(1)5(x-2)2-10=0；（2）(2x-3)2=x2．(2)(2x+1)2-9(x-3)2=0．(1)x2+2x-3=0；(2)x2-2x-8=0；(3)x2-8x+7=0；(4)6x2-x-12=0．(1)x2+4x=2；(3)4x2-8x=-3；(4)4x2+4x+10=1-8x6．用配方法解方程：(2x-1)2=4x+9．=_____，x2=_____．(1)x(x+8)=16(2)x2-4x=4解方程：3x2-6x+1=0@第二步變形的依據(jù)是____________；(3)任務(wù)三：請(qǐng)你按要求解方程：3(x-2)2=x2-4（因式分解法）(1)(3x-4)2=9x-12(2)3(x+2)2=x2-4(1)(x-3)2+4x(x-3)=0．(1)x2+16x=0(2)5x2-10x=-5(3)x(x-3)+x-3=0(4)2(x-3)2=9-x2解：設(shè)x-1=y，則原方程化為y2-5y+4=0，解得y1=1；y2=4，當(dāng)y=4時(shí)，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解為x1=2，x2=5，上述解法法稱為“整體換元法”請(qǐng)利用“整體換元法”解方程：(2x-5)2-4(5-2x)+3=0．x2-2x)2+(x2-2x)-2=0；(2)(2-3x)+(3x-2)2=0．材料：解方程x4-3x2+2=0．解：設(shè)x2=y，原方程變?yōu)閥2-3y+2=0，解得y=1或y=2．(1)上述解答過程采用的數(shù)學(xué)思想方法是___(2)采用類似的方法解方程：(x2-2x)2+x2-2x-6=0．解方程x4-5x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-5y+4=0。，解得y1=1,y2=4．當(dāng)y=1時(shí)，x2=1,:x=±1；當(dāng)y=4時(shí)，x2=4,:x=±2；:原方程有四個(gè)根：x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2．這一方法在由原方程得到方程。的過程中；利用“換元法”達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的(1)方程x4-3x2+2=0的解為________________________；(2)仿照材料中的方法，嘗試解方程(x2+x)2-(x2+x)-6）．(1)x2+3x-4=0（配方法）(2)3x2-x-1=0（公式法）(1)x2-4x-1=7（配方法）(2)2x2-3x-1=0（公式法）(1)(2x+3)2-25=0（直接開平方法）(3)2x2+x-1=0（公式法(1)(2x-1)2-36=0（直接開平方法）(2)2x2-4x-7=0（配方法）(3)x2+x-1=0（公式法）(4)x2-2x=0（因式分解法）(1)（公式法）x2+4x-5=0(2)（配方法）2x2-4x-3=0(1)x2+4x-5=0（配方法）(2)3x(x-1)=2-2x（因式分解）(2)2x2-x-5=0公式法）(2)5(x-3)2=x2-9（因式分解法(1)x2-8x+12=0(2)(x-3)2=2x(x-3)(1)2(x-2)2=98(2)x2-2x-5=0(1)x2-4x-3=0；(2)x2+5x-14=0；(3)2x2-4x-1=0；(4)(y-1)2-2y(y-1)=0．(1)(x+2)2=2x+4；(1)x2-6x-4=0(2)(x-1)2-1+x=0(3)x2+x-6=0(1)x2+x-3=0；(2)x2-4x-5=0．(1)x2-5x+3=0；(1)x2-6x+3=0(2)3x(x-2)=2(2-x)；(1)配方法：x2-2x-7=0(2)公式法：3x2+x-5=0(1)x2-4x-1=0（用配方法）(2)3x2-11x=-9（用公式法）(1)x2-4x-1=0（用配方法）(2)2x2-9x+8=0（用公式法）(3)5(x-3)2=x2-9（用因式分解法）(1)(x+2)2-25=0（直接開平方法）(2)x2+4x-5=0（配方法）(4)2x2-7x+1=0（公式法）直接開平方法）(2)x2=6x+1（配方法）(3)2x2+5x-1=0（公式法）(4)(x-1)2-2(x-1)=0（選用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?1)3x2+8x-3=0（配方法）(2)2(x-3)2=x2-9（因式分解法）(3)4x2+4=4x（公式法）(4)x2-2x-99=0（合適的方法）(1)(3x-1)2=(x+1)2(直接開平方法)(2)x2+2x-3=5(十字相乘法)(3)x2-2x-3=0(配方法)(4)x2=6x-(公式法)(1)4x2-7x+2=0（用配方法）(1)x2-4x-2=0（用配方法解(3)下面是小穎和小明解一元二次方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱x2-3x=0…①:x=0或x-3=0…③:x1=0，x2=3…④解：x2=3x方程兩邊同時(shí)除以x，C．若a=b，則a=b或a=-bD．若a=0或b=0，則ab=0(1)2x2-4x+1=0（公式法）(2)x2-9=2x+6（因式分解法）(1)x2-x=1(2)2(2x-3)2-3(2x-3)=0(3)3x2-2x+2=0(1)2x2-4x-1=0(2)(2x+1)2=(x-4)2(1)x2-2x=5；(3)x2-4x-1=0．(1)x2-4x-8=0；(2)3x(x-1)=2(1-x)；(3)5x2-3x=x+1．