第頁人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第十三章三角形》單元檢測卷含答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．4cm，5cm，10cmC．5cm，11cm，13cm D．6cm，7cm，14cm 2．如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．150° D．270°3．如圖，△ABC的面積為16cm2，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于P，則△PBC的面積為（）A．10 B．8 C．7 D．64．如圖，在△ABC中，已知點D、E分別為邊BC、AD上的中點，且SΔABC=4cmA．2cm2 B．1cm2 C．0.5cm25．已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的線段能作為第三邊的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4m6．如圖，AD⊥BC于點D，GC⊥BC于點C，CF⊥AB于點F，下列關(guān)于高的說法中錯誤的是（）A．△ABC中，AD是BC邊上的高 B．△GBC中，CF是BG邊上的高C．△ABC中，GC是BC邊上的高 D．△GBC中，GC是BC邊上的高7．如圖，∠BCD是△ABC的一個外角，E是邊AB上一點，下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠BCD>∠A B．∠BCD>∠1C．∠2>∠3 D．∠BCD=∠A+∠B8．在△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，則∠B的度數(shù)是（）A．30° B．50° C．60° D．70°9．等腰三角形的一個角是50°，則它的底角是（）A．50° B．50°C．80°或50° 10．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE的外部時，則∠A與∠1和∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）

A．2∠A=∠1-∠2 B．3∠A=2（∠1-∠2）C．3∠A=2∠1-∠2 D．∠A=∠1-∠211．如圖，在△ABC中，點D是BC邊上一點，AD＝AC，過點D作DE⊥BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，則下列判斷中正確的是（）A．∠B＝∠CAD B．∠BED＝∠CADC．∠ADB＝∠AED D．∠BED＝∠ADC12．設(shè)P是邊長為a的正三角形內(nèi)的一點，P到三邊的距離分別為x，y，z(x≤y≤z)，若以x，y，z為邊可以組成三a角形，則z應(yīng)滿足的條件為（）A．38a≤z<36a B．36C．34a≤z<338a D．313．如圖，AB∥EF，∠BAC與∠CDE的角平分線交于點G，且GF∥DE，已知∠ACD=90°，若∠AGD=α，∠GFE=β，則下列等式中成立的是（）A．α=β B．2α+β=90° C．3α+β=90° D．α+2β=90°二、填空題14．在△ABC中，AC=12cm，AB=8cm，那么BC的最大長度應(yīng)小于15．把一副常用的三角尺按如圖所示的方式拼在一起，則∠ABC=16．如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，D，E分別為邊AB，AC上一點，AD=AE.將ΔABC沿DF折疊，使點B與E重合，折痕交邊BC于點F.若ΔCEF為等腰三角形，則∠A的度數(shù)為度．17．如圖，在△ABC中，AC=AD=2cm，AB=3cm，△ADC的周長為5.5cm.若AD為△ABC的中線，則△ABC的周長是cm.18．如圖小明將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點O．若OC與AB垂直，則∠OMD的度數(shù)為．19．如圖，已知∠1＝75°，將直線m平行移動到直線n的位置，則∠2﹣∠3＝°．20．如圖，直線l//m，等邊ΔABC的頂點B在直線m上，邊BC與直線m所夾銳角為20°，則∠1的度數(shù)為21．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，∠A=60°，則∠B=度，∠BCD=度．22．如圖，在等腰ΔABC中，AB=AC=5，AD是ΔABC的高，AD=4,BD=3,E、F分別是AB、AD上一動點，則BF+EF的最小值為．23．如圖，等邊△ABC的周長為18cm，BD為AC邊上的中線，動點P，Q分別在線段BC，BD上運動，連接CQ，PQ，當(dāng)BP長為cm時，線段CQ+PQ的和為最?。?4．平面直角坐標(biāo)系中，點A(m,0)在x軸正半軸上，點B(0,n)在y軸負(fù)半軸上，滿足關(guān)系式mn=(m?2)+(2?m)?2．若點P為第一象限內(nèi)一點，25．在如圖所示的三角形中，∠A＝30°，點P和點Q分別是邊AC和BC上的兩個動點，分別連接BP和PQ，把△ABC分割成三個三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成的這三個三角形都是等腰三角形，則∠C有可能的值有個.三、解答題26．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，過點A作AE⊥CD，垂足為E，若∠DAE=26°，∠CAE=60°，求∠B和∠ACB的度數(shù)．27．如圖，AD，AF分別是△ABC的高和角平分線，已知∠B=65°，∠C=35°，求∠DAF的度數(shù)．28．如圖，在△ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，BE、CD相交于點F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求∠BFD的度數(shù)．29．如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，求∠CHD的度數(shù)．30．如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC及∠BOA.31．用一條長為25cm的繩子圍成一個等腰三角形.能圍成有一邊的長是9cm的等腰三角形嗎？如果可以請求出該三角形各邊長.32．在△ABC中，已知∠A=13∠B=133．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，ED⊥BC于D，交BA延長線于點E，若∠E＝35°，求∠BDA的度數(shù)．參考答案1．【答案】C2．【答案】D【解析】【解答】解：∠CDE=180°﹣∠1，∠CED=180°﹣∠2，在△CDE中，∠CDE+∠CED+∠C=180°，所以，180°﹣∠1+180°﹣∠2+90°=180°，所以，∠1+∠2=270°．故答案為：D．【分析】由平角的定義，用∠1和∠2表示出∠CED，∠CDE，再由三角形的內(nèi)角和可求出∠1+∠2的度數(shù).3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B【解析】【分析】此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值．【解答】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)大于兩邊之差，且小于兩邊之和，

