§6余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版2011必修4-北師大版2006主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)

2.教學(xué)年級和班級：2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)高一（1）班

3.授課時間：2025年9月20日星期一上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)抽象能力，通過觀察余弦函數(shù)的圖像，理解函數(shù)的周期性和對稱性。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的能力，通過分析余弦函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會運(yùn)用函數(shù)知識解決周期性問題。

3.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，通過建立余弦函數(shù)模型，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的基本步驟和過程。

4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力，通過探究余弦函數(shù)的性質(zhì)，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)證明能力。學(xué)情分析本節(jié)課針對高一（1）班的學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生整體數(shù)學(xué)基礎(chǔ)良好，具備一定的邏輯思維能力和抽象思維能力。在知識層面，學(xué)生對函數(shù)的基本概念、圖像以及性質(zhì)有一定的了解，但具體到余弦函數(shù)這一特殊函數(shù)，學(xué)生對它的周期性、對稱性以及圖像特征的理解可能存在一定的困難。

在能力方面，學(xué)生能夠運(yùn)用已學(xué)的函數(shù)知識解決一些簡單問題，但在分析復(fù)雜問題時，可能缺乏深入思考和分析的能力。此外，學(xué)生在數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)推理方面的能力還有待提高。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的課堂參與度和合作意識較強(qiáng)，但部分學(xué)生可能存在依賴心理，對于自主學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)的能力有待加強(qiáng)。行為習(xí)慣上，學(xué)生普遍能夠遵守課堂紀(jì)律，但在課堂討論和互動中，部分學(xué)生可能表現(xiàn)出害羞或缺乏自信。

對課程學(xué)習(xí)的影響主要體現(xiàn)在以下幾個方面：首先，學(xué)生對余弦函數(shù)的理解程度將直接影響后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的積極性；其次，學(xué)生在解決實(shí)際問題時的能力提升，需要通過實(shí)際操作和探究活動來實(shí)現(xiàn)；最后，學(xué)生數(shù)學(xué)建模和推理能力的培養(yǎng)，需要教師在教學(xué)中注重引導(dǎo)和啟發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。因此，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)需充分考慮學(xué)生的實(shí)際情況，通過多樣化的教學(xué)方法和活動，幫助學(xué)生更好地理解和掌握余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)講解余弦函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，為學(xué)生提供清晰的知識框架。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論余弦函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和問題解決能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：利用幾何畫板等軟件，讓學(xué)生通過繪制余弦函數(shù)圖像，直觀感受函數(shù)性質(zhì)。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示余弦函數(shù)圖像的繪制過程，提高教學(xué)直觀性。

2.互動軟件：使用幾何畫板等互動軟件，讓學(xué)生參與圖像繪制和性質(zhì)探究，增強(qiáng)課堂互動。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：引入網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，如在線習(xí)題和視頻講解，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)渠道。教學(xué)過程設(shè)計(jì)導(dǎo)入環(huán)節(jié)（用時5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：播放一段描述海洋潮汐變化的視頻，引導(dǎo)學(xué)生思考自然界中周期性現(xiàn)象的存在。

2.提出問題：潮汐的變化是否可以用數(shù)學(xué)模型來描述？如何描述？

3.引入新課：通過潮汐現(xiàn)象引入余弦函數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生對新知識的興趣。

講授新課（用時20分鐘）

1.余弦函數(shù)的定義：介紹余弦函數(shù)的概念，通過幾何直觀的方式解釋余弦函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的意義。

2.余弦函數(shù)的圖像：展示余弦函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)圖像，講解圖像的周期性、對稱性等性質(zhì)。

3.余弦函數(shù)的圖像變換：通過平移、伸縮等變換，講解余弦函數(shù)圖像的變化規(guī)律。

4.余弦函數(shù)的應(yīng)用：結(jié)合實(shí)際例子，如建筑設(shè)計(jì)中的余弦定理，講解余弦函數(shù)在解決問題中的應(yīng)用。

鞏固練習(xí)（用時10分鐘）

1.練習(xí)題展示：展示幾道關(guān)于余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的練習(xí)題，包括填空題、選擇題和計(jì)算題。

2.學(xué)生獨(dú)立完成：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)。

3.答疑環(huán)節(jié)：學(xué)生完成練習(xí)后，教師收集答案，針對錯誤進(jìn)行講解和糾正。

課堂提問（用時5分鐘）

1.提問環(huán)節(jié)：教師針對練習(xí)題中的難點(diǎn)和重點(diǎn)進(jìn)行提問，檢查學(xué)生對知識的理解和掌握情況。

2.學(xué)生回答：學(xué)生回答問題，教師給予評價和反饋。

師生互動環(huán)節(jié)（用時10分鐘）

1.小組討論：將學(xué)生分成小組，討論余弦函數(shù)在生活中的應(yīng)用，并準(zhǔn)備展示。

2.小組展示：每組選派代表進(jìn)行展示，其他學(xué)生評價和補(bǔ)充。

3.教師點(diǎn)評：教師對學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

核心素養(yǎng)拓展（用時5分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生思考：余弦函數(shù)的性質(zhì)在科學(xué)研究和工程應(yīng)用中的重要性。

