河南省禹州市中考數(shù)學題庫檢測試題打印考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、下列方程中，一定是關于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2、已知點在半徑為8的外，則（

）A． B． C． D．3、點A(x，y)在第二象限內，且│x│=2，│y│=3，則點A關于原點對稱的點的坐標為(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-3，2) D．(3，-2)4、二次函數(shù)的頂點坐標為，圖象如圖所示，有下列四個結論：①；②；③④，其中結論正確的個數(shù)為（

）A．個 B．個 C．個 D．個5、已知拋物線P：，將拋物線P繞原點旋轉180°得到拋物線，當時，在拋物線上任取一點M，設點M的縱坐標為t，若，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下面一元二次方程的解法中，不正確的是（

）A．(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=，x2=C．(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x兩邊同除以x，得x=12、如圖，AB是的直徑，C是上一點，E是△ABC的內心，，延長BE交于點F，連接CF，AF．則下列結論正確的是（

）A． B．C．△AEF是等腰直角三角形 D．若，則3、下列方程中，關于x的一元二次方程有（

）A．x2=0 B．ax2+bx+c=0 C．x2－3=x D．a2+a－x=0E．(m－1)x2+4x+=0 F． G．=2 H．(x+1)2=x2－94、運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線．不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經過的時間t（單位：s）之間的關系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…下列結論正確的是（

