解一元一次不等式組（四大題型總結(jié)）【題型一：解一元一次不等式組】1．（24-25八年級上·全國·假期作業(yè)）解下列不等式組：（1）1+2x>3+x5x≤4x-1（2）2-x≤-13<x-1（3）3(x-1)<4x-2-x（4）12（5）12（6）x-3(x-2)≥41+2x【思路點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．（1）分別求出每一個不等式的解集，確定不等式組的解集即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，確定不等式組的解集即可；（3）分別求出每一個不等式的解集，確定不等式組的解集即可；（4）分別求出每一個不等式的解集，確定不等式組的解集即可；（5）分別求出每一個不等式的解集，確定不等式組的解集即可（6）分別求出每一個不等式的解集，確定不等式組的解集即可．【解題過程】（1）解：1+2x>3+x①由①得：x>2，由②得：x≤-1，∴不等式組無解．（2）2-x≤-1由①得：x≥3，由②得：x>4，∴不等式組的解集為x>4．（3）3(x-1)<4x-2由①得：x>-1，由②得：x<-5∴不等式組的解集為-1<x<-5（4）1由①得：x≤1，由②得：x<∴不等式組的解集為x<（5）1由①得：x<由②得：x>0，∴不等式組的解集為0<x<1．（6）x-3(x-2)≥4由①得：x≤1，由②得：x<∴不等式組的解集為x≤1．2．（24-25七年級上·吉林長春·期末）解不等式組：（1）3x>x-2x+2（2）x-3x-2【思路點撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．（1）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．【解題過程】（1）解：3x>x-2①解不等式①得：x>-1，解不等式②得：x<1，∴不等式組的解集為：-1<x<1；（2）解：x-3x-2解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x<4，∴不等式組的解集為：x≤1．3．（23-24七年級下·全國·單元測試）解不等式組：（1）x-3(x-2)≥42x-1（2）2x+3≥x+112x+5【思路點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．（1）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)“同小取小”，即可確定不等式組的解集．（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)“大大小小找不到”，即可確定不等式組的解集．【解題過程】（1）解：x-3(x-2)≥4①解不等式①得x≤1，

解不等式②得x<-7，∴這個不等式組的解集為x<-7；（2）解：2x+3≥x+11①解不等式①得x≥8，解不等式②得x<45∴這個不等式組無解．4．（24-25九年級上·黑龍江大慶·期中）解下列不等式組：（1）3x>4-2x（2）x≥3-2x【思路點撥】本題考查了解一元一次不等式組和不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)進行變形是解題的關(guān)鍵．（1）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解題過程】（1）解：3x>4-2x解不等式①得：x>4解不等式②得：x>1，∴不等式組的解集為：x>1．（2）解：x≥3-2x①解不等式①得：x≥1；解不等式②得：x<4，∴不等式組的解集為：1≤x<4．5．（24-25八年級上·浙江杭州·階段練習）解下列不等式組：（1）3x-2（2）3x+3>5x-1【思路點撥】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【解題過程】（1）解：3解不等式①得：x<2，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集為x<2；（2）解：3x+3>5解不等式①得：x<4，解不等式②得：x≥-2，∴不等式組的解集為-2≤x<4．6．（24-25八年級上·四川成都·期中）解一元一次不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）2x+3>53x-2≤4（2）5x-1>3x+1【思路點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．