中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》測試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖所示，一個(gè)半徑為r(r＜1)的圖形紙片在邊長為10的正六邊形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該六邊形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片不能接觸到的部分面積是（

）A． B．C． D．2、一個(gè)商標(biāo)圖案如圖中陰影部分，在長方形中，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓與的延長線相交于點(diǎn)，則商標(biāo)圖案的面積是（

）A． B．C． D．3、如圖物體由兩個(gè)圓錐組成，其主視圖中，．若上面圓錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為（

）A．2 B． C． D．4、已知：如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB＝65°，則∠APB等于（）A．65° B．50° C．45° D．40°5、如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E是⊙O上5個(gè)點(diǎn)，若AB＝AO＝2，將弧CD沿弦CD翻折，使其恰好經(jīng)過點(diǎn)O，此時(shí)，圖中陰影部分恰好形成一個(gè)“鉆戒型”的軸對(duì)稱圖形，則“鉆戒型”（陰影部分）的面積為（）A． B．4π﹣3 C．4π﹣4 D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，，在射線AC上順次截取，，以為直徑作交射線于、兩點(diǎn)，則線段的長是__________cm．2、圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為，則這個(gè)圓錐的母線長為________．3、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．若AB＝10，AE＝1，則弦CD的長是_____．4、如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°得到，EF交BC于點(diǎn)N，連接AN，若，則__________．5、如圖，⊙O的直徑AB＝4，P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，Q為AP的中點(diǎn)，若點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)Q經(jīng)過的路徑長是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、（1）如圖①，在△ABC中，，AB=4，AC=3，若AD平分∠BAC交于點(diǎn)，那么點(diǎn)到的距離為．（2）如圖②，四邊形內(nèi)接于，為直徑，點(diǎn)B是半圓的三等分點(diǎn)（弧?。?，連接，若平分，且，求四邊形的面積．（3）如圖③，為把“十四運(yùn)”辦成一屆精彩圓滿的體育盛會(huì)很多公園都在進(jìn)行花卉裝扮，其中一塊圓形場地圓O，設(shè)計(jì)人員準(zhǔn)備在內(nèi)接四邊形ABCD區(qū)域內(nèi)進(jìn)行花卉圖案設(shè)計(jì)，其余部分方便游客參觀，按照設(shè)計(jì)要求，四邊形ABCD滿足∠ABC=60°，AB=AD，且AD+DC=10（其中），為讓游客有更好的觀體驗(yàn)，四邊形ABCD花卉的區(qū)域面積越大越好，那么是否存在面積最大的四邊形ABCD？若存在，求出這個(gè)最大值，不存在請(qǐng)說明理由．2、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC與∠ABC的角平分線相交于點(diǎn)E，AE的延長線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，連接BD．(1)求證：∠BAD＝∠DBC；(2)證明：點(diǎn)B、E、C在以點(diǎn)D為圓心的同一個(gè)圓上；(3)若AB＝5，BC＝8，求△ABC內(nèi)心與外心之間的距離．3、如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)P、Q是對(duì)角線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著BD以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)沿著DB以2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs，△AQP的面積為ycm2，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）a＝．（2）當(dāng)x為何值時(shí)，APQ的面積為6cm2；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，以PQ為直徑的圓與APQ的邊有且只有三個(gè)公共點(diǎn)．4、如圖，已知∠MAN，按下列要求補(bǔ)全圖形．（要求利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）①在射線AN上取點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑作⊙O分別交AM、AN于點(diǎn)C、B；②在∠MAN的內(nèi)部作射線AD交⊙O于點(diǎn)D，使射線AD上的各點(diǎn)到∠MAN的兩邊距離相等，請(qǐng)根據(jù)所作圖形解答下列問題；（1）連接OD，則OD與AM的位置關(guān)系是，理論依據(jù)是；（2）若點(diǎn)E在射線AM上，且DE⊥AM于點(diǎn)E，請(qǐng)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系；（3）已知⊙O的直徑AB＝6cm，當(dāng)弧BD的長度為cm時(shí)，四邊形OACD為菱形．5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)O，OC＝1，以點(diǎn)O為圓心OC為半徑作半圓．(1)求證：AB為⊙O的切線；(2)如果tan∠CAO＝，求cosB的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】當(dāng)運(yùn)動(dòng)到正六邊形的角上時(shí)，圓與兩邊的切點(diǎn)分別為，，連接，，，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知，故，再由銳角三角函數(shù)的定義用表示出的長，可知圓形紙片不能接觸到的部分的面積，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，連接，，，此多邊形是正六邊形，，．