高中數(shù)學考試題型及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{x|x^{2}<9\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{-2,-1,0,1,2,3\}\)B.\(\{1,2\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{0,1,2\}\)答案：B2.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)答案：A3.若\(a=(1,2)\)，\(b=(x,1)\)，且\(a\perpb\)，則\(x=\)（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：B4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(q=3\)，則\(a_{3}=\)（）A.6B.12C.18D.27答案：C5.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.\(-1\)D.\(-2\)答案：B6.函數(shù)\(y=\log_{2}(x-1)\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,1)\)答案：A7.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(C=60^{\circ}\)，則\(c=\)（）A.\(\sqrt{13}\)B.\(\sqrt{37}\)C.\(\sqrt{21}\)D.\(\sqrt{19}\)答案：A8.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{9}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{9}x\)答案：A9.若\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)，且\(f(-1)=f(1)=0\)，則\(b=\)（）A.-1B.0C.1D.2答案：A10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關于直線\(x=1\)對稱，當\(x\leqslant1\)時，\(y=-x^{2}+1\)，則當\(x>1\)時，\(y=\)（）A.\(-(x-2)^{2}+1\)B.\(-(x-1)^{2}+1\)C.\(-(x+1)^{2}+1\)D.\(-(x+2)^{2}+1\)答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABD2.對于向量\(a=(m,n)\)，\(b=(p,q)\)，下面運算正確的是（）A.\(a+b=(m+p,n+q)\)B.\(\lambdaa=(\lambdam,\lambdan)\)（\(\lambda\)為實數(shù)）C.\(a\cdotb=mp+nq\)D.若\(a\parallelb\)，則\(mq-np=0\)答案：ABC3.下面的數(shù)列是等差數(shù)列的是（）A.\(1,4,7,10,\cdots\)B.\(1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\cdots\)C.\(2,2,2,2,\cdots\)D.\(a,a+d,a+2d,a+3d,\cdots\)答案：ACD4.圓\(x^{2}+y^{2}=4\)的圓心到直線\(y=x+1\)的距離是（）A.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)B.\(\sqrt{2}\)C.1D.2答案：A5.函數(shù)\(y=\cos^{2}x-\sin^{2}x\)的性質有（）A.最小正周期為\(\pi\)B.是偶函數(shù)C.值域為\([-1,1]\)D.圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{2}\)對稱答案：ABC6.在空間中，下列命題正確的是（）A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.垂直于同一條直線的兩條直線平行C.平行于同一個平面的兩個平面平行D.垂直于同一個平面的兩個平面平行答案：AC7.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，其圖象經(jīng)過點\((-1,0)\)，對稱軸為\(x=1\)，則（）A.\(b=-2a\)B.\(c=-3a\)C.當\(x>1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.當\(x=2\)時，\(y=0\)答案：ABCD8.若\(\alpha,\beta\)是方程\(x^{2}-3x-4=0\)的兩個根，則（）A.\(\alpha+\beta=3\)B.\(\alpha\beta=-4\)C.\(\alpha^{2}+\beta^{2}=17\)D.\(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=-\frac{3}{4}\)答案：ABCD9.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABC10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的函數(shù)，且\(f(x+2)=f(x)\)，當\(x\in[0,2]\)時，\(f(x)=x^{2}\)，則（）A.\(f(1)=1\)B.\(f(4)=4\)C.\(f(x)\)的周期是2D.\(f(x)\)是偶函數(shù)答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：對2.若直線\(l_{1}:y=k_{1}x+b_{1}\)與\(l_{2}:y=k_{2}x+b_{2}\)平行，則\(k_{1}=k_{2}\)且\(b_{1}\neqb_{2}\)。（）答案：對3.對于函數(shù)\(y=f(x)\)，如果\(f(a)=f(b)\)，那么\(a=b\)。（）答案：錯4.等比數(shù)列中，公比\(q\neq0\)。（）答案：對5.向量\(\overrightarrow{AB}\)與\(\overrightarrow{BA}\)是相反向量。（）答案：對6.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)在其定義域上是增函數(shù)。（）答案：對7.三角形的內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)。（）答案：對8.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，且\(0<e<1\)。（）答案：對9.若函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=x_{0}\)處的導數(shù)\(f'(x_{0})=0\)，則\(x_{0}\)是函數(shù)\(y=f(x)\)的極值點。（）答案：錯10.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x(a>0,a\neq1)\)的圖象恒過點\((1,0)\)。（）答案：對四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}+x(x>1)\)的最小值。答案：\(y=\frac{1}{x-1}+x=\frac{1}{x-1}+(x-1)+1\)，因為\(x>1\)，所以\(x-1>0\)。根據(jù)基本不等式\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)（\(a,b>0\)），\(\frac{1}{x-1}+(x-1)\geqslant2\)，則\(y\geqslant2+1=3\)，最小值為3。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，求\(a_{n}\)的表達式。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，所以\(a_{n}=1+(n-1)\times2=2n-1\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(y=2x-1\)平行的直線方程。答案：因為所求直線與\(y=2x-1\)平行，所以斜率\(k=2\)。設直線方程為\(y=2x+b\)，把點\((1,2)\)代入得\(2=2\times1+b\)，解得\(b=0\)，直線方程為\(y=2x\)。4.計算\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx\)。答案：\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx=\left[\frac{1}{3}x^{3}+x\right]_{0}^{1}=(\frac{1}{3}+1)-(0+0)=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{3}-3x^{2}-9x+5\)的單調(diào)性。答案：對函數(shù)\(y=x^{3}-3x^{2}-9x+5\)求導得\(y'=3x^{2}-6x-9=3(x^{2}-2x-3)=3(x+1)(x-3)\)。令\(y'=0\)，得\(x=-1\)或\(x=3\)。當\(x<-1\)或\(x>3\)時，\(y'>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增；當\(-1<x<3\)時，\(y'<0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,-4)\)，討論\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角。答案：設\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為\(\theta\)，根據(jù)向量點積公式\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow\vert\cos\theta\)，\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\times3+2\times(-4)=-5\)，\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}\)，\(\vert\overrightarrow\vert=\sqrt{3^{2}+(-4)^{2}}=5\)，則\(\cos\theta=\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow}{\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow\vert}=\frac{-5}{\sqrt{5}\times5}=-\frac{\sqrt{5}}{5}\)，\(\theta=\arccos(-\frac{\sqrt{5}}{5})\)。3.討論直線\(y=kx+b\)與圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的位置關系。答案：根據(jù)圓心\((0,0)\)到直線\(y=kx+b\)的距離\(d=\frac{\vertb\vert}{\sqrt{k^{2}+1}}\)。當\(d<r\)，即\(\frac{\vertb\vert}{\sqrt{k^{2}+1}}<r\)時，直線與圓相交；當\(d=r\)，即\(\frac{\ve