（1）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解題過程】【解題過程】（1）解：由2x+3>5得：x>1，由3x-2≤4得：x≤2，則不等式組的解集為1<x≤2，將解集表示在數(shù)軸上如下：（2）由5x-1>3x+1得：x>2由x-22≤7-3x則不等式組的解集為2<x≤4，將解集表示在數(shù)軸上如下：7．（23-24七年級下·全國·單元測試）解下列不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上．（1）x-3x-2（2）3-x>05x+1【思路點撥】本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．（1）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出即可．【解題過程】（1）解：x-3解不等式①，得x≥-1，解不等式②，得x<2，∴不等式組的解集為-1≤x<2，解集在數(shù)軸上表示為如圖所示：（2）解：3-x>解不等式①，得：x<3，解不等式②，得x≥-1，∴不等式組的解集為：-1≤x<3，解集在數(shù)軸上表示為如圖所示：8．（23-24八年級下·全國·單元測試）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）5x+1≥3x+1（2）1-2x3【思路點撥】本題主要考查了解不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等的基本步驟，準確計算，求出兩個不等式的解集．（1）先求出兩個不等式的解集，然后再求出不等式組的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可；（2）先求出兩個不等式的解集，然后再求出不等式組的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可．【解題過程】（1）解：5x+1≥3解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x<4，∴原不等式組的解集為1≤x<4，原不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖①所示：；（2）解：1-2x3-解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x>-4，∴原不等式組的解集為-4<x≤1，原不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖②所示：9．（23-24七年級下·全國·期中）解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上．（1）2x+3≤x+112x+5（2）2x≤x+2x-1【思路點撥】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．（1）先求出每個不等式的解集，再找出不等式組的解集并在數(shù)軸上表示出來即可；（2）先求出每個不等式的解集，再找出不等式組的解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【解題過程】（1）解：2x+3≤x+11解不等式?①，得x≤8，解不等式?②，得x>2，∴不等式組的解集為：2<x≤8，把解集在數(shù)軸上表示出來為：（2）解：2x≤x+2?①解不等式?①得：x≤2，解不等式?②得：x>-3，不等式組的解集為：-3<x≤2，在數(shù)軸上表示為：10．（23-24七年級下·全國·單元測試）解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）4x-1（2）4x-3x-2【思路點撥】本題考查解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握確定一元一次不等式組解集的原則“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”是解題的關(guān)鍵．（1）分別求解兩個不等式，求出其解集，再根據(jù)得確定一元一次不等式組解集的原則到不等式組的解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來即可．（2）分別求解兩個不等式，求出其解集，再根據(jù)得確定一元一次不等式組解集的原則到不等式組的解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來即可．