京改版數(shù)學(xué)9年級上冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，Rt△ABC中，，，，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿AB向B點運(yùn)動，設(shè)E點的運(yùn)動時間為t秒，連接DE，當(dāng)以B、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，t的值為（）A．2或3.5 B．2或3.2 C．2或3.4 D．3.2或3.42、如圖，在正方形網(wǎng)格上有5個三角形（三角形的頂點均在格點上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，與①相似的三角形是（

）A．②④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤3、點P（2，﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點在該函數(shù)圖象上的是（

）A．（﹣4，1） B．（1，4） C．（﹣2，﹣2） D．（4，）4、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝﹣bx+c的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點A的坐標(biāo)為A（3，0），∠COA=60°，D為邊AB的中點，反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象經(jīng)過C，D兩點，直線CD與y軸相交于點E，則點E的坐標(biāo)為（

）A．（0，2） B．（0，3） C．（0，5） D．（0，6）6、反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列關(guān)于圓的敘述正確的有（）A．對角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形B．圓的切線垂直于圓的半徑C．正多邊形中心角的度數(shù)等于這個正多邊形一個外角的度數(shù)D．過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等2、如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，下列結(jié)論正確的是（

）A．AD+BC＝CD B．∠DOC＝90°C．S梯形ABCD＝CD?OA D．OD2＝DE?CD3、如圖，AB是圓O的直徑，點G是圓上任意一點，點C是的中點，，垂足為點E，連接GA，GB，GC，GD，BC，GB與CD交于點F，則下列表述正確的是（

）A． B．C． D．4、已知拋物線（，，是常數(shù)，）經(jīng)過點，，當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．關(guān)于的方程有兩個不等的實數(shù)根5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，則下列結(jié)論不正確的是（）A．sinA= B．tanA= C．cosB= D．tanB=6、如圖，在中，，于點D，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，則下列式子不成立的是（）A．sinA＝sinB B．cosA＝cosB C．tanA＝tanB D．cotA＝tanB第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖所示，在△ABC中，，，．（1）如圖1，四邊形為的內(nèi)接正方形，則正方形的邊長為_________；（2）如圖2，若△ABC內(nèi)有并排的n個全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于，則正方形的邊長為_________．2、已知二次函數(shù)，當(dāng)分別取時，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時，函數(shù)值為______．3、已知二次函數(shù)，當(dāng)x＝_______時，y取得最小值．4、如圖，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D在拋物線上，且CD∥AB．AD與y軸相交于點E，過點E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于P，Q兩點，則線段PQ的長為_____．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條過原點的直線與反比例函數(shù)的圖象x相交于兩點，若，，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為______．6、如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，對角線BD的垂直平分線EF交AD于點E、交BC于點F，則線段EF的長為__．7、若，則________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知＝＝，求的值．2、某賓館共有80間客房．賓館負(fù)責(zé)人根據(jù)經(jīng)驗作出預(yù)測：今年5月份，每天的房間空閑數(shù)y（間）與定價x（元/間）之間滿足y＝x﹣42（x≥168）．若賓館每天的日常運(yùn)營成本為4000元，有客人入住的房間，賓館每天每間另外還需支出36元的各種費(fèi)用，賓館想要獲得最大利潤，同時也想讓客人得到實惠．（1）求入住房間z（間）與定價x（元/間）之間關(guān)系式；（2）應(yīng)將房間定價確定為多少元時，獲得利潤最大？求出最大利潤？3、如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第二象限的交點，AB⊥x軸于點B，且．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點A，C的坐標(biāo)．