20222023學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列之第一單元：溢水問題專項練習（解析版）1．一只長方體的玻璃缸，長8分米、寬4分米、高5分米，水深4.5分米。如果投入塊棱長為3分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？【答案】11升【分析】首先根據(jù)長方體的容積（體積）公式：V＝abh，求出玻璃缸的容積以及玻璃缸內水的體積，再根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，求出鐵塊的體積，然后用鐵塊的體積加上原來水的體積減去玻璃缸容積，即可求出溢出水的體積，據(jù)此解答。【詳解】8×4×5＝160（立方分米）8×4×4.5＋3×3×3－160＝144＋27－160＝171－160＝11（立方分米）11立方分米＝11升答：缸里的水溢出11升?！军c睛】此題主要考查長方體的容積公式（體積）公式、正方體的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。2．一個長方體容器，從里面量，長15厘米、寬10厘米、高8厘米。將容器里注入6厘米深的水后，把一個土豆放入容器里完全浸沒在水中，這時容器內的水溢出了60毫升。這個土豆的體積是多少立方厘米？【答案】360立方厘米【分析】將土豆完全浸沒在水中，容器滿了之后溢出60毫升，則說明土豆的體積＝上升部分水的體積＋溢出水的體積，由題意可得，水面上升了（8－6）厘米，根據(jù)長方體的體積公式求解即可?！驹斀狻?0毫升＝60立方厘米15×10×（8－6）＋60＝300＋60＝360（立方厘米）答：這個土豆的體積是360立方厘米?！军c睛】本題考查的是不規(guī)則立體圖形的等積變形，注意土豆的體積等于上升部分水的體積加溢出水的體積。3．在一個長7分米、寬5分米、高4分米的長方體玻璃容器中，水深3.8分米。把一個實心鐵球浸沒在水中，水溢出了7.5立方分米。求這個鐵球的體積?！敬鸢浮?4.5立方分米【分析】分析題意，將鐵球放入水中后，水面上漲到長方體的高度4分米，同時還溢出了7.5立方分米的水。根據(jù)排水法求不規(guī)則物體的體積可知，水面上漲部分的體積加上溢出水的體積，即為鐵球的體積。據(jù)此，根據(jù)長方體的體積公式，先求出水面上漲部分的體積，再將其加上溢出的7.5立方分米，求出鐵球體積即可?！驹斀狻?×5×（4－3.8）＋7.5＝35×0.2＋7.5＝7＋7.5＝14.5（立方分米）答：這個鐵球的體積是14.5立方分米。【點睛】本題考查了長方體的體積，長方體體積＝長×寬×高＝底面積×高。4．水產超市有一個長6分米、寬5分米、高8分米的長方體容器，水深6.5分米，放進10條魚后，溢出5升水。平均每條魚的體積是多少立方分米？【答案】5立方分米【分析】根據(jù)“長方體的體積＝長×寬×高”求出容器中空白部分的體積，所有魚的體積＝容器中空白部分的體積＋溢出水的體積，最后用除法求出平均每條魚的體積?！驹斀狻?升＝5立方分米6×5×（8－6.5）＋5＝6×5×1.5＋5＝30×1.5＋5＝45＋5＝50（立方分米）50÷10＝5（立方分米）答：平均每條魚的體積是5立方分米。【點睛】本題主要考查計算不規(guī)則物體的體積，把所有魚的體積轉化為容器中空白部分的體積和溢出水的體積是解答題目的關鍵。5．一個長、寬、高的長方體玻璃容器里盛有一些水，水深?，F(xiàn)將一個物體完全浸沒在水中，這時容器內的水溢出了。這個物體的體積是多少？【答案】330cm3【分析】根據(jù)不規(guī)則物體的體積計算方法（排水法），物體的體積等于它在容器里排開的水的體積，根據(jù)長方體的體積計算方法，求出容器中上升部分水（8－7）cm的體積，再加上溢出的部分的水的體積，就是這個物體的體積。【詳解】30ml＝30cm330×10×（8－7）＋30＝300×1＋30＝330（cm3）答：這個物體的體積是330cm3?！军c睛】此題主要考查不規(guī)則物體的體積計算方法，解答此題關鍵是根據(jù)長方體的體積計算方法解答，注意單位之間的換算。6．一個長方體玻璃容器長10dm、寬6dm、高4dm，水深3.6dm。如果投入一塊棱長為6dm的正方體石塊，玻璃容器的水溢出多少L？【答案】120L【分析】溢出水的體積＝石塊的體積－原來容器內空著部分的體積－正方體石塊沒有浸入水中的體積，據(jù)此來列式解答?！驹斀狻?0×6×（4－3.6）＝60×0.4＝24（dm3）6×6×6＝36×6＝216（dm3）6×6×（6－4）＝36×2＝72（dm3）216－24－72＝192－72＝120（dm3）＝120L答：玻璃容器的水溢出120L。