廣東省惠州市惠城區(qū)綜合高級中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中考試卷一、單選題1．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．3．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（

）A． B． C． D．24．下列線段的長不能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．5，12，13 B．2，3， C．4，7，5 D．1，，5．下面各項(xiàng)不能判斷是平行四邊形的是（

）A．， B．，C．， D．，6．下列關(guān)于菱形的說法中不正確的是（）A．菱形的四條邊相等 B．菱形的面積等于對角線乘積的一半C．菱形的對角線相等且互相垂直 D．對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形7．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動．如圖，當(dāng)張角為時(shí)，頂部邊緣處離桌面的高度為，此時(shí)底部邊緣處與處間的距離為，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，當(dāng)張角時(shí)（是的對應(yīng)點(diǎn)），則線段的長為（

）．A． B． C． D．8．如圖，矩形的對角線，，則的長為（

）A． B．4 C． D．89．《九章算術(shù)》中有一道“折竹抵地”問題：“今有竹高十丈，末折抵地，去根九尺，問折者高幾何？”題意是：如圖，一根竹子原高十丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根9尺．若設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可以列出關(guān)于x的方程為（

）A． B．C． D．10．如圖，在正方形中，邊長為2的等邊的頂點(diǎn)E、F分別在和上，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的個數(shù)為（

）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題11．已知最簡二次根式與二次根式是同類二次根式，則．12．已知x，y，則代數(shù)式x2﹣2xy+y2的值是．13．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為4、6、15，則正方形B的面積為．14．如圖，在中，，按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)；②過點(diǎn)作直線，交于點(diǎn)．如果的周長為26，那么的周長是．15．如圖，矩形中，，點(diǎn)E、F分別邊上的點(diǎn)，且，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，點(diǎn)P為上一動點(diǎn)，則的最小值為．

三、解答題16．計(jì)算：(1)；(2)17．如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，AO＝BO，E，F(xiàn)分別是OC，OD的中點(diǎn)．求證：四邊形AFBE是平行四邊形．18．一架梯子AB長25m，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻7m．（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向也滑動了4m嗎？如果不是，梯子的底端在水平方向上滑動了多長的距離呢？19．已知實(shí)數(shù)a，b的對應(yīng)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖(1)判斷正負(fù)，用“”“”填空：________0，________0，________0．(2)化簡：．20．如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，EC交AD于F.（1）求證：△AFEC≌△CDE；（2）若AB=3，BC=6，求圖中陰影部分的面積．21．如圖1，在中，點(diǎn)在對角線上，，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．