4、每年九月開學(xué)前后是文具盒的銷售旺季，商場專門設(shè)置了文具盒專柜李經(jīng)理記錄了天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價(元/個)與時間第天(為整數(shù))的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量(個)與時間第天(為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為:直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；設(shè)日銷售額為(元)，求(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式;在這天中，哪一天銷售額(元)達(dá)到最大，最大銷售額是多少元；由于需要進(jìn)貨成本和人員工資等各種開支，如果每天的營業(yè)額低于元，文具盒專柜將虧損，直接寫出哪幾天文具盒專柜處于虧損狀態(tài)5、二次函數(shù)與軸分別交于點和點，與軸交于點，直線的解析式為，軸交直線于點．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）為線段上一動點，過點且垂直于軸的直線與拋物線及直線分別交于點、．直線與直線交于點，當(dāng)時，求值．6、已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．求作：線段BD，使得點D在線段AC上，且∠CBD＝∠BAC．作法：①以點A為圓心，AB長為半徑畫圓；②以點C為圓心，BC長為半徑畫弧，交⊙A于點P（不與點B重合）；③連接BP交AC于點D．線段BD就是所求作的線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PC．∵AB＝AC，∴點C在⊙A上．∵點P在⊙A上，∴∠CPB＝∠BAC．（）（填推理的依據(jù)）∵BC＝PC，∴∠CBD＝．（）（填推理的依據(jù)）∴∠CBD＝∠BAC．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】求出AB=2BC=4cm，分兩種情況：①當(dāng)∠EDB=∠ACB=90°時，DE∥AC，△EBD∽△ABC，得出AE=BE=AB=2cm，即可得出t=2s；②當(dāng)∠DEB=∠ACB=90°時，證出△DBE∽△ABC，得出∠BDE=∠A=30°，因此BE=BD=cm，得出AE=3.5cm，t=3.5s；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4cm，分兩種情況：①當(dāng)∠EDB=∠ACB=90°時，DE∥AC，所以△EBD∽△ABC，E為AB的中點，AE=BE=AB=2cm，∴t=2s；②當(dāng)∠DEB=∠ACB=90°時，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，∴∠BDE=∠A=30°，∵D為BC的中點，∴BD=BC=1cm，∴BE=BD=0.5cm，∴AE=3.5cm，∴t=3.5s；綜上所述，當(dāng)以B、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，t的值為2或3.5，故選A.【考點】本題考查了相似三角形的判定、平行線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟記相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論．2、A【解析】【分析】根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似即可判斷．【詳解】解：由題意：①②④中，∠ABC＝∠ADE＝∠AFH＝135°，又∵，∴，，∴△ABC∽△ADE∽△HFA，故選：A．【考點】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．3、A【解析】【分析】根據(jù)點（2，-2）在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得的值，從而可以判斷各個選項中的點是否在該函數(shù)的圖象上，本題得以解決．【詳解】解：∵點P（2，﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴A.（﹣4，1），，故該選項正確，符合題意，

B.（1，4），，故該選項不符合題意，C.（﹣2，﹣2），，故該選項不符合題意，

D.（4，），，故該選項不符合題意，故選A【考點】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出反比例系數(shù)，解決該題型題目時，結(jié)合點的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出值是關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸判斷出a、b的正負(fù)情況，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：由勢力的線與y軸正半軸相交可知c>0，對稱軸x=-＜0，得b<0．∴所以一次函數(shù)y＝﹣bx+c的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：D．【考點】本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．5、B【解析】【分析】作CE⊥x軸于點E，過B作BF⊥x軸于F，過D作DM⊥x軸于M，設(shè)C的坐標(biāo)為（x，x），表示出D的坐標(biāo)，將C、D兩點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，解關(guān)于x的方程求出x即可得到點C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線CD的解析式，最后計算該直線與y軸交點坐標(biāo)即可得出結(jié)果．【詳解】解：作CE⊥x軸于點E，則∠CEO=90°，過B作BF⊥x軸于F，過D作DM⊥x軸于M，則BF=CE，DM∥BF，BF=CE，∵D為AB的中點，∴AM=FM，∴DM=BF，∵∠COA=60°，∴∠OCE=30°，∴OC=2OE，CE=OE，∴設(shè)C的坐標(biāo)為（x，x），∴AF=OE=x，CE=BF=x，OE=AF=x，DM=x，∵四邊形OABC是平行四邊形，A（3，0），∴OF=3+x，OM=3+x，即D點的坐標(biāo)為(3+x，)，把C、D的坐標(biāo)代入y=得：k=x?x=(3+x)?