）A．足球距離地面的最大高度為20mB．足球飛行路線的對稱軸是直線C．足球被踢出9s時落地D．足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m5、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，△ABC內接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點D，若☉O的半徑為2，則CD的長為_____2、“降次”是解一元二次方程的基本思想，用這種思想解高次方程x3－x＝0，它的解是_____________．3、如圖有一拋物線形的拱橋，拱高10米，跨度為40米，則該拋物線的表達式為______________.4、一個圓錐的底面半徑r＝6，高h＝8，則這個圓錐的側面積是_____．5、如圖，在一塊長為22m，寬為14m的矩形空地內修建三條寬度相等的小路（陰影部分），其余部分種植花草．若花草的種植面積為240m2，則小路的寬為________m．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知關于的方程有實根．（1）求的取值范圍；（2）設方程的兩個根分別是，，且，試求的值．2、已知m是方程的一個根，試求的值.3、二次函數(shù)與軸分別交于點和點，與軸交于點，直線的解析式為，軸交直線于點．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）為線段上一動點，過點且垂直于軸的直線與拋物線及直線分別交于點、．直線與直線交于點，當時，求值．4、用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2－x－1＝0；(2)3x(x－2)＝x－2；(3)x2－2x＋1＝0；(4)(x＋8)(x＋1)＝－12．5、某超市經銷一種商品，每件成本為50元．經市場調研，當該商品每件的銷售價為60元時，每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件．設該商品每件的銷售價為x元，每個月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）當該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？6、某網店銷售一款市場上暢銷的蒸蛋器，進價為每個40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這款蒸蛋器銷售單價為60元時，每星期賣出100個．如果調整銷售單價，每漲價1元，每星期少賣出2個，現(xiàn)網店決定提價銷售，設銷售單價為x元，每星期銷售量為y個．（1）請直接寫出y（個）與x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價是多少元時，該網店每星期的銷售利潤是2400元？（3）當銷售單價是多少元時，該網店每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的概念（只含一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)最高為2次的整式方程是一元二次方程）逐一進行判斷即可得．【詳解】解：A、，當時，不是一元二次方程，故不符合題意；B、，是一元二次方程，符合題意；C、，不是整式方程，故不符合題意；D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合題意；故選：B．【考點】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)點P與⊙O的位置關系即可確定OP的范圍．【詳解】解：∵點P在圓O的外部，∴點P到圓心O的距離大于8，故選：A．【考點】本題主要考查點與圓的位置關系，關鍵是要牢記判斷點與圓的位置關系的方法．3、B【解析】【分析】根據(jù)A（x，y）在第二象限內可以判斷x，y的符號，再根據(jù)|x|=2，|y|=3就可以確定點A的坐標，進而確定點A關于原點的對稱點的坐標．【詳解】∵A（x，y）在第二象限內，∴x＜0y＞0，又∵|x|=2，|y|=3，∴x=-2，y=3，∴點A關于原點的對稱點的坐標是（2，-3）．故選：B．【考點】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，由點所在的象限能判斷出坐標的符號，同時考查了關于原點對稱的點坐標之間的關系，難度一般．4、A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質和已知條件，對每一項逐一進行判斷即可．【詳解】解：由圖像可知a＜0，c＞0，∵對稱軸在正半軸，∴＞0，∴b＞0，∴，故①正確；當x=2時，y＞0，故，故③正確；函數(shù)解析式為：y=a（x-1）2+2=ax2-2ax+a+2假設成立，結合解析式則有a+2＜，解得a＜，故②，④正確；故選：A．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，結合圖象，運用所學知識是解題關鍵．5、A【解析】【分析】先求出拋物線的解析式，再列出不等式，求出其解集或，從而可得當x=1時，，有成立，最后求出a的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線P：，將拋物線P繞原點旋轉180°得到拋物線，∴拋物線P與拋物線關于原點對稱，設點（x，y）在拋物線P’上，則點（-x，-y）一定在拋物線P上，∴∴拋物線的解析式為，∵當時，在拋物線上任取一點M，設點M的縱坐標為t，若，即令，∴，解得：或，設，∵開口向下，且與x軸的兩個交點為（0，0），（4a，0），即當時，要恒成立，此時，∴當x=1時，即可，得：，解得：，又∵∴故選A【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質．二、多選題1、ACD【解析】【分析】各方程求出解，即可作出判斷．【詳解】解：A、方程整理得：x2-8x-5=0，這里a=1，b=-8，c=-5，∵△=64+20=84，∴，故選項A符合題意；B、提取公因式得：（2-5x）（1+2-5x）=0，解得：x1=，x2=，故選項B不符合題意；C、方程整理得：x2+8x+4=0，解得：，故選項C符合題意；D、方程整理得：x2-x=0，即x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1，故選項D符合題意，故選：ACD．【考點】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．2、BCD【解析】【分析】由圓周角定理可得∠ACB=∠AFB=90°，再由E是△ABC的內心可得∠EAB+∠EBA=45°，從而得出∠AEF=45°，進一步得到△ABC是等腰直角三角形，再由垂徑定理得EF=EB，從而可得AE=EB，由中位線定理得AE=2OE=2，最后求出．【詳解】∵AB為直徑，，∴∠ACB=∠AFB=90°，∴∠CAB+∠CBA=180°，∵E是△ABC的內心，∴∠EAB=∠CAB，∠EBA=∠CBA，∴∠EAB+∠EBA=（∠CAB+∠CBA）=45°，故選項B正確，∴∠AEF=∠EAB+∠EBA=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，故選項C正確，∴AF=EF，AE=EF，∵，∴EF=EB，∴AE=EB，故選項A錯誤，∵OA=OB，EF=EB，∴AE=2OE=2，∴EF=BE=2，∴，故選項D正確，故選：BCD【考點】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，中位線定理，三角形內心性質，等腰直角三角形，等知識，證明△ABC是等腰直角三角形是解題的關鍵．