(1)求證：四邊形是矩形．(2)如圖2，連接，當(dāng)時(shí)，判斷四邊形的形狀，并說明理由．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形為矩形，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上以每秒個單位長度的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動．(1)當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形？(2)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為菱形？若存在，求的值，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（請直接寫出答案，不必寫過程）．23．閱讀思考并完成下列各個問題：學(xué)完勾股定理后，數(shù)學(xué)李老師把教材上的這道題作為思考題布置給同學(xué)們：如圖1，和都是等腰直角三角形，，，的頂點(diǎn)在的斜邊上．求證：(1)小輝同學(xué)看到題目后，馬上想到在等腰直角中，通過勾股定理可以得到，于是她想通過全等將線段、和轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中，便連接了BD，如圖2，證明了，得到，并證明了請你寫出的三個條件：_____；(2)小輝同學(xué)做完此題后，又在《資源評價(jià)》中看到了這樣一道題：如圖3，是等腰直角三角形，，，，且的兩邊分別交斜邊于點(diǎn)和點(diǎn)．求證：；小暉同學(xué)找到小萌同學(xué)研討此題，她們商討仍然要通過全等將線段AD、BE、DE轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中，于是小萌同學(xué)給出了圖4的構(gòu)造方法，證明了上述結(jié)論．請你說明小萌同學(xué)輔助線的作法并給出完整的證明!；(3)小健同學(xué)在課外資料中看到這樣一道題：如圖5，平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角的斜邊在軸上，，，，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．小健同學(xué)找到了小輝和小萌共同研討，三個人根據(jù)（2）中的結(jié)論繼續(xù)進(jìn)行了探索．你能利用（2）中的結(jié)論求出點(diǎn)C的坐標(biāo)嗎？若能，請寫出求解過程．參考答案1．C解：由題意得：，解得：，觀察四個選項(xiàng)，的值可以是2，故選：C．2．C解：A、，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、，所以B選項(xiàng)不符合題意；C、，所以C選項(xiàng)符合題意；D、，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．B解：點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，故選：B．4．C解：A、∵52+122=132，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤；B、∵22+()2=32，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤；C、∵42+52≠72，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；D、∵12+=，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤．故選：C．5．C解：，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是平行四邊形，，，不可以判定四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形，故選：C6．C解：A.菱形的四條邊相等，故A正確；B.菱形的面積等于對角線乘積的一半，故B正確；C.菱形的對角線互相垂直且平分，但不一定相等，故C錯誤；D.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故D正確，故選：C．7．A解：由題意可得，，，∵，，∴∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：A．8．C∵四邊形是矩形，，，，，∴，故選C．9．C解：設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，由題意得，，故選：C．10．B解：正方形，，，等邊，，，，，，，故①正確；，，是等腰直角三角形，，，，故②正確；連接交于點(diǎn)，則，，，垂直平分，，，，，，，正方形，是等腰直角三角形，，，，故③錯誤；，，故④正確；，，，故⑤正確；其中正確的有①②④⑤，正確的個數(shù)為4．故選：B．11．解：∵最簡二次根式與二次根式是同類二次根式，且，∴，解得：，故答案為：．12．20解：∵x，y，∴x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2=（）2=（2）2=20．故答案為：20.13．解：如圖所示，設(shè)中間的正方形為，由題意得，，∵，∴，解得，故答案為：514．52解：由圖知是線段的中垂線，∴，∵的周長為26，∴，則的周長，故答案為．15．4∵四邊形是矩形，∴，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，∴，作A關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，交于P，當(dāng)點(diǎn)，P，G，D共線時(shí)，的值最小，最小值為的長；

，，，，∴，∴；∴的最小值為4；故答案為：4．16．(1)(2)（1）解：；（2）解：．17．證明見解析．解：∵AC∥DB，∴∠CAB＝∠DBA，又∵AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD(ASA)，∴CO＝DO，∵E，F(xiàn)分別為OC，OD的中點(diǎn)，∴OE＝OF，∴四邊形AFBE是平行四邊形．18．（1）這個梯子的頂端距地面有24米高；（2）梯子底部在水平方向不是滑動了4米，而是8米．解：（1）由題意，得，所以：（米)．（2）由，得（米)．（米)．答：梯子底部在水平方向不是滑動了4米，而是8米．19．(1)；；(2)（1）解：由數(shù)軸得：，且，，，；（2）解：∵，，，∴．20．（1）見解析；（2）S△AFC=.解：(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB=CD，∠B=∠D=90°.由折疊，得AB=AE，∠B=∠E,所以AE=CE，∠D=∠E,因?yàn)椤螦CF=∠ACB,∠CAF=∠ACB,又因?yàn)椤螦FE=∠CFD，所以△AFE≌△CFD（AAS）.(2)由折疊得AE=AB=3.因?yàn)椤鰽FE≌△CFD，所以EF=FD.設(shè)AF=x，則FD=6-x，EF=6-x.在Rt△AEF中，由勾股定理得AF2=AE2+EF2.所以32+(6-x)2=x2.解得x=，即AF=.

所以S△AFC=AF·AB=××3=.21．(1)見解析(2)正方形，見解析（1）證明：在中，，．又，，．，，．，四邊形是平行四邊形．，．四邊形是矩形．（2）四邊形是正方形．理由：由（1）知，四邊形是平行四邊形，，．，．在矩形中，，，，矩形是正方形．22．(1)(2)存在，，(3)，，，（1）解：如圖：四邊形是平行四邊形，，，；（2）解：存在一點(diǎn)，使得四邊形為菱形，如圖，四邊形為菱形，，在中，由勾股定理得：，，，，，點(diǎn)坐標(biāo)為：；（3）解：如圖，由題意得，當(dāng)時(shí)，由勾股定理可以求得，∴；當(dāng)時(shí)，作，，四邊形是矩形，故，∴；當(dāng)時(shí)，作，則四邊形是矩形，，由勾股定理，得，；∴；當(dāng)時(shí)，作，則四邊形是矩形，故，由勾