(1)x2-6x+4=0；(1)2x2-7x-6=0；(2)x(x-2)=3x-6．(1)2x2-4x-5=0(2)(x+2)2=-4(x+2)(1)x2-49=0；(2)x2-4x+2=0(2)3x2+5x-2=0(2)5x2+2x-1=0(3)y2+6y+2=0(1)(x-2)2=4；(2)3x(x-2)=2(2-x)；(1)2x2-4x-1=0；(2)(x+2)(x-1)=2-2x．(2)x2-4x-1=0（配方法(3)3(x-2)2=x2-4（用適當(dāng)方法(3)(x-3)2+2x(x-3)=0因式分解法）(4)x2-4x-3=0適當(dāng)方法）(1)2x2-x=6（公式法）(2)x2-4x-2=0配方法）(3)(x-3)2-16=0（選用適當(dāng)方法）(4)(x+3)(x-1)=5（選用適當(dāng)方法）(1)3x(x-1)=2-2x；(3)y2+4y+1=0；(4)x2-7x+10=0．(1)3(2x-1)2-12=0(2)2x2-4x-7=0(3)x2+x-1=0(4)(2x-1)2-x2=0）；(4)(x-2)2=4（用適當(dāng)方法）(1)x2-8x+12=0(2)7(2x-3)2=28(3)(x-3)2=2x(x-3)(1)x2-3x+1=0；(2)2x(x-1)=3(x-1)．(1)x(2x+1)=2x+1；(2)(x-2)2-81=0；(3)x2+4x-5=0；(4)4x2-3x=x+1．(1)x2+4x-5=0；(2)x2-25+3(x-5)=0．(1)x2-2=3x；(2)2(2x-3)=3x(2x-3)．(2)3x2-4x-1=0（公式法(5)x2-4x-21=0（適當(dāng)方法）．(1)x2-4x-12=0；(2)x(4x-1)=-3(1-4x)．(1)2(x-1)2-8=0(2)3x2-4x-1=0(4)x(x-2)=3(x-2)75．把多項(xiàng)式x2-3x+4進(jìn)行配方，結(jié)果為()A．(x-3)2-5B．76．用配方法解一元二次方程x2-2x-2023=0時(shí)，將它轉(zhuǎn)化為(x+a)2=b的形式，則ab的值為()A．-2024B．2024C．-1D．177．一元二次方程x2+4x-8=0的解是()78．等腰三角形的兩邊長分別是方程x2-10x+21=0的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長為()79．一元二次方程x2-2x=0的解是()A．x1=3，x2=1B．x1=2，x2=0C．x1=3，x2=-2D．x1=-2，x2=-180．一元二次方程x2-4x+3=0配方為(x-2)2=k，則k的值是．82．已知4-是關(guān)于x的方(x-2)(ax2+bx+c)=0（a,b,c是有理數(shù)，a≠0）的一83．定義新運(yùn)算：a?b=íìa2-b,a≤0,例如：-2?4=(-2)2-4=0，l-a+b,a>0,2?3=-2+3=1．若x?1=-，則x的值為．84．已知y2-x=0，x2-3y2+x-3=0，則x的值為．85．已知x1，x2是一元二次方程x2-3x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則(x1-x2)2+3x1x2的86．若(x2+y2)2-5(x2+y2)-6=0，則x2+y2=．87．若實(shí)數(shù)a、b分別滿足a2-3a+2=0，b2-3b+2=0，且a≠b，則+=為．借助顯示結(jié)果，可以將一元二次方程x2+x-1=0的正數(shù)90．已知x1、x2是方程2x2-3x+1=0的兩根，則代數(shù)式的值為931）解方程：x2+2x-1=0；941）解方程：x2-2x-1=0；951）解方程：(x-2)2-4=0；ì2ì2x-3≤x（2）解不等式組：í96．關(guān)于x的方程x2-2x+4-m=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．971）解方程：2x2+x-2=0ìx+3ìx+3>-2xl2x-5<198．解方程：(2x+3)2=(3x+2)21001）解方程：(x+1)2-4=0；1011）解一元二次方程：x2-4x+3=0；104．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程(x-1)(x-2)=m2的兩根．(1)當(dāng)x1=-1時(shí)，求x2及m的值．(2)求證：(x1-1)(x2-1)≤0．1+2，x2=1-2【詳解】（1）解：5(x-2)2-10=0，(x-2)2=2，x-2=±,x1=2+，x2=2-．（2）解：2x-2)2-16=0，(2x-2)2=48，2x-2=±4，=1+2，x2=1-2．【點(diǎn)睛】本題考查開平方法求解一元二次方程；掌握求平方根的方法是解題的關(guān)鍵．21）x1=1，x2=-32）x1=1，x2=3【詳解】解1）(x+1)2=4:x+1=±2解得x1=1，x2=-3（2）(2x-3)2=x2:2x-3=±x:x1=1，x2=3【點(diǎn)睛】本題主要考查了用開方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握開方法.（2）解：(2x+1)2-9(x-3)2=0整理，得(2x+1)2=9(x-3)2，:2x+1=±3(x-3)，=1，x2=-3；(2)x1=4，x2=-2；配方得：x2+2x+1=4，即(x+1)2=4，開方得：x+1=2或x+1=-2，解得：x1=1，x2=-3；（2）方程變形得：x2-2x=8，配方得：x2-2x+1=9，即(x-1)2=9，開方得：x-1=3或x-1=-3，解得：x1=4，x2=-2；（3）方程變形得：x2-8x=-7，配方得：x2-8x+16=9，即(x-4)2=9，=-2+，x2=-2-=-2+，x2=-2-；（3）解：4x2-8x=-3，(2x-2)2=-3+4=1，（4）解：4x2+4x+10=1-8x，4x2+12x+9=0，6．