圓的角度，垂徑定理小結(jié)練習(xí)一．選擇題（共12小題）1．三角形的外心具有的性質(zhì)是（）A．到三邊的距離相等 B．到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 C．外心在三角形外 D．外心在三角形內(nèi)2．如圖，⊙O的半徑OC垂直于弦AB，D是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），若∠AOC＝50°，則∠CDB等于（）A．25° B．30° C．40° D．50°3．在直徑為26cm的圓柱形容器裝進(jìn)一些水后，其橫截面如圖所示．已知水面的寬度AB＝24cm，則水的最大深度為（）A．5cm B．7cm C．8cm D．10cm4．杭州亞運(yùn)會(huì)開幕式出現(xiàn)一座古今交匯拱底橋，橋面呈拱形．該橋的中間拱洞可以看成一種特殊的圓拱橋，此圓拱橋的跨徑（橋拱圓弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）約為3.2m，拱高（橋拱圓弧的中點(diǎn)到弦的距離）約為2m，則此橋拱的半徑是（）A．1.62m B．1.64m C．1.14m D．3.56m5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)M為邊CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．若∠AOC＝110°，則∠ABM的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．55° D．70°6．如圖，點(diǎn)C，D在以AB為直徑的⊙O上，連結(jié)AC，AD，CD，BD．若∠CAB＝25°，則∠CDA＝（）A．25° B．50° C．65° D．75°7．如圖，AC為⊙O的直徑，點(diǎn)B，D在⊙O上，∠ABD＝60°，則∠CAD的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．60° D．90°8．《九章算術(shù)》被尊為古代數(shù)學(xué)“群經(jīng)之首”，其卷九勾股定理篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問(wèn)徑幾何？如圖，大意是，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這個(gè)木材，鋸口深CD等于1寸，鋸道AB長(zhǎng)1尺，則圓形木材的直徑是（）（1尺＝10寸）A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸9．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝132°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．48° B．96° C．132° D．144°10．如圖，AB為⊙O直徑，弦CD與AB相交，連結(jié)AC，BC，AD，若∠CAB＝42°，則∠D的度數(shù)為（）A．42° B．48° C．52° D．58°11．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在AB上，則∠BPC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，且四邊形ABCO是菱形，則∠D的大小為（）A．30° B．35° C．40° D．45°二．填空題（共1小題）13．若扇形的圓心角為60°，半徑為3cm，則該扇形的面積為cm2．

圓的角度，垂徑定理小結(jié)練習(xí)一．選擇題（共12小題）題號(hào)1234567891011答案BACBCCBDBBB題號(hào)12答案A一．選擇題（共12小題）1．三角形的外心具有的性質(zhì)是（）A．到三邊的距離相等 B．到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 C．外心在三角形外 D．外心在三角形內(nèi)【思路點(diǎn)拔】根據(jù)三角形外心的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：A、∵三角形的外心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴到三邊的距離相等不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵三角形的外心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等相等，故本選項(xiàng)正確；C、∵銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，∴外心不一定在三角形外，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵頓角三角形的外心在三角形的外部，∴外心不一定在三角形內(nèi)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓與外心，熟知三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．2．如圖，⊙O的半徑OC垂直于弦AB，D是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），若∠AOC＝50°，則∠CDB等于（）A．25° B．30° C．40° D．50°【思路點(diǎn)拔】連接OB，根據(jù)垂徑定理即可推出∠BOC＝∠AOC＝50°，然后根據(jù)圓周角定理即可推出∠CDB的度數(shù)．【解答】解：連接OB，∵⊙O的半徑OC垂直于弦AB，∠AOC＝50°，∴∠BOC＝∠AOC＝50°，∴∠CDB=12∠故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂徑定理，圓周角定理，關(guān)鍵在于正確的作出輔助線，求出∠BOC＝∠AOC＝50°．3．在直徑為26cm的圓柱形容器裝進(jìn)一些水后，其橫截面如圖所示．已知水面的寬度AB＝24cm，則水的最大深度為（）A．5cm B．7cm C．8cm D．10cm【思路點(diǎn)拔】連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，先由垂徑定理求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CD的長(zhǎng)即可．【解答】解：連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，如圖所示：∵AB＝24cm，∴BD=12AB＝12（∵⊙O的直徑為26cm，∴OB＝OC＝13cm，在Rt△OBD中，OD=OB2∴CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝8（cm），即水的最大深度為8cm，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識(shí)；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．4．杭州亞運(yùn)會(huì)開幕式出現(xiàn)一座古今交匯拱底橋，橋面呈拱形．該橋的中間拱洞可以看成一種特殊的圓拱橋，此圓拱橋的跨徑（橋拱圓弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）約為3.2m，拱高（橋拱圓弧的中點(diǎn)到弦的距離）約為2m，則此橋拱的半徑是（）A．1.62m B．1.64m C．1.14m D．3.56m【思路點(diǎn)拔】設(shè)圓心為O，作OD⊥AB于點(diǎn)D，DO的延長(zhǎng)線交圓弧為點(diǎn)C，設(shè)半徑為Rm，根據(jù)垂徑定理得AD＝BD＝1.6m，OD＝（2﹣R）m，由勾股定理得：R2＝1.62+（2﹣R）2，即可求出答案．