山東省鄒城市中考數(shù)學考試綜合練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、如圖，在中，為的直徑，和相切于點E，和相交于點F，已知，，則的長為（

）A． B． C． D．22、已知關(guān)于x的方程有一個根為1，則方程的另一個根為（

）A．-1 B．1 C．2 D．-23、如圖，與的兩邊分別相切，其中OA邊與相切于點P．若，，則OC的長為（）A．8 B． C． D．4、下列圖形中，既是中心對稱圖形又是抽對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、扇形的半徑擴大為原來的3倍，圓心角縮小為原來的，那么扇形的面積（）A．不變 B．面積擴大為原來的3倍C．面積擴大為原來的9倍 D．面積縮小為原來的二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、已知關(guān)于的方程，下列說法不正確的是（

）A．當時，方程無解 B．當時，方程有兩個相等的實數(shù)根C．當時，方程有兩個相等的實數(shù)根 D．當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根2、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程有（

）A．x2=0 B．a(chǎn)x2+bx+c=0 C．x2－3=x D．a(chǎn)2+a－x=0E．(m－1)x2+4x+=0 F． G．=2 H．(x+1)2=x2－93、下列命題不正確的是（

）A．三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等B．三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C．等邊三角形的內(nèi)心，外心重合D．一個圓一定有唯一一個外切三角形4、下列關(guān)于x的一元二次方程中，沒有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（

）A． B． C． D．5、下列各數(shù)不是方程解的是（

）A．6 B．2 C．4 D．0第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如果一個扇形的弧長等于它所在圓的半徑，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某個“完美扇形”的周長等于6，那么這個扇形的面積等于_____．2、定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)叫做一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”，一次函數(shù)y＝ax＋b叫做二次函數(shù)的“本源函數(shù)”（a，b為常數(shù)，且）．若一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”是，那么二次函數(shù)的“本源函數(shù)”是______．3、如圖，在⊙O中，弦AB⊥OC于E點，C在圓上，AB＝8，CE＝2，則⊙O的半徑AO＝___________．4、如圖，是由繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且的度數(shù)為100°，則的度數(shù)是______．5、如圖，在矩形中，，，F(xiàn)為中點，P是線段上一點，設，連結(jié)并將它繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連結(jié)、，則在點P從點B向點C的運動過程中，有下面四個結(jié)論：①當時，；②點E到邊的距離為m；③直線一定經(jīng)過點；④的最小值為．其中結(jié)論正確的是______．（填序號即可）四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，8），B（8，2）兩點，連接AO，BO，延長AO交反比例函數(shù)圖象于點C．（1）求一次函數(shù)y1的表達式與反比例函數(shù)y2的表達式；（2）當y1＜y2，時，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）點P是x軸上一點，當時，請求出點P的坐標．2、每年九月開學前后是文具盒的銷售旺季，商場專門設置了文具盒專柜李經(jīng)理記錄了天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價(元/個)與時間第天(為整數(shù))的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量(個)與時間第天(為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為:直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；設日銷售額為(元)，求(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式;在這天中，哪一天銷售額(元)達到最大，最大銷售額是多少元；由于需要進貨成本和人員工資等各種開支，如果每天的營業(yè)額低于元，文具盒專柜將虧損，直接寫出哪幾天文具盒專柜處于虧損狀態(tài)五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、定理：一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．如圖1，∠A＝∠O．已知：如圖2，AC是⊙O的一條弦，點D在⊙O上（與A、C不重合），聯(lián)結(jié)DE交射線AO于點E，聯(lián)結(jié)OD，⊙O的半徑為5，tan∠OAC＝．（1）求弦AC的長．（2）當點E在線段OA上時，若△DOE與△AEC相似，求∠DCA的正切值．（3）當OE＝1時，求點A與點D之間的距離（直接寫出答案）．2、如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求的值和圖象的頂點坐標．

（2）點在該二次函數(shù)圖象上.