2.舉例說明：通過具體例子，如物理學(xué)中的簡諧振動，講解余弦函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用。

3.學(xué)生總結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)余弦函數(shù)的重要性，以及如何將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題中。

1.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)余弦函數(shù)的關(guān)鍵性質(zhì)和應(yīng)用。

2.布置作業(yè)：要求學(xué)生完成課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)符合實(shí)際學(xué)情，緊扣實(shí)際教學(xué)過程中需要凸顯的重難點(diǎn)，如余弦函數(shù)的圖像變換和性質(zhì)，以及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。教學(xué)過程中注重師生互動，通過提問、討論和展示等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，同時拓展學(xué)生的核心素養(yǎng)能力。知識點(diǎn)梳理1.余弦函數(shù)的定義

-余弦函數(shù)是周期函數(shù)，其定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R。

-余弦函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1]。

-余弦函數(shù)的圖像在坐標(biāo)系中是一條連續(xù)的波形曲線。

2.余弦函數(shù)的基本性質(zhì)

-周期性：余弦函數(shù)的周期為2π，即cos(x+2π)=cos(x)。

-對稱性：余弦函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，即cos(-x)=cos(x)。

-單調(diào)性：在區(qū)間[0,π]上，余弦函數(shù)是單調(diào)遞減的。

3.余弦函數(shù)的圖像

-標(biāo)準(zhǔn)圖像：余弦函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)圖像在坐標(biāo)系中是一條從(0,1)開始，經(jīng)過原點(diǎn)，到(π,-1)結(jié)束的波形曲線。

-圖像變換：通過平移、伸縮等變換，可以改變余弦函數(shù)圖像的位置和形狀。

4.余弦函數(shù)的應(yīng)用

-物理學(xué)：在簡諧振動中，余弦函數(shù)描述了物體的位移隨時間的變化。

-工程學(xué)：在建筑設(shè)計(jì)中，余弦定理用于計(jì)算三角形邊長和角度。

-數(shù)學(xué)分析：余弦函數(shù)在微積分中用于解決周期性函數(shù)的積分和微分問題。

5.余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)的關(guān)系

-從圖像中可以直接觀察到余弦函數(shù)的周期性、對稱性和單調(diào)性。

-通過分析圖像，可以理解余弦函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的行為。

6.余弦函數(shù)的圖像繪制

-使用幾何畫板或計(jì)算機(jī)軟件繪制余弦函數(shù)圖像。

-通過調(diào)整參數(shù)，觀察圖像的變化，理解圖像與函數(shù)參數(shù)的關(guān)系。

7.余弦函數(shù)的三角恒等變換

-使用三角恒等變換將余弦函數(shù)轉(zhuǎn)換為其他三角函數(shù)形式，如正弦函數(shù)或正切函數(shù)。

-這些變換在解決三角方程和證明三角恒等式時非常有用。

8.余弦函數(shù)的積分和微分

-余弦函數(shù)的積分和微分公式是微積分中的基本公式。

-通過積分和微分，可以求解涉及余弦函數(shù)的實(shí)際問題。

9.余弦函數(shù)在坐標(biāo)系中的表示

-余弦函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的表示是通過其參數(shù)方程來實(shí)現(xiàn)的。

-參數(shù)方程可以用來描述余弦函數(shù)在坐標(biāo)系中的位置和形狀。

10.余弦函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用

-通過余弦函數(shù)解決實(shí)際問題，如計(jì)算物體在周期性運(yùn)動中的位移、速度和加速度。

-在工程和科學(xué)研究中，余弦函數(shù)用于分析和預(yù)測周期性現(xiàn)象。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，課堂氣氛活躍。

-部分學(xué)生在討論環(huán)節(jié)表現(xiàn)出較高的積極性，能夠主動提出問題和觀點(diǎn)。

-學(xué)生對余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)有較好的理解，能夠根據(jù)圖像描述函數(shù)的性質(zhì)。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠圍繞余弦函數(shù)的應(yīng)用展開討論，展示出團(tuán)隊(duì)合作的精神。

-各小組的展示內(nèi)容豐富，涵蓋了余弦函數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例。

-學(xué)生們在展示過程中，能夠清晰表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并與其他小組進(jìn)行有效交流。

3.隨堂測試：

-隨堂測試主要考察學(xué)生對余弦函數(shù)定義、圖像和性質(zhì)的理解程度。

-測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生對余弦函數(shù)的定義和性質(zhì)掌握較好，但部分學(xué)生在應(yīng)用余弦函數(shù)解決實(shí)際問題時存在困難。

