4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

2.教學(xué)年級和班級：高一（1）班

3.授課時(shí)間：2023年10月27日第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解對數(shù)函數(shù)的概念，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述和分析問題的能力，以及解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和探究精神。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進(jìn)入高一之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)、函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的基本知識。他們對函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)有一定的了解，能夠進(jìn)行簡單的函數(shù)運(yùn)算。然而，對于對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，學(xué)生可能還處于初步接觸階段，需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)來深化理解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高一學(xué)生普遍對數(shù)學(xué)學(xué)科保持一定的興趣，但對于抽象的數(shù)學(xué)概念，部分學(xué)生可能感到困難。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力差異較大，有的學(xué)生擅長邏輯推理，有的學(xué)生則更擅長直觀想象。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過圖形和實(shí)例來理解概念，而有的學(xué)生則更傾向于通過公式和定理來掌握知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)時(shí)，可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是對數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)理解不夠深入，導(dǎo)致在應(yīng)用時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤；二是缺乏對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間關(guān)系的理解，難以建立數(shù)學(xué)模型；三是圖形理解能力不足，難以通過圖象直觀地把握函數(shù)的性質(zhì)。針對這些挑戰(zhàn)，教師需要通過多種教學(xué)手段和方法，幫助學(xué)生克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊》教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)相關(guān)的圖片、圖表和視頻，用于輔助教學(xué)和展示。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)等基本繪圖工具，以便學(xué)生繪制對數(shù)函數(shù)圖象。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生合作學(xué)習(xí)；準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺，以供學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作練習(xí)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺發(fā)布PPT和視頻，要求學(xué)生預(yù)習(xí)對數(shù)函數(shù)的定義和基本性質(zhì)，并完成相關(guān)練習(xí)題。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：提出“對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有何聯(lián)系？”“如何從圖象上識別對數(shù)函數(shù)的特征？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺查看學(xué)生提交的預(yù)習(xí)成果，確保學(xué)生完成預(yù)習(xí)任務(wù)。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀教材和預(yù)習(xí)資料，理解對數(shù)函數(shù)的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進(jìn)行思考，記錄疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生提交預(yù)習(xí)筆記和思考后的疑問。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過自主閱讀和練習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度。

作用與目的：

學(xué)生通過預(yù)習(xí)，對對數(shù)函數(shù)有一個(gè)初步的認(rèn)識，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過展示指數(shù)函數(shù)的圖象，引出對數(shù)函數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生興趣。

講解知識點(diǎn)：講解對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等。

組織課堂活動：進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生通過繪制對數(shù)函數(shù)圖象，探究其性質(zhì)。

解答疑問：針對學(xué)生的疑問，如“對數(shù)函數(shù)的圖象為什么是曲線？”進(jìn)行解答。

學(xué)生活動：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考老師提出的問題。

參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論和繪圖活動。

提問與討論：學(xué)生提出自己的疑問，并與其他同學(xué)討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：教師詳細(xì)講解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

實(shí)踐活動法：通過小組合作，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)。

合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力。

作用與目的：

學(xué)生通過課堂學(xué)習(xí)，深入理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握繪圖技巧。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置繪制不同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)圖象，并分析其性質(zhì)。

提供拓展資源：推薦相關(guān)數(shù)學(xué)網(wǎng)站和書籍，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進(jìn)行深入研究。

反思總結(jié)：反思學(xué)習(xí)過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思。

作用與目的：

學(xué)生通過課后作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，加深對對數(shù)函數(shù)的理解，提高解決問題的能力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識與技能方面

（1）掌握對數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)：學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)后，能夠準(zhǔn)確理解對數(shù)函數(shù)的定義，包括對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性等基本性質(zhì)。通過課堂練習(xí)和作業(yè)，學(xué)生能夠熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行簡單的函數(shù)分析和求解。

（2）學(xué)會繪制對數(shù)函數(shù)圖象：學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)會了如何根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)繪制其圖象。他們能夠識別對數(shù)函數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)，如漸近線和頂點(diǎn)，并能正確地繪制出對數(shù)函數(shù)的曲線。

