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函數(shù)y=Asin(ωx+φ)第四章2026高中總復習優(yōu)化設計GAOZHONGZONGFUXIYOUHUASHEJI內容索引0102第一環(huán)節(jié)必備知識落實第二環(huán)節(jié)關鍵能力形成第一環(huán)節(jié)必備知識落實【知識篩查】

1.φ對函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象的影響把正弦曲線y=sinx上的所有點向左(當φ>0時)或向右(當φ<0時)平移|φ|個單位長度,就得到函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象.2.ω(ω>0)對函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象的影響3.A(A>0)對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響一般地,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)圖象上所有點的縱坐標伸長(當A>1時)或縮短(當0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標不變)而得到.從而,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的值域是[-A,A],最大值是A,最小值是-A.4.由函數(shù)y=sinx的圖象變換到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(Aω≠0)的圖象一般地,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象,可以用下面的方法得到:先畫出函數(shù)y=sinx的圖象;再把正弦曲線向左(或右)平移|φ|個單位長度,得到函數(shù)

y=sin(x+φ)的圖象;然后把曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍(縱坐標不變),得到函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象;最后把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/p>

A倍(橫坐標不變),這時的曲線就是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象.溫馨提示函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象也可以由函數(shù)y=sin

x的圖象這樣變換得到:問題思考如何使用“五點(畫圖)法”作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖?①列表:即三行六列表(如下表).②描點、連線,即得其在一個周期內的簡圖.③利用函數(shù)的周期性,將其向左、右平移周期的整數(shù)倍個單位長度,即得函數(shù)在R上的簡圖.類比正弦函數(shù)的性質得函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的性質【知識鞏固】

×××√×AAB第二環(huán)節(jié)關鍵能力形成能力形成點1函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象及變換解題心得1.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的兩種作法(1)五點法:用“五點法”作y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的簡圖,主要是通過變量代換,設z=ωx+φ,由z取

求出相應的x,通過列表,計算得出五點坐標,描點后得出圖象.(2)圖象變換法:由函數(shù)y=sin

x的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象,有兩種主要途徑,“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.2.變換法作圖象的關鍵是看x軸上是先平移后伸縮還是先伸縮后平移,對于后者可利用

來確定平移長度.BD能力形成點2求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式命題角度1由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象求解析式例2

(多選)如圖,函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖象,則sin(ωx+φ)=(

)BC命題角度2由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性質求解析式2.由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性質確定其解析式的方法由函數(shù)的最值確定A,由函數(shù)的周期性確定ω,由函數(shù)的奇偶性或圖象的對稱性確定φ,要注意φ的取值范圍.能力形成點3函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性質的應用解題心得解決三角函數(shù)的圖象與性質綜合問題的方法先將y=f(x)化為y=asin

x+bcos