4x2-8x-8=0，4x2-8x=8，x2-2x=2，x2-2x+1=2+1，x-1，3，x-1=±,1+，1-【詳解】解：用配方法解一元二次方程(2x-1)2=4x+9如下：(2x-1)2=4x+9，整理，得：4x2-8x-8=0，移項(xiàng)，得：4x2-8x=8，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得：x2-2x=2，配方，得：x2-2x+1=2+1，即：(x-1)2=3，開方，得：x-1=±,解得：x1=1+，x2=1-，故答案為：4x2-8x-8=0，4x2-8x=8，x2-2x=2，x2-2x+1=2+1，x-1，3，x-1=±,1+，1-．=-4+4，x2=-4-4(2)x1=+，x2=-【分析】本題考查了公式法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是將方程化為一般形式．【詳解】（1）解：原方程可化為x2+8x-16=0，b2-4ac=82-4×1×(-16)=64+64=128>0，=-4+4，x2=-4-4；（2）x2-4x=4，移項(xiàng)，得x2-4x-4=0；a=，b=-4，c=-4，b2-4ac=(-4)2-4××(-4)=16+32=48>0，x1=+，x2=-；（3）2x2-2x+1=0，22（2）先計(jì)算Δ=b2-4ac=(-6)2-4×3×1=36-12=24，再利用求根公式解方程即可；（3）把方程化為3(x-2)2-(x+2)(x-2)=0，可得(x-2)(2x-8)=0，再化為兩個(gè)一次方程求（2）解：3x2-6x+1=0，:a=3，b=-6，c=1，:Δ=b2-4ac=(-6)2-4×3×1=36-12=24，（3）解：3(x-2)2=x2-4，:3(x-2)2-(x+2)(x-2)=0，:(x-2)3(x-2)-(x+2)=0即(x-2)(2x-8)=0，:x-2=0或2x-8=0，解得：x1=2，x2=4．(2)x1=-2，x2=-4【分析】本題考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右邊化為0，）．【詳解】（1）解：(3x-4)2=9x-12，(3x-4)2-3(3x-4)=0，(3x-4)(3x-4-3)=0，(3x-4)(3x-7)=0，3x-4=0或3x-7=0，解得x1=，x2=；（2）解：3(x+2)2=x2-4，(x+2)(3x+6-x+2)=0，解得x1=-2，x2=-4．(2)x1=-4，x2=-2【詳解】解1）因式分解，得(x-3)(5x-3)=0，:x-3=0或5x-3=0，因式分解，得(x+4)(-x-2)=0，:x+4=0或-x-2=0，解得x1=-4，x2=-2．213，x2=-1程的根2）用完全平方公式因式分解求出方程的根3）題用提公因式法因式分解程的根4）方程整理后用提公因式法因式分解求出方程的根．x=0或x+16=0．:x1=0，x2=-16．（2）解：5x2-10x=-5原方程可變形為：x2-2x+1=0，(x-1)2=0．:x1=x2=1．（3）解：x(x-3)+x-3=0，原方程可變形為：(x-3)(x+1)=0，x-3=0或x+1=0:x1=3，x2=-1．（4）解：2(x-3)2=9-x2原方程可變形為：2(x-3)2+x2-9=0，即(x-3)(3x-3)=0．x-3=0或3x-3=0．:x1=3，x2=1．【分析】本題考查了一元二次方程，設(shè)2x-5=y，先把原方程化為關(guān)于y的一元二次方程，【詳解】解：(2x-5)2-4(5-2x)+3=0，設(shè)2x-5=y，:(y+1)(y+3)=0．解得y1=-3，y2=-1．當(dāng)y1=-3時(shí)，即2x-5=-3，解得x=1；當(dāng)y2=-1時(shí)，即2x-5=-1，解得x=2．所以原方程的解為：x1=1，x2=2．1+，x2=1-．元二次方程的方法有直接開平方法，公式法，【詳解】（1）設(shè)y=x2-2x，原方程可變?yōu)椋簓2+y-2=0解得：y=-2或y=1，即x2-2x=-2或x2-2x=1．當(dāng)x2-2x=-2時(shí)，Δ<0，沒實(shí)數(shù)根，當(dāng)x2-2x=1時(shí)，解得x=1±.故原方程的根是x1=1+，x2=1-．（2）設(shè)m=3x-2，原方程可變?yōu)椋簃2-m=0，解得：m=0或m=1，當(dāng)m=0時(shí)，可得3x-2=0，解得：當(dāng)m=1時(shí)，可得3x-2=1，解得：x=1，+，x2=1-【分析】本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應(yīng)用．此題難度較大，不容易掌握．（2）設(shè)x2-2x=y，原方程化為y2+y-6=0，求出y，把y的值代入x2-2x=y，求出x（2）設(shè)x2-2x=y，原方程化為y2+y-6=0，:(y-2)(y+3)=0解得y1=2，y2=-3當(dāng)y1=2時(shí)，得x2-2x=2，解得x1=1+，x2=1-；當(dāng)y2=-3時(shí)，得x2-2x=-3，(x-1)2=-2，方程無解，綜上所述，原方程的解為x1=1+，x2=1-．