PAGE1專題1.1集合的概念教學(xué)目標(biāo)1.了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，記住常用數(shù)集的表示符號并會應(yīng)用.2.理解集合中元素的基本屬性，初步掌握集合的兩種表示方法——列舉法、描述法，會用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合.3.感知數(shù)學(xué)知識與實際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生解決實際的能力；教學(xué)重難點1.重點元素與集合的“屬于”關(guān)系，用符號語言刻畫集合.2.難點集合中元素的特性及應(yīng)用.知識點01集合的有關(guān)概念元素與集合的概念及表示(1)元素：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為________，元素常用小寫的拉丁字母________表示．(2)集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)，集合通常用大寫的拉丁字母________表示．【即學(xué)即練】下面給出的四類對象中，構(gòu)成集合的是（

）A．某班視力較好的同學(xué) B．長壽的人 C．的近似值 D．倒數(shù)等于它本身的數(shù)知識點02集合的元素特征元素的特性(1)確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的．也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了．簡記為________．(2)互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的．也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的．簡記為________．(3)無序性：給定集合中的元素是不分先后，沒有順序的．簡記為________．【即學(xué)即練】已知集合，，則集合B中元素的個數(shù)是（

）A．6 B．3 C．4 D．5知識點03元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系(1)屬于：如果是集合的元素，就說________集合，記作．(2)不屬于：如果不是集合的元素，就說________集合，記作．【即學(xué)即練】1.已知集合，若，則（

）A．-1 B．0 C．2 D．32.已知集合，若，則實數(shù)a的值為（

）A．1 B．1或0 C．0 D．或0知識點04常用集合及其表示常用數(shù)集及其表示非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作___正整數(shù)集，記作___整數(shù)集，記作___有理數(shù)集，記作___實數(shù)集，記作___【即學(xué)即練】1.用符號“”和“”填空：（1）______N；

（2）1______；

（3）______R；（4）______；

（5）______N．2.下列關(guān)系中正確的個數(shù)是（

）①，②，

③，

④A． B． C． D．知識點05集合的表示方法1．列舉法把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．注意：(1)元素與元素之間必須用________隔開．(2)集合中的元素必須是________．(3)集合中的元素________．(4)集合中的元素可以是任何事物．2．描述法(1)定義：一般地，設(shè)表示一個集合，把集合中所有具有共同特征的元素所組成的集合表示為，這種表示集合的方法稱為描述法．有時也用冒號或分號代替豎線．(2)具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條________，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征．【即學(xué)即練】1.用列舉法法表示下列集合：（1）B={（x，y）|x+y=4，x∈N*，y∈N*}；（2）不小于1且不大于17的質(zhì)數(shù)組成的集合A；(3)絕對值不大于3的所有整數(shù)組成的集合C；2.直角坐標(biāo)平面中除去兩點?可用集合表示為（

）A．B．或C．D．題型01集合的含義【典例1】以下對象的全體不能構(gòu)成集合的個數(shù)是（

）（1）高一（1）班的高個子同學(xué)；

（2）所有的數(shù)學(xué)難題；（3）北京市中考分?jǐn)?shù)580以上的同學(xué)；

（4）中國古代四大發(fā)明；（5）我國的大河流；

（6）大于3的偶數(shù)．A．2 B．3 C．4 D．6判斷一組對象能否組成集合的標(biāo)準(zhǔn)判斷一組對象能否組成集合，關(guān)鍵看該組對象是否滿足確定性，如果此組對象滿足確定性，就可以組成集合；否則，不能組成集合．同時還要注意集合中元素的互異性、無序性．【變式1】下列說法正確的是（）A．我校很喜歡足球的同學(xué)能組成一個集合B．聯(lián)合國安理會常任理事國能組成一個集合C．?dāng)?shù)組成的集合中有7個元素D．由不大于4的自然數(shù)組成的集合的所有元素為【變式2】給出下列說法：①所有接近于的數(shù)構(gòu)成一個集合；②年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅰ中的選擇題構(gòu)成一個集合；③高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個集合；④所有不大于的自然數(shù)構(gòu)成一個集合；⑤，，，組成的集合含有個元素．其中正確的是（