【解題過程】（1）解：解不等式①，得x>2.解不等式②，得x<72所以不等式組的解集為2<x<72它的解集在數(shù)軸上表示如下：（2）解：解不等式①，得x≥-2，解不等式②，得x<1.所以不等式組的解集為-2≤x<1．它的解集在數(shù)軸上表示如下：【題型二：不等式組和方程組結(jié)合的問題】11．（23-24七年級下·四川遂寧·期中）已知關(guān)于x、y的方程組x+y=m+24x+5y=6m+3的解滿足x>0，y>0，求m【思路點撥】本題考查了解方程組，解不等式組，先求得方程組的解，結(jié)合已知構(gòu)造不等式組，求解即可，熟練掌握解方程組，不等式組是解題的關(guān)鍵．【解題過程】解：∵x+y=m+24x+5y=6m+3整理得：4x+4y=4m+8①②-①得：y=2m-5，∴x+2m-5=m+2，∴x=-m+7，∴x=-m+7y=2m-5∵x>0，y>0，∴-m+7>02m-5>0由-m+7>0可得m<7，由2m-5>0可得m>5∴5212．（23-24七年級下·吉林長春·期中）若關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=8-kx+2y=4k+4的解滿足不等式x≥0，y≥0【思路點撥】本題主要考查了解二元一次方程組，求一元一次不等式組的整數(shù)解，先利用加減消元法解方程組得到x=4-2ky=3k，再由x≥0，y≥0【解題過程】解：2x+y=8-k①×2-②得：3x=12-6k，解得把x=4-2k代入①得：8-4k+y=8-k，解得y=3k，∴方程組的解為x=4-2ky=3k∵x≥0，∴4-2k≥03k≥0解得0≤k≤2，∴正整數(shù)k的值為1或2．13．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）關(guān)于x，y的方程組x+3y=3-2k3x+y=1+k的解滿足x+y>0，且關(guān)于x的不等式組x-2x-1≤3【解題過程】解：x+3y=3-2k,①＋②，得4x+4y=4-k，∴x+y=1-1∵x+y>0，∴1-14k>0x-2x-1≤3,③2k+x3≥x,④解不等式③∵關(guān)于x的不等式組x-2x-1≤3,2k+x3綜上所述，-1≤k<4．故符合條件的整數(shù)k的值為-1，0，1，2，3．14．（23-24八年級下·河南鄭州·期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=5-2mx-y=4m+1，其中x為非負數(shù)，y（1）求m的取值范圍；（2）化簡：m+3-【思路點撥】本題考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式組、化簡絕對值，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）利用加減消元法解二元一次方程組得出x、y的值，再結(jié)合方程組的解是x為非負數(shù)，（2）由（1）可得-3<m<-1【解題過程】（1）解：x+y=5-2m①+②，得2x=6+2m，即x=m+3，把x=m+3代入②，得y=2-3m，由題意得m+3≥02-3m>0解得-3≤m<2（2）解：∵-3≤m<2∴m+3≥0，m-1<0．∴m+315．（23-24七年級下·江蘇揚州·階段練習）已知x、y滿足3x+4y=1．（1）用含有x的代數(shù)式表示y；（2）當y>1時，求x的取值范圍；（3）當x、y滿足x>12，y≥-34且【思路點撥】本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程，解一元一次不等式．能正確解方程組或不等式組是解此題的關(guān)鍵．（1）把含x的項遷移到等式的右邊，化y的系數(shù)為1即可；（2）建立起關(guān)于x的不等式，求解即可；（3）先構(gòu)造方程組，用含有m的代數(shù)式分別表示x，y，后建立不等式組求解即可．【解題過程】（1）解：∵3x+4y=1，∴4y=-3x+1，∴y=-3（2）解：∵y>1，∴-3解得：x<-1；（3）解：聯(lián)立方程組3x+4y=13x-4y=m解得x=1+m∵x>12，∴1+m6∴2<m≤7，∴m的取值范圍是2<m≤7．16．（23-24七年級下·江蘇揚州·期末）若關(guān)于x、y的二元一次方程組2x+y=6a-1x+2y=-5（1）若x、y滿足方程x-y=-4，求a的值；（2）若-2<x+y≤1，求a的取值范圍．【思路點撥】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵：（1）正確找出等量關(guān)系列出關(guān)于a的一元一次方程，（2）根據(jù)不等量關(guān)系列出關(guān)于a的一元一次不等式組．