=1，x2=-1，x3=4【分析】本題考查了一元二次方程的求解。掌握各類求解方法是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-3y+2=0，即可求解；（2）設(shè)x2+x=n，則原方程變?yōu)閚2-n-6=0，即可求解；【詳解】（1）解：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方當(dāng)y=1時(shí)，x2=1,:x=±1；當(dāng)y=2時(shí)（2）解：設(shè)x2+x=n，則原方程變?yōu)閚2-n-6=0，解得：n1=3,n2=-2；當(dāng)n=-2時(shí)，x2+x=-2，即x2+x+2=0,Qb2-4ac=12-4×1×2=-7<0,:方程無實(shí)數(shù)根=-2-，t2=-2+移項(xiàng)得，(x-1)2=2，直接開方得，x-1=±,:x=1±,:x1=1-，x2=1+；解配方法）等式兩邊同時(shí)乘以2得，t2+4t=2，:(t+2)2=6，:t=-2±,:t1=-2-，t2=-2+；（3）解：x(3x-2)=6x-4（因式分解法）等式右邊提取公因式2得，x(3x-2)=2(3x-2)，移項(xiàng)得，x(3x-2)-2(3x-2)=0，提取公因式得，(3x-2)(x-2)=0，:3x-2=0或x-2=0，（4）解：3x2-5x-2=0（公式法）a=3，b=-5，c=-2，Δ=(-5)2-4×3×(-2)=25+24=49>0，1，x2=-4次方程．解一元二次方程的基本思路是：將二（1）將常數(shù)項(xiàng)移至方程的右邊，然后兩邊都加上一次項(xiàng)（2）先求解Δ=b2-4ac=(-1)2-4×3×(-1)=13>0，再利用求根公式計(jì)算即可．移項(xiàng)，化“1”得：x2+3x=4，1，x2=-4；（2）解：3x2-x-1=0a=3，b=-1，c=-1，Δ=b2-4ac=(-1)2-4×3×(-1)=13>0，=2+2，x2=2-2；配方得x2-4x+4=8+4，即(x-2)2=12，開方得x-2=±2，解得x=2±2，即x1=2+2，x2=2-2；（2）解：2x2+3x-1=0，a=2，b=3，c=-1，:Δ=b2-4ac=32-4×2×(-1)=17>0，=2+2，x2=2-2【詳解】（1）解：x2-4x-1=7，x2-4x=8，x2-4x+4=8+4，(x-2)2=12，x-2=±2，=2+2，x2=2-2．（2）解：2x2-3x-1=0，a=2,b=-3,c=-1，2-4ac=(-3)2-4×2×(-1)=17，=1，x2=-42(2x+3)2=25解得x1=1，x2=-4；（2）x2-6x-1=0x2-6x=1x2-6x+9=10(x-3)2=102（3）2x2+x-1=0Δ=b2-4ac=12-4×2×解得x1=-1，(4)x1=2,x2=0【詳解】（1）解：(2x-1)2-36=0，(2x-1)2=36，:2x-1=±6，（2）解：2x2-4x-7=0:2x2-4x=7，（3）解：x2+x-1=0，（4）解：x2-2x=0，:x(x-2)=0，:x=0或x-2=0，=-5解得：x1=1,x2=-5，（2）解：2x2-4x-3=0，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．=-5【分析】本題主要考查了配方法和因式分解法解一元二次方程，熟練進(jìn)行配方和因式分解，x2+4x=5:x1=1,x2=-5；（2）解：3x(x-1)=2-2x3x(x-1)+2(x-1)=0x-1=0或3x+2=0=1，x2=-3解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的一直接開平方得：x+1=±2:x1=1，x2=-3；（2）解：2x2-x-5=0，a=2，b=-1，c=-5，:Δ=b2-4ac=(-1)2-4×2×(-5)=41>0，=2+，x2=2-；x2-4x+4=6(x-2)2=6x-2=±解得x1=2+，x2=2-；（2）2x2-5x+1=0a=2，b=-5，c=1Δ=b2-4ac=(-5)2-4×2×1=17（2）先把方程變形為5(x-3)2-(x-3)(x+3)=0，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x-3=0或4x-18=0，然后解兩個(gè)一次方程即可．3x2+2x-4=0，:a=3，b=2，c=-4，:Δ=22-4×3×(-4)=52>0，:-b±2a=-2±2=-1±3（2）解：5(x-3)2=x2-9，5(x-3)2-(x2-9)=0，5(x-3)2-(x-3)(x+3)=0，(x-3)5(x-3)-(x+3)=0，(x-3)(4x-18)=0，x-3=0或4x-18=0，解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次=6，x2=23，x2=-3（1）先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊同時(shí)加上【詳解】（1）解：x2-8x=-12，(x-4)2=4，x-4=±2，=6，x2=2；（2）解：(x-3)2-2x(x-3)=0，(x-3)(x-3)-2x=0，(x-3)(-x-3)=0，x-3=0或-x-3=0，=3，x2=-3．+,x2=1-【分析】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：(x-2)2=49，x-2=±7，9，x2=-5，（2）解：x2-2x-5=0，x2-2x=5，x2-2x+1=6，(x-1)2=6，x-1=±,=1+,x2=1-．