即9-4=5，9+4=13．

∴第三邊取值范圍應(yīng)該為：5＜第三邊長度＜13，

故只有B選項符合條件．

故選：B．【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系，一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊．6．【答案】C【解析】【解答】解：A、△ABC中，AD是BC邊上的高正確，故本選項錯誤；B、△GBC中，CF是BG邊上的高正確，故本選項錯誤；C、△ABC中，GC是BC邊上的高錯誤，故本選項正確；D、△GBC中，GC是BC邊上的高正確，故本選項錯誤．故選C．【分析】根據(jù)三角形的一個頂點到對邊的垂線段叫做三角形的高對各選項分析判斷后利用排除法求解．7．【答案】B【解析】【解答】解：A、∠BCD是△ABC的一個外角，則∠BCD＞∠A，不符合題意．B、∠BCD是△ABC的一個外角，則∠1是△BEC的一個外角，∠BCD與∠1無法比較大小，符合題意．C、∠2是△AEC的一個外角，則∠2＞∠3，不符合題意．D、∠BCD是△ABC的一個外角，則∠BCD＝∠A＋∠B，不符合題意．故答案為：B．8．【答案】D【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°?50°?60°=70°．故答案為：D.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是1809．【答案】B【解析】【解答】解：有兩種情況：（1）當(dāng)?shù)捉菫?0°時，則底角為50°，（2）當(dāng)頂角為50°時，則底角為：180°?50°2所以底角為50°或65°.故答案為：B.

【分析】由題意可分兩種情況求解：

①當(dāng)?shù)捉菫?0°時；②當(dāng)頂角為50°時，用三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的兩底角相等可求解。10．【答案】A【解析】【分析】此題求的是∠A、∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系，首先畫出折疊前的三角形，設(shè)為△BCF，可根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，首先表示出∠DEF的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到所求的結(jié)論。

【解答】如圖，

設(shè)翻折前A點的對應(yīng)點為F；

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠3=∠4，∠F=∠A；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠DEF=∠5+∠3=∠A+∠2+∠3；

△DEF中，∠DEF=180°-∠4-∠F；

故180°-∠4-∠F=∠A+∠2+∠3，即：

180°-∠4-∠A=∠A+∠2+∠3，

180°-∠4-∠3=2∠A+∠2，即∠1=2∠A+∠2，2∠A=∠1-∠2，

故選A．

【點評】此題主要考查了圖形的翻折變換、三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)，正確作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵。11．【答案】B【解析】【解答】解：作AF⊥BC于F，

∵AD=AC，

∴∠CAD=2∠DAF，

∵AF⊥BC，DE⊥BC，

∴∠EDA=∠DAF，

∵EA=ED，

∠EAD=∠EDA，

∴∠BED=2∠EAD，

∴∠BED＝∠CAD；

故答案為：B.

【分析】作AF⊥BC于F．首先證明∠EAD=∠EDA=∠DAF=∠CAF，由∠BED=2∠EAD，∠DAC=2∠DAF，可得∠BED＝∠CAD．12．【答案】B【分析】先求出△ABC的面積，再用三角形的面積之和求出△ABC的面積，進(jìn)而得出x+y+z=32a，由x≤y≤z得出x+y+z≤3z，判斷出z≥313．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，過點D作DP∥EF，連接CG并延長，∵AB∥EF，∴AB∥EF∥DP，

∴∠ACD=∠BAC+∠PCD=90°，

∵∠ACD=∠GAC+∠HGD+∠CDG=90°，∴∠GAC+∠CDG=90°-∠AGD=90°-α，

∵GF∥DE，∴∠EDP=∠F=β，

∵∠BAC與∠CDE的角平分線交于點G，

∴∠BAC=2∠GAC，∠CDG=∠EDG，

∴2∠GAC+∠CDG+（∠EDG-∠EDP）=2∠GAC+∠CDG+（∠EDG-β）=90°，

∴2∠GAC+2∠CDG-β=90°，

即2（90°-α）-β=90°，

∴2α+β=90°，

故答案為：B.