，解得：x1=2，x2=0（舍去），∴C（2，2），D（4，），設(shè)直線CD解析式為：y=ax+b，則，解得，∴直線CD解析式為：，∴當(dāng)x=0時，，∴點E的坐標(biāo)為(0，)．故選：B．【考點】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及含度角的直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過C、D兩點，得出關(guān)于x的方程是解決問題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)題意可得，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)可得的圖象的大致情況．【詳解】反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，∴一次函數(shù)的圖象與y軸交于負(fù)半軸，且經(jīng)過第一、三、四象限．觀察選項只有D選項符合．故選D【考點】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)已知求得是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ACD【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)直接可判斷A選項正確；利用切線的性質(zhì)可判斷B選項錯誤；根據(jù)正多邊形中心角的定義和多邊形外角和可對判斷C選項正確；根據(jù)切線長定理可判斷D選項正確．【詳解】A.由圓內(nèi)接四邊形定義得：對角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，A選項正確；B.圓的切線垂直于過切點的半徑，B選項錯誤；C.正多邊形中心角的度數(shù)等于這個正多邊形一個外角的度數(shù)，都等于，C選項正確；D.過圓外一點引的圓的兩條切線，則切線長相等，D選項正確．故選：ACD．【考點】本題考查了正多邊形與圓、切線的性質(zhì)和確定圓的條件，解題關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)的概念．2、ABCD【解析】【分析】選項A：連接OE，利用切線長定理得到AD=ED，CE=CB，可得AD+BC＝CD．選項B：OD、OC分別為角平分線，利用平角的定義及等式性質(zhì)得到∠COD為直角，選項C：由梯形的面積公式可知S梯形ABCD＝(AD+BC)AB，再根據(jù)等量代換即可得出C選項正確．選項D：由上述分析可確定出三角形ODE與三角形COD相似，由相似得比例列出關(guān)系式，根據(jù)CD=DE+EC，等量代換得到AD+BC=CD，即可得到D正確．【詳解】解：連接OE，∵DA、DE為圓O的切線，∴AD=ED，∠AOD=∠EOD，∵CE、CB為圓O的切線，∴CE=CB，∠EOC=∠BOC，∴CD=DE+EC=AD+BC，∴選項A正確；∵∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠BOC=180°，∴∠DOE+∠EOC=90°，即∠DOC=90°，∴選項B正確；∵S梯形ABCD＝(AD+BC)AB，由上述解析可知CD=AD+BC，OA=AB，等量代換可得，S梯形ABCD＝CD?OA∴選項C正確；∵OE⊥CD，∴∠OED=∠COD=90°，∵∠EDO=∠ODC，∴△DOE∽△DCO，∴，∴OD2=DE?CD，選項D正確；故答案為：ABCD．【考點】牢記切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3、ACD【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理和圓周角定理可以判斷A，根據(jù)圓周角定理可以判斷B，根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及等角對等邊，即可判斷C，根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及平行線的判定，即可判斷D．【詳解】解：∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，故A正確；∵AB是圓O的直徑，，∴，∵，即，也沒有其他條件可以證得和的另外一組內(nèi)角對應(yīng)相等，∴不能證得，故B不正確；∵點C是的中點，∴，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故C正確；∵點C是的中點，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故D正確．故選ACD．【考點】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、等腰三角形的判定以及平行線的判定．4、BCD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與點的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，不等式的性質(zhì)，逐一計算判斷即可．【詳解】∵拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點（-1，-1），，當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值，∴c=1＞0，a-b+c=-1，4a-2b+c＞1，∴a-b=-2，2a-b＞0，∴2a-a-2＞0，∴a＞2＞0，∴b=a+2＞0，∴abc＞0，故A錯誤；∵b=a+2，a＞2，c=1，，故B正確；∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，∵a＞2，∴2a＞4，∴2a+3＞4+3＞7，即，故C正確；∵，∴△==＞0，∴有兩個不等的實數(shù)根，故D正確．故選：BCD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活使用根的判別式，準(zhǔn)確掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、ABC【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC=，再根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求解可得．