學霸筆記：20212022學年六年級數(shù)學上冊舉一反三系列（人教版）六上第五單元《圓》重難點題型（3）（原卷版）【題型15圓的面積（剪切后的面積）】【例15】在一個長方形紙片上剪出兩個大小一樣的圓后，正好又剪出一個正方形（如圖）。已知圓的半徑是5cm，那么這個長方形的面積是多少？剪下的正方形的面積是多少？【變式151】把一張圓形紙片剪成兩個相等的半圓，它的周長增加了10cm，這個圓的面積是多少？【變式152】在一個邊長是10厘米的正方形中剪一個最大的圓，這個圓的面積是正方形面積的______%?！咀兪?53】（方中圓）（1）在正方形內(nèi)剪一個最大的圓，圓的面積占正方形面積的（）（填分數(shù)）。（圓中方）（2）在一個圓內(nèi)剪一個最大的正方形，正方形的面積占圓面積的（）（填分數(shù)）?！绢}型16圓環(huán)的面積及應用】【例16】如圖，已知陰影部分的面積是5cm2，求圓環(huán)的面積?！咀兪?61】校園里有一個直徑是8.4米的圓形花圃，在它的周圍鋪一條寬1米的小路，這條小路的面積是多少平方米？【變式162】劉叔叔承包了一個半徑為40米的圓形養(yǎng)魚池，養(yǎng)魚池中間有一個直徑為6米的小島。養(yǎng)魚池的水面面積是多少？【變式163】一個圓環(huán)的外圓直徑是內(nèi)圓直徑的2倍，這個圓環(huán)面積是內(nèi)圓面積的幾倍？【題型17圓的面積及應用（動物活動范圍問題）】【例17】如圖，一只羊被4米長的繩子拴在長為3米，寬為2米的長方形水泥臺的一個頂點上，水泥臺的周圍都是草地，問這頭羊能吃到草的草地面積是多少？（結(jié)果精確到0.01平方米）【變式171】圖中，一只小狗被系在邊長為4米的等邊三角形建筑物的墻角上，繩長6米，這只小狗最多能到達的總面積是多少平方米？（狗的長度不計，計算過程中取π≈3）【變式172】如圖，一頭羊被7米長的繩子拴在正五邊形建筑物的一個頂點上，建筑物邊長3米，周圍都是草地，這頭羊能吃到草的草地面積可達多少平方米？（π=3）【變式173】如圖，有一只狗被拴在一建筑物的墻角上，這個建筑物的地基是邊長600厘米的正方形，拴狗的繩長20米?，F(xiàn)在狗從A點出發(fā)，將繩拉緊順時針跑，可跑多少米？【題型18陰影部分的面積（容斥原理的應用）】【例18】圖中正方形的邊長是10cm，求陰影部分的面積。【變式181】如圖所示，一塊邊長為8m的正方形草地，在圖中相對的頂點處各拴有一只羊，拴羊的繩長都是8m．兩只羊都能吃到草的草地面積（陰影部分）是多少平方米？【變式182】已知等腰直角三角形ABC面積是12平方厘米，求陰影部分的面積?！咀兪?83】如圖，正方形的邊長10厘米，那么圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？【題型19陰影部分的面積（割補法）】【例19】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，圓的半徑是4cm，求陰影部分的面積?！咀兪?91】已知圖中是一個等腰直角三角形，直角邊長8厘米，求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）【變式192】如圖，四邊形ABCD是邊長為10cm的正方形，且AB是半圓的直徑，則陰影部分的面積是多少平方厘米？【變式193】如圖，A為半圓圓周的中點，求陰影部分的面積。（單位：厘米）【題型20陰影部分的面積（面積與旋轉(zhuǎn)）】【例20】如圖，是一個直徑為3的半圓，讓這個半圓以點A為軸沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)60度，此時B點移動到B′點，求陰影部分的面積。（圖中長度單位為cm，圓周率按3計算）【變式201】一個直徑為3厘米的半圓，讓A點不動，把整個半圓順時針旋轉(zhuǎn)60°，此時點B移動到點B1處（如圖），求圖中陰影部分的面積。【變式202】如圖，直角三角形ABC的斜邊AB為10厘米，∠ABC＝60°，此時BC為5厘米，以點B為中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)120°，點A，C分別到達點E，D的位置，求AC邊掃過的圖形即圖中陰影部分的面積。（π取3.14）【變式203】奧運會的會徽是五環(huán)圖，一個五環(huán)圖是由內(nèi)圓直徑為6厘米，外圓直徑為8厘米的五環(huán)組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形(陰影部分)的面積都相等，已知五個圓環(huán)蓋住的面積是77.1平方厘米，求每個小曲邊四邊形的面積?！绢}型21陰影部分的面積（蝴蝶定理等）】【例21】下圖中兩個正方形的邊長分別是8厘米和10厘米，求陰影部分的面積?！咀兪?11】求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）【變式212】如圖三個同心圓的半徑分別是1cm、2cm和3cm。（1）小圓和中圓的周長相差多少厘米？（2）中圓和大圓的周長相差多少厘米？（3）通過上面的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？【變式213】如圖，AB，CD是⊙O