的面積為()2．如圖，正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形ABCD的邊CD上，AF與DC交于點(diǎn)H，若3．如圖，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)F在DB上，DF=2BF．連接EF并延長，與CB的延長線相交于點(diǎn)M．若BC=6，則線段CM的長為()224．在下列條件中，能夠判定。ABCD為矩形的是()A．AB=ACB．AC^BDC．AB=ADD．AC=BD5．如圖，在菱形ABCD中，上ABC=60°,連接AC、BD，則的值為()且AM=AN，以MN為邊作等邊△MNP，使點(diǎn)P始終在。ABCD的內(nèi)部或邊上．當(dāng)△MNP 的面積最大時(shí)，DN的長為．7．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．點(diǎn)E在邊AD上，且ED=3，M、N分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且BM=BN，P是線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，PN．若8．點(diǎn)E是菱形ABCD的對稱中心，上B=56°,連接AE，則DBAE的度數(shù)為．9．如圖，在矩形OABC和正方形CDEF中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C，F(xiàn)均在x軸正半12．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E和點(diǎn)F在邊BC上，且BE=CF．求證：AF=DE．13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)H為AC上一點(diǎn)，連接BH、DH，點(diǎn)E、F分別為BH、DH的中點(diǎn)，連接EF，若EF=4，則AD的長為()則圖中的等腰三角形（含等邊三角形）共有()15．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M為OD的中點(diǎn)，連接AM，若AB=4，BC=6，則△AOM的面積為()AB的長為()CD=6，則AD的長為()18．已知四邊形ABCD為菱形，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為OA的中點(diǎn)，連接BE，若AC=12，BD=8，則△BOE的面積為()19．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，連接BE，交對角線AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGⅡAD，交AB于點(diǎn)G．若FG=2，則DE的長為()20．如圖，在邊長為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，AE=2，CE交BD于點(diǎn)F，則DF的長為()為對角線．E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，連接EF，DN丄EF分別交AC，EF于O，N兩將這副七巧板拼成如圖2所示的圖形，則點(diǎn)Q到MR之間的距離為()22．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，以ADBE,DF丄DE交BE的延長線于點(diǎn)F，則EF的長為()23．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若上AOB=40°°.25．八卦是中國文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其形ABCDEFGH，則DA的度數(shù)為．拼成的美麗圖案，已知正六邊形和正方形的邊長均相等，則等°.27．用一些全等的正五邊形按如圖所示的方式拼接，圍成一圈后中間也形成一個(gè)正多邊形，29．如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,P為AD上的一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，CP，Q為BP的中點(diǎn)，M是CP上的一點(diǎn)，并滿足BQ=QM，則DM的最小值是．30．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)M、H分別為邊AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)（均不與端點(diǎn)重合以MH為邊向右作等邊△MNH，點(diǎn)P為MN的中點(diǎn)，連接BP，則BP的最小31．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCD的邊OC，OA分別在x、y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,4)，點(diǎn)E在邊CD上．將△ADE沿直線AE折疊，折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．32．如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為正方形ABCD內(nèi)與點(diǎn)D不重合的動(dòng)點(diǎn)，以DE為33．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，上ABC=120°,連接AC，點(diǎn)P為AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP并延長至點(diǎn)H，使得PH=BP，連接CH，則△BCH周長的最小值為．34．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn)，上BCD的平分線交AD35．