=2-，x2=2+(2)x1=2，x2=-71，y2=-1配方，得x2-4x+4=3+4即(x-2)2=7（2）解：原方程化為(x-2)(x+7)=0:x1=2，x2=-7；（3）解：a=2，b=-4，c=-1，:Δ=(-4)2-4×2×(-1)=24>0，（4）解：原方程化為(y-1)(y-1-2y)=0，即(y-1)(-y-1)=0，:y-1=0或-y-1=0，:y1=1，y2=-1．=0，x2=-2【分析】你主要考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：(x+2)2=2x+4，:x1=0，x2=-2；2x2-1)+3x=6x，2x2-3x-2=0，Q(-3)2-4×2×(-2)=25>0，(3)x1=2,x2=-3【詳解】（1）解：Qx2-6x-4=0，Qa=1，b=-6，c=-4，:b2-4ac=(-6)2-4×(-4)×1=52>0（2）解：Q(x-1)2-1+x=0，:(x-1)2+(x-1)=0:(x-1)x=0解得x1=0，x2=1（3）解：x2+x-6=0，:x-2=0，x+3=0，解得：x1=2，x2=-3．（2）解：x2-4x-5=0:(x+1)(x-5)=0:x+1=0或x-5=0解得：x1=-1,x2=5（2）2(x+2)2=3(x+2)x+2=0或2x+1=0解得x1=-2，x2=-．，x2=3-【分析】本題考查了一無二次方程的解法，理解一元二次方程的解法是解答關(guān)鍵．配方得x2-6x+9=-3+9，:(x-3)2=6，開平方得x-3=±,:x1=3+,x2=3-．（2）解：Q3x(x-2)=2(2-x)，移項(xiàng)得3x(x-2)+2(x-2)=0:3x+2=0或x-2=0，=2+1，x2=-2+1；（2）先定系數(shù)a，b，c，再判判別式Δ=2ax2-2x=7，x2-2x+12=7+1，即(x-1)2=8，x-1=±2，:x1=2+1，x2=-2+1；【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．移項(xiàng)，得x2-4x=1，配方，得x2-4x+4=1+4，即(x-2)2=5，:x-2=±,解得x1=+2，x2=-+2；（2）解：Q3x2-11x=-9，:3x2-11x+9=0，=+2，x2=-+23，x2=（1）根據(jù)配方法步驟進(jìn)行配方，得出(x-2)2=5，再開平方即（2）首先求出Δ=b2-4ac=(-9)2-4×2×8=17>0，再套用公式x=-b±,即可【詳解】（1）解：x2-4x-1=0x2-4x=1x2-4x+4=1+4(x-2)2=5=+2，x2=-+2；（2）解：2x2-9x+8=0Δ=b2-4ac=(-9)2-4×2×8=17>0，（3）5(x-3)2=x2-95(x-3)2-(x2-9)=05(x-3)2-(x+3)(x-3)=0(x-3)5(x-3)-(x+3)=0(x-3)(4x-18)=0x-3=0，4x-18=0，38．(1)x1=-7，x2=3(2)x1=-5，x2=1用分解因式的方法即可考慮求根公式法或配方法，這兩種方法適【詳解】（1）解：(x+2)2-25移項(xiàng)得，(x+2)2=25所以x+2=±5，解得，x1=-7，x2=3；（2）解：x2+4x-5=0移項(xiàng)得，x2+4x=5即(x+2)2=9解得，x1=-5，x2=1；（3）解：x2+3=2x移項(xiàng)得，x2-2x+3=0即(x-)2=0解得，x1==（4）解：2x2-7x+1=0Δ=b2-4ac=49-8=4=2-2，x2=-2-22 所以x1=2-2，x2=-2-2．（2）解：x2=6x+1，x2-6x=1，x2-6x+9=1+9，x-3=±,2=3-/10．（3）解：2x2+5x-1=0，（4）解：(x-1)2-2(x-1)=0，(x-1)(x-1-2)=0，(x-1)(x-3)=0，x-1=0,x-3=0，（2）解：∵2(x-3)2=x2-9，:2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0，:2(x-3)-(x+3)(x-3)=0，:2x-6-x-3=0或x-3=0，:4x2-4x+4=0，:Δ=(-4)2-4×4×4=-48<0，:原方程無解；（4）解：:x2-2x-99=0，:(x-11)(x+9)=0，:x+9=0或x-11=0，解得x1=-9，x2=11．(2)x1=2，x2=-43，x2=-12=-【分析】本題考查解一元二次方程，掌握相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．即3x-1=x+1或3x-1=-(x+1)，（2）整理得：x2+2x-8=0，因式分解得：(x-2)(x+4)=0，:x-2=0或x+4=0，解得：x1=2，x2=-4；（3）移項(xiàng)得：x2-2x=3，配方得：x2-2x+1=3+1，即(x-1)2=4，直接開方得：x-1=±2，即x-1=2或x-1=-2，解得：x1=3，x2=-1；（4）移項(xiàng)得：x2-6x+=0，Δ=b2-4ac=(-6)2-4××=36-12=24>0，:此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，2=-7+7-(2)xx【分析】本題主要考查解一元二次方程，正確運(yùn)用指定解答本題的關(guān)鍵．