3、AC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A.x2=0，C.x2－3=x符合一元二次方程的定義；B.ax2+bx+c=0中，當a=0時，不是一元二次方程；D.a2+a-x=0是關于x的一元一次方程；E.(m－1)x2+4x+=0，當m=1時為關于x的一元一次方程；F.+=分母中含有字母，是分式方程；G.=2是無理方程；H.（x+1）2=x2-9展開后為x2+2x+1=x2-9，即2x+1=-9是一元一次方程．故選AC．【考點】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程具有以下三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程．4、BC【解析】【分析】由題意，拋物線經過(0，0），（9，0），所以可以假設拋物線的解析式為h＝at(t﹣9)，把(1，8)代入可得a＝﹣1，可得h＝﹣t2+9t＝﹣(t﹣4.5)2+20.25，由此即可一一判斷．【詳解】解：由題意，拋物線的解析式為h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，∴h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故A錯誤，∴拋物線的對稱軸t＝4.5，故B正確，∵t＝9時，h＝0，∴足球被踢出9s時落地，故C正確，∵t＝1.5時，h＝11.25，故D錯誤．∴正確的有②③，故選:BC【考點】本題考查二次函數(shù)的應用、求出拋物線的解析式是解題的關鍵，屬于中考?？碱}型．5、BD【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，進而判斷得出答案．【詳解】解：A．∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：BD．【考點】本題考查的是中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．三、填空題1、【解析】【分析】連接OA，OC，根據(jù)∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長.【詳解】解：連接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，故答案為.【考點】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關鍵.2、【解析】【分析】先把方程的左邊分解因式，再化為三個一次方程進行降次，再解一次方程即可.【詳解】解：則或或解得：故答案為：【考點】本題考查的是利用因式分解的方法把高次方程轉化為一次方程，掌握“因式分解的方法與應用”是解本題的關鍵.3、【解析】【分析】由題意拋物線過點（40，0），頂點坐標為（20,10），設拋物線的解析式為，從而求出a的值，然后確定拋物線的解析式．【詳解】解:依題意得此函數(shù)解析式頂點為,∴設解析式為,又函數(shù)圖象經過,,,.故答案為.【考點】本題主要考查用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式,解題時應根據(jù)情況設拋物線的解析式從而使解題簡單,此題設為頂點式比較簡單.4、60π【解析】【分析】利用圓錐的側面積公式：，求出圓錐的母線即可解決問題．【詳解】解：圓錐的母線，∴圓錐的側面積=π×10×6=60π，故答案為：60π．【考點】本題考查了圓錐的側面積，勾股定理等知識，解題的關鍵是記住圓錐的側面積公式．5、2【解析】【分析】設小路寬為xm，則種植花草部分的面積等同于長（22-x）m，寬（14-x）m的矩形的面積，根據(jù)花草的種植面積為240m2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結論．【詳解】解：設小路寬為xm，則種植花草部分的面積等同于長（22-x）m，寬（14-x）m的矩形的面積，依題意得：（22-x）（14-x）=240，整理得：x2-36x+68=0，解得：x1=2，x2=34（不合題意，舍去）．故答案為：2．【考點】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．四、解答題1、（1）；（2）不存在【解析】【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求出答案．（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案．【詳解】解：（1）∵，，，∴，∴；（2）由題意可知：x1+x2=2，x1x2=，∵，∴，∴k=，∵，∴k=不符合題意，舍去，∴k的值不存在．【考點】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系以及根的判別式，本題屬于基礎題型．2、2015【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到，變形有或，再利用整體思想進行計算．【詳解】解：∵m是方程的一個根，代入即得.∴或.∴.【考點】本題考查了一元二次方程的解的定義，解題的關鍵是適當選擇整體代入法，使得解答變得簡單.3、（1）；（2）的值為，，．【解析】【分析】（1）由直線BC求出B、C的坐標，再代入二次函數(shù)的解析式，求出b、c的值，得出二次函數(shù)的解析式；（2）用含有m的代數(shù)式表示點E和點F的坐標，用相似三角形對應邊成比例的性質列方程，求出m的值.【詳解】（1）直線的解析式點，點和在拋物線上，解得：二次函數(shù)的解析式為：（2）二次函數(shù)與軸交于點、點軸交直線于點點軸，軸,軸交直線于點，點點的坐標為，點的坐標為①若點在原點右側，如圖1，則,即，解得：，；②若點在原點左側，如圖2，則即，解得：，（舍去）；綜上所述，的值為，，．【考點】本題考查二次函數(shù)與幾何的綜合問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質是本題的解題關鍵，解題時結合一次函數(shù)的性質，利用相似三角形的性質列方程，靈活應用函數(shù)圖像上點的坐標特征.4、(1)，(2)x1＝，x2＝2(3)x1＝，x2＝(4)x1＝－4，x2＝－5【解析】【分析】（1）利用公式法解答，即可求解；（2）利用因式分解法解答，即可求解；（3）利用配方法解答，即可求解；（4）利用因式分解法解答，即可求解．(1)解：a＝1，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝（－1）2－4×1×（－1）＝5∴x＝＝即原方程的根為x1＝，x2＝(2)解：移項，得3x（x－2）－（x－2）＝0，即（3x－1）（x－2）＝0，∴x1＝，x2＝2．(3)解：配方，得（x－）2＝1，∴x－＝±1．∴x1＝＋1，x2＝－1．(4)解：原方程可化為x2＋9x＋20＝0，即（x＋4）（x＋5）＝0，∴x1＝－4，x2＝－5．【考點】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵．5、（1）y＝-10x+900；（2）每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元【解析】【分析】（1）根據(jù)等量關系“利潤＝（售價﹣進價）×銷量”列出函數(shù)表達式即可．（2）根據(jù)（1）中列出函數(shù)關系式，配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質求得