（1）用加減消元法得出x-y用含有的式子a表示，代入x-y=-4，求出a的值即可，（2）用含有a的式子表示x+y=2a-2，代入-2<x+y≤1，得到關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可．【解題過程】（1）解：2x+y=6a-1x+2y=-5解得：x-y=4+6a，代入x-y=-4得：4+6a=-4，解得：a=-4故a的值為-4（2）解：2x+y=6a-1x+2y=-5∴3x+3y=6a-6，∴x+y=2a-2，把x+y=2a-2，代入-2<x+y≤1得：-2<2a-2≤1，解得：0<a≤3故a的取值范圍為：0<a≤317．（23-24七年級下·湖南衡陽·期末）已知方程組x-y=1+3ax+y=-7-a中x為非正數(shù)，y（1）求a的取值范圍；（2）化簡：2a-7-（3）在（1）的范圍中，當a為何整數(shù)時，不等式2ax+x>2a+1的解集為x<1【思路點撥】（1）先求出方程組的解，即可得出不等式組，求出不等式組的解集即可；（2）根據(jù)-2<a≤3，再化簡絕對值即可；（3）根據(jù)不等式的解集求出a的范圍，即可得出答案．【解題過程】（1）解：解方程組x-y=1+3ax+y=-7-a得：x=-3+a∵方程組x-y=1+3ax+y=-7-a中x為非正數(shù)，y∴-3+a≤0-4-2a<0解得：-2<a≤3，即a的取值范圍是-2<a≤3；（2）解：∵-2<a≤3，∴-4<2a≤6，∴-11<2a-7≤-1,∴2a-7=7-2a-=7-2a-6+a=1-a；（3）解：2ax+x>2a+1，∴(2a+1)x>2a+1，∵要使不等式2ax+x>2a+1的解集為x<1，必須2a+1<0，解得：a<-0.5，∵-2<a≤3，a為整數(shù)，∴a=-1，所以當a為-1時，不等式2ax+x>2a+1的解集為x<1．18．（23-24七年級下·四川巴中·期末）已知方程組3x+y=-13+mx-y=1+3m的解滿足x為負數(shù)，y（1）m的取值范圍；（2）化簡m+2-（3）在（1）的條件下，若2m+1x-2m<1的解集為x>1，請寫出整數(shù)m【思路點撥】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)．（1）加減消元法解二元一次方程組得x=-3+my=-4-2m，由題意得，-3+m≤0（2）根據(jù)（1）的結(jié)果得到m+2≥0，m-3<0，化簡絕對值，計算即可求解；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，2m+1<0，然后求解作答即可．【解題過程】（1）解：3x+y=-13+m①x-y=1+3m①+②得，解得，x=-3+m，將x=-3+m代入②得，-3+m-y=1+3m，解得，y=-4-2m，∴x=-3+my=-4-2m∵x為負數(shù)，y為非正數(shù)，∴-3+m<0③解③得，m<3；解④得，m≥-2；∴不等式組的解集為-2≤m<3，∴m的取值范圍為-2≤m<3；（2）解：∵-2≤m<3，∴m+2≥0，m-3<0，∴m+2-（3）解：∵2m+1x-2m<1∴2m+1x<2m+1∵不等式2m+1x-2m<1的解為x>1∴2m+1<0，即m<-1∴m的取值為-2<m<-1∴整數(shù)m的值為-1．19．（23-24八年級上·福建福州·開學考試）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x-5y=2k-7x+3y=5k（1）當k=3時，解這個方程組；（2）若-1<k≤4，設S=x-y7，求【思路點撥】（1）k=3時，方程組為x-5y=-1①（2）利用①+②得，2x-2y=7k-7，即：S=1【解題過程】（1）解：k=3時，方程組為x-5y=-1①x+3y=15②-①得，8y=16，解得：將y=2代入②得，x+6=15，解得x=9，即方程組的解是x=9y=2（2）解：x-5y=2k-7①x+3y=5k①+②得，2x-2y=7k-7∵S=x-y∴S=1∵-1<k≤4，則-2<k-1≤3，∴-1<12∴S的取值范圍是：-1<S≤320．