核心考點(diǎn)：利用勾股定理作圖和計(jì)算考點(diǎn)1用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)1．（2020秋?羅湖區(qū)校級期末）如圖，以原點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑畫弧與數(shù)軸交于點(diǎn)A，若點(diǎn)A表示的數(shù)為x，則x的值為（）A．5 B．-5 C．5-2 D．思路引領(lǐng)：根據(jù)勾股定理列式求出x2，再利用平方根的相反數(shù)定義解答．解：由圖可知，x2＝12+22＝5，則x1=-5，x故選：B．思路引領(lǐng)：本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，主要是數(shù)軸上無理數(shù)的作法，需熟練掌握．2．（2022?東莞市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣3，2），以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于（）A．﹣4和﹣3之間 B．﹣5和﹣4之間 C．3和4之間 D．4和5之間思路引領(lǐng)：首先利用勾股定理求出OP=22+32=13解：∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣3，2），∴OP=2∴OA=13∵9＜∴3＜13＜∴﹣4＜-∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)-13介于﹣4和﹣3故選：A．思路引領(lǐng)：本題主要考查了勾股定理，無理數(shù)的估計(jì)等知識，注意負(fù)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．3．（2021春?麻章區(qū)期末）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）A．2 B．5-1 C．10-1 D思路引領(lǐng)：首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長，進(jìn)而得到AM的長，再根據(jù)A點(diǎn)表示﹣1，可得M點(diǎn)表示的數(shù)．解：AC=A則AM=10∵A點(diǎn)表示﹣1，∴M點(diǎn)表示的數(shù)為：10-1故選：C．思路引領(lǐng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．4．（2022春?唐縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3），以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于（）A．﹣4和﹣3之間 B．3和4之間 C．﹣5和﹣4之間 D．4和5之間思路引領(lǐng)：根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3），勾股定理求出OP的長，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再判定出3＜13＜4，即可得出解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3），∴OP=2∴A（-13，0∵9＜13＜16，∴3＜13＜∴﹣4＜-故選：A．思路引領(lǐng)：本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及勾股定理和無理數(shù)的估值，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5．（2021?遵義二模）小幸學(xué)習(xí)了在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)的方法后，進(jìn)行以下練習(xí)：首先畫出數(shù)軸，原點(diǎn)為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)A，然后過點(diǎn)A作AB⊥OA，使AB＝3．以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P所表示的數(shù)介于（）A．3和3.5之間 B．3.5和4之間 C．4和4.5之間 D．4.5和5之間思路引領(lǐng)：利用勾股定理列式求出OB，再根據(jù)無理數(shù)的大小判斷即可．解：由勾股定理得，OB=A∵9＜13＜16，∴3＜13＜∴該點(diǎn)P位置大致在數(shù)軸上3和4之間，∵3.52＝12.25＜13，∴則點(diǎn)P所表示的數(shù)介于3.5和4之間；故選：B．思路引領(lǐng)：本題考查了勾股定理，估算無理數(shù)的大小，熟記定理并求出OB的長是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在數(shù)軸上找出表示-5和10思路引領(lǐng)：因?yàn)?＝1+4，所以只需作出以1和2為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長即是5．然后以原點(diǎn)為圓心，以5為半徑畫弧，和數(shù)軸的正半軸交于一點(diǎn)即可．根據(jù)勾股定理，作出以1和3為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長即是10；再以原點(diǎn)為圓心，以10為半徑畫弧與數(shù)軸的正半軸的交點(diǎn)即為所求；解：如圖所示，點(diǎn)E是-5的點(diǎn)，點(diǎn)F是表示10思路引領(lǐng)：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)2用勾股定理解決實(shí)際問題7．（2022秋?泗洪縣期中）如圖是由4個(gè)邊長為1的正方形構(gòu)成的“田字格”，只用沒有刻度的直尺在這個(gè)“田字格”中最多可以作出長度為5的線段條數(shù)為（）A．4條 B．6條 C．8條 D．