河南省義馬市中考數(shù)學高頻難、易錯點題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、拋物線的對稱軸為直線．若關(guān)于的一元二次方程（為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2、下列圖形中，既是中心對稱圖形又是抽對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、把6張大小、厚度、顏色相同的卡片上分別畫上線段、等邊三角形、正方形、長方形、圓、拋物線．在看不見圖形的條件下任意摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．4、若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一個解是﹣1，則a的值為（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．25、如圖，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB于E，則下面結(jié)論中正確的是（

）A．CE=DE B．弧BC=弧BD C．∠BAC=∠BAD D．OE=BE2、二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點（－3，0），對稱軸為．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．若（－5，），（2，）是拋物線上兩點，則3、如圖，在△ABC中，AB＝BC，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)a度，得到△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC，BC于點D，F(xiàn)，下列結(jié)論：其中正確的有（

）．A．∠CDF＝a度B．A1E＝CFC．DF＝FCD．BE＝BF4、下列說法中，正確的有（）A．等弧所對的圓心角相等B．經(jīng)過三點可以作一個圓C．平分弦的直徑垂直于這條弦D．圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形5、以圖①（以點O為圓心，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經(jīng)歷如下變換能得到圖②的有（

）A．只要向右平移1個單位 B．先以直線為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單位C．先繞著點O旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個單位 D．繞著的中點旋轉(zhuǎn)即可第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′DC＝90°，則∠A度數(shù)為___________．2、如果點與點B關(guān)于原點對稱，那么點B的坐標是______．3、從，0，1，2這四個數(shù)中任取一個數(shù)，作為關(guān)于x的方程中a的值，則該方程有實數(shù)根的概率為_________．4、如圖，將矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形的位置，旋轉(zhuǎn)角為．若，則的大小為________（度）．5、如圖，PA是⊙O的切線，A是切點．若∠APO=25°，則∠AOP=___________°．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元．經(jīng)市場調(diào)研，當該商品每件的銷售價為60元時，每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件．設(shè)該商品每件的銷售價為x元，每個月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）當該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？2、如圖，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，當BD的長是多少時，圖中的兩個直角三角形相似？五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、隨著“新冠肺炎”疫情防控形勢日漸好轉(zhuǎn)，各地開始復工復學，某校復學后成立“防疫志愿者服務(wù)隊”，設(shè)立四個“服務(wù)監(jiān)督崗”：①洗手監(jiān)督崗，②戴口罩監(jiān)督崗，③就餐監(jiān)督崗，④操場活動監(jiān)督崗．李老師和王老師報名參加了志愿者服務(wù)工作，學校將報名的志愿者隨機分配到四個監(jiān)督崗．（1）王老師被分配到“就餐監(jiān)督崗”的概率為；（2）用列表法或畫樹狀圖法，求李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率．2、為堅持“五育并舉”，落實立德樹人根本任務(wù)，教育部出臺了“五項管理”舉措．我校對九年級部分家長就“五項管理”知曉情況作調(diào)查，A：完全知曉，B：知曉，C：基本知曉，D：不知曉．九年級組長將調(diào)查情況制成了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）共調(diào)查了多少名家長？寫出圖2中選項所對應(yīng)的圓心角，并補齊條形統(tǒng)計圖；（2）我校九年級共有450名家長，估計九年級“不知曉五項管理”舉措的家長有多少人；（3）已知選項中男女家長數(shù)相同，若從選項家長中隨機抽取2名家長參加“家校共育”座談會，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取家長都是男家長的概率．3、如圖，在中，，以AC為直徑的半圓交斜邊AB于點D，E為BC的中點，連結(jié)DE，CD．過點D作于點F．（1）求證：DE是的切線；（2）若，，求的半徑．4、從2021年開始，重慶市新高考采用“”模式：“3”指全國統(tǒng)考科目，即：語文、數(shù)學、外語三個學科為必選科目；“1”為首選科目，即：物理、歷史這2個學科中任選1科，且必須選1科；“2”為再選科目，即：化學、生物、思想政治、地理這4個學科中任選2科，且必須選2科．小紅在高一上期期末結(jié)束后，需要選擇高考科目．（1）小紅在“首選科目”中，選擇歷史學科的概率是___________．（2）用列表法或畫樹狀圖法，求小紅在“再選科目”中選擇思想政治和地理這兩門學科的概率．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)給出的對稱軸求出函數(shù)解析式為，將一元二次方程的實數(shù)根可以看做與函數(shù)的有交點，再由的范圍確定的取值范圍即可求解；【詳解】∵的對稱軸為直線，∴，∴，∴一元二次方程的實數(shù)根可以看做與函數(shù)的有交點，∵方程在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，當時，，當時，，函數(shù)在時有最小值2，∴，故選A．