-測試題目的難度適中，能夠有效檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

4.課后作業(yè)反饋：

-課后作業(yè)的完成情況良好，學(xué)生們能夠認(rèn)真完成，并及時提交。

-作業(yè)中的問題主要集中在余弦函數(shù)的應(yīng)用和圖像變換上，說明學(xué)生對這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)仍有待加強(qiáng)。

-針對作業(yè)中的問題，教師將進(jìn)行個別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現(xiàn)：教師在課堂上關(guān)注每個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時給予肯定和鼓勵，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-針對小組討論成果展示：教師鼓勵學(xué)生積極參與討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和溝通能力。

-針對隨堂測試：教師將根據(jù)測試結(jié)果，針對學(xué)生存在的學(xué)習(xí)難點(diǎn)進(jìn)行有針對性的講解和輔導(dǎo)。

-針對課后作業(yè)反饋：教師將關(guān)注學(xué)生作業(yè)中的問題，通過個別輔導(dǎo)和集體講解，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難。

-針對教學(xué)效果：教師在教學(xué)過程中，注重啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生將理論知識與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，提高學(xué)生的綜合能力。教學(xué)反思今天這節(jié)課，我主要講解了余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)?？傮w來說，我覺得這節(jié)課的進(jìn)行還是比較順利的，學(xué)生們對余弦函數(shù)有了更深入的理解。但在教學(xué)過程中，也有一些值得反思的地方。

首先，我覺得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我可以通過更加生動的方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如說，我可以利用一些實(shí)際的物理現(xiàn)象，比如潮汐變化，來引入余弦函數(shù)的概念。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生能夠從生活中找到數(shù)學(xué)的影子時，他們的學(xué)習(xí)積極性會更高。所以，我會在今后的教學(xué)中，更加注重與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性。

然后，在講授新課的過程中，我嘗試通過多媒體展示余弦函數(shù)的圖像，讓學(xué)生直觀地感受到函數(shù)的變化規(guī)律。我發(fā)現(xiàn)，這種教學(xué)方式對于理解余弦函數(shù)的周期性和對稱性有一定的幫助。但是，我也注意到，有些學(xué)生在面對復(fù)雜的圖像時，可能會感到困惑。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加注重圖像的解讀和講解，確保學(xué)生能夠真正理解圖像所表達(dá)的意義。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)置了不同難度的題目，旨在讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。然而，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在面對較難的題目時，顯得有些迷茫，甚至出現(xiàn)放棄的情況。這讓我意識到，我需要在設(shè)計(jì)練習(xí)題時，更加注重題目的梯度，讓每個層次的學(xué)生都有所收獲。

課堂提問環(huán)節(jié)，我嘗試通過提問來檢查學(xué)生對知識的掌握程度。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生回答問題時不夠自信，甚至有的學(xué)生選擇沉默。這可能是因?yàn)樗麄儗π轮R的不夠熟悉，或者是缺乏表達(dá)的勇氣。所以，我需要更多地鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的看法，創(chuàng)造一個更加寬松的課堂氛圍。

在教學(xué)過程中，我也注意到了學(xué)生之間的差異。有些學(xué)生對余弦函數(shù)的理解非?？?，而有些學(xué)生則需要更多的時間和幫助。這讓我反思，是否應(yīng)該采取分層教學(xué)的方法，為不同層次的學(xué)生提供個性化的指導(dǎo)。

最后，我覺得在課后作業(yè)的布置上，我還可以更加多樣化。比如，除了傳統(tǒng)的練習(xí)題外，還可以設(shè)計(jì)一些開放性的問題，讓學(xué)生運(yùn)用余弦函數(shù)解決實(shí)際問題。這樣不僅能夠鞏固學(xué)生的知識，還能提高他們的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。板書設(shè)計(jì)①余弦函數(shù)的定義

-定義：y=cos(x)(x∈R)

-值域：[-1,1]

-周期：T=2π

-對稱性：cos(-x)=cos(x)

②余弦函數(shù)的基本性質(zhì)

-周期性：cos(x+2π)=cos(x)

-對稱性：cos(-x)=cos(x)

-單調(diào)性：在[0,π]上單調(diào)遞減

③余弦函數(shù)的圖像

-標(biāo)準(zhǔn)圖像：從(0,1)到(π,-1)的波形曲線

-圖像變換：平移、伸縮

④余弦函數(shù)的應(yīng)用

-物理學(xué)：簡諧振動

-工程學(xué)：余弦定理

-數(shù)學(xué)分析：積分和微分

⑤余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)的關(guān)系

-圖像直觀展示周期性、對稱性和單調(diào)性

⑥余弦函數(shù)的圖像繪制

-使用幾何畫板或計(jì)算機(jī)軟件繪制

⑦余弦函數(shù)