是()A．-B．-C．2-2D．2-3．如圖，E是線段AB上一點(diǎn)，△ADE和△BCEA．PA+PB的最小值為3B．PE+PF的最小值為23DF交于點(diǎn)M．若BC//EF，則上BMD的大小為()A．60°B．67.5°C．75°個結(jié)論：如圖，AD是銳角△ABC的高，則當(dāng)AB=76．在Rt△ABC中，M是斜邊AB的中點(diǎn)，將線段MA繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)至MD位置，點(diǎn)D在直線AB外，連接AD,BD．(2)已知點(diǎn)D和邊AC上的點(diǎn)E滿足ME丄AD,DEⅡAB．AC=6，則BC的長為()長為()順時針旋轉(zhuǎn)a后得到△AEC，且點(diǎn)D，B的對應(yīng)點(diǎn)分別DE．下列結(jié)論錯誤的是()C、D、E在同一條直線上，AC與BD相交于點(diǎn)F，則以下判斷錯誤的是()△CPE∽△ABC，連接BE，則BE的最小值為()則cosDDCE的值為()的中點(diǎn)，連接DE，則AE+DE的最小值為()14．如圖，△ABC的面積為18，E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在DGⅡAC，EG∥BC，DF丄AC于點(diǎn)F．若DF=2，則CE的長是()將△ADE進(jìn)行翻折．若A￠正好為BC邊的中點(diǎn)時，則的值為()16．如圖，動點(diǎn)P在等邊△ABC的邊AC上，AB=2，連接PB，AD丄PB于點(diǎn)D，以AD為C．PF的最小值是1邊AB，BC，CA上，且DE丄BC，EF丄AC，F(xiàn)D丄AB．（1）△ABC中BC邊上的高的長度為．18．如圖，在Rt△ABC中，上ACB=90延長交BC延長線于點(diǎn)F．若BC=CF=CE=AE=1，則DF=運(yùn)動，到點(diǎn)B時停止運(yùn)動，連接CP，點(diǎn)A關(guān)于直線CP的對稱點(diǎn)A1，連接A1C，A1P．交AD于點(diǎn)E．D，E，且點(diǎn)D恰好在AC邊上，直線DE與BC交于點(diǎn)O，連接BD，BE，CE．若折疊，使AC，BC疊合到CE處．@求BF的長．24．如圖1，已知：Rt△ABC中，上ACB=90分別在AC、BC邊上，連接DE，DF和EF，ED丄DF，連接BE交CD于點(diǎn)G．25．如圖1，AD,BE分別為△ABC的高，且AD=BE．(2)求證：AB2=2BD.BC；(3)如圖2，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，連接FD并延長交AC的延長EF=2AD；【分析】本題主要考查了等腰三角形性質(zhì)、含30o角的直角三角形性質(zhì)及勾股角形性質(zhì)求出DC的度數(shù)，再利用中點(diǎn)得到線段關(guān)系，最后在RtVEDC中，結(jié)合含30o角的直角三角形性質(zhì)及勾股定理求出AC的長．QD是AC中點(diǎn)，:EC=2DE，:(2)2=()2+x2，2，x2=9，:AC=6．故選：B． :DE=BE，在Rt△CDE中，CE2+DE2=CD2，故選：B．【分析】延長AD,BC，則△ABQ是等邊三角形，觀察選項都是求最小時，進(jìn)而得出當(dāng)E點(diǎn)延長AD,BC，:△ABQ是等邊三角形，:P是CD的中點(diǎn)，:PD=PC，:EDⅡCQ:△PDE≌△PCQ:PQ=PE，:四邊形DECQ是平行四邊形，則P為EQ的中點(diǎn)設(shè)AQ,BQ的中點(diǎn)分別為G,H，:當(dāng)E點(diǎn)在AB上運(yùn)動時，P在GH上運(yùn)動，當(dāng)E點(diǎn)與F重合時，即AE=EB，則Q,P,F三點(diǎn)共線，PF取得最小值，此時:C,D到AB的距離相等，則CDⅡAB，根據(jù)題意可得P,Q,F三點(diǎn)共線時，PF最小，此時PE=PF=，則PE+PF=2，故B如圖所示，作平行四邊形GDMH，連接CM，:△NGD是等邊三角形，:△NPD≌△HPC:ND=CH:CH=MH:△DMC是直角三角形，在△DCM中，DC>DM:當(dāng)DC=DM時，DC最短:△NPD≌△HPC:四邊形ABCD面積等于S△ADE+S△EBC+S△DEC=S△ADE+S平行四邊NEBH:當(dāng)△NGD的面積為0時，取得最小值，此時，D,G重合，C，H重合:四邊形ABCD面積的最小值為故D選項正確，性質(zhì)，得出當(dāng)E點(diǎn)與F重合時得出最小值是解題的關(guān)鍵．