山東省即墨市中考數(shù)學(xué)考點攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、如圖，邊長為5的等邊三角形中，M是高所在直線上的一個動點，連接，將線段繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．則在點M運動過程中，線段長度的最小值是（）A． B．1 C．2 D．2、二次函數(shù)的圖像如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：（1）：（2）；（3），（4）；（5）；其中正確的結(jié)論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個．3、若點P（2，）與點Q（，）關(guān)于原點對稱，則m＋n的值分別為（

）A． B． C．1 D．54、如圖，圓形螺帽的內(nèi)接正六邊形的面積為24cm2，則圓形螺帽的半徑是（）A．1cm B．2cm C．2cm D．4cm5、如圖，AB為的直徑，，，劣弧BC的長是劣弧BD長的2倍，則AC的長為（）A． B． C．3 D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖所示，二次函數(shù)的圖象的一部分，圖像與x軸交于點．下列結(jié)論中正確的是（

）A．拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)是B．C．若拋物線經(jīng)過點，則關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為，5D．將拋物線向左平移3個單位，則新拋物線的表達式為2、下列圖案中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3、如圖，的內(nèi)切圓（圓心為點O）與各邊分別相切于點D，E，F(xiàn)，連接．以點B為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧分別交于G，H兩點；分別以點G，H為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩條弧交于點P；作射線．下列說法正確的是（

）A．射線一定過點O B．點O是三條中線的交點C．若是等邊三角形，則 D．點O不是三條邊的垂直平分線的交點4、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的有（）A．2a＋b＜0 B．a(chǎn)bc＞0 C．4a﹣2b＋c＞0 D．a(chǎn)＋c＞05、下列關(guān)于x的方程的說法正確的是（）A．一定有兩個實數(shù)根 B．可能只有一個實數(shù)根C．可能無實數(shù)根 D．當(dāng)時，方程有兩個負(fù)實數(shù)根第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，，，以為直徑作半圓，圓心為點；以點為圓心，為半徑作，過點作的平行線交兩弧于點、，則陰影部分的面積是________.2、如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條平行)，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為_______.3、如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，OH=1，則⊙O的半徑是______．4、已知拋物線與x軸的一個交點為，則代數(shù)式的值為______．5、一個圓錐的底面半徑r＝6，高h＝8，則這個圓錐的側(cè)面積是_____．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、某校一棵大樹發(fā)生一定的傾斜，該樹與地面的夾角．小明測得某時大樹的影子頂端在地面處，此時光線與地面的夾角；又過了一段時間，測得大樹的影子頂端在地面處，此時光線與地面的夾角，若米，求該樹傾斜前的高度（即的長度）．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）．2、如圖，已知拋物線的頂點坐標(biāo)為M，與x軸相交于A，B兩點（點B在點A的右側(cè)），與y軸相交于點C．（1）用配方法將拋物線的解析式化為頂點式：（），并指出頂點M的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對稱軸上找點R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和點R的坐標(biāo)；（3）以AB為直徑作⊙N交拋物線于點P（點P在對稱軸的左側(cè)），求證：直線MP是⊙N的切線．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、如圖，在⊙O中，弦AC與弦BD交于點P，AC＝BD．（1）求證AP＝BP；（2）連接AB，若AB＝8，BP＝5，DP＝3，求⊙O的半徑．2、如圖，方格中，每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的位置如圖．（1）畫出將△ABC向右平移2個單位得到的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；（3）寫出C2點的坐標(biāo)．3、若二次函數(shù)圖像經(jīng)過，兩點，求、的值.4、電影《長津湖》以抗美援朝戰(zhàn)爭第二次戰(zhàn)役中的長津湖戰(zhàn)役為背景，講述71年前，中國人民志愿軍赴朝作戰(zhàn)，在極寒嚴(yán)酷環(huán)境下，東線作戰(zhàn)部隊?wèi){著鋼鐵意志和英勇無畏的戰(zhàn)斗精神一路追擊，奮勇殺敵的真實歷史．為紀(jì)念歷史，緬懷先烈，我校團委將電影中的四位歷史英雄人物頭像制成編號為A、B、C、D的四張卡片（除編號和頭像外其余完全相同），活動時學(xué)生根據(jù)所抽取的卡片來講述他們在影片中波瀾壯闊、可歌可泣的歷史事跡．規(guī)則如下：先將四張卡片背面朝上，洗勻放好，小強從中隨機抽取一張，然后放回并洗勻，小葉再從中隨機抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法求小強和小葉抽到的兩張卡片恰好是同一英雄人物的概率．-參考答案-一、單選題1、A【分析】取CB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．【詳解】解：如圖，取BC的中點G，連接MG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，此時∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×5=2.5，∴MG=CG=，∴HN=，故選A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．