4x2-7x=-2，（2）解：2x2=x+1=2+，x2=2-（1）先把-2移到方程的右邊，然后方程兩邊都加4，再把左邊根據(jù)完全平方公式寫成完全【詳解】（1）解：x2-4x-2=0，:x2-4x=2，:x2-4x+4=6，:(x-2)2=6，:x-2=±,:x1=2+，x2=2-；（2）解：3x2-5x+1=0:b2-4ac=(-5)2-4×3×1=13>0，:x2-6x=-7，:x2-6x+9=-7+9，即(x-3)2=2，:a=2，b=-5，c=1，:Δ=b2-4ac=(-5)2-4×2×1=25-8=17，【詳解】（1）解：x2+8x-1=0x2+8x=1x2+8x+16=1+16:x1=-4，x2=--4；(2)x1=-3，x2=5．2-4x+1=0，Δ=(-4)2-4×2×1=8>0，:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，:x1=2+，x2=2-；22(x+3)(x-3)-2(x+3)=0(x+3)(x-5)=0，:x1=-3，x2=5．法，配方法，因式分解法，求根公式法，是解題的關(guān)鍵，x2-x-1=0，（2）解：2(2x-3)2-3(2x-3)=0，(2x-3)(4x-6-3)=0，(2x-3)(4x-9)=0， （3）解：3x2-2x+2=0，(2)x1=-5，x2=1【分析】（1）用求根公式法解，a=2，b=-4，c=-1，則Δ=(-4)2-4×2×(-1)=24，然【詳解】（1）解1）Qa=2，b=-4，c=-1，:Δ=(-4)2-4×2×(-1)=24，（2）方程兩邊開方，得2x+1=±(x-4)，即2x+1=x-4或2x+1=-(x-4)，解得x1=-5，x2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數(shù)）的解法．可以直求解時(shí)，先要把方程化為一般式，確定a，b，c的值，計(jì)算出△=b2-4ac，然后代入公=1+，x2=1-(2)x1=-3，x2=1+，x2=2-【分析】本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法解方程是關(guān)鍵．【詳解】（1）解：x2-2x=5x2-2x+1=5+1(x-1)2=6x-1=±:x1=1+，x2=1-；整理，可得x2+2x-3=0(x+3)(x-1)=0:x1=-3，x2=1；（3）解：x2-4x-1=0x2-4x=1x2-4x+4=1+4(x-2)2=5x-2=±=2+，x2=2-．=2+2，x2=2-2【分析】本題考查了解一元二次方程，選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：:x2-4x-8=0，:x2-4x=8，:x2-4x+4=8+4，即(x-2)2=12，:x-2=±2，:x1=2+2，x2=2-2；（2）解：∵3x(x-1)=2(1-x)，:3x(x-1)+2(x-1)=0，:(x-1)(3x+2)=0，:x-1=0或3x+2=0，:x1（3）解：∵5x2-3x=x+1，:5x2-4x-1=0，:(5x+1)(x-1)=0，:5x+1=0或x-1=0，=3+,x2=3-（1）把方程配方為(x-3)2=5，再化為兩個(gè)一次方程，進(jìn)而解方程即可；（2）把方程化為(x+1)-2(x+1)-1=0，再化為兩個(gè)一次方程，進(jìn)而解方程即可．【詳解】（1）解：x2-6x+4:x2-6x=-4，:x2-6x+9=5:(x-3)2=5:x-3=±,:x1=3+,x2=3-；:(x+1)-2(x+1)-1=0，:x+1-2=0或x+1-1=0，:Δ=(-7)2-4×2×(-6)=97>0，:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（2）解：x(x-2)=3x-6，x(x-2)=3(x-2)x(x-2)-3(x-2)=0(x-2)(x-3)=0，:x1=2，x2=3．(2)x1=-2，x2=-6；【詳解】（1）解：2x2-4x-5=02x2-4x=5，x-2x+1=2+1，即(x-1)=:x-1=±,2（2）解：(x+2)2=-4(x+2):x1=-2，x2=-6．=7,x2=-7+,x2=2-【詳解】（1）解：x2-49=0x2=49=7,x2=-7；（2）解：x2-4x+2=0x2-4x+4=4-2(x-2)2=2x-2=±=2+,x2=2-．x(2x+3)-2(2x+3)=0x-2=0或2x+3=0，（2）3x2+5x-2=03x-1=0或x+2=0，=-3,x2=5:(x+3)(x-5)=0，（2）解：5x2+2x-1=0，a=5,b=2,c=-1，Δ=b2-4ac=22+20=24，（3）解：y2+6y+2=0，:y+3=±,解得：y1=-3+,y2=-3-；（4）解：9(x-2)2=121(x+1)2，:3(x-2)=11(x+1)或3(x-2)=-11(x+1):3x-6=11x+11或3x-6=-11x-11=3+，x2=-3:x-2=±2，:x1=0，x2=4；（2）解：∵3x(x-2)=2(2-x)，:(3x+2)(x-2)=0，（3）解：∵x2-2x-4=0，:x-=±3，:x1=3+，x2=-3．1，x2=-4【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法．（2）利用因式分解法求解即可． （2）解：(x+2)(x-1)=2-2x，(x+2)(x-1)+2x-2=0，(x+2)(x-1)+2(x-1)=0，(x-1)(x+4)=0，x-1=0或x+4=0，=1，x2=-4．