∵BC//EF，【分析】根據(jù)公式求得BD，根據(jù)CD=BC-BD，即可求解．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高的定義，正確的使用公(2)（i）見解析i）（2i）延長AC,BD交于點(diǎn)F，證明四邊形AEDM是菱形，進(jìn)而根據(jù)平行線分線段成比例得出，AF=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出D是BF的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上（2）證明i）證法一：:EMⅡBD．又∵DEⅡAB，:四邊形BDEM是平行四邊形．:DE=BM．:AM=BM．:DE=AM．:四邊形AMDE是平行四邊形．:YAMDE是菱形．:AE=AM．:AB=AF．:BD=DF，即點(diǎn)D是Rt△BCF斜邊的中點(diǎn)．:點(diǎn)A、C、D、B在以M為圓心，AB為直徑的eM上．:ME垂直平分AD．:EA=ED．:EMⅡBD．又∵DEⅡAB，:四邊形BDEM是平行四邊形．:DE=BM．:AM=BM．:DE=AM．:四邊形AMDE是平行四邊形．:YAMDE是菱形．:點(diǎn)A、C、D、B在以M為圓心，AB為直徑的ΘM上．（i）如圖所示，過點(diǎn)E作EH丄AB于點(diǎn)H，:△AHE∽△ACB，【分析】根據(jù)CE丄AD，AE=DE=2得到CE垂直平分AD，繼而:CE垂直平分AD，:DC=AC=6，【分析】本題考查解直角三角形，根據(jù)tan:△ABD為等腰直角三角形，tan上:x=2，:AD=6，:△ACD為等邊三角形，:a=60°,:AEⅡCD，【分析】過點(diǎn)A作AG丄DE，三線合一，結(jié)合斜邊上的合勾股定理求出DF,CF的長，進(jìn)而求出BD的長，勾股定理求出AC的長，進(jìn)而求出AF長，【詳解】解：:VABC與VADE是兩個全等的等腰直角三角形，:AB=BC=AD=AE,AC=DE，過點(diǎn)A作AG丄DE，:上CAG=60°,:AB=AD，:△ABD為等邊三角形，故選項B正確，不符合題意；:△CDF∽△BDC，:△ABD是等腰三角形，:△CDF∽△BDC，:CD2=DF.DB，在Rt△ABC中【分析】要想找到BE的最小值，需要先找到E的運(yùn)動軌跡是一條射線，過程為先作AF平【詳解】如圖，作AF平分DBAC，作CF丄AF，連接FE交BC于G，:AF平分DBAC，:CF丄AF，:VCPE∽VCAF，CPAC2:DACP=DFCE，:VACP∽VFCE，又P為AB邊上一動點(diǎn)，即點(diǎn)E在與CF成60o夾角的射線FE上運(yùn)動，BE的最小值為B到FE的垂線段的長度，即BE的最小值為BG的長． 3 3【分析】該題考查了解直角三角形，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，設(shè)BC=x，則半求出CD，即可解答．相似三角形的判定和性質(zhì)．作AG丄BC于點(diǎn)G，連接GE，利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)的對稱點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)D、E、H共線時，AE+DE=EH+DE有最小值，最小值為DH的長，:DAPE=DB=30°,:△GAE∽△BAP，:點(diǎn)E在射線GE上，延長GE交AC于點(diǎn)F，作點(diǎn)A關(guān)于直線GE的對稱點(diǎn)H，連接EH，DH，:點(diǎn)H在AC上，此時點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，:當(dāng)點(diǎn)D、E、H共線時，AE+DE=EH+DE有最小值，最小值為DH的長，∵D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，:DH是△ABC的中位線，過點(diǎn)B作BH丄AC交AC于點(diǎn)H，證明△CDF∽△CBH得解得BH=6，由三【詳解】解：過點(diǎn)B作BH丄AC交AC于點(diǎn)H，:DFⅡBH，:△CDF∽△CBH，:BH=6，:AC=6，:CE=3，AC=BC=2x，設(shè)CD=a，由折疊的性質(zhì)可得AD=DA￠=AC-CD=2x2x-a22x:AC=BC=2x，:由折疊的性質(zhì)可得222 