【考點】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠?qū)⒎匠痰膶崝?shù)根問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與直線的交點問題，借助數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．2、B【詳解】解：．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、D【分析】根據(jù)題意，判斷出中心對稱圖形的個數(shù)，進而即可求得答案【詳解】解：∵線段、等邊三角形、正方形、長方形、圓、拋物線中，中心對稱圖形有：線段、正方形、長方形、圓，共4種，總數(shù)為6種∴在看不見圖形的條件下任意摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是故選D【點睛】本題考查了概率公式求概率，中心對稱圖形，掌握線段、等邊三角形、正方形、長方形、圓、拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故選C．【考點】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．5、D【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】根據(jù)左視圖的定義可知，這個幾何體的左視圖是選項D，故選：D．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理知，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分線所對的兩條弧，即可判斷A選項、B選項正確，由圓周角定理知，在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等，可判斷C選項正確，題目中并沒有提到E是OB中點，所以不能證明OE=BE．【詳解】A.AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB于E，由垂徑定理得：CE=DE，A選項正確；B.由垂徑定理得：，B選項正確；C.，由圓周角定理得：∠BAC=∠BAD，C選項正確；D.E不一定是OB中點，所以不能證明OE=BE，D錯誤．故選：ABC．【考點】本題考查垂徑定理和圓周角定理，熟知垂直于弦的直徑平分弦，并且平分線所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．2、ABD【解析】【分析】利用拋物線開口方向得到a＞0，利用對稱軸方程得到b＝2a＞0，利用拋物線與y軸的交點位置得到c＜0，則可對A進行判斷；利用b＝2a可對B進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（1，0），所以x＝2時，y＞0，則可對C進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)對D進行判斷．【詳解】解：A．∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵拋物線與y軸的交點坐標在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，故選項正確，符合題意；B．∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，故選項正確，符合題意；C．∵拋物線與x軸的一個交點坐標為（﹣3，0），對稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（1，0），∴當x＝2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故選項錯誤，不符合題意；D．∵點（﹣5，y1）到直線x＝﹣1的距離比點（2，y2）到直線x＝﹣1的距離大，∴y1＞y2，故選項正確，符合題意．故選：ABD．【考點】此題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是基礎(chǔ)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．3、ABD【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由BA＝BC得∠A＝∠C，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA＝BA1＝BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，而根據(jù)對頂角相等得∠BFC1＝∠DFC，于是可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CDF＝∠FBC1＝α；利用“ASA”證明△BAE≌△BC1F，則BE＝BF，所以A1E＝CF；由于∠CDF＝α，則只有當旋轉(zhuǎn)角等于∠C時才有DF＝FC．【詳解】解：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A1BC1，∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，∵∠BFC1＝∠DFC，∴∠CDF＝∠FBC1＝α，所以A正確，∴BA＝BA1＝BC＝BC1，在△BAE和△BC1F中，∴△BAE≌△BC1F（ASA），∴BE＝BF，故D正確而BA1＝BC，∴A1E＝CF，所以B正確；∵∠CDF＝α，∴當旋轉(zhuǎn)角等于∠C時，DF＝FC，所以C錯誤；故選ABD．【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.4、AD【解析】【分析】根據(jù)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A．等弧是能夠完全重合的弧，因此等弧所對的圓心角相等，正確，符合題意；B．經(jīng)過不在同一直線上的三點可以作一個圓，故原命題錯誤，不符合題意；C．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，故原命題錯誤，不符合題意；D．圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形，正確，符合題意，正確的有A、D，故答案為：A、D．【考點】此題考查了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的相關(guān)概念以及性質(zhì)．5、BCD【解析】【分析】觀察兩個半圓的位置關(guān)系，再確定能否通過圖象變換得到，以及旋轉(zhuǎn)、平移的方法．【詳解】解：由圖可知，圖（1）先以直線AB為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單位，或先繞著點O旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移1個單位，或繞著OB的中點旋轉(zhuǎn)180°即可得到圖（2）故選BCD【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)、軸對稱、平移的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)變換圖形的位置關(guān)系，確定變換規(guī)律．三、填空題1、65°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知，從而求得的度數(shù)，又因為的對應(yīng)角是，即可求出的度數(shù)．