2、C【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：（1）∵函數(shù)開口向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸的右邊，∴，∴b＞0，故命題正確；（2）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故命題正確；（3）∵當(dāng)x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，故命題錯誤；（4）∵當(dāng)x=1時，y>0，∴a+b+c>0，故命題正確；（5）∵拋物線與x軸于兩個交點，∴b2-4ac＞0，故命題正確；故選C．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．3、B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【詳解】解：∵P（2，-n）與點Q（-m，-3）關(guān)于原點對稱，∴2=-（-m），-n=-（-3），∴m=2，n=-3,∴．故選：B．【考點】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律．4、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)可得△AOB是正三角形，由面積公式可求出半徑．【詳解】解：如圖，由圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)可得△AOB是正三角形，過作于設(shè)半徑為r，即OA=OB=AB=r，OM=OA?sin∠OAB=，∵圓O的內(nèi)接正六邊形的面積為（cm2），∴△AOB的面積為（cm2），即，，解得r=4，故選：D．【點睛】本題考查正多邊形和圓，作邊心距轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題是解決問題的關(guān)鍵．5、D【分析】連接，根據(jù)求得半徑，進而根據(jù)的長，勾股定理的逆定理證明，根據(jù)弧長關(guān)系可得，即可證明是等邊三角形，求得，進而由勾股定理即可求得【詳解】如圖，連接，，是直角三角形，且是等邊三角形是直徑，故選D【點睛】本題考查了弧與圓心角的關(guān)系，直徑所對的圓周角是90度，勾股定理，等邊三角形的判定，求得的長是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】結(jié)合圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可求解【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，將(-1,0)代入拋物線方程，可得：4a+k=0，∵4a+k=0，∴k=-4a，∴k+a=-3a，∵a＜0，∴k+a=-3a＞0，即B選項正確；將k=-4a代入拋物線方程，可得：拋物線方程為：，當(dāng)y=0時，方程的根為-1和3，∴拋物線與x軸的另一個交點為(3,0)，即A項正確；將點(-3,m)代入到拋物線方程，可得m=12a，∵結(jié)合k=-4a，∴方程，化簡為：，∵a＜0，∴，即，顯然方程無實數(shù)解，故C項說法錯誤；向左平移3個單位，依據(jù)左加右減原則，可得新拋物線為：，即D說法正確，故選：ABD．【考點】本題考查了拋物線的性質(zhì)與圖象的知識，解答本題時需注重運用數(shù)形結(jié)合的思想．2、ABD【解析】【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，這個圖形就是中心對稱圖形，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】、是中心對稱圖形，選項正確；B、是中心對稱圖形，選項正確；C、不是中心對稱圖形，選項錯誤；D、是中心對稱圖形，選項正確．故選：ABD【考點】本題考查中心對稱圖形的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵．3、AC【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)逐個判斷可得出答案．【詳解】A、以點B為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧分別交于G，H兩點；分別以點G，H為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩條弧交于點P；作射線，由此可得BP是角平分線，所以射線一定過點O，說法正確，選項符合題意；B、邊DE、EF、DF分別是圓的弦長，所以點O是△DEF三條邊的垂直平分線的交點，選項不符合題意；C、當(dāng)是等邊三角形時，可以證得D、F、E分別是邊的中點，根據(jù)中位線概念可得，選項符合題意；D、邊DE、EF、DF分別是圓的弦長，所以點O是△DEF三條邊的垂直平分線的交點，選項不符合題意；故選：AC．【考點】本題考查了三角形內(nèi)切圓的特點和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能與其它知識聯(lián)系起來，加以證明選項的正確．4、AD【解析】【分析】結(jié)合圖象，根據(jù)函數(shù)的開口方向、與y軸的交點、對稱軸的位置、和當(dāng)x=-2時，x=-1時，對應(yīng)y值的大小依次可判斷．【詳解】解：根據(jù)開口方向可知，根據(jù)圖象與y軸的交點可知，根據(jù)對稱軸可知：，∴，∴，，故A選項正確；∴abc＜0，故B選項錯誤；根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=-2時，，故C選項錯誤；根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=-1時，，∴，故D選項正確．故選：AD．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象判定式子的正負(fù)．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點確定，注意特殊點的函數(shù)值．5、BD【解析】【分析】直接利用方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式分析求出即可．