，，，圓形紙片不能接觸到的部分的面積．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)題意作輔助線DE、EF使BCEF為一矩形，從圖中可以看出陰影部分的面積=三角形的面積-（正方形的面積-扇形的面積），依據(jù)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：作輔助線DE、EF使BCEF為一矩形．則S△CEF=（8+4）×4÷2=24cm2，S正方形ADEF=4×4=16cm2，S扇形ADF==4πcm2，∴陰影部分的面積=24-（16-4π）=．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查扇形的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是作出輔助線并從圖中看出陰影部分的面積是由哪幾部分組成的．3、D【解析】【分析】先證明△ABD為等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再證明△CBD為等邊三角形得到BC＝BD＝AB，利用圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，從而得到下面圓錐的側(cè)面積．【詳解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD為等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD為等邊三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圓錐與下面圓錐的底面相同，∴上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，∴下面圓錐的側(cè)面積＝×1＝．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)．4、B【解析】【分析】連接OA，OB．根據(jù)圓周角定理和四邊形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】連接OA，OB，∵PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，由圓周角定理知，∠AOB＝2∠ACB＝130°，∴∠APB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、以及四邊形的內(nèi)角和為360度．5、A【解析】【分析】連接CD、OE，根據(jù)題意證明四邊形OCED是菱形，然后分別求出扇形OCD和菱形OCED以及△AOB的面積，最后利用割補(bǔ)法求解即可．【詳解】解：連接CD、OE，由題意可知OC＝OD＝CE＝ED，?。交。郤扇形ECD＝S扇形OCD，四邊形OCED是菱形，∴OE垂直平分CD，由圓周角定理可知∠COD＝∠CED＝120°，∴CD＝2×2×＝2，∵AB＝OA＝OB＝2，∴△AOB是等邊三角形，∴S△AOB＝×2××2＝，∴S陰影＝2S扇形OCD﹣2S菱形OCED+S△AOB＝2（2×2）+＝2（π﹣2）+＝π﹣3，故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了菱形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，求解圓中陰影面面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，利用割補(bǔ)法求解．二、填空題1、6【解析】【分析】過點(diǎn)作于，連，根據(jù)垂徑定理得，在中，，，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到，再利用勾股定理計(jì)算出，由得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)作于，連，如圖則，在中，，，則，在中，，，則，則．故答案為6．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理，含30度的直角三角形三邊的關(guān)系以及勾股定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、4【解析】【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑可以求出底面周長即為展開后的弧長,側(cè)面積即為展開后扇形的面積,再根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的半徑即為圓錐的母線．【詳解】∵底面半徑為3,∴底面周長=2×3π=6π．∴圓錐的母線=．故答案為:4．【考點(diǎn)】本題考查圓錐與扇形的結(jié)合,關(guān)鍵在于理解圓錐周長是扇形弧長,圓錐母線是扇形半徑．3、6【解析】【分析】連接OC，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可．【詳解】連接OC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，∵AB＝10，AE＝1，∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6，故答案為6．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．4、102.5°【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，得到點(diǎn)A、N、F、C共圓，再利用，根據(jù)平角的性質(zhì)即可得到答案；【詳解】解：如圖，AF與CB相交于點(diǎn)O，連接CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：AC=AF，，，，∴點(diǎn)A、N、F、C共圓，∴，又∵點(diǎn)A、N、F、C共圓，∴，∴（平角的性質(zhì)），故答案為：102.5°【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平角的性質(zhì)、點(diǎn)共圓的判定，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；5、【解析】【分析】連接OQ，以O(shè)A為直徑作⊙C，確定出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑即可求得路徑長．【詳解】解：連接OQ．在⊙O中，∵AQ=PQ，OQ經(jīng)過圓心O，∴OQ⊥AP．∴∠AQO=90°．∴點(diǎn)Q在以O(shè)A為直徑的⊙C上．∴當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q在⊙C上運(yùn)動(dòng)一周．∵AB=4，∴OA=2．∴⊙C的周長為．∴點(diǎn)Q經(jīng)過的路徑長為．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理的推論、圓周角定理的推論、圓周長的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，熟知相關(guān)定理及其推論是解題的基礎(chǔ)，確定點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）四邊形ABCD的面積為32；（3）存在