【解答】解：如圖，設(shè)圓心為O，作OD⊥AB于點(diǎn)D，DO的延長(zhǎng)線交圓弧為點(diǎn)C，則C為優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，設(shè)半徑為Rm，∴AD＝BD=12AB＝1.6m，CD＝2∴OD＝（2﹣R）m，由勾股定理得：OA2＝OD2+AD2，∴R2＝1.62+（2﹣R）2，解得：R＝1.64，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了垂徑定理、勾股定理及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答．5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)M為邊CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．若∠AOC＝110°，則∠ABM的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．55° D．70°【思路點(diǎn)拔】由圓周角定理得到∠D=12∠AOC＝55°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)推出∠ABM＝∠【解答】解：∵∠AOC＝110°，∴∠D=12∠∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠D+∠ABC＝180°，∵∠ABM+∠ABC＝180°，∴∠ABM＝∠D＝55°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由圓周角定理得到∠D=12∠AOC，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)推出∠ABM＝∠6．如圖，點(diǎn)C，D在以AB為直徑的⊙O上，連結(jié)AC，AD，CD，BD．若∠CAB＝25°，則∠CDA＝（）A．25° B．50° C．65° D．75°【思路點(diǎn)拔】先根據(jù)AB為⊙O的直徑得出∠ADB＝90°，再由∠CAB＝25°得出∠BDC＝25°，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠CAB＝25°，∴∠BDC＝∠CAB＝25°，∴∠CDA＝∠ADB﹣∠BDC＝90°﹣25°＝65°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．7．如圖，AC為⊙O的直徑，點(diǎn)B，D在⊙O上，∠ABD＝60°，則∠CAD的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．60° D．90°【思路點(diǎn)拔】由圓周角定理可得：∠ADC＝90°，∠ACD＝∠ABD＝60°，則答案可解．【解答】解：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∵∠ACD＝∠ABD，∠ABD＝60°，∴∠ACD＝60°，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角，掌握同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角為直角是解題的關(guān)鍵．8．《九章算術(shù)》被尊為古代數(shù)學(xué)“群經(jīng)之首”，其卷九勾股定理篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問(wèn)徑幾何？如圖，大意是，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這個(gè)木材，鋸口深CD等于1寸，鋸道AB長(zhǎng)1尺，則圓形木材的直徑是（）（1尺＝10寸）A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸【思路點(diǎn)拔】連接OA、OC，由垂徑定理得AC＝BC=12AB＝5寸，連接OA，設(shè)圓的半徑為x寸，再在Rt△【解答】解：連接OA、OC，如圖：由題意得：C為AB的中點(diǎn)，則O、C、D三點(diǎn)共線，OC⊥AB，∴AC＝BC=12設(shè)圓的半徑為x寸，則OC＝（x﹣1）寸．在Rt△OAC中，由勾股定理得：52+（x﹣1）2＝x2，解得：x＝13．∴圓材直徑為2×13＝26（寸）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．9．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝132°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．48° B．96° C．132° D．144°【思路點(diǎn)拔】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠BCD＝180°，求出∠A＝48°，根據(jù)圓周角定理得出∠BOD＝2∠A，再求出答案即可．【解答】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝132°，∴∠A＝48°，∵BCD對(duì)的圓周角是∠A，對(duì)的圓心角是∠BOD，∴∠BOD＝2∠A＝96°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，②一條弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半．10．如圖，AB為⊙O直徑，弦CD與AB相交，連結(jié)AC，BC，AD，若∠CAB＝42°，則∠D的度數(shù)為（）A．42° B．48° C．52° D．58°【思路點(diǎn)拔】由AB為⊙O直徑，則∠ACB＝90°，由直角三角形的性質(zhì)得∠B＝48°，最后由圓周角定理即可求解．【解答】解：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，由條件可知∠B＝48°，∴∠D＝∠B＝48°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在AB上，則∠BPC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【思路點(diǎn)拔】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BC弧所對(duì)的圓心角為90°，則∠BOC＝90°，然后根據(jù)圓周角定理求解．【解答】解：連接OB、OC，如圖，∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴BC所對(duì)的圓心角為90°，∴∠BOC＝90°，∴∠BPC=12∠故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理和正方形的性質(zhì)，確定BC弧所對(duì)的圓心角為90°，是本題解題的關(guān)鍵．12．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，且四邊形ABCO是菱形，則∠D的大小為（）A．30° B．35° C．40° D．45°【思路點(diǎn)拔】連接CD，設(shè)∠ADB＝x，先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB＝BC，∠O＝∠ABC，再求出∠CDB＝∠ADB＝x，然后根據(jù)圓周角定理可得∠ABC＝∠O＝2∠ADC＝4x，最后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠ABC+∠ADC＝180°，由此即可得∠ADB＝30°．【解答】解：如圖，連接CD，設(shè)∠ADB＝x，由條件可知AB＝BC，∠O＝∠ABC，∴AB=∴∠CDB＝∠ADB＝x，∴∠ADC＝∠CDB+∠ADB＝2x，由圓周角定理得：∠O＝2∠ADC＝4x，∴∠ABC＝4x，由條件