（23-24七年級下·福建泉州·期中）已知關(guān)于x和y的二元一次方程組x+3y=5k+1（1）當k=1時，求該方程組的解；（2）若該方程組的解滿足3x-2y=12k+1（3）設w=x-52y+1，若-1≤3x+2y≤1【思路點撥】（1）方程組利用加減消元法解答即可；（2）原方程組中的兩個方程相加，得3x-2y=4k+14，結(jié)合已知可得關(guān)于k的方程，求解即可；（3）解原方程組求得x=2k+4y=k-1，代入w的式子可得k=15-2w，代入已知的不等式組可得3x+2y=130-16w，結(jié)合已知條件可得關(guān)于w【解題過程】（1）解：當k=1時，方程組即為x+3y=6①①×2-②，得11y=0，解得把y=0代入①，得x=6，∴方程組的解為x=6y=0（2）原方程組中的兩個方程相加，得3x-2y=4k+14，∵3x-2y=1∴4k+14=1解得：k=-26（3）解方程組x+3y=5k+12x-5y=13-k，得x=2k+4∴w=x-5∴k=15-2w，∵3x+2y=32k+4∴3x+2y=815-2w∵-1≤3x+2y≤1，∴-1≤130-16w≤1，解得：12916【題型三：由不等式組的解集求參數(shù)】21．（2025七年級下·全國·專題練習）已知不等式組x+9<5x+1x>a+1的解集是x>2，求a【思路點撥】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的方法和步驟．先分別求解兩個不等式，結(jié)合原不等式組的解集是x>2，得出關(guān)于a的不等式，求解即可．【解題過程】解：x+9<5x+1①解不等式①，得x>2，解不等式②，得x>a+1，因為該不等式組的解集是x>2，所以a+1≤2，所以a≤1．22．（24-25八年級上·陜西榆林·開學考試）已知關(guān)于x的不等式組x-a>2x+1<b的解集為-1<x<1，求a+b【思路點撥】分別求出每個不等式的解集，再結(jié)合不等式組的解集得出關(guān)于a、b的方程，解之即可得出答案．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，“熟知同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【解題過程】解：x-a>2解不等式①得：x>2+a解不等式②得：x<b-1∴不等式組的解集為2+a<x<b-1∵不等式組x-a>2x+1<b的解集為-1<x<1∴2+a=-1,b-1=1，解得：a=-3,b=2∴a+b=-123．（24-25七年級下·全國·隨堂練習）已知關(guān)于x的不等式組&&2(x-m)>3x-2n<6的解集為2<x<3，求【思路點撥】本題考查了解一元一次不等式組，求代數(shù)式的值，根據(jù)不等式組的解集求出m與n的值是解題的關(guān)鍵；先解不等式組，根據(jù)不等式組的解集得關(guān)于m與n的方程，求出m與n的值，即可求得代數(shù)式的值．【解題過程】解：令2(x-m)>3解不等式①，得x>m+32．解不等式②，得∵不等式組的解集為2<x<3，∴m+32=2解得m=12，∴2n24．（24-25八年級上·全國·期末）若關(guān)于x的一元一次不等式組-2x+13≥-53x+a>-2+4x的解集為【思路點撥】本題考查了解一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集x≤7即可得出a的取值范圍．【解題過程】解：不等式-2x+13≥-5∴2x≤14．∴x≤7；不等式3x+a>-2+4x可化為3x-4x>-a-2，∴-x>-a-2．∴x<a+2，∵關(guān)于x的一元一次不等式組-2x+13≥-5∴a+2>7．∴a>5．25．（24-25八年級上·浙江·階段練習）已知關(guān)于x的不等式組的x-a≥b2x-a<2b+1解集為3≤x<5（1）求a和b的值．（2）若x+y=3，求2x+y的取值范圍．【思路點撥】本題考查了不等式組的解法和二元一次方程組的解法，掌握不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．不等式組的解法：先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．（1）先求出每個一元一次不等式的解集，從而得到不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的解集也是3≤x<5列出關(guān)于a，b的二元一次方程組，求出a、b即可；（2）根據(jù)x+y=3，得出2x+y=2x+3-x=x+3，根據(jù)3≤x<5，得出6≤x+3<8，即可得出答案．【解題過程】（1）解：解x-a≥b得，x≥a+b，解2x-a<2b+1得，x<a+2b+1∴a+b=3，a+2b+12解得：a=-3，b=6；（2）解：∵x+y=3，∴y=3-x，∴2x+y=2x+3-x=x+3，∵3≤x<5，∴6≤x+3<8，∴6≤2x+y<8．26．（24-25七年級下·全國·單元測試）定義：若不等式組的解集是a<x<b，且滿足a+b=0，則稱該不等式組的解集是一個“對稱集”．