①當時，求的值；②若到軸的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.3、如圖，ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，，，連接AO并延長交⊙O于點D，過點C作⊙O的切線，與BA的延長線相交于點E．（1）求證：AD∥EC；（2）若AD＝6，求線段AE的長．4、為堅持“五育并舉”，落實立德樹人根本任務，教育部出臺了“五項管理”舉措．我校對九年級部分家長就“五項管理”知曉情況作調(diào)查，A：完全知曉，B：知曉，C：基本知曉，D：不知曉．九年級組長將調(diào)查情況制成了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）共調(diào)查了多少名家長？寫出圖2中選項所對應的圓心角，并補齊條形統(tǒng)計圖；（2）我校九年級共有450名家長，估計九年級“不知曉五項管理”舉措的家長有多少人；（3）已知選項中男女家長數(shù)相同，若從選項家長中隨機抽取2名家長參加“家校共育”座談會，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取家長都是男家長的概率．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】首先求出圓心角∠EOF的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式，即可解決問題．【詳解】解：如圖連接OE、OF，∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°，∴的長．故選：C．【考點】本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是求出圓心角的度數(shù)，記住弧長公式．2、C【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于另一根t的方程，解方程即可．【詳解】解：設關(guān)于x的方程的另一個根為x＝t，∴1＋t＝3，解得，t＝2故選：C．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時，x1＋x2＝?，x1x2＝．3、C【分析】如圖所示，連接CP，由切線的性質(zhì)和切線長定理得到∠CPO=90°，∠COP=45°，由此推出CP=OP=4，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接CP，∵OA，OB都是圓C的切線，∠AOB=90°，P為切點，∴∠CPO=90°，∠COP=45°，∴∠PCO=∠COP=45°，∴CP=OP=4，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知切線長定理是解題的關(guān)鍵．4、B【詳解】解：．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、A【分析】設原來扇形的半徑為r，圓心角為n，則變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，利用扇形的面積公式即可計算得出它們的面積，從而進行比較即可得答案．【詳解】設原來扇形的半徑為r，圓心角為n，∴原來扇形的面積為，∵扇形的半徑擴大為原來的3倍，圓心角縮小為原來的，∴變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，∴變化后的扇形的面積為，∴扇形的面積不變．故選：A．【點睛】本題考查了扇形面積，熟練掌握并靈活運用扇形面積公式是解題關(guān)鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】利用k的值，分別代入求出方程的根的情況即可．【詳解】關(guān)于的方程，A當k=0時，x-1=0，則x=1，故此選項錯誤，符合題意；B當k=1時，-1=0，x=±1，方程有兩個不相等的實數(shù)解，故此選項錯誤，符合題意；C當k=-1時，，則，，此時方程有兩個相等的實數(shù)根，故此選項正確，不符合題意；D當時，根據(jù)A選項，若k=0，此時方程有一個實數(shù)根，故此選項錯誤，符合題意，故選：ABD．【考點】此題主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判斷方程根的情況是解題關(guān)鍵．2、AC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A.x2=0，C.x2－3=x符合一元二次方程的定義；B.ax2+bx+c=0中，當a=0時，不是一元二次方程；D.a2+a-x=0是關(guān)于x的一元一次方程；E.(m－1)x2+4x+=0，當m=1時為關(guān)于x的一元一次方程；F.+=分母中含有字母，是分式方程；G.=2是無理方程；H.（x+1）2=x2-9展開后為x2+2x+1=x2-9，即2x+1=-9是一元一次方程．故選AC．【考點】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程具有以下三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程．3、ABD【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的定義和圓的外切三角形的定義判斷即可．【詳解】解：A、三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角平分線的交點，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，錯誤，該選項符合題意；B、三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角平分線的交點，三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部，錯誤，該選項符合題意；C、等邊三角形的內(nèi)心，外心重合，正確，該選項不符合題意；D、經(jīng)過圓上的三點作圓的切線，三條切線相交，即可得到圓的一個外切三角形，所以一個圓有無數(shù)個外切三角形，錯誤，該選項符合題意；故選：ABD．