普高學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.已知集合A={x|x>1},B={x|x<3},則集合A∩B=（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x>3}

C.{x|x<1}

D.{x|x≥3}

3.若直線l的斜率為2，且經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，則直線l的方程為（）

A.y=2x+1

B.y=2x+3

C.y=2x-1

D.y=2x-3

4.拋物線y^2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(p,0)

B.(-p,0)

C.(0,p)

D.(0,-p)

5.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,-4)，則sinα的值為（）

A.3/5

B.-4/5

C.4/5

D.-3/5

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對稱？（）

A.(π/3,0)

B.(π/6,0)

C.(π/2,0)

D.(2π/3,0)

7.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則a_10的值為（）

A.19

B.20

C.21

D.22

8.若三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則三角形ABC為（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

9.已知函數(shù)f(x)=e^x的圖像，則其反函數(shù)的圖像為（）

A.y=ln(x)

B.y=-ln(x)

C.y=ln(-x)

D.y=-ln(-x)

10.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓的圓心坐標(biāo)為（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=x^2+1

D.y=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=16，則該數(shù)列的公比q的可能值為（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

3.下列不等式成立的有（）

A.3^2>2^3

B.log_3(9)>log_3(8)

C.arcsin(0.5)>arcsin(0.25)

D.tan(π/4)>tan(π/6)

4.已知直線l1:ax+by+c=0與直線l2:mx+ny+p=0平行，則必有（）

A.a/m=b/n

B.a/m=-b/n

C.a/b=m/n

D.a/b=-m/n

5.下列命題中，真命題的有（）

A.若x^2=1，則x=1

B.若sinα=sinβ，則α=β

C.若A?B，且B?C，則A?C

D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，則f(x)在(a,b)上是增函數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，則f(0)+f(2)的值為________。

2.不等式|3x-2|<5的解集為________。

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長度為________。

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=________。

5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=5，公差d=-3，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

2.解方程：2^x+2^(x+1)=20

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，求向量AB的模長。

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.A

2.A

3.B

4.A

5.C

6.B

7.C

8.C

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）答案

1.ABD

2.ABD

3.BCD

4.AD

5.CD

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.3

2.(-1,3)

3.√10

4.75°

5.-125

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）答案

1.解：原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4

2.解：2^x+2^(x+1)=20=>2^x+2*2^x=20=>3*2^x=20=>2^x=20/3=>x=log_2(20/3)

3.解：向量AB的模長=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2

4.解：f'(x)=3x^2-6x=>令f'(x)=0=>3x(x-2)=0=>x=0或x=2

f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2=-1-3+2=-2

f(0)=0^3-3*0^2+2=2

f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2

f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2

最大值為2，最小值為-2。

5.解：q=(a_4/a_1)^(1/3)=(16/1)^(1/3)=2

a_n=a_1*q^(n-1)=1*2^(n-1)=2^(n-1)

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)概念、性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性等）

-方程求解（絕對值方程、指數(shù)方程、對數(shù)方程、三角方程等）

-極限計(jì)算

-函數(shù)圖像與性質(zhì)

2.集合與邏輯

-集合概念、運(yùn)算（交、并、補(bǔ)）

-命題邏輯（充分條件、必要條件、真命題與假命題）

3.數(shù)列

-等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、求和公式

-數(shù)列性質(zhì)及應(yīng)用

4.解析幾何

-直線方程、直線間關(guān)系（平行、垂直）

-圓的方程與性質(zhì)

-向量運(yùn)算（模長、坐標(biāo)運(yùn)算）

5.三角函數(shù)

-角的概念、弧度制

-三角函數(shù)定義、圖像與性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性）

-三角恒等變換、解三角形

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和記憶

-例如：函數(shù)奇偶性判斷需要學(xué)生掌握f(-x)=f(x)（偶函數(shù)）或f(-x)=-f(x)（奇函數(shù)）的定義

-示例：y=sin(x)是奇函數(shù)，因?yàn)閟in(-x)=-sin(x)

2.多項(xiàng)選擇題

-考察學(xué)生對知識點(diǎn)的全面掌握和辨析能力

-例如：判斷函數(shù)單調(diào)性需要學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系，即f'(x)>0則單調(diào)遞增，f'(x)<0則單調(diào)遞減

-示例：y=e^x在R上單調(diào)遞增，因?yàn)?e^x)'=e^x>0

3.填空題

-考察學(xué)生基礎(chǔ)計(jì)算能力

-例如：求等差數(shù)列前n項(xiàng)和需要學(xué)生掌握S_n=n(a_1+a_n)/2或S_n=na_1+(n-1)nd公式

-示例：{a_n}首項(xiàng)5，公差-3，則a_5=5+4*(-3)=-7，S_5=5*(5+(-7))/2=-10

4.計(jì)算題

-考察學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力

-例如：求函數(shù)最值需要學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)法，即先求導(dǎo)數(shù)，再找駐點(diǎn)，最后比較端點(diǎn)與駐點(diǎn)函數(shù)值

-示例：f(x)=x^3-3x^2+2在[-1,3]上，f'(-1)=3*(-1)^2-6*(-1)=9，f'(0)=0，f'(2)=3*2^2-6*2=0

-求