若關(guān)于x的不等式組2(x+1)>x+5mx+m5>x4-1的解集是一個【思路點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，掌握“對稱集”的定義是解答此題的關(guān)鍵．解每個不等式得出5m-2<x<4m+20，根據(jù)“對稱集”的定義得出5m-2+4m+20=0，解方程即可．【解題過程】解：解不等式2(x+1)>x+5m，得x>5m-2，解不等式x+m5>x∴不等式組的解集為5m-2<x<4m+20，∵該不等式組的解集是一個“對稱集”，∴5m-2+4m+20=0，解得m=-2．27．（23-24七年級下·河北邢臺·階段練習）嘉淇準備完成題目：解不等式組2x-4<3x-1x-□>x-4（1）他把“□”猜成3，請你解不等式組2x-4<3x-1（2）王老師說：我做一下變式，若不等式組2x-4<3x-1x-□>x-42的解集為【思路點撥】本題考查的是一元一次不等式組的解法，確定解集的方法，掌握確定不等式組的解集的方法是關(guān)鍵．（1）分別解不等式組中的兩個不等式，再確定解集的公共部分即可；（2）先解不等式組中的兩個不等式，再根據(jù)解集為x>-1，再確定范圍即可；【解題過程】（1）解：2x-4<3解不等式2x-4<3x-1∴2x-4<3x-3，∴x>-1解不等式x-3>x-4∴2x-6>x-4，∴x>2∴不等式組的解集為x>2．（2）解：2x-4<3x-1設常數(shù)“□”為m，∵x-m>x-4∴2x-2m>x-4，∴x>2m-4∴不等式x-m>x-42又∵不等式2x-4<3(x-1)的解集為x>-1，而不等式組2x-4<3(x-1)x-□>x-4∴-1≥2m-4，∴m≤3∴□≤328．（23-24七年級下·福建泉州·期中）若一個不等式（組）A有解且解集為a<x<ba<b，則稱a+b2為A的解集中點值．若A的解集中點值是不等式（組）B的解（即中點值滿足不等式組），則稱不等式（組）B對于不等式（組）（1）已知關(guān)于x的不等式組A:2x-3>56-x>0，以及不等式B:-1<x≤5，請判斷不等式B對于不等式組（2）已知關(guān)于x的不等式組C:2x+7>2m+13x-16<9m-1和不等式D:x>m-43x-13<5m，若D對于不等式組（3）已知關(guān)于x的不等式組E:x>2nx<2mn<m和不等式組F:x-n<62x-m>3n，若不等式組F對于不等式組E中點包含，且所有符合要求的整數(shù)m之和為【思路點撥】本題考查新定義概念的運用與求解，不等式組的解法和不等式的性質(zhì)，掌握好不等式組的解法和不等式性質(zhì)是本題解題關(guān)鍵．（1）先解不等式組A，再按照要求求中點，再判斷中點是否在B不等式中即可．（2）先解不等式組C、D，再根據(jù)C組的中點在D不等式組中建立不等式，再解出m取值范圍．（3）先解不等式組E、F，再根據(jù)E組的中點在F不等式組中建立不等式，再解出m取值范圍，再根據(jù)符合要求的整數(shù)m之和為14，縮小m取值范圍從而確定n取值范圍．【解題過程】（1）解不等式組A：2x-3>56-x>0得4<x<6∴中點值為x=5又∵x=5在不等式B：-1<x≤5范圍內(nèi)，∴不等式B對于不等式組A是中點包含；（2）解不等式C得：m-3<x<3m+∴不等式組C中點為：m-3解不等式D得：m-4<x<∵2m+1位于m-4和5m+133∴m-4<2m+1<解得：-4<m<10；（3）解不等式組E得：2n<x<2m，則中點值為n+m解不等式組F得：3n+m∵3n+m∴m<6n<m∵所有符合要求的整數(shù)m之和為14∴m可取5，4，3，2∴1≤n<2．29．（23-24七年級下·黑龍江哈爾濱·期中）新定義：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式組解集范困內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，例如：方程x-1=3的解為x=4，而不等式組x-1>2x+2<7的解集為3<x<5，不難發(fā)現(xiàn)x=4在3<x<5的范圍內(nèi)，所以方程x-1=3是不等式組x-1>2x+2<7的“關(guān)聯(lián)方程（1）在方程①3(x+1)-x=9；②4x-8=0；③x-12+1=x中，關(guān)于x的不等式組2x-2>x-13x-2-4≤4的“（2）若關(guān)于x的方程2x-k=6是不等式組3x+1≥2xx-12≥2x+13-2的【思路點撥】本題考查解一元一次方程，解一元一次不等式組，理解材料中的不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”是解題的關(guān)鍵．