【分析】過點D作DP∥EF，連接CG并延長，則AB∥EF∥DP，根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)及角的和差進(jìn)行解答即可.14．【答案】20cm；15．【答案】75°【解析】【解答】∵∠ABC+∠C+∠BAD=180°，∴∠ABC=180°-60°-45°=75°.故答案為：75°.【分析】因為∠BAC=45°，∠C=60°，利用三角形內(nèi)角和定理可知∠ABC=75°.16．【答案】3017．【答案】8【解析】【解答】解：∵△ADC的周長為5.5cm

∴AC+AD+CD=5.5

∴CD=5.5-AC-AD=5.5-2-2=1.5cm

∵AD為△ABC的中線

∴BC=2CD=3cm

△ABC的周長為AB+AC+BC=3+2+3=8cm.故答案為：8.

【分析】根據(jù)三角形的周長和三角形中線的定義即可解答.18．【答案】105°19．【答案】105【解析】【解答】解：如圖：

∵m∥n，

∴∠1+∠4=180°，

∴∠4=180°-∠1=180°-75°=105°，

∵∠3=∠5，∠2=∠4+∠5，

∴∠2-∠3=∠2-∠5=∠4=105°.

故答案為：105°.

【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1+∠4=180°，從而求出∠4的度數(shù)，再根據(jù)對頂角的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，得出∠3=∠5，∠2=∠4+∠5，進(jìn)而得出∠2-∠3=∠2-∠5=∠4，即可得出答案.20．【答案】40o【解析】【解答】解：過C作CE∥直線m∵l∥m，∴l(xiāng)∥m∥CE，∴∠ACE=∠α，∠BCE=∠CBF=20°，∵等邊△ABC，∴∠ACB=60°，∴∠α+∠CBF=∠ACB=60°，∴∠α=40°.故答案為：40°.【分析】過C作CE∥直線m，由l∥m，推出l∥m∥CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACE=∠α，∠BCE=∠CBF=20°，即∠α+∠CBF=∠ACB=60°，即可求出答案.21．【答案】30；60【解析】【解答】解：已知CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，∠A=60°，∴∠B=90°﹣∠A=30°．又∵△BCD為Rt△，則∠CDB=90°，∴∠BCD=60°．【分析】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)．依題意得∠A=60°，易求∠B．又因為CD⊥AB，運用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BCD．22．【答案】2423．【答案】324．【答案】22.5°【解析】【解答】解：∵PC∥AB，

∴∠PCA=∠CAB，∠CPB=∠ABP.

又∵∠AFP=∠PCA+∠CPB，

∴∠AFP=∠CAB+∠ABP.

∵在Rt△AOB中，∠OBA+∠OAB=90°，

∴∠OBP+∠OAC+∠AFP=90°.

∵∠OBP+∠OAC=3∠AFP，

∴∠AFP=90°÷4=22.5°.

故答案為：22.5°.

【分析】解題關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)——兩直線平行，內(nèi)錯角相等，結(jié)合三角形外角和定理，將∠AFP轉(zhuǎn)化為∠CAB與∠ABP之和.25．【答案】4【解析】【解答】解：如圖所示，共有6種情況，∠C的度數(shù)有4個，分別為80°，40°，35°，20°.①當(dāng)AB＝AP，BQ＝PQ，CP＝CQ時；②當(dāng)AB＝AP，BP＝BQ，PQ＝QC時，③當(dāng)AB＝PB，PB＝BQ，PQ＝CQ時；④AP＝PB，PB＝PQ，PQ＝QC時.⑤AP＝PB，QB＝PQ，PQ＝CC時.⑥BP＝AB，PQ＝BQ，PQ＝PC時.故答案：4.

【分析】如圖所示，共有6種情況①當(dāng)AB＝AP，BQ＝PQ，CP＝CQ時；②當(dāng)AB＝AP，BP＝BQ，PQ＝QC時，③當(dāng)AB＝PB，PB＝BQ，PQ＝CQ時；④AP＝PB，PB＝PQ，PQ＝QC時.⑤AP＝PB，QB＝PQ，PQ＝CC時.⑥BP＝AB，PQ＝BQ，PQ＝PC時，分別根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理外角性質(zhì)及等邊對等角的性質(zhì)解答求出∠C的值即可.26．【答案】∠B=34°；∠ACB=60°27．【答案】15°28．【答案】63°29．【答案】45°30．【答案】解：∵AD是△ABC的高∴△ACD是直角三角形∴∠DAC=90°－∠C=90°－70°=20°在△ABC中，∠ABC=180°－∠BAC－∠C=180°－50°－