【點睛】本題考查學生利用學過的長方體的有關知識來解決生活中的實際問題。7．一個長方體玻璃容器長，寬，高，水深。如果放入一塊棱長為的正方體石塊，玻璃容器中的水溢出多少L？【答案】20L【分析】正方體石塊的體積加上長方體玻璃容器中水的體積，再減去長方體玻璃容器的體積，即是玻璃容器中的水溢出的體積，分別利用正方體的體積公式：V＝a3和長方體的體積公式：V＝abh，代入求解?！驹斀狻?×5×5＋10×7×3.5－10×7×5＝125＋245－350＝20（dm3）20dm3＝20L答：玻璃容器中的水溢出20L?！军c睛】物體完全浸沒在水中，如果物體的體積超過空白部分的體積，就會溢出，求溢出部分的體積需要用物體的體積減去空白部分的體積。8．西湖飯店門前有一個長7m，寬4m，高1m的水池，張叔叔先在水池中注滿水，然后把兩條長2m，寬1.5m，高2m的石柱豎著放入池中，水池溢出的水的體積是多少？【答案】6m3【分析】由題意可知，水池高度為1m，石柱高度為2m，水池溢出水的體積等于放入水池中石柱的體積，利用“長方體的體積＝長×寬×高”求出兩根高為1m的石柱的體積即可。【詳解】2×1.5×1×2＝3×2＝6（m3）答：水池溢出的水的體積是6m3?！军c睛】把溢出水的體積轉化為石柱的體積是解答題目的關鍵。9．一個長方體玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深3分米，如果投入棱長4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？【答案】16升【分析】正方體鐵塊的體積加上長方體玻璃缸中水的體積，再減去長方體玻璃缸的體積，即是缸里的水溢出的體積，分別利用正方體的體積公式：V＝a3和長方體的體積公式：V＝abh，代入求解?！驹斀狻?×4×4＋8×6×3－8×6×4＝64＋144－192＝16（立方分米）16立方分米＝16升答：缸里的水溢出16升?！军c睛】物體完全浸沒在水中，如果物體的體積超過空白部分的體積，就會溢出，求溢出部分的體積需要用物體的體積減去空白部分的體積。10．一個長方體玻璃缸，長8dm，寬6dm，高5dm，此時存有水深4dm。如果投入一塊棱長4dm的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少L？【答案】16L【分析】根據(jù)題意，水溢出的體積＝正方體鐵塊的體積－高為（5－4）dm長方體的體積，根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計算即可。注意單位的換算：1dm3＝1L。【詳解】4×4×4＝16×4＝64（dm3）8×6×（5－4）＝48×1＝48（dm3）64－48＝16（dm3）16dm3＝16L答：缸里的水溢出16L?！军c睛】明確正方體鐵塊的體積等于原來長方體玻璃缸無水部分的體積與溢出部分的體積之和，以及掌握正方體、長方體的體積計算公式是解題的關鍵。11．一個長方體玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米，如果投入一塊棱長為3分米的正方體石塊，水會溢出來嗎？（請寫出計算過程）【答案】不會【分析】先利用“長方體的體積＝長×寬×高”求出玻璃缸內空余部分的體積，再根據(jù)“正方體的體積＝棱長×棱長×棱長”求出石塊的體積，最后比較大小?！驹斀狻?×6×（4－2.8）＝8×6×1.2＝48×1.2＝57.6（立方分米）3×3×3＝27（立方分米）因為57.6立方分米＞27立方分米，所以水不會溢出來。答：水不會溢出來?！军c睛】掌握長方體和正方體的體積計算公式是解答題目的關鍵。12．如下圖，如果把這個長方體完全沉沒于盛滿水的水槽中，會有多少水溢出來？如果要包裝這個盒子，至少需要多少平方厘米的包裝紙？（單位：厘米）【答案】160立方厘米；232平方厘米【分析】溢出水的體積等于這個長方體的體積；需要的包裝紙就是求這個長方體的表面積，代入公式計算即可。【詳解】10×8×2＝80×2＝160（立方厘米）（10×8＋10×2＋8×2）×2＝（80＋20＋16）×2＝116×2＝232（平方厘米）答：會有160立方厘米水溢出來，如果要包裝這個盒子，至少需要232平方厘米的包裝紙。【點睛】考查了長方體表面積、體積的實際應用。13．一個長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高5分米，水深3分米如果投入一塊棱長為5分米的正方體鐵塊（如圖），缸里的水溢出多少升？【答案】29升【分析】根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，正方體的體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式求出長方體玻璃缸內水的體積與正方體鐵塊的體積和，然后減去玻璃缸的容積就是溢出水的體積?！驹斀狻?×6×3＋5×5×5﹣8×6×5＝144＋125－240＝269﹣240＝29（立方分米）29立方分米＝29升答：缸里的水溢出29升?！军c睛】此題考查長方體、正方體的體積，關鍵是熟記公式。14．聰聰用一個長方體玻璃杯做實驗，杯子底面是邊長5cm的正方形，高4cm。他先往杯中倒入3.4cm深的水，再把兩塊棱長2cm的正方體石塊并排放入杯子里，水會不會溢出來？（1）你的判斷結論是（