（3）先將等式變形，再提取公因式(x-2)，運(yùn)用因:x=-b±=4±2=2±,2a（2）解：x2-4x-1=0移項(xiàng)得，x2-4x=1，等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得，x2-4x+(-2)2=1+4，:(x-2)2=5，等式兩邊同時(shí)開根得，x-2=±,:x1=2-,x2=2+；（3）解：3(x-2)2=x2-4等號(hào)右邊因式分解，整理得，3(x-2)2=(x+2)(x-2)，移項(xiàng)得，3(x-2)2-(x+2)(x-2)=0，提取公因式(x-2)得，(x-2)3(x-2)-(x+2)=0，整理得，(x-2)(2x-8)=0，:x-2=0或2x-8=0，:x1=2,x2=4．=5，x2=-3；(2)x1=-3+，x2=-3-．【分析】本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法解方程是關(guān)鍵．:(x-5)(x+3)=0那么，x1=5，x2=-3；故x1=-3+，x2=-3-．=1，x2=-5；+，x2=2-．【分析】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法：配方法，公式法，（3）先提取公因式x-3分解因式，再取每個(gè)因式分別為0，即可解題；x2+4x+4-9=0x=-2±3解得x1=1，x2=-5；（2）解：2x2-7x+3=0，Qb2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0，:方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，（3）解：(x-3)2+2x(x-3)=0(x-3+2x)(x-3)=0(3x-3)(x-3)=0即3x-3=0或x-3=0，（4）解：x2-4x-3=0x2-4x+4=7(x-2)2=7x-2=±=2+，x2=2-．+2,x2=-+2(3)x1=7,x2=-1(4)x1=2,x2=-4【分析】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：2x2-x=6，化簡得：2x2-x-6=0，（2）解：x2-4x-2=0，移項(xiàng)得：x2-4x=2，配方得：(x-2)2=2+4，即(x-2)2=6，故x-2=±,解得：x1=+2,x2=-+2；（3）解：(x-3)2-16=0，移項(xiàng)得：(x-3)2=16，開方得：x-3=±4，解得：x1=7,x2=-1；（4）解：(x+3)(x-1)=5，化簡得：x2+2x-8=0，解得：x1=2,x2=-4．(2)x1=-3，x2=2(3)y1=-2，y2=--2(4)x1=2，x2=5【分析】本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．方程變形為：3x(x-1)+2x-2=0，:x-1=0或3x+2=0，（2）解：(2x+1)2-25=0開方，得2x+1=±5，解得x1=-3，x2=2；（3）解：y2+4y+1=0移項(xiàng)，得y2+4y=-1，即(y+2)2=3，:y+2=±,:y1=-2，y2=--2；（4）解：x2-7x+10=0，因式分解，得(x-2)(x-5)=0，:x-2=0或x-5=0，解得x1=2，x2=5．64．(1)x1=，x2=-【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練選擇合適的方【詳解】（1）解：3(2x-1)2-12=0，移項(xiàng)，得3(2x-1)2=12，兩邊開平方，得2x-1=±2，移項(xiàng)，得2x=1±2，（2）解：2x2-4x-7=0，（3）解：x2+x-1=0， （4）解：(2x-1)2-x2=0，方程左邊因式分解，得(2x-1+x)(2x-1-x)=0，即(3x-1)(x-1)=0，(3)x1=-4，x2=-52:5(x+1)2-7(x+1)=0，:5x+5-7=0或x+1=0，（2）解：:2x2+4x-3=0，:a=2，b=4，c=-3，:Δ=42-4×2×(-3)=40>0，-2+-2--2+-2-:x2+9x+8+12=0，:x2+9x+20=0，解得x1=-4，x2=-5；（4）解：:(x-2)2=4，:x-2=±2，=6，x2=23，x2=-3（3）方程移項(xiàng)得(x-3)2-2x(x-3)=0，方程左邊提取公因式(x-3)進(jìn)行因式分解即可求解x2-8x+12+4=4，(x-4)2=4，x-4=±2，:x1=6，x2=2；（2）7(2x-3)2=28，(2x-3)2=4，2x-3=±2，:x1=，（3）(x-3)2=2x(x-3)，(x-3)2-2x(x-3)=0，(x-3)(x-3)-2x=0，(x-3)(-x-3)=0，x-3=0或-x-3=0，:x1=3，x2=-3．【詳解】（1）解：x2-3x+1=0，x2-3x=-1，（2）解：2x(x-1)=3(x-1)，2x(x-1)-3(x-1)=0，(x-1)(2x-3)=0，(2)x1=11，x2=-7(3)x1=-5，x2=1【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法．(2x+1)(x-1)=02x+1=0或x-1=0（2）解：(x-2)2-81=0(x-2)2=81x-2=±9x1=11，x2=-7（3）解：x2+4x-5=0x2+4x=5=-5，x2=1（4）解：4x2-3x=x+14x2-3x-x-1=04x2-4x-1=0:Δ=(-4)2-4×4×(-1)=32，=-55,x2=-8:Δ=b2-4ac=16+20=36>0，:x1=1，x2=-5；:x-5=0或x+8=0，:x1=5，x2=-8．