【詳解】解：A、sinA=，故該選項符合題意；B、tanA=，故該選項符合題意；C、cosB=，故該選項符合題意；D、tanB==，故該選項不符合題意；故選：ABC．【考點】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，正確記憶相關(guān)比例關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、BC【解析】【分析】根據(jù)等角的余角相等，先把跟相等的角找出來，在不同直角三角形根據(jù)正弦值的定義即可解答．【詳解】在中，，，于點D，，，在中，，故A錯誤；在中，，故B正確；在中，，故C正確，D錯誤．故選：BC．【考點】本題考查了銳角三角形的定義，掌握正弦值的表示是解題的關(guān)鍵．7、ABC【解析】【分析】本題利用銳角三角函數(shù)的定義求解，即銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．【詳解】解：、，，，故錯誤，符合題意；、，，，故錯誤，符合題意；、，，，故錯誤，符合題意；、，，則，故正確，不符合題意；故選：ABC．【考點】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，即銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．三、填空題1、

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，作CN⊥AB，再根據(jù)GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性質(zhì)即可求出正方形的邊長；（2）設(shè)正方形的邊長是x，則過點C作CN⊥AB，垂足為N，交GF于點M，易得△CGF∽△CAB，所以，求出x值即可．【詳解】解：（1）在圖1中，作CN⊥AB，交GF于點M，交AB于點N．在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∴AB?CN=BC?AC，∴CN=，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴CM：CN=GF：AB，設(shè)正方形邊長為x，則，解得：，∴正方形DEFG的邊長為；（2）如圖，過點C作CN⊥AB，垂足為N，交GF于點M，設(shè)小正方形的邊長為x，∵四邊形GDEF為矩形，∴GF∥AB，CM⊥GF，同理算出CN=，∴，即，∴，即小正方形的邊長是．【考點】本題主要考查了正方形，矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)．會利用三角形相似中的相似比來得到相關(guān)的線段之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、2020【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=2x2+2020，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時，函數(shù)值相等，可以得到x1和x2的關(guān)系，從而可以得到2x1+2x2的值，進(jìn)而可以求得當(dāng)x取2x1+2x2時，函數(shù)的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=2x2+2020，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時，函數(shù)值相等，∴2x12+2020=2x22+2020，∴x1=-x2，∴2x1+2x2=2（x1+x2）=0，∴當(dāng)x=2x1+2x2時，y=2×0+2020=0+2020=2020，故答案為：2020．【考點】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．3、1【解析】【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)和開口方向即可得出答案．【詳解】解：，該拋物線的頂點坐標(biāo)為，且開口方向向上，當(dāng)時，取得最小值，故答案為：1．【考點】本題考查二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)最大值或最小值有三種方法：第一種可有圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．4、2【解析】【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A，B，C，D的坐標(biāo)，由點A，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點E的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點P，Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出線段PQ的長．【詳解】解：當(dāng)y＝0時，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴點A的坐標(biāo)為（﹣2，0）；當(dāng)x＝0時，y＝﹣x2+x+2＝2，∴點C的坐標(biāo)為（0，2）；當(dāng)y＝2時，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴點D的坐標(biāo)為（2，2）．設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b（k≠0），將A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：解得：∴直線AD的解析式為y＝x+1．當(dāng)x＝0時，y＝x+1＝1，∴點E的坐標(biāo)為（0，1）．當(dāng)y＝1時，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴點P的坐標(biāo)為（1﹣，1），點Q的坐標(biāo)為（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案為：2．【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點P，Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5、y=．