（3）提高函數(shù)運(yùn)算能力：通過對對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生的函數(shù)運(yùn)算能力得到提高。他們能夠熟練進(jìn)行對數(shù)與指數(shù)的互換、對數(shù)函數(shù)的化簡、以及對數(shù)方程的求解等運(yùn)算。

2.過程與方法方面

（1）培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，通過預(yù)習(xí)、課堂聽講、課后作業(yè)等環(huán)節(jié)，逐漸形成了自主學(xué)習(xí)的能力。他們能夠主動查閱資料、提出問題、解決問題，并在學(xué)習(xí)過程中不斷調(diào)整學(xué)習(xí)方法。

（2）提高邏輯推理能力：通過對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的分析和探究，學(xué)生的邏輯推理能力得到鍛煉。他們能夠從已知條件出發(fā)，逐步推導(dǎo)出未知結(jié)論，并能夠運(yùn)用歸納和演繹的方法解決問題。

（3）培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)能力：在小組討論和課堂活動中，學(xué)生學(xué)會了與同伴合作，共同完成任務(wù)。他們能夠傾聽他人意見、尊重他人觀點(diǎn)，并在合作中相互學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀方面

（1）增強(qiáng)數(shù)學(xué)興趣：通過對對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣。他們能夠體會到數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，從而更加熱愛數(shù)學(xué)學(xué)科。

（2）樹立自信心：學(xué)生在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的過程中，克服了困難，取得了進(jìn)步。這使他們更加相信自己，對未來學(xué)習(xí)充滿信心。

（3）培養(yǎng)科學(xué)精神：通過對對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)會了用科學(xué)的思維方法去探究問題，培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。

具體案例分析：

（1）學(xué)生A在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，遇到了繪制圖象的困難。但在老師的指導(dǎo)下，通過與同學(xué)討論，他逐漸掌握了繪制對數(shù)函數(shù)圖象的方法，最終成功繪制出符合條件的圖象。

（2）學(xué)生B在學(xué)習(xí)對數(shù)方程時(shí)，遇到了求解困難。通過自主學(xué)習(xí)、查閱資料和與同學(xué)討論，他成功找到了解題方法，并掌握了求解對數(shù)方程的技巧。

（3）學(xué)生C在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)后，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。他開始主動查閱相關(guān)資料，并嘗試用對數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問題，提高了自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。課后作業(yè)1.填空題

（1）若函數(shù)\(f(x)=\log_{\frac{1}{2}}(x+1)\)的定義域?yàn)閈(A\)，則\(A=\)______。

（2）函數(shù)\(f(x)=\log_{3}(2x-1)\)的值域?yàn)閈(B\)，則\(B=\)______。

答案：

（1）\(A=(-1,+\infty)\)

（2）\(B=(-\infty,\log_{3}2)\)

2.簡答題

（1）比較\(\log_{2}3\)和\(\log_{3}2\)的大小。

（2）解釋為什么對數(shù)函數(shù)的圖象在定義域內(nèi)是單調(diào)的。

答案：

（1）\(\log_{2}3>\log_{3}2\)，因?yàn)閈(2^{\log_{2}3}=3\)且\(3^{\log_{3}2}=2\)。

（2）對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)，\(a\neq1\)）在其定義域內(nèi)是單調(diào)的，因?yàn)閷?shù)函數(shù)的底數(shù)\(a\)決定了函數(shù)的單調(diào)性。當(dāng)\(a>1\)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。

3.實(shí)踐題

（1）給定對數(shù)函數(shù)\(f(x)=\log_{2}(x-1)\)，求\(f(3)\)的值。

（2）求函數(shù)\(f(x)=\log_{\frac{1}{3}}(x+2)\)的反函數(shù)。

答案：

（1）\(f(3)=\log_{2}(3-1)=\log_{2}2=1\)

（2）設(shè)\(y=\log_{\frac{1}{3}}(x+2)\)，則\(x=(\frac{1}{3})^y-2\)。因此，反函數(shù)為\(f^{-1}(y)=(\frac{1}{3})^y-2\)。