9條思路引領(lǐng)：如圖，由于每個(gè)小正方形的邊長為1，那么根據(jù)勾股定理容易得到長度為5的線段，然后可以找出所有這樣的線段．解：如圖所示：故選：C．思路引領(lǐng)：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．8．（2021秋?興慶區(qū)校級期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則△ABC的三條邊中邊長是無理數(shù)的有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條思路引領(lǐng)：利用勾股定理得AB，BC，AC的長度，再判斷是否是無理數(shù)即可．解：由勾股定理得：AB=1BC=2AC=3∴△ABC的三條邊中邊長是無理數(shù)的有2條，故選：C．思路引領(lǐng)：本題主要考查了勾股定理，以及無理數(shù)的定義，利用勾股定理求出三邊長是解題關(guān)鍵．9．（2021?羅湖區(qū)校級模擬）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm、BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CD的長為（）A．154cm B．254cm C．74cm思路引領(lǐng)：設(shè)CD＝xcm，則BD＝BC﹣CD＝（8﹣x）cm，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AD＝BD＝8﹣x，然后在△ACD中根據(jù)勾股定理得到（8﹣x）2＝62+x2，再解方程即可．解：設(shè)CD＝xcm，則BD＝BC﹣CD＝（8﹣x）cm，∵△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，∴AD＝BD＝8﹣x，在△ACD中，∠C＝90°，∴AD2＝AC2+CD2，∴（8﹣x）2＝62+x2，解得x=7即CD的長為74cm故選：C．思路引領(lǐng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理．10．（2021春?東昌府區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A恰好落在對角線BD上F處，則EF的長是（）A．3 B．245 C．5 D．思路引領(lǐng)：由折疊可得BF＝AB＝6，AE＝EF，可求DF＝4，根據(jù)勾股定理可求EF的長．解：∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD＝8，∠A＝90°∵AB＝6，AD＝8∴BD=AB∵將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A恰好落在對角線BD上F處∴AB＝BF＝6，AE＝EF，∠A＝∠BFE＝90°∴DF＝4Rt△DEF中，DE2＝EF2+DF2（8﹣AE）2＝AE2+16∴AE＝3即EF＝3故選：A．思路引領(lǐng)：本題考查了折疊問題，矩形的性質(zhì)，利用勾股定理求線段的長度是本題的關(guān)鍵．11．（2014?牡丹江）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC邊上的高AD＝6cm，腰AB上的高CE＝8cm，則△ABC的周長等于cm．思路引領(lǐng)：根據(jù)三角形的面積求得ABBC=34，根據(jù)勾股定理求得AB2=14BC2解：∵AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高，∴12AB?CE=12BC∵AD＝6，CE＝8，∴ABBC∴AB∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC=12∵AB2﹣BD2＝AD2，∴AB2=14BC2∴14整理得；BC2=36×16解得：BC=24∴AB=34×∴△ABC的周長＝2AB+BC＝2×1855故答案為：125．思路引領(lǐng)：本題考查了三角形的面積以及勾股定理的應(yīng)用，找出AB與BC的數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．12．（2020?江漢區(qū)校級自主招生）如圖，在直角坐標(biāo)系中OABC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)，∠CPB＝60°，沿CP折疊正方形，折疊后，點(diǎn)B落在平面內(nèi)點(diǎn)B′處，則B′點(diǎn)的坐標(biāo)為．思路引領(lǐng)：要求B′點(diǎn)的坐標(biāo)，需求B′D，CD的值，需先由折疊的性質(zhì)求得B′C＝BC＝4，∠B′CP＝∠BCP＝30°，所以∠DCB′＝30°，再利用相關(guān)角的三角函數(shù)來求出B′的坐標(biāo)．解：過點(diǎn)B′作B′D⊥y軸于D，B′E⊥x軸于E，∵OABC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，4），∴BC＝OC＝4，∵∠BPC＝60°，∴由折疊的性質(zhì)求得B′C＝BC＝4，∠B′CP＝∠BCP＝30°∴∠DCB′＝90°﹣∠B′CP﹣∠BCP＝30°，∴B′D=12B′C=12CB＝2，CD=3∴OD＝OC﹣CD＝4﹣23，∴B’點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，思路引領(lǐng)：此題考查在坐標(biāo)系中的折疊問題，綜合考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識點(diǎn)．13．（2021春?海淀區(qū)校級期末）如圖，矩形ABCD沿著直線BD折疊，點(diǎn)C落在C'處，BC'交AD于點(diǎn)E，AD＝8，AB＝6，則DE的長為（）A．6 B．6.25 C．7 D．7.25思路引領(lǐng)：根據(jù)平行加角平分線，先證明DE＝BE，設(shè)DE＝BE＝x，則AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理列方程可得x的方程，解方程即可．解：∵四