【詳解】解：當(dāng)a=0時，方程整理為解得，∴選項B正確；故選項A錯誤；當(dāng)時，方程是一元二次方程，∴∴此時的方程表兩個不相等的實數(shù)根，故選項C錯誤；若時，，∴當(dāng)時，方程有兩個負(fù)實數(shù)根∴選項D正確，故選：BD【考點】此題主要考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，正確把握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】連接CE，如圖，利用平行線的性質(zhì)得∠COE＝∠EOB＝90°，再利用勾股定理計算出OE＝，利用余弦的定義得到∠OCE＝60°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用S陰影部分＝S扇形BCE?S△OCE?S扇形BOD進行計算即可．【詳解】解：連接CE，如圖，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵AC∥OE，∴∠COE＝∠EOB＝90°，∵OC＝1，CE＝2，∴OE＝，cos∠OCE＝，∴∠OCE＝60°，∴S陰影部分＝S扇形BCE?S△OCE?S扇形BOD＝，故答案為．【考點】本題考查了扇形面積的計算：求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．2、（12-x）（8-x）=77【解析】【分析】道路外的四塊土地拼到一起正好構(gòu)成一個矩形，矩形的長和寬分別是(12-x)和(8-x)，根據(jù)矩形的面積公式，列出關(guān)于道路寬的方程求解．【詳解】道路的寬為x米．依題意得：(12-x)(8-x)=77，故答案為(12-x)(8-x)=77.【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵將四個矩形用恰當(dāng)?shù)姆绞狡闯纱缶匦瘟谐龅攘筷P(guān)系．3、2【分析】連接OC，利用半徑相等以及三角形的外角性質(zhì)求得∠COH=60°，∠OCH=30°，利用30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接OC，∵OA=OC，∠A=30°，∴∠COH=2∠A=60°，∵弦CD⊥AB于H，∴∠OHC=90°，∴∠OCH=30°，∵OH=1，∴OC=2OH=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了垂徑定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)．熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．4、2019【解析】【分析】先將點（m，0）代入函數(shù)解析式，然后求代數(shù)式的值即可得出結(jié)果．【詳解】解：將（m，0）代入函數(shù)解析式得，m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴-3m2+3m+2022=-3（m2-m）+2022=-3+2022=2019．故答案為：2019．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是將點（m，0）代入函數(shù)解析式得到有關(guān)m的代數(shù)式的值．5、60π【解析】【分析】利用圓錐的側(cè)面積公式：，求出圓錐的母線即可解決問題．【詳解】解：圓錐的母線，∴圓錐的側(cè)面積=π×10×6=60π，故答案為：60π．【考點】本題考查了圓錐的側(cè)面積，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式．四、簡答題1、該樹傾斜前高度約為11.3米．【解析】【分析】過A作AH⊥BC于E，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】過作于，∵，∴為等腰三角形，設(shè)，∵，∴，又在中，∵，∴，即，∴，即，又在中，∴，∴．答：該樹傾斜前高度約為11.3米．【考點】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、仰角俯角的概念是解題的關(guān)鍵．2、（1），M（，）；（2），（，）；（3）證明見試題解析．【解析】【詳解】試題分析：（1）利用配方法把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）連接BC，則BC與對稱軸的交點為R，此時CR+AR的值最??；先求出點A、B、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，進而求出其最小值和點R的坐標(biāo)；（3）設(shè)點P坐標(biāo)為（x，）．根據(jù)NPAB=，列出方程，解方程得到點P坐標(biāo)，再計算得出，由勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然后利用切線的判定定理即可證明直線MP是⊙N的切線．試題解析：（1）∵=，∴拋物線的解析式化為頂點式為：，頂點M的坐標(biāo)是（，）；（2）∵，∴當(dāng)y=0時，，解得x=1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵x=0時，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．連接BC，則BC與對稱軸x=的交點為R，連接AR，則CR+AR=CR+BR=BC，根據(jù)兩點之間線段最短可知此時CR+AR的值最小，最小值為BC==．設(shè)直線BC的解析式為，∵B（6，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴直線BC的解析式為：，令x=，得y==，∴R點坐標(biāo)為（，）；（3）設(shè)點P坐標(biāo)為（x，）．∵A（1，0），B（6，0），∴N（，0），∴以AB為直徑的⊙N的半徑為AB=，∴NP=，即，移項得，，得：，整理得：，解得（與A重合，舍去），，（在對稱軸的右側(cè)，舍去），（與B重合，舍去），∴點P坐標(biāo)為（2，2）．∵M（，），N（，0），∴==，==，==，∴，∴∠MPN=90°，∵點P在⊙N上，∴直線MP是⊙N的切線．考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．最值問題；3．切線的判定；4．壓軸題．五、解答題1、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接，先證出，再根據(jù)圓周角定理可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得證；（2）連接，并延長交于點，連接，過作于點，先根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)線段的和差、勾股定理可得，然后根據(jù)