（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）先求出不等式組的解集，然后再解方程求出x=k+62，最后根據(jù)“關(guān)聯(lián)方程”的定義列出關(guān)于【解題過程】（1）解：①3(x+1)-x=9，解得：x=3，②4x-8=0，解得：x=2，③x-12解得：x=1，2x-2>x-1④解不等式④得：x>1，解不等式⑤得：x≤14∴該不等式組的解集為：1<x≤14∵x=3和x=2在1<x<14∴不等式組2x-2>x-13(x-2)-4≤4的“關(guān)聯(lián)方程”是①②故答案為：①②．（2）3x+1≥2x①解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x≤7，∴不等式組的解集為：-1≤x≤7，2x-k=6，解得：x=k+6∵關(guān)于x的方程2x-k=6是不等式組3x+12≥xx-12≥∴-1≤k+6解得：-8≤k≤8，∴k的取值范圍是-8≤k≤8．30．（23-24七年級下·廣東廣州·期末）定義：使方程（組）和不等式（組）同時成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“夢想解”．例：已知方程2x-3=1與不等式x+3>0，方程的解為x=2，使得不等式也成立，則稱“x=2”為方程2x-3=1和不等式x+3>0的“夢想解”．（1）x=-1是方程2x+3=1和下列不等式______的“①x-12>32，②2(x+3)<4（2）若關(guān)于x，y的二元一次方程組3x-2y=3m+22x-y=m-5和不等式組x>y-5x-y<1有“夢想解”，且（3）若關(guān)于x的方程x-4=-3n和關(guān)于x的不等式組2x-3≥2n-1x-1<4有“夢想解”，且所有整數(shù)“夢想解”的和為10，試求n【思路點撥】本題考查了解一元一次方程和一元一次不等式，解二元一次方程組和一元一次不等式組，理解“夢想解”的定義是解題的關(guān)鍵．（1）分別把x=-1代入每個不等式，判斷是否是不等式的解即可；（2）求出方程組的解，代入不等式組，再解不等式組求出m的取值范圍，最后結(jié)合m為整數(shù)即可求解，（3）求出方程的解為x=-3n+4，不等式組的解集為n+1≤x<5，由所有整數(shù)“夢想解”的和為10可得0≤n+1≤1，解得-1≤n≤0．【解題過程】（1）解：把x=-1代入不等式x-12>∴x=-1不是不等式x-1把x=-1代入不等式2(x+3)<4得，左邊=2×-1+3∴x=-1不是不等式2(x+3)<4的解；把x=-1代入不等式x-12<3得，左邊∴x=-1是不等式x-12故答案為：③；（2）解：解方程組得x=-m-12y=-3m-19∵二元一次方程組3x-2y=3m+22x-y=m-5和不等式組x>y-5x-y<1有“夢想解∴x=-m-12y=-3m-19把x=-m-12y=-3m-19代入不等式組得，-m-12>-3m-19-5解不等式組得-6<m<-3，∵m為整數(shù)，∴m=-5或-4；（3）解：由方程x-4=-3n得，x=-3n+4，解不等式組2x-3≥2n-1x-1<4得：n+1≤x<5∵所有整數(shù)“夢想解”的和為10，∴整數(shù)“夢想解”為1、2、3、4或0、1、2、3、4，∵關(guān)于x的方程x-4=-3n和關(guān)于x的不等式組2x-3≥2n-1x-1<4有“夢想解”∴0≤n+1≤1，解得∶-1≤n≤0．綜上，-1≤n≤0．【題型四：不等式組的整數(shù)解問題】31．（24-25九年級上·甘肅蘭州·期中）解不等式組：x2【思路點撥】本題主要考查了解一元一次不等式組、求不等式組的整數(shù)解等知識點，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．先分別求出不等式組中每一個不等式的解集，然后再確定不等式組的解集，最后確定所有整數(shù)解即可．【解題過程】解：x解不等式①得：x>-2，解不等式②得：x≤2，所以不等式組的解集為-2<x≤2，∴不等式組的整數(shù)解為x=-1、32．（24-25八年級上·浙江溫州·期末）解不等式組-7+4x≤2x+4x<【思路點撥】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，熟練掌握該知識點是解題的關(guān)鍵．先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出范圍內(nèi)的非正整數(shù)，即可得到答案．【解題過程】解：-7+4x≤2x+4解①得，x≤解②得，x>-∴原不等式組的解為：-∴非正整數(shù)解為-3、-2、-1、0∵-3+∴所有非正整數(shù)解的和為-6．