）。（填上會或不會）（2）寫出你判斷的理由?！敬鸢浮浚?）會（2）兩塊石塊的體積大于水上升的體積?！痉治觥坑嬎愠鏊锏乃仙僚c杯口平齊后的體積，即底面積乘上升的高度。再利用正方體的體積公式計算出兩塊石塊的體積，如果兩塊石塊的體積大于水上升的體積，水就會溢出，反之則不會溢出?！驹斀狻?×5×（4－3.4）＝25×0.6＝15（cm3）2×2×2×2＝16（cm3）16＞15答：兩塊正方體的石塊放入后，水會溢出。【點睛】此題的解題關鍵是通過正方體的體積公式，找出不規(guī)則物體的體積和水上升體積之間的關系，解決問題。15．在一個長9dm，寬7dm，高5dm的長方體玻璃缸內裝水，水深4.5dm。如果在長方體里面投入一塊棱長3dm的正方體石塊，缸里的水會溢出嗎？為什么？【答案】不會；因為缸的容積大于水的體積和正方體石塊的體積之和?！痉治觥扛鶕?jù)長方體的體積公式計算出水的體積和玻璃缸的容積，利用正方體的體積公式計算出石塊的體積，把水的體積和石塊的體積加起來，如果大于玻璃缸的容積，則缸里的水會溢出，反之不會。據(jù)此解答?！驹斀狻?×7×4.5＋3×3×3＝283.5＋27＝310.5（dm3）9×7×5＝315（dm3）310.5＜315答：缸里的水不會溢出，因為缸的容積大于水的體積加上正方體石塊的體積之和?！军c睛】此題主要運用長方體和正方體的體積公式，解決實際的問題。16．有一個長方體玻璃魚缸，長8分米，寬7分米，高5分米，缸內水深4.5分米。（1）做這個魚缸至少需要玻璃多少平方分米？（上面沒有蓋）（2）如果放入一塊棱長為3分米的正方體鐵塊，缸里的水會溢出來嗎？【答案】（1）206平方分米（2）不會【分析】（1）求做這個無蓋魚缸需要的玻璃面積，就是求長方體的下面、前后面、左右面共5個面的面積之和，根據(jù)“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”，代入數(shù)據(jù)計算即可。（2）根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，求出正方體鐵塊的體積；放入鐵塊后，水會上升，原來缸內水距缸口（5－4.5）分米，根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，求出高為（5－4.5）分米這部分的體積，再與正方體鐵塊的體積相比較，得出結論?！驹斀狻浚?）8×7＋8×5×2＋7×5×2＝56＋80＋70＝206（平方分米）答：做這個魚缸至少需要玻璃206平方分米。（2）3×3×3＝9×3＝27（立方分米）8×7×（5－4.5）＝56×0.5＝28（立方分米）28＞27

答：缸里的水不會溢出。【點睛】靈活運用長方體的表面積、體積公式是解題的關鍵。明確無蓋長方體少了上面，即“長×寬”的面積。17．一個長方體容器從里面量長、寬、高分別為4分米、5分米、6分米，里面裝了100升的水。（1）此時容器里水的高度是多少分米？（2）如果將一個棱長為3分米的正方體鐵塊完全浸入水中，會溢出幾升水？【答案】（1）5分米（2）7升【分析】（1）1升＝1立方分米，把升化成立方分米；根據(jù)長方體體積公式：體積＝長×寬×高，高＝體積÷（長×寬），帶入數(shù)據(jù)，即可求出此時容器里水的高度是多少。（2）根據(jù)正方體體積公式：棱長×棱長×棱長；求出正方體鐵塊的體積，溢出水的體積＝長方體容器中水的體積＋正方體的體積－長方體容器的體積，即可解答?！驹斀狻浚?）100升＝100立方分米100÷（4×5）＝100÷20＝5（分米）答：此時容器里的水的高度是5分米。（2）100＋3×3×3－4×5×6＝100＋9×3－20×6＝100＋27－120＝127－120＝7（立方分米）7立方分米＝7升答：會溢出7升水?！军c睛】本題考查長方體體積公式、正方體體積公式的應用，關鍵是熟記公式，靈活運用，注意單位名數(shù)的互換。18．在一個長10m、寬5m、高2m的水池中注滿水，然后把一根長4m、寬3m、高5m的長方體石柱立著放入池中（以4×3為底），水池溢出的水的體積是多少？【答案】24m3【分析】長方體石柱高5m，水池高2m，石柱僅有2