x2-3x=2（2）解：2(2x-3)=3x(2x-3)2(2x-3)-3x(2x-3)=0(2-3x)(2x-3)=0(2)x1=2+，x2=2-；7，x2=-3．（2）解：a=3，b=-4，c=-1，（3）解：方程整理得：(2x+3)2-4(2x+3)=0，所以2x+3=0或2x-1=0，（4）解：方程整理得：3x2-11x+9=0，所以x-7=0或x+3=0，解得：x1=7，x2=-3．(4)x1=-5，x2=-42:x2+2x=3，:x2+2x+1=4，:(x+1)2=4，:x+1=±2，:5(x+1)2-7(x+1)=0，:5(x+1)-7(x+1)=0，（3）解：:2x2+4x-3=0，:a=2，b=4，c=-3，:Δ=42-4×2×(-3)=40>0，-b±b2-4ac-b±b2-4ac-4±2102a4:x2+9x+20=0，解得x1=-5，x2=-4；（5）解：:(x-2)2=4，:x-2=±2，（6）解：:x2+2x-3=0，:(x+3)(x-1)=0，:x+3=0或x-1=0，=6,x2=-2【詳解】（1）解：x2-4x-12=0，所以x1=6,x2=-2．（2）解：x(4x-1)=-3(1-4x)，x(4x-1)-3(4x-1)=0，(4x-1)(x-3)=0，4x-1=0,x-3=0，=-13，x2=2:(x-1)2=4，則x-1=±2，解得x1=3,x2=-1；（2）3x2-4x-1=0，由題意得，a=3,b=-4,c=-1，則Δ=b2-4ac=(-4)2-4×3×(-1)=28，），（4）x(x-2)=3(x-2)，:(x-3)(x-2)=0，解得x1=3，x2=2．【詳解】解：x2-3x+4用配方法把x2-2x-2023=0移項(xiàng)，配方，化為(x-1)2=2024，即可．【詳解】解：∵x2-2x-2023=0，移項(xiàng)得，x2-2x=2023，配方得，x2-2x+1=2023+1，即(x-1)2=2024，:a=-1，b=2024，:ab=(-1)2024=1．【詳解】解：∵x2+4x-8=0，:x2+4x=8，:x2+4x+4=12，:(x+2)2=12，解得x1=-2+2，x2=-2-2，【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．而即可求出三角形的周長，掌握等腰三角形的定義及三角形的三邊【詳解】解：由方程x2-10x+21=0得，x1=3，x2=7，:等腰三角形的底邊長為3，腰長為7，故選：C．【詳解】解:x2-2x=0，:x(x-2)=0，:x=0或x-2=0，:x1=2，x2=0，80．1【分析】將原方程x2-4x+3=0變形成與(x-2)2=k相同的形式，即可求解．【詳解】解：x2-4x+3=0x2-4x+3+1=0+1x2-4x+4=1(x-2)2=1:k=1【詳解】:a－b2＝4:b2=a-4將b2=a-4代入a2－3b2＋a－14中得：a2－3b2＋a－14=a2-3(a-4)+a-14=a2-2a-2a2-2a-2=a2-2a+1-3=(a-1)2-3:b2=a-4≥0:a≥4當(dāng)a=4時(shí)，(a-1)2-3取得最小值為6:a2-2a-2的最小值為622-2a-2【分析】本題考查一元二次方程的解，根據(jù)(x-2)(ax2+bx+c)=0中x-2=0或【詳解】解：關(guān)于x的方程(x-2)(ax2+bx+c)=0（a,b,c是有理數(shù)，a≠0）中，x-2=0或-b±b2-4acbb2-4-b±b2-4acbb2-4ac2a2a2a中的一個(gè)為-，:4+也是關(guān)于x的方程(x-2)(ax2+bx+c)=0（a,b,c是有理數(shù)，a≠0）的一個(gè)根，:該方程的另外兩根分別是2和4+．:①當(dāng)x≤0時(shí)，則有解得，x=-；②當(dāng)x>0時(shí)綜上所述，x的值是-或，將y2=x代入x2-3y2+x-3=0，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，y2=x≥0，要進(jìn)行舍解．【詳解】解：∵y2-x=0，:y2=x，將y2=x代入x2-3y2+x-3=0得，x2-3x+x-3=0，即：x2-2x-3=0，:x=3或x=-1，:x=-1舍，:x=3，求出(x1-x2)2=29，由此即可得到答案．【詳解】解：Qx1，x2是一元二次方程x2-3x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，:x1+x2=3，x1x2=-5，:(x1+x2)2=x12+2x1x2+x22=9，:(x1-x2)2=x12-2x1x2+x22=9-4x1x2=9+20=29，:(x1-x2)2+3x1x2=29+3×(-5)=14．故答案為：14．【分析】本題考查了換元法解一元二次方程．解答該題時(shí)，注意x2+y2=t中的t的取值范設(shè)x2+y2=t．則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t2-5t-6=0，即(t-6)(t+1)=0；然【詳解】解：設(shè)x2+y2=t(t≥0)，則t2-5t-6=0，:(t-6)(t+1)=0，故x2+y2=6．【分析】先根據(jù)題意可以把a(bǔ)，b看作是一元二次方程x2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a＋b=3，ab=2，再根據(jù)進(jìn)【詳解】設(shè)x2-3x+2=0，依題a，b滿足方程，【分析】先利用公式法求出一元二次方程的解，再根據(jù)精確度的概念即可得．【詳解】解：一元二次方程x2+x-1=0中的a=1,b=1