）A．①②④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．②④【變式3】已知關(guān)于x，y的方程組，對于它的解的說法，錯誤的是（

）A．存在無數(shù)個實數(shù)k，使得方程組的解集是單元素集；B．有且僅有一個實數(shù)k，使得方程組的解集為空集；C．至少存在一個實數(shù)k，使得方程組的解集為無限集；D．如果該方程組的解集是有限集，則解集必定為單元素集題型02元素與集合的關(guān)系【典例1】集合，且，則有（

）A． B． C． D．不屬于中的任意一個判斷元素與集合關(guān)系的兩種方法（1）直接法：如果集合中的元素是直接給出，只要判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可。（2）推理法：對于一些沒有直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可，此時應(yīng)首先明確已知集合中的元素具有什么特征?！咀兪?】下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【變式2】已知非空數(shù)集M具有如下性質(zhì)：①若，則；②若，則.下列說法中正確的有（

）.A．. B．.C．若，則. D．若，則.【變式3】若，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合．集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的是（

）A． B． C． D．題型03集合中元素的特性及應(yīng)用【典例1】已知集合，且，求x的值. 根據(jù)集合中元素的特性求解字母取值(范圍)的3個步驟：【變式1】若，則a的值為（

）A．－1 B．0 C．1 D．2【變式2】設(shè)是實數(shù)，集合，若，則.【變式3】已知集合若，則的值為（

）A．1 B． C．1或 D．或題型04用列舉法表示集合【典例1】已知集合．(1)若，求集合；(2)若集合中各元素之和等于，求實數(shù)的值，并用列舉法表示集合．用列舉法表示集合的三個步驟：1.求出集合的元素；2.把元素一一列舉出來，且相同元素只能列舉一次；3.用花括號括起來?！咀兪?】下列說法錯誤的是（

）A．集合用列舉法表示為B．實數(shù)集可以表示為{為所有實數(shù)}或C．能被4整除余3的所有自然數(shù)組成的集合用描述法可表示為D．集合與是同一個集合【變式2】方程組的解集是（

）A．，或 B．C． D．【變式3】下面四個說法中不正確的是（）A．10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成的集合是；B．由2，3組成的集合可表示為或；C．方程的所有解組成的集合是；D．0與表示同一個集合.題型05用描述法表示集合【典例1】集合的另一種表示法是（

）A． B． C． D．描述法表示集合的2個步驟：【變式1】已知集合，則下列判斷錯誤的是（

）A． B． C． D．【變式2】下列用描述法表示的集合，正確的是（

）A．奇數(shù)集可以表示為B．“小于10的整數(shù)”構(gòu)成的集合可以表示為C．表示大于2的全體實數(shù)D．不等式的解集表示為【變式3】一次函數(shù)與的圖象的交點組成的集合是（

）A． B．C． D．1．已知集合，則的元素個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．02．已知，則實數(shù)的值為（

）A．0 B．1 C． D．3．已知集合，則A中元素的個數(shù)為（

）A．7 B．9 C．11 D．134．已知集合，則集合中元素的個數(shù)是（

）A．6 B．7 C．8 D．95．方程組的解集為.6．對于數(shù)集，定義，若集合，求集合中所有元素之和．7．已知集合，若，則的值為.8．用描述法表示圖中陰影部分（包括邊界）為．9．下列集合中有限集的個數(shù)為（

）（1）二次方程的實數(shù)解組成的集合；（2）能被3整除的整數(shù)組成的集合；（3）一年之中四個季節(jié)的名稱組成的集合；（4）偶數(shù)組成的集合；A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．集合的另一種表示為（