榆樹(shù)一中2018屆高三數(shù)學(xué)(理)階段模擬考試題2018.2.8第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）2..已知i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)EQ對(duì)應(yīng)的的點(diǎn)為（）3．下列說(shuō)法中正確的是（）4.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）5.從某地區(qū)15000位老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示.男女能178278不能2321則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多的人數(shù)為（）A60B70C80D90A．B．C．D．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球表面積為（）A．4π B．12π C．24π D．48π10.先后拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，則兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)的概率為（).A.B. C. D.A.B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題,共90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．）每個(gè)房間至多住人且男生全部入住,則入住的方法有種三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅰ）如果成績(jī)大于135的為特別優(yōu)秀，則本次考試（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，如果英語(yǔ)和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，求單科優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)？若從（Ⅰ）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考公式及數(shù)據(jù)：（Ⅰ）求橢圓的方程與離心率；（Ⅱ）若直線與圓O相切，且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，求的最大值．22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．Ⅰ寫(xiě)出直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；Ⅱ若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線C與直線交于兩點(diǎn)，求的值．答案：一、選擇題123456789101112ADBDACCCBADB二、填空題131415169062[，＋∞）三、解答題（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅰ）如果成績(jī)大于135的為特別優(yōu)秀，則本次考試（Ⅱ）如果英語(yǔ)和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，求單科優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)？若從（Ⅰ）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考公式及數(shù)據(jù)：（Ⅱ）英語(yǔ)和數(shù)學(xué)都特別優(yōu)秀的有6人，單科優(yōu)秀的有10人，可取得值有0,1,2,3，故的分布列為：0123（Ⅰ）求橢圓的方程與離心率；（Ⅱ）若直線與圓O相切，且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，求的最大值．20．解：（Ⅰ）據(jù)題意：橢圓焦點(diǎn)在x軸上，則A（a，0），B（0，1），故直線AB的方程為：，即：x+ay﹣a=0．∴點(diǎn)O到直線AB的距離為：，解得，（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=±1，代入，得，此時(shí)．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），∵直線l與圓O相切，所以，即m2=1+k2，由，消去y，整理得（1+3k2）x2+6kmx+3（m2﹣1）=0，△=36k2m2﹣12（1+3k2）（m2﹣1）=12（1+3k2﹣m2）=24k2，由△＞0，得k則，∴，則=，當(dāng)且僅當(dāng)1+k2=2k2，即k=±1時(shí)，|PQ|取得最大值．綜上所述，|PQ|最大值為．…………12分22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．Ⅰ寫(xiě)出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；Ⅱ若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，曲線C與直線l交于兩點(diǎn)，求的值．22.解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)，可得直線l的普通方程為：x+y=0曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6x，

即圓C的直角坐標(biāo)方程為：（x3）2+y2=9