如圖，四邊形ABCD是菱形，，上ABC=6點(diǎn)，且CE=DF，連接AE，AF，則AE+AF的最小值為．36．如圖，正五邊形ABCDE的兩條對角線BD與CE相交于點(diǎn)F，若CD=2，則四邊形ABFE37．如圖，AC是矩形ABCD的對角線，點(diǎn)M為BC邊上的點(diǎn)，連接AM、DM，DM交AC于點(diǎn)N，若S△CMN=4，S△ABM=6，則圖中陰影部分的面積為．38．如圖，BD為矩形ABCD的對角線，AB=5點(diǎn)E為BD上一動(dòng)點(diǎn)，以BE為斜邊向BD上方作Rt△BEF，使得BF=2EF，連接CF，則CF的最小值為．39．如圖，點(diǎn)E、F分別在。ABCD的邊AD、BC上，AE=CF，連接BD交直線EF于點(diǎn)O，BN丄EF于點(diǎn)N，連接DN，當(dāng)DCDN最小時(shí)，sinDBDN的值為．40．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，且DADM=DBAP，連接BM，則線段BM長的41．如圖，點(diǎn)E、H在。ABCD的邊AD上，在邊BC上取點(diǎn)F，連接EF，使得EF=EH，過點(diǎn)H作HGPEF交BC于點(diǎn)G，求證：FG=HG．42．如圖，點(diǎn)E、F分別為。ABCD的邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接BE、BF．請43．如圖，在△ABC中，BD平分DABC交AC于點(diǎn)D．請用尺規(guī)作圖法在邊AB、BC上分別確定點(diǎn)E、F，連接DE、DF，使得四邊形BEDF是菱形保留作圖痕跡，不寫作44．如圖，在。ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，CM的延長線與BA的延長線相交于點(diǎn)N．求證：AN=AB．46．如圖，在正方形ABCD中，M是AB邊上一點(diǎn)，DE丄CM于點(diǎn)E，BF丄CM于點(diǎn)（1）如圖1，BD為正方形ABCD的對角線，N為BC的中點(diǎn)，M為BD上任意一點(diǎn)，連接【問題解決】分為YABCD，其中點(diǎn)D在GC的延長線上，E，F(xiàn)分別為邊AD，BC的中點(diǎn)，在四邊形DAFC=120o，P，H為兩個(gè)飼料儲(chǔ)存點(diǎn)，其中H為CE的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，現(xiàn)要沿PE，PH修建兩條運(yùn)輸通道，問運(yùn)輸通道的總長度(PE48．如圖，點(diǎn)E、F分別在YABCD的邊BC、AD上，連接AE、CF,AEⅡCF，連接AC、EF適的選項(xiàng)作為補(bǔ)充條件，使得四邊形AECF是菱形．(2)根據(jù)你選擇的補(bǔ)充條件，寫出四邊形AECF是菱形的證明過49．如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AM丄BC于點(diǎn)M，AN丄CD于點(diǎn)N．請你從補(bǔ)充條件，使得四邊形ABCD為菱形．50．如圖，在菱形ABCD中，延長BC到點(diǎn)E，連接ED并延長，交BA的延長線于點(diǎn)51．如圖，在四邊形ABCD中，連接BD，AB∥CD，過點(diǎn)A作AF丄AB交BD于點(diǎn)F，過52．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上的點(diǎn)，AE=AB，EFⅡCD交BC于點(diǎn)F．求證：四邊形ABFE是正方形．【詳解】解：:四邊形ABCD為正方形，:E為AB的中點(diǎn)，:AE=BE=2，:EF丄EC，:DAEF=DBCE，:△AEF∽△BCE，:△CEF的面積【詳解】解：:正方形ABCD，AB=6，由題意得ADⅡGF，∴△ADH∽△FGH，【分析】根據(jù)三角形中中位線定理證得DEⅡBC，求出DE，進(jìn)而證得△DEF∽△BMF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BM，即可求出結(jié)論．:DEⅡ :△DEF∽△BMF，當(dāng)AB=AD時(shí)，YABCD是菱形，所以C不符合題意；當(dāng)AC=BD時(shí)，YABCD是矩形，所以D符合題意．:四邊形ABCD是菱形，:上ABC=60°,:△ABC是等邊三角形， 點(diǎn)P在AE上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)△MNP的面積=，得出MP最大時(shí)，△MNP的面積最大，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，△MNP的面積最大，此時(shí)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得B連接AP，:△AMP≌△ANP(SSS)，作DBAD的平分線交BC于點(diǎn)E，:△ABE是等邊三角形，:直線AP和直線AE重合，即點(diǎn)P在AE上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意可得當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，MP最大，即△MNP的面積最大，:AN=AM=3，質(zhì)，解直角三角形等知識點(diǎn)，確定點(diǎn)P的軌跡是解題的關(guān)鍵．:△CDE是等腰直角三角形，作點(diǎn)N關(guān)于EC的對稱點(diǎn)N￠,則N￠在直線CD上，連接PN￠,如圖：【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解題關(guān)鍵．【分析】連接BE，根據(jù)中心對稱圖形的定義得出點(diǎn)E是菱形ABCD的兩對角線的交點(diǎn)，根【詳解】解：如圖，連接BE，:點(diǎn)E是菱形ABCD的兩對角線的交點(diǎn)，故答案為：62°.菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一:BC=2m，:B(3,6)，:這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是，【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形性質(zhì)，正方形性質(zhì)，2過點(diǎn)M作MG//BD交AC于點(diǎn)G，【分析】正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，每個(gè)外角也相等，而每個(gè)內(nèi)角等于180°減去一個(gè)外角，:正九邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180°-40°=140°【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和，多邊形的外角和為360°,正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相AF=DE．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，:AF=DE．點(diǎn)E、F分別為BH、DH的中點(diǎn)，可得到EF為△BDH的中位線，由此可得到【詳解】解：∵點(diǎn)E、F分別為BH、DH的中點(diǎn)，:EF為△BDH的中位線，再證明△ABP≌△DCP(SAS)，求得PA=PD，據(jù)此求得等腰三角形共有4個(gè)．【詳解】解：∵正方形ABCD，:PB=BC=PC，:△ABP≌△DCP(SAS)，:PA=PD，【分析】此題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，首先求出矩形:矩形ABCD的面積為4×6=24，:點(diǎn)M為OD的中點(diǎn)，【詳解】Q四邊形ABCD為矩形，O是對角線AC的中點(diǎn):AC=2OB=13在Rt△ABC中，BC=12【詳解】解：:YABCD，:AB=CD=6,AD=BC，∵AM丄BC于點(diǎn)M，CN丄AB于點(diǎn)N，:BC=8.4，性質(zhì)求出相關(guān)線段長度．由菱形對角線性質(zhì)得OE=3、BO=4且AC^BD，用三角形面積公式求出△BOE面積．:=，:=，:△BFG∽△BEA，:YABCD，:ADⅡBC，AD=BC，:△FEA∽△FBC，:BC=5，:AD=5，:DE=AD-AE=．【詳解】解：:四邊形ABCD是邊長為5的正方形，:△EDF∽△CBF，DEDF3BCBF5圖形⑦中EF邊上的高為/2，等邊三角形的性質(zhì)，推出△EDF為等腰直角三角形，勾股定理求出EF的長即可．【詳解】解：:正方形ABCD的邊長為4，:等邊△ADE，:DF丄DE，:△EDF為等腰直角三角形，25．135°【分析】本題考查了正多邊形內(nèi)角問題.【詳解】解：Q八邊形ABCDEFGH是正八邊形，故答案為：135°.【分析】本題考查正多邊形的內(nèi)角，等邊對等角，求出正六邊形和正方形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)，【詳解】解：由題意，一個(gè)正六邊形的內(nèi)角:等腰三角形的頂角度數(shù)為：360°-2×120°-90°=30°,:等腰三角形的底角度數(shù)為【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角度數(shù)為，:中間形成的正多邊形的內(nèi)角度數(shù)為360°-108°-108°=144°設(shè)中間形成的正多邊形的邊數(shù)為n，:中間形成的這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為10，邊形ADEN為矩形，得到EN=AD=8，再根據(jù)中點(diǎn)和【詳解】解：過E作EN丄AB于N，過C￠作C￠M丄AB于M，∵在矩形ABCD中，AB=6,BC=8，:四邊形ADEN為矩形，∵將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C￠處，:當(dāng)時(shí)，S△最小，29．2-4【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，點(diǎn)到圓的最值距離，勾股定理，得到點(diǎn)M在以點(diǎn)O為圓心，BC的長為半徑的半圓上，當(dāng)O,M,D共線時(shí)，DM的最小值為DM￠的【詳解】解：如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接BM，QQ為BP的中點(diǎn)，BQ=QM，即PQ=BQ=QM，°:點(diǎn)M在以點(diǎn)O為圓心，的長為半徑的半圓上，當(dāng)O,M,D共線時(shí)，DM的最小值為:DM的最小值是2-4．取得最小值，然后在Rt△ABE中進(jìn)行求解．【詳解】解：連接AP、HP，如圖，由點(diǎn)P為等邊△MNH的邊MN的中點(diǎn)，可得到HP丄MN，即上MPH=90o，P在射線AP上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)B作BE丄AP于點(diǎn)E，此時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)E的位置，在Rt△ABE中，上BAE=30o，:CF=OC-OF=5-3=2，:22+CE2=(4-CE)2，32．