人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)13.2.2三角形的中線、角平分線、高第十三章·三角形三角形的中線、角平分線、高知識(shí)目標(biāo)1.掌握三角形的中線、角平分線和高的定義、性質(zhì)及構(gòu)造方法。2.知道三角形的三條中線、三條角平分線、三條高線的交點(diǎn)位置特點(diǎn)。2.明確不同類(lèi)型的三角形的高線的位置特征。能力目標(biāo)1.通過(guò)動(dòng)手繪圖，提升空間想象能力和尺規(guī)作圖技能。2.基于定義推導(dǎo)線段長(zhǎng)度或角度關(guān)系，培養(yǎng)演繹思維。3.對(duì)比分析不同形狀三角形的高的位置，提升歸納總結(jié)能力。素質(zhì)目標(biāo)1.養(yǎng)成精準(zhǔn)作圖的習(xí)慣，注重細(xì)節(jié)。2.在小組活動(dòng)中分享畫(huà)圖方法，傾聽(tīng)他人思路，提高溝通協(xié)作意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)區(qū)分中線、角平分線、高的本質(zhì)區(qū)別及其作用三角形的三條中線、三條角平分線、三條高線的交點(diǎn)位置特點(diǎn)情景導(dǎo)入1合作探究2抽象概括3示范講解4課堂練習(xí)5課堂小結(jié)6情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣回顧：垂線、線段中點(diǎn)、角的平分線定義圖示符號(hào)表示垂線當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線線段中點(diǎn)把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)角平分線一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線l1l2OABCl1⊥l2∠AOB=∠BOC|AB|=|BC|AOCB課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣回顧：你還記得“過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線”嗎?量角器畫(huà)法三角板畫(huà)法情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)列舉實(shí)例如圖所示，下面形狀的房梁中，立柱與橫梁有什么特殊關(guān)系?斜梁斜梁立柱橫梁三角形的中線、角平分線、高情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形這邊的高，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高。三角形的高：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D

，點(diǎn)D是垂足，則AD是△ABC的邊BC上的高，此時(shí)：

∠ADB=∠ADC=90°．ABCD分析問(wèn)題，尋找對(duì)應(yīng)分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，你能分別畫(huà)出這三個(gè)三角形的三條高嗎？分組討論情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)ACBACBACB分析問(wèn)題，尋找對(duì)應(yīng)分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，你能分別畫(huà)出這三個(gè)三角形的三條高嗎？分組討論情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)ACBACBACB分析問(wèn)題，尋找對(duì)應(yīng)分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，你能分別畫(huà)出這三個(gè)三角形的三條高嗎？分組討論情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)ACBACBACB分析問(wèn)題，尋找對(duì)應(yīng)分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，你能分別畫(huà)出這三個(gè)三角形的三條高嗎？分組討論情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)ACBACBACB分析問(wèn)題，尋找對(duì)應(yīng)分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，你能分別畫(huà)出這三個(gè)三角形的三條高嗎？分組討論情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)ACBACBACB三角形的中線、角平分線、高情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部三角形的中線、角平分線、高情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線三角形的中線：BACD·

如圖，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則線段AD是△ABC的BC邊的中線，三角形的任何一條中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形.如上圖：AD為中線，則S△ABD=S△ACD.分析問(wèn)題，尋找對(duì)應(yīng)分組討論情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)畫(huà)一畫(huà)：分別畫(huà)出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線，并觀察它們中線的交點(diǎn)有什么規(guī)律？如圖，三角形的三條中線相交于一點(diǎn).三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO三角形的中線、角平分線、高情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)取一塊質(zhì)地均勻的三角形硬紙板，頂住三條中線的交點(diǎn)，硬紙板會(huì)保持平衡，這個(gè)平衡點(diǎn)就是這塊三角形硬紙板的重心.三角形的重心：重心三角形的中線、角平分線、高情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙片ABC，按圖所示的方法折疊，展開(kāi)后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2兩個(gè)角．∠1和∠2有什么關(guān)系？三角形的角平分線：ABCDBCAABCD12∠1＝∠2三角形的中線、角平分線、高情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)BAC用圓規(guī)能繪制角平分線.以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CA，AB于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)的距離的一半為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于一點(diǎn)，做過(guò)點(diǎn)Ａ和這點(diǎn)的射線交BC于一點(diǎn)，連接A和這一點(diǎn)即為所求的角平分線．三角形的中線、角平分線、高情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)在三角形中，一個(gè)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線．三角形的角平分線：ABCD●●注意：三角形的角平分線是一條線段，角的平分線是一條射線。線段AD叫作△ABC的角平分線