【考點】本題主要考查了內(nèi)心和外心以及命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義與定理．4、ABC【解析】【分析】根據(jù)根的判別式Δ=b2-4ac的值的符號，可以判定個方程實數(shù)根的情況，注意排除法在解選擇題中的應用．【詳解】解：A、∵Δ=b2-4ac=02-4×1×4=-16＜0，∴此方程沒有實數(shù)根，故本選項符合題意；B、∵Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×4=0，∴此方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項符合題意；C、∵Δ=b2-4ac=12-4×1×3=-11＜0，∴此方程沒有實數(shù)根，故本選項符合題意；D、∵Δ=b2-4ac=22-4×1×（-1）=8>0，∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；故選：ABC．【考點】本題考查了一元二次方程根的判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：①當Δ＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當Δ=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．5、ACD【解析】【分析】分別把四個選項中的數(shù)代入方程，看方程兩邊是否相等即可求解．【詳解】解：A、將6代入得：，故6不是方程解，符合題意；B、將2代入得：，故2是方程解，不符合題意；C、將4代入得：，故4不是方程解，符合題意；D、將0代入得：，故0不是方程解，符合題意；故選：ACD．【考點】此題考查了一元二次方程解得含義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程解得含義．三、填空題1、2【分析】根據(jù)扇形的面積公式S＝，代入計算即可．【詳解】解：∵“完美扇形”的周長等于6，∴半徑r為＝2，弧長l為2，這個扇形的面積為：＝＝2．答案為：2．【點睛】本題考查了扇形的面積公式，扇形面積公式與三角形面積公式十分類似，為了便于記憶，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看成底，R看成底邊上的高即可．2、【解析】【分析】由“滋生函數(shù)”和“本源函數(shù)”的定義，運用待定系數(shù)法求出函數(shù)的本源函數(shù)．【詳解】解：由題意得解得∴函數(shù)的本源函數(shù)是．故答案為：．【考點】本題考查新定義運算下的一次函數(shù)和二次函數(shù)的應用，解題關(guān)鍵是充分理解新定義“本源函數(shù)”．3、5【分析】設⊙O的半徑為r，則OA=r，OD=r-2，先由垂徑定理得到AD=BD=AB=4，再由勾股定理得到42+（r-2）2=r2，然后解方程即可．【詳解】解：設⊙O的半徑為r，則OC=OA=r，OE=OC-CE=r-2，∵OC⊥AB，AB=8，∴AE=BE=AB=4，在Rt△OAE中，由勾股定理得：42+（r-2）2=r2，解得：r=5，即⊙O的半徑長為5，故答案為：5．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?、35°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AOD＝∠BOC＝30°，AO＝DO，再求出∠BOD，∠ADO，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】解：∵△COD是△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，∴∠AOD＝∠BOC＝30°，AO＝DO，∵∠AOC＝100°，∴∠BOD＝100°?30°×2＝40°，∠ADO＝∠A＝（180°?∠AOD）＝（180°?30°）＝75°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠B＝∠ADO?∠BOD＝75°?40°＝35°．故答案為：35°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．5、②③④【分析】①當在點的右邊時，得出即可判斷；②證明出即可判斷；③根據(jù)為等腰直角三角形，得出都是等腰直角三角形，得到即可判斷；④當時，有最小值，計算即可．【詳解】解：，為等腰直角三角形，，當在點的左邊時，，當在點的右邊時，，故①錯誤；過點作，在和中，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，故②正確；由①中得知為等腰直角三角形，，也是等腰直角三角形，過點，不管P在上怎么運動，得到都是等腰直角三角形，，即直線一定經(jīng)過點，故③正確；是等腰直角三角形，當時，有最小值，，為等腰直角三角形，，，由勾股定理：，，故④正確；故答案是：②③④．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)進行推理．四、簡答題1、（1），；（2）當y1＜y2，時，自變量x的取值范圍為x>8或0<x<2；（3）點P的坐標為（3，0）或（-3，0）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定解析式即可；（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想，分析兩個函數(shù)圖象的位置，根據(jù)交點的橫坐標確定滿足條件的解集即可．（3）先利用分割法求出的面積，利用求出的面積，由面積公式列式求解即可．