33．（24-25八年級上·四川眉山·期中）解不等式組：4x-1【思路點撥】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵，分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，最后找出解集范圍內(nèi)的非負整數(shù)即可．【解題過程】解：4解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x>-1，數(shù)軸表示如下；所以不等式組的解集為：-1<x≤2，所以不等式組的非負整數(shù)解為2，1，0．34．（2024八年級上·全國·專題練習）若關(guān)于x的不等式組x-24<x-1【思路點撥】本題考查了不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的整數(shù)解求出取值范圍，用到的知識點是一元一次不等式的解法．解不等式組得出其解集為-2<x≤m+23，根據(jù)不等式組有且只有三個整數(shù)解得出【解題過程】解：解不等式x-24<x-1解不等式2x-m≤2-x，得：x≤m+2則不等式組的解集為：-2<x≤m+2∵不等式組有且只有三個整數(shù)解，∴1≤m+2解得：1≤m<4，故答案為：1≤m<4．35．（2025七年級下·全國·專題練習）已知關(guān)于x的不等式組3x-a≥2x-12x-13【思路點撥】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．解題思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解不等式即可得到答案．【解題過程】解；2x-1去分母：22x-1去括號：4x-2≤12-3x，合并同類項：7x≤14，∴x≤2，3去括號：3x-3a≥2x-2，合并同類項：x≥3a-2，∵不等式組有5個整數(shù)解，∴不等式組的解集為a-2≤x≤2，且5個整數(shù)解為：2，1，0，-1，-2，∴-3<3a-2≤-2，∴-136．（23-24七年級下·全國·單元測試）已知不等式組1-2x-1≤53x-a2<x+12的整數(shù)解是-1，0【思路點撥】本題考查了由一元一次不等式組的解集求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式組的解法．先分別求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組的整數(shù)解是-1，0，1，2，求解即可．【解題過程】解：1-2x-1解不等式①得：1-2x+2≤5，-2x≤5-2-1，-2x≤2，x≥-1，解不等式②得：3x-a<2x+1，x<a+1，∵不等式組的整數(shù)解是-1，0，1，2，∴不等式組的解集是-1≤x<a+1，∴a+1>2a+1≤3解得：1<a≤2．37．（2024·山東濟南·模擬預測）若關(guān)于x的不等式組2x+1>x+ax2+1≥52【思路點撥】本題考查了含參數(shù)的一元一次不等式組的整數(shù)解問題，掌握一元一次不等式組的解法，理解參數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可求不等式組的解集為a-1<x≤5，再分情況判斷出a的取值范圍，即可求解．【解題過程】解：2x+1>x+a①解不等式①得：x>a-1解不等式②得：x≤5∴a-1<x≤5∵所有整數(shù)解的和為14，∴不等式組的整數(shù)解為5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，∴1≤a-1<2或-2≤a-1<-1，∴2≤a<3或-1≤a<∵a為整數(shù)，∴a=2或a=-1．38．（2024七年級下·安徽·專題練習）已知關(guān)于x的不等式組3x+m<0x>-5的所有整數(shù)解的和為-9，求m【思路點撥】本題考查了一元一次不等式組．正確解出不等式組的解集，并會根據(jù)整數(shù)解的情況確定m的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【解題過程】解：∵3x+m<0①x>-5②，由①∵不等式組有解，∴不等式組的解集為-5<x<-m∵不等式組的所有整數(shù)解的和為-9，∴不等式組的整數(shù)解為-4、-3、-2或-4、-3、-2、-1、0、1．當不等式組的整數(shù)解為-4、-3、-2時，有-2<-m3≤-1，m當不等式組的整數(shù)解為-4、-3、-2、-1、0、1時，有1<-m3≤2，m∴