分析問(wèn)題，尋找對(duì)應(yīng)任意剪一個(gè)三角形，用折疊的方法，畫(huà)出這個(gè)三角形的三條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？分組討論情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn).三角形的中線、角平分線、高情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)歸納：三角形中的幾種重要線段高中線角平分線重心例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)已知：如圖△ABC．求作：①AC邊上的高BD；②△ABC的角平分線CE．例１D例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)已知：如圖△ABC．求作：①AC邊上的高BD；②△ABC的角平分線CE．例１解：①以點(diǎn)B為圓心，較大的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線AC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)的距離的一半為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B和這點(diǎn)作射線，交直線AC于點(diǎn)D，BD就是所求的AC邊上的高;②以點(diǎn)C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CA，CB于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)的距離的一半為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于一點(diǎn)，做過(guò)點(diǎn)C和這點(diǎn)的射線交AB于點(diǎn)E，CE即為所求的角平分線．例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)在下圖中，正確畫(huà)出△ABC中邊BC上高的是（

）．例２C

A.B.C.

D.ADCBADCBADCBADCB例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)某校準(zhǔn)備在如圖所示的三角形空地ABC上種植花卉，需將其分成面積相等的兩塊分別種植牡丹和芍藥，小敏作出線段AD來(lái)劃分，那么AD是ABC的(

)A.角平分線B.中線C.高線D.以上都不是例３Ｂ對(duì)照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)１．如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線．(1)AC=

AE，AE=_____；CD=

；

AF=

AB；(2)若S△ABC=12cm2，

則S△ABD=

．

ABCDEFG2BD6cm2EC對(duì)照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)2.（1）AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2_____=2_____，BD=_______，AE=_______。FEDCBAAFBFCD

對(duì)照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)∠2

∠ABC∠4或∠ACFABCDEF1234對(duì)照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)3.如圖，在ΔABC中，ADIBC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AD＝8，SΔABC＝48，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)___.

對(duì)應(yīng)中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)1.（2024·山東德州·中考真題）如圖，在ΔABC中，AD是高，AE是中線，AD＝4，SΔABC=12，則BE的長(zhǎng)為(

)A.1.5B.3C.4D.6

對(duì)應(yīng)中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)2.（2024·河北·中考真題）觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段ＢＤ一定是ΔABC的（

）A．角平分線 B．高線 C．中位線 D．中線

對(duì)應(yīng)中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)3.（2024·黑龍江綏化·中考真題）已知：ΔABC．尺規(guī)作圖：畫(huà)出ΔABC的重心Ｇ．（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）解：如圖所示作法:①作BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D②作AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)F③連接AD、BF相交于點(diǎn)G④標(biāo)出點(diǎn)G，點(diǎn)G即為所求對(duì)應(yīng)中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)4.（2022·河北·中考真題）如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開(kāi)后得到折痕l，則l是△ABC的（

）．A．中線 B．中位線 C．高線 D．角平分線答案：Ｄ解：如圖由折疊的性質(zhì)可知∠CAD=∠BAD,AD是∠BAC的角平分線，故選:D.課堂小結(jié)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)我親歷了什么我知道了什么我會(huì)什么理解三角形的中線、角平分線、高的概念區(qū)分中線、角平分線、高畫(huà)出三角形的中線、角平分線、高課堂小結(jié)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)三角形中的幾種重要線段高中線角平分線重心課堂小結(jié)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)三角形的重要線段概念圖形表