當(dāng)C、D、M在同一直線上時，CD的值最小，即可判斷B；證明A、F、C、E四點(diǎn)共圓，得出當(dāng)EF取最大值時，EF等于直徑AC，即可判斷D；再由垂線最短結(jié)合解直角三【詳解】解：:△ABC為等邊三角形，:動點(diǎn)P在等邊△ABC的邊AC上，:當(dāng)BP丄AC時，BP最小，此時:PB的最小值為故A正確，不符合題意；:當(dāng)C、D、M在同一直線上時，CD的值最小，:CD的最小值為CM-DM=-1，故B正確；如圖，連接AF、EC，作CGⅡBD，交EF的延長線于G，:A、F、C、E四點(diǎn)共圓，:當(dāng)EF取最大值時，EF等于直徑AC，為2，故D正確，不符合題意；2【詳解】解1）作AG丄BC于點(diǎn)G，:△ABC中BC邊上的高的長度為42；故答案為：4；:DEⅡAG，BG21AB63:FD丄AB，EF丄AC，:△FDE∽△ABC，:△DBE∽△ECF，延長CF并截取CG=AC，連接AG，即可得出線段AC、CG、BF、BG的長，根據(jù)勾股定【詳解】解：延長CF并截取CG=AC，連接AG，如圖所示，:上ACG=90°,【分析】本題考查了解直角三角形、含30度角的（1）過點(diǎn)B作BH丄AC于點(diǎn)H，先根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得BH=1，解直當(dāng)A1C【詳解】解1）如圖，過點(diǎn)B作BH丄AC于點(diǎn)H，:如圖，點(diǎn)A1在以點(diǎn)C為圓心、A1C長為半徑的圓的一段圓弧上，如圖，A1C即在運(yùn)動的過程中，點(diǎn)A1到直線AB距離的最大值是，2∵AD平分DBAC，（2）如圖所示，延長CE交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG丄AC于點(diǎn)G，:CF平分AB，:AF=CF=BF，:EG=EF，:EF=1，【分析】本題考查垂直平分線的作法，勾股定理，由作法可知DE垂直平分BC，推出【詳解】解：由作法可知DE垂直平分BC，:OD丄BC，BC=2OC，在Rt△COD中等，熟知折疊的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)與故答案為：180°-a；:上DEF=90°,:△DCF∽△DBC，:CD=3x．90°,可以根據(jù)SAS證明三角形全等；條件求出BE、CE的長，即可求出BF的長．然后根據(jù)相似對應(yīng)邊成比例，求出比值．【詳解】（1）①證明：:AE在線段AB上，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角 又:AD=AE，AB=AC，:△ABD≌△ACE(SAS)；②解：由①可得，△ABD≌△ACE，:△BFE∽△CAE， （2）解：連接FG，:△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，:AD丄BE，AE=AD，:F是CE中點(diǎn)，G是AC中點(diǎn)，:FGⅡAE,:△BGF∽△BAD，角得四邊形DECF內(nèi)接于直徑為EF的圓，根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等得CEmCFn∵點(diǎn)D為AB邊中點(diǎn)，????:CE=BF，:四邊形DECF內(nèi)接于直徑為EF的圓，如圖，:△CEF∽△CBE，解得：或負(fù)值不符合題意，舍去:EC垂直平分PF，tan上:EP=EF，:四邊形DECF內(nèi)接于直徑為EF的圓，:△EPF∽△BPE，解得：或負(fù)值不符合題意，舍去圓內(nèi)接四邊形、相似三角形的