．【解析】【分析】（1）如圖，作輔助線，證明AE=DE；證明△BDE∽△BCA，得到，列出比例式即可解決問題．（2）（2）連接OB，根據(jù)題意得∠AOB=60°，作AE⊥BD，利用解直角三角形可求AB的長，通過解直角三角形分別求出BC，AD，CD的長，再根據(jù)面積公式求解即可；過點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，AM⊥DC，交DC的延長線于點(diǎn)M，連接AC，可得，根據(jù)面積法求出關(guān)于面積的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．則DE//AC；∵AD平分∠BAC，∠BAC=90°，∴∠DAE=45°，∠ADE=90°?45°=45°，∴AE=DE（設(shè)為λ），則BE=4?λ；∵DE//AC，∴△BDE∽△BCA，∴，即：解得：λ=，∴點(diǎn)D到AC的距離．（2）連接OB，∵點(diǎn)B是半圓AC的三等分點(diǎn)（弧AB＜弧BC），∴∴∵AC是的直徑，∴∵BD平分∠ABC∴過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，則∴AE=BE設(shè)AE=BE=x，則∵BD=BE+DE=∴x=∴∵∴∴BC=∵BD平分∠ABC∴∴∴AD=CD∵AE⊥DE∴∵,∴∴===32；（3）過點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，AM⊥DC，交DC的延長線于點(diǎn)M，連接AC，∵AB=AD∴∠ACB=∠ACD∴AM=AN∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC+∠ADM=180°,∴∠ABC=∠ADM又∠ANB=∠AMD=90°，∴△ABN≌△ADM∴∵AN=AM，∠BCA=∠DCA，AC=AC∴△ACN≌△ACM∴∵∠ABC=60°∴∠ADC=120°∴∠ADM=60°，∠MAD=30°設(shè)DM=x，則AD=2x，∴∵∴，即∵拋物線對(duì)稱軸為x=5∴當(dāng)x=4時(shí)，有最大值，為【考點(diǎn)】本題屬于圓綜合題，考查了三角形的面積，解直角三角形，角平分線的性質(zhì)定理，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?jí)狠S題．2、(1)見解析(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得，再由平分，得，從而證明結(jié)論；（2）由，得，再根據(jù)，，得，從而有，即可證明；（3）由題意知為內(nèi)心，為外心，設(shè)，，則，可求出的長，再根據(jù)勾股定理求出的長，而，從而得出答案．(1)解：證明：平分，，又，；(2)解：證明：，平分，，連接，，平分，，，，，，，點(diǎn)、、在以點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上；(3)解：如圖：，，，，，，，，在中，，在中，設(shè)，，則，即，解得：，即，為直徑，，在中，，，，為角平分線的交點(diǎn)，為內(nèi)心，為內(nèi)心與外心之間的距離，內(nèi)心與外心之間的距離為．【考點(diǎn)】本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，三角形的內(nèi)心和外心的性質(zhì)，圓的定義，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用（2）中證明結(jié)論是解決問題（3）的關(guān)鍵．3、（1）9；（2）x或x＝4；（3）x＝0或x＜2或2＜x≤3【解析】【分析】（1）由題意可得Q運(yùn)動(dòng)3s達(dá)到B，即得BD=6，可知，從而a=AB?AD=9；（2）連接AC交BD于O，可得OA=AC=BD=3，根據(jù)△APQ的面積為6，即得PQ=4，當(dāng)P在Q下面時(shí)，x=，當(dāng)P在Q上方時(shí)，Q運(yùn)動(dòng)3s到B，x=4；（3）當(dāng)x=0時(shí)，B與P重合，D與Q重合，此時(shí)以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，同理t=6時(shí)，以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到BD中點(diǎn)時(shí)，以PQ為直徑的圓與AQ相切，與△APQ的邊有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，x=，當(dāng)P、Q重合時(shí)，不構(gòu)成三角形和圓，此時(shí)x=2，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到B，恰好P運(yùn)動(dòng)到BD中點(diǎn)，x=3，以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，即可得到答案．【詳解】解：（1）由題意可得：Q運(yùn)動(dòng)3s達(dá)到B，∴BD=3×2=6，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴a=AB?AD=9，故答案為：9；（2）連接AC交BD于O，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=AC=BD=3，∵△APQ的面積為6，∴PQ?OA=6，即PQ×3=6，∴PQ=4，而BP=x，DQ=2x，當(dāng)P在Q下面時(shí)，6-x-2x=4，∴x=，當(dāng)P在Q上方時(shí)，Q運(yùn)動(dòng)3s到B，此時(shí)PQ=3，∴x=4時(shí)，PQ=4，則△APQ的面積為6；綜上所述，x=或x=4；（3）當(dāng)x=0時(shí)，如圖：B與P重合，D與Q重合，此時(shí)以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，同理，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到B，P運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)t=6，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到BD中點(diǎn)時(shí)，如圖：此時(shí)x=，以PQ為直徑的圓與AQ相切，故與△APQ的邊有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)P、Q重合時(shí)，如圖：顯然不構(gòu)成三角形和圓，此時(shí)