2連接AE、AC，證△ADE≌△CDG可得AE=CG，進(jìn)而得到【詳解】解：如圖，連接AE、AC，Q正方形ABCD和DEFG正方形，:AD=CD=2，DG=DE=EF，DADC=DEDG=90°,:上ADE=上CDG，:△ADE≌△CDG(SAS)，:AE=CG，長至點(diǎn)F，使DF=BD，記BD與AC的交點(diǎn)為O，連接CF，DH過點(diǎn)H、點(diǎn)D作直線l，由三角形中位線定理求得點(diǎn)H在過點(diǎn)D且垂直于BD的直線l上，當(dāng)點(diǎn)H在CF時(shí)，此時(shí)△BCH周長的最小值為CF+BC，證【詳解】解：連接BD并延長至點(diǎn)F，使DF=BD，記BD與AC的交點(diǎn)為O，連接CF，連接FH，連接DH，過點(diǎn)D作直線l垂直BD，則：直線l是線段BF的垂直平分線，∵菱形ABCD中，:OP是△BDH的中位線，:OPⅡDH，:DH丄BD，:點(diǎn)H在直線l上，:BH=HF，:BC是定長，:當(dāng)點(diǎn)H在CF上時(shí)，△BCH的周長最小，為CF+BC，:在菱形ABCD中，上ABC=120°,:△BCD是等邊三角形，【分析】連接BE，取BE的中點(diǎn)G，連接OG、OE，由CE平分上BCD結(jié)合矩形的性質(zhì)可 【詳解】解：連接BE，取BE的中點(diǎn)G，連接OG、OE，:DE=DC=2，:AE=AD-DE=2=DE，同理可得：OG=DE=1，OGⅡDE，:EF=EB，而P為EF中點(diǎn)，G為BE中點(diǎn)，:BG=PE，形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.△ADF≌△ECT(SAS),推出AF=ET,推出AE+AF=AE+ET≥AT,求出AT即可解決問題．【詳解】解：如圖,連接AC,過點(diǎn)C作CT丄CA,使得CT=AD=,連接AT,ET.∵四邊形ABCD是菱形,:△ABC是等邊三角形,:△ADF≌△ECT(SAS),:AF=ET,:AE+AF=AE+ET≥AT,【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱-最短問題，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.形內(nèi)角和問題等知識點(diǎn)，證明出四邊形ABFE是菱形是解題的關(guān)鍵．邊形ABFE是平行四邊形，繼而可證明其為菱形，則周長即可求解．【詳解】解：∵正五邊形ABCDE，:四邊形ABFE是平行四邊形，:四邊形ABFE是菱形，:四邊形ABFE周長為4AB=8，故答案為：8．【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式.S△所以S△ADM=S△ABC，即可求得S陰影:S△ADM=S△ABC，:S△ADN+S△AMN=S△CMN+S△ABM+S△AMN，用勾股定理求得BC=AD=10，利用正切函數(shù)求得上CBD=上EBF，判斷上截取BH=BC=10，連接DH、CH，CH交BD于點(diǎn)P，Rt△BCP中，利用勾股定理列【詳解】解：∵矩形ABCD，AB=5:點(diǎn)F在射線BF上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)C作CN丄BF交BF的延長線于點(diǎn)N，則CN的長即為CF的在射線BF上截取BH=BC=10，連接DH、CH，CH交BD于點(diǎn)P，:CP=HP，:BD垂直平分CH，在Rt△BCP中，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)得出點(diǎn)O為YABCD的中心，連接AC，取OB的中點(diǎn)P，以O(shè)B為直徑作ΘP交AC于另一點(diǎn)H，確定點(diǎn)N在優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)，由圖可知，當(dāng)DN與ΘP相切時(shí)，上CDN最小，此時(shí)點(diǎn)N位于點(diǎn)N￠的位置，連接PN￠,利用:ADⅡBC，AD=BC，:DADB=DCBD,DDEO=DBFO，:DE=BF，:EO=FO，DO=BO，:點(diǎn)O為YABCD的中心，連接AC，取OB的中點(diǎn)P，以O(shè)B為直徑作ΘP交AC于另一點(diǎn)H，:點(diǎn)N在優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)，由圖可知，當(dāng)DN與eP相切時(shí)，上CDN最小，此時(shí)點(diǎn)N位于點(diǎn)N￠的位置，運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心，5為半徑的eO．利用勾股定理求出OB，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接OB，OM．:上ADM+上DAM=90°,:BM的最小值為【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，證明四邊形EFGH為菱形，即:ADⅡBC，即EH∥FG．:四邊形EFGH為平行四邊形．QEF=EH，:四邊形EFGH為菱形，:FG=HG．42．選擇①或②,證明見解析【詳解】解：選擇①,證明如下：:AB∥CD，AD∥BC，:AB=CB，:平行四邊形ABCD是菱形；選擇②,證明如下：:AB=CB，:平行四邊形ABCD是菱形．的垂直平分線交AB于E，交BD于O，交BC于F，則四邊形BEDF即為所求，熟練掌握,由作圖可得，EF垂直平分BD，∵BD平分DABC，:BE=BF，:四邊形BEDF為菱形．的性質(zhì)以及已知條件證明△AMN≌△DMC(ASA)，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．:ABⅡCD,AB=CD，QM是AD的中點(diǎn)，:AM=DM．:△AMN≌△DMC(ASA)，:AN=CD，:AN=AB．【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定，【詳解】證明：:四邊形ABCD是平行四邊形，:ADⅡBC，:點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，:DE=CE，:AD=CF．:CF=CD，:四邊形ABCD為菱形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方:上DEC=上CFB=90。，:上CDE=上BCF，:△DCE≌△CBF(AAS)，:CE=BF．4712）存在，90米ME=MN，則當(dāng)C、M、E三點(diǎn)共線時(shí)，ME+MC有最小值，即此時(shí)MC+