【詳解】繞著點時針旋轉(zhuǎn)，得到，的對應(yīng)角是故答案為：．【考點】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確確定對應(yīng)角．2、【分析】關(guān)于原點對稱的點坐標特征為：橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)；進而求出點B坐標．【詳解】解：由題意知點B橫坐標為；縱坐標為；故答案為：．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標知識．解題的關(guān)鍵在于熟練記憶關(guān)于原點對稱的點坐標中相對應(yīng)的坐標互為相反數(shù)．3、【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，可得,根據(jù)一元二次方程的判別式的意義得到，可得，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵當且，一元二次方程有實數(shù)根∴且從，0，1，2這四個數(shù)中任取一個數(shù)，符合條件的結(jié)果有所得方程有實數(shù)根的概率為故答案為：【點睛】本題考查了列舉法求概率，一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．4、20【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，再利用四邊形內(nèi)角和計算出∠BAD‘=70°，然后利用互余計算出∠DAD′，從而得到α的值．【詳解】∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形A′B′C′D′的位置，∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，∵∠ABC=90°，∴∠BAD’=180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠DAD′=90°-70°=20°，即α=20°．故答案為20．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．5、65【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AP，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計算，得到答案．【詳解】解：∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥AP，∴，∵∠APO=25°，∴，故答案為：65．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．四、簡答題1、（1）y＝-10x+900；（2）每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元【解析】【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤＝（售價﹣進價）×銷量”列出函數(shù)表達式即可．（2）根據(jù)（1）中列出函數(shù)關(guān)系式，配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得利潤最大值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，y＝300﹣10（x﹣60）=-10x+900，∴y與x的函數(shù)表達式為：y＝-10x+900；（2）設(shè)利潤為w，由（1）知：w＝（x﹣50）（-10x+900）=﹣10x2＋1400x﹣45000，∴w＝﹣10（x﹣70）2＋4000，∴每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元．【考點】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，求得二次函數(shù)解析式．2、當BD的長是或時，圖中的兩個直角三角形相似【解析】【分析】先利用勾股定理計算出BC＝3，再根據(jù)相似三角形的判定方法進行討論：當時，Rt△DBA∽Rt△BCA，即，當時，Rt△DBA∽Rt△BAC，即，然后利用比例性質(zhì)求出對應(yīng)的BD的長即可．【詳解】在Rt△ABC中，BC3．∵∠ABC＝∠ADB＝90°，∴分兩種情況討論：①當時，Rt△DBA∽Rt△BCA，即，解得：BD；②當時，Rt△DBA∽Rt△BAC，即，解得：BD．綜上所述：當BD的長是或時，圖中的兩個直角三角形相似．【考點】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．五、解答題1、（1）；（2）李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率為．【分析】（1）直接利用概率公式計算；（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，找出李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】解：（1）因為設(shè)立了四個“服務(wù)監(jiān)督崗”：“洗手監(jiān)督崗”，“戴口罩監(jiān)督崗”，“戴口罩監(jiān)督崗”，“就餐監(jiān)督崗”而“操場活動監(jiān)督崗”是其中之一，∴王老師被分配到“就餐監(jiān)督崗”的概率＝；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：由樹狀圖可知共有16種等可能的結(jié)果，其中李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的結(jié)果數(shù)為4，∴李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率＝＝．【點睛】本題考查了列舉法求解概率，列表法與樹狀圖法求解概率：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．2、（1）50，，圖見解析（2）36（3）【分析】（1）利用A選項的人數(shù)和A選項所占的百分數(shù)求解調(diào)查的家長人數(shù)，再由B選項所占的百分數(shù)求解B選項的人數(shù)，進而可求出D選項的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖，再求出D選項所占的百分數(shù)即可求得D選項所對應(yīng)的圓心角；（2）根據(jù)家長總?cè)藬?shù)乘以D選項所占的百分數(shù)即可求解；（3）根據(jù)（1）中求出的D選項人數(shù)可求得男女家長數(shù)，再用列表法求解即可．（1）解：家長總?cè)藬?shù)：11÷22%=50（人），B選項人數(shù)：50×40%=20（人），D選項人數(shù)：50－11－20－15=4（人），D選項所占的百分數(shù)為4÷50=8%，D選項所對的圓心角為360°×8%=28.8°，答：一共調(diào)查了50名家長，選項圓心角為，補全條形統(tǒng)計圖如圖：（2）解：450×8%=36（人），答：估計九年級“不知曉五項管理”舉措的家長有36人；（3）解：D選項共4人，則男女家長各