4.應(yīng)用題

（1）已知\(\log_{2}(x-3)=3\)，求\(x\)的值。

（2）如果\(\log_{3}(2x+1)=\log_{3}(5)\)，求\(x\)的值。

答案：

（1）\(x-3=2^3\)，\(x=8+3=11\)

（2）\(2x+1=5\)，\(x=\frac{5-1}{2}=2\)

5.綜合題

（1）證明對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)，\(a\neq1\)）在其定義域內(nèi)是單調(diào)的。

（2）已知\(\log_{2}(x-1)+\log_{2}(x+1)=3\)，求\(x\)的值。

答案：

（1）證明：設(shè)\(x_1,x_2\in(0,+\infty)\)且\(x_1<x_2\)。則\(\log_{a}x_1<\log_{a}x_2\)當(dāng)且僅當(dāng)\(x_1<x_2\)，因?yàn)閷?shù)函數(shù)的底數(shù)\(a\)決定了函數(shù)的單調(diào)性。當(dāng)\(a>1\)時(shí)，\(\log_{a}x\)單調(diào)遞增；當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，\(\log_{a}x\)單調(diào)遞減。

（2）\(\log_{2}[(x-1)(x+1)]=3\)，\((x-1)(x+1)=2^3\)，\(x^2-1=8\)，\(x^2=9\)，\(x=\pm3\)。由于對數(shù)函數(shù)的定義域要求\(x>1\)，所以\(x=3\)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識點(diǎn)：

-對數(shù)函數(shù)的定義：以\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)，\(a\neq1\)）為例，說明對數(shù)函數(shù)的概念和基本性質(zhì)。

-對數(shù)函數(shù)的圖象：描述對數(shù)函數(shù)圖象的基本形狀、關(guān)鍵點(diǎn)和漸近線。

-對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：包括單調(diào)性、奇偶性、連續(xù)性和有界性等。

②詞語：

-底數(shù)：對數(shù)函數(shù)中的\(a\)稱為底數(shù)，其值決定了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

-定義域：對數(shù)函數(shù)的定義域是\((0,+\infty)\)。

-值域：對數(shù)函數(shù)的值域是\((-\infty,+\infty)\)。

③句子：

-對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)的圖象是一條連續(xù)的曲線，它在\(x=1\)處與\(y\)軸相交。

-當(dāng)\(a>1\)時(shí)，對數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的；當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，對數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減的。

-對數(shù)函數(shù)的漸近線是\(y=0\)和\(x=0\)。

①知識點(diǎn)：

-對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算：包括對數(shù)的換底公式、對數(shù)的乘法法則、對數(shù)的除法法則等。

-對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用：在幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例。

②詞語：

-換底公式：\(\log_{a}x=\frac{\log_x}{\log_a}\)。

-乘法法則：\(\log_{a}(mn)=\log_{a}m+\log_{a}n\)。

-除法法則：\(\log_{a}\frac{m}{n}=\log_{a}m-\log_{a}n\)。

③句子：

-利用換底公式，可以將對數(shù)函數(shù)的底數(shù)轉(zhuǎn)換為更方便計(jì)算的形式。

-對數(shù)函數(shù)的乘法法則和除法法則可以簡化對數(shù)運(yùn)算。

-對數(shù)函數(shù)在幾何學(xué)中用于求解角度和邊長的問題。

①知識點(diǎn)：

-對數(shù)方程的解法：包括直接解法和換元法。

-對數(shù)不等式的解法：包括直接解法和圖像法。

②詞語：

-直接解法：直接利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則求解方程或不等式。

-換元法：通過引入新變量，將復(fù)雜的不等式轉(zhuǎn)化為簡單的方程或不等式求解。

③句子：

-對于形如\(\log_{a}x=b\)的方程，可以直接求出\(x\)的值。

-對數(shù)不等式可以通過轉(zhuǎn)換為指數(shù)不等式來求解。

-利用圖像法，可以直觀地理解對數(shù)不等式的解集。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，整體來說，我覺得教學(xué)效果還是不錯(cuò)的。下面，我就從教學(xué)反思和總結(jié)兩個(gè)方面來和大家聊聊。

首先，我覺得在教學(xué)方法上，我嘗試了一些新的方法，比如在課前布置了預(yù)習(xí)任