【解析】【分析】由正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個交點關(guān)于原點對稱，可得m2-7=2，由點A在第三象限可求m的值，即可求點A坐標(biāo)，代入解析式可求解．【詳解】解：∵一條過原點的直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，∴點A與點B關(guān)于原點對稱，∴m2-7=2，∴m=±3，∵點A在第三象限，∴m＜0，∴m=-3，∴點A（-3，-2），∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=-3×（-2）=6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，故答案為：y=．【考點】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個交點關(guān)于原點對稱是本題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出BD，證明△BOF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，求出EF即可．【詳解】解：如下圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，又AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD10，∵EF是BD的垂直平分線，∴OB＝OD＝5，∠BOF＝90°，又∠C＝90°，∴△BOF∽△BCD，∴，∴，解得，OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴ADBC，∠A＝90°，∴∠EDO＝∠FBO，∵EF是BD的垂直平分線，∴BO＝DO，EF⊥BD，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，∴EF＝2OF，故答案為：．【考點】本題考查的是矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的四個角是直角、對邊相等以及線段垂直平分線的定義．7、【解析】【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡，代入求職即可．【詳解】由可得，，代入．故答案為．【考點】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)化簡，準(zhǔn)確觀察分析是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、－1【解析】【分析】設(shè)＝＝＝k，則a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，把三式相加得到a+b+c=6k，再利用加減消元法可計算出a=2k，b=k，c=3k，然后把a(bǔ)=2k，b=k，c=3k代入中進(jìn)行分式的化簡求值即可．【詳解】解：設(shè)＝＝＝k，則a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，三式相加得a+b+c=6k①用①式分別減去上述三個式子，可得出解得a＝2k，b＝k，c＝3k，所以＝＝－1．【考點】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握設(shè)比法求值是解題關(guān)鍵．2、（1）z＝﹣x+122（x≥168）；（2）應(yīng)將房間定價確定為260元時，獲得利潤最大，最大利潤為8767元【解析】【分析】（1）入住房間z（間）等于80減去每天的房間空閑數(shù)，列式并化簡即可；（2）設(shè)利潤為w元，由題意得w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及問題實際可得答案．【詳解】解：（1）由題意得：z＝80﹣（x﹣42）＝﹣x+122，∴入住房間z（間）與定價x（元/間）之間關(guān)系式為z＝﹣x+122（x≥168）；（2）設(shè)利潤為w元，由題意得：w＝（﹣x+122）x﹣36（﹣x+122）﹣4000＝﹣x2+131x﹣8392，當(dāng)x＝﹣＝262時，w最大，此時z＝56.5非整數(shù)，不合題意，∴x＝260或264時，w最大，∵讓客人得到實惠，∴x＝260，∴w最大＝＝﹣×2602+131×260﹣8392＝8767，∴應(yīng)將房間定價確定為260元時，獲得利潤最大，最大利潤為8767元．【考點】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、（1），；（2）A(-1，6)，C(6，-1)．【解析】【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出k的符號，在由△ABO的面積求出k的值，進(jìn)而可得出兩個函數(shù)的解析式；（2）把兩函數(shù)的解析式組成方程組，求出x、y的值，即可得出A、C兩點的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵AB⊥x軸于點B，且，∴，∴．∵反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為；（2）由，解得，或，∴A(-1，6)，C(6，-1)．【考點】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及應(yīng)用，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能根據(jù)△ABO的面積求出k的值是解答此題的關(guān)鍵．4、（1）y＝，（2）w＝，在這15天中，第9天銷售額達(dá)到最大，最大銷售額是3600元，（3）第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法可求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用總銷售額=銷售單價×銷售量，分三種情況，找到(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可找到最大值．（3）先根據(jù)第（2）問的結(jié)論判斷出在這三段內(nèi)哪一段內(nèi)會出現(xiàn)虧損，然后列出不等式求出x的范圍，即可找到答案．【詳解】解：（1）當(dāng)時，設(shè)直線的表達(dá)式為將代入到表