【詳解】解：（1）將，代入中，得解得：∴反比例函數(shù)y2的表達式為：將，代入中，得：解得：∴一次函數(shù)y1的表達式為：（2）由圖象可知，當時，反比例函數(shù)圖象應在一次函數(shù)圖象上方∴自變量x的取值范圍為：或（3）設直線AB與x軸的交點為D，如下圖：∵延長AO交反比例函數(shù)圖象于點C∴點C與點A關(guān)于原點對稱∴設直線AB交x軸的交點為D將代入∴∴又∵∴即：∴∵點P在x軸上∴或【考點】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，通過圖象交點情況確定滿足條件的自變量取值范圍等知識點，能夠利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．2、（1）y＝，（2）w＝，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是3600元，（3）第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法可求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用總銷售額=銷售單價×銷售量，分三種情況，找到(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可找到最大值．（3）先根據(jù)第（2）問的結(jié)論判斷出在這三段內(nèi)哪一段內(nèi)會出現(xiàn)虧損，然后列出不等式求出x的范圍，即可找到答案．【詳解】解：（1）當時，設直線的表達式為將代入到表達式中得解得∴當時，直線的表達式為∴y＝，（2）由已知得：w＝py．當1≤x≤5時，w＝py＝（－x＋15）（20x＋180）＝－20x2＋120x＋2700＝－20（x－3）2＋2880，當x＝3時，w取最大值2880，當5＜x≤9時，w＝10（20x＋180）＝200x＋1800，∵x是整數(shù)，200＞0，∴當5＜x≤9時，w隨x的增大而增大，∴當x＝9時，w有最大值為200×9＋1800＝3600，當9＜x≤15時，w＝10（－60x＋900）＝－600x＋9000，∵－600＜0，∴w隨x的增大而減小，又∵x＝9時，w＝－600×9＋9000＝3600．∴當9＜x≤15時，W的最大值小于3600綜合得：w＝，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是3600元．（3）當時，當時，y有最小值，最小值為∴不會有虧損當時，當時，y有最小值，最小值為∴不會有虧損當時，解得∵x為正整數(shù)∴∴第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)．【考點】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的實際應用，掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．五、解答題1、（1）8（2）（3）或．【分析】（1）過點O作OH⊥AC于點H，由垂徑定理可得AH＝CH＝AC，由銳角三角函數(shù)和勾股定理可求解；（2）分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)可求AG，EG，CG的長，即可求解；（3）分兩種情況討論，由相似三角形和勾股定理可求解．（1）如圖2，過點O作OH⊥AC于點H，由垂徑定理得：AH＝CH＝AC，在Rt△OAH中，，∴設OH＝3x，AH＝4x，∵OH2+AH2＝OA2，∴（3x）2+（4x）2＝52，解得：x＝±1，（x＝﹣1舍去），∴OH＝3，AH＝4，∴AC＝2AH＝8；（2）如圖2，過點O作OH⊥AC于H，過E作EG⊥AC于G，∵∠DEO＝∠AEC，∴當△DOE與△AEC相似時可得：∠DOE＝∠A或者∠DOE＝∠ACD；，∴∠ACD≠∠DOE∴當△DOE與△AEC相似時，不存在∠DOE＝∠ACD情況，∴當△DOE與△AEC相似時，∠DOE＝∠A，∴OD∥AC，∴，∵OD＝OA＝5，AC＝8，∴，∴，∵∠AGE＝∠AHO＝90°，∴GE∥OH，∴△AEG∽△AOH，∴，∴，∴，∴，，在Rt△CEG中，；（3）當點E在線段OA上時，如圖3，過點E作EG⊥AC于G，過點O作OH⊥AC于H，延長AO交⊙O于M，連接AD，DM，由（1）可得OH＝3，AH＝4，AC＝8，∵OE＝1，∴AE＝4，ME＝6，∵EG∥OH，∴△AEG∽△AOH，∴，∴AG＝，EG＝，∴GC＝，∴EC＝＝＝，∵AM是直徑，∴∠ADM＝90°＝∠EGC，又∵∠M＝∠C，∴△EGC∽△ADM，∴，∴，∴AD＝2；當點E在線段AO的延長線上時，如圖4，延長AO交⊙O于M，連接AD，DM，過點E作EG⊥AC于G，同理可求EG＝，AG＝，AE＝6，GC＝，∴EC＝＝＝，∵AM是直徑，∴∠ADM＝90°＝∠EGC，又∵∠M＝∠C，∴△EGC∽△ADM，∴，∴，∴AD＝，綜上所述：AD的長是或【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解直角三角形，求角的正切值，相似三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，正切的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）①11；②.【解析】【分析】（1）把點P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）①把m=2代入解析式即可求n的值；②由點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，可得-2＜m＜2，在此范圍內(nèi)求n即可.【詳解】（1）解：把代入，得，解得.∵，∴頂點坐標為.（2）①當m=2時，n=11，②點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，∴|m|＜2，∴-2＜m＜2，∴2≤n＜11.【考點】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的特征是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）6【分析】（1）連接OC，根據(jù)CE是⊙O的切線，可得∠OCE＝，根