)變形解決問(wèn)題．例：若，且，求的值．解：令則，．根據(jù)材料回答問(wèn)題：(1)已知，求的值．(2)已知，求的值(3)已知為實(shí)數(shù)，，求分式的值．參考答案1．B解：在式子、、、、、、中，分式有、、、，共4個(gè)，故選：B．2．C解：選項(xiàng)A、，不符合題意；選項(xiàng)B、，不符合題意；選項(xiàng)C、不能約分，符合題意；選項(xiàng)D、，不符合題意，故選：C．3．C解：，故選C．4．A【詳解】方程兩邊都乘以x-2，得：3-x=4(x-2)．故答案選A．5．D解：∵，，，∴，故D正確．故選：D．6．C解：由題意，分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，∴；分式的值是原式的，即縮小2倍；故選C．7．A解：∵，∴．故選：A．8．D解：把x=4代入方程，得，解得a=10．經(jīng)檢驗(yàn)，a=10是原方程的解故選D．9．B解：∵，∴，即，∴；故選：B．10．A解：根據(jù)題意，得．故選：A．11．D解：去分母得，，解得，，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，∴，又∵，∴，，∴m的取值范圍是且，故選：D．12．B解：分式方程去分母得：，整理得：，分式方程無(wú)解的情況有兩種，情況一：整式方程無(wú)解時(shí)，即時(shí)，方程無(wú)解，∴；情況二：當(dāng)整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2或x=6，①當(dāng)x=2時(shí)，代入，得：解得：得m=4．②當(dāng)x=6時(shí)，代入，得：，解得：得m=2．綜合兩種情況得，當(dāng)m=4或m=2或，分式方程無(wú)解；解不等式，得：根據(jù)題意該不等式有且只有三個(gè)偶數(shù)解，∴不等式組有且只有的三個(gè)偶數(shù)解為?8，?6，?4，∴?4<m?4≤?2，∴0<m≤2，綜上所述當(dāng)m=2或時(shí)符合題目中所有要求，∴符合條件的整數(shù)m的乘積為2×1=2．故選B．13．且解：∵有意義，∴，解得且，故答案為：且．14．解：∵分式的值為0，∴，解得，故答案為：．15．1【詳解】，∵=+，∴，解得：，故答案為：1．16．解∵，∴，∴∵，∴，故答案為：．17．(1)(2)（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)原分式方程無(wú)解（1）解：方程兩邊同乘，得解方程，得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，故是原分式方程的解．（2）解：方程兩邊同乘，得，解方程，得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，故是增根，原分式方程無(wú)解．19．（1）；（2），-1（1）解：原式（2）原式∵，，∴當(dāng)時(shí)，原式20．(1)或(2)或或（1）解：化成整式方程得，，即，若該方程有增根，則增根為或，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，當(dāng)或時(shí)，該方程有增根；（2）解：由（1）可知，當(dāng)或時(shí)，該方程有增根，即無(wú)解，去分母后的整式方程為：，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，x無(wú)意義即無(wú)解，綜上知：若原分式方程無(wú)解，則或或．21．(1)甲種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)是40元，則乙種種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)是60元(2)400件（1）解：設(shè)甲種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)是x元，則乙種種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)是（x＋20）元．根據(jù)題意得．＝解得，x＝40．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的解x＋20＝40＋20＝60答：甲種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)是40元，則乙種種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)是60元．（2）解：