中考數學總復習《概率初步》試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為，那么口袋中球的總數為（）A．12個 B．9個 C．6個 D．3個2、把標號為1，2，3的三個小球放入一個不透明的口袋中，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，兩次取出的小球的標號的和大于3的概率是（

）A． B． C． D．3、某校團支部組織部分共青團員開展學雷鋒志愿者服務活動，每個志愿者都可以從以下三個項目中任選一項參加：①敬老院做義工；②文化廣場地面保潔；③路口文明崗值勤．則小明和小慧選擇參加同一項目的概率是（

）A． B． C． D．4、在一個不透明的盒子中裝有30個白、黃兩種顏色的乒乓球，這些乒乓球除顏色外都相同．班長進行了多次的摸球試驗，發(fā)現摸到黃色乒乓球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盒子中的白色乒乓球的個數可能是（

）A．21個 B．15個 C．12個 D．9個5、兩名同學在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結果出現的頻率，繪制出統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是（

）A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率B．擲一枚正六面體的骰子，出現點的概率C．轉動如圖所示的轉盤，轉到數字為奇數的概率D．從裝有個紅球和個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、不透明袋子中裝有9個球，其中有7個綠球、2個白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是___________．2、一個質地均勻的骰子，其六面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上的面的數字小于3的概率為______．3、小明制作了張卡片，上面分別寫了一個條件：①；②；③；④；⑤．從中隨機抽取一張卡片，能判定是菱形的概率是________．4、小聰和小明兩個同學玩“石頭，剪刀、布“的游戲，隨機出手一次是平局的概率是________．5、大小、形狀完全相同的5張卡片，背面分別寫著“我”“的”“中”“國”“夢”這5個字，從中隨機抽取一張，則這張卡片背面恰好寫著“中”字的概率是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、某單位食堂為全體960名職工提供了A，B，C，D四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機抽取240名職工進行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調查，根據調查結果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：(1)在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數為，扇形統(tǒng)計圖中“C”對應扇形的圓心角的大小為°；(2)依據本次調查的結果，估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數；(3)現從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔任“食品安全監(jiān)督員”，求恰好選中甲和乙的概率．2、我們來定義下面兩種數：（一）平方和數：若一個三位數或者三位以上的整數分拆成最左邊、中間、最右邊三個數后滿足：中間數=（最左邊數）2+（最右邊數）2，我們就稱該整數為平方和數．例如：對于整數251．它中間的數字是5，最左邊數是2，最右邊數是1．是一個平方和數又例如：對于整數3254，它的中間數是25，最左邊數是3，最右邊數是4，是一個平方和數．當然152和4253這兩個數也是平方和數；（二）雙倍積數：若一個三位數或者三位以上的整數分拆成最左邊、中間、最右邊三個數后滿足：中間數＝最左邊數最右邊數，我們就稱該整數為雙倍積數．例如：對于整數163，它的中間數是6，最左邊數是1，最右邊數是3，是一個雙倍積數，又例如：對于整數3305，它的中間數是30，最左邊數是3，最右邊數是5，是一個雙倍積數，當然361和5303這兩個數也是雙倍積數．注意：在下面的問題中，我們統(tǒng)一用字母表示一個整數分拆出來的最左邊數，用字母表示該整數分拆出來的最右邊數，請根據上述定義完成下面問題：（1）①若一個三位整數為平方和數，且十位數為4，則該三位數為________；②若一個三位整數為雙倍積數，且十位數字為6，則該三位數為_________；③若一個整數既為平方和數，又是雙倍積數，則應滿足的數量關系為_______；（2）若（即這是個最左邊數為，中間數為565，最右邊數為的整數，以下類同）是一個平方和數，是一個雙倍積數，求的值．（3）從所有三位整數中任選一個數為雙倍積數的概率．3、小軍和小剛兩位同學在學習”概率“時，做投擲骰子（質地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次試驗，實驗的結果如下：向上點數123456出現次數79682010（1）計算“2點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．（2）小軍說：“根據實驗，一次實驗中出現3點朝上的概率是”；小軍的這一說法正確嗎？為什么？（3）小剛說：“如果擲600次，那么出現6點朝上的次數正好是100次．”小剛的這一說法正確嗎？為什么？4、北京冬奧會、冬殘奧會的成功舉辦推動了我國冰雪運動的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對冰雪項目的濃厚興趣．某校通過抽樣調查的方法，對四個項目最感興趣的人數進行了統(tǒng)計，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項（每人限選1項），制作了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．請你根據圖中提供的信息解答下列問題：(1)在這次調查中，一共調查了______名學生；若該校共有2000名學生，估計愛好花樣滑冰運動的學生有______人；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)把短道速滑記為A、花樣滑冰記為B、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為D，學校將從這四個運動項目中抽出兩項來做重點推介，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C的概率．5、從2021年起，江蘇省高考采用“”模式：“3”是指語文、數學、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選科，“2”是指在化學、生物、思想政治、地理4科中任選2科．（1）若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是________；（2）若小明在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖的方法求他在“2中選化學、生物的概率．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【詳解】解：∵口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為，∴口袋中球的總數為：4÷=12（個）．故選A．2、D【解析】【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球標號和大于3的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：根據題意，畫樹狀圖如下：共有9種等可能結果，其中兩次摸出的小球標號的和大于3的有6種，∴兩次摸出的小球標號的和大于3的概率是，故選：D【考點】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．3、A【解析】【分析】先根據題意畫出樹狀圖，然后再根據概率的計算公式進行計算即可．【詳解】解：根據題意畫出樹狀圖，如圖所示：∵共有9種等可能的情況，其中小明和小慧選擇參加同一項目的有3種情況，∴小明和小慧選擇參加同一項目的概率為，故A正確．故選：A．【考點】本題主要考查了概率公式、畫樹狀圖或列表格求概率，根據題意畫出樹狀圖或列出表格，是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，設袋中有白色乒乓球x個，列出方程求解即可．【詳解】解：設袋中有白色乒乓球x個，由題意得＝0.3，解得x＝21．故選：A．【考點】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是利用黃球的概率公式列方程求解得到黃球的個數．5、D【解析】【分析】根據統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率為，故此選項不符合題意；B、擲一枚正六面體的骰子，出現點的概率為，故此選項不符合題意；C、轉動如圖所示的轉盤，轉到數字為奇數的概率為，故此選項不符合題意；D、從裝有個紅球和個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率為，故此選項符合題意．故選：D．【考點】此題考查了利用頻率估計概率，屬于常見題型，明確大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率是解答的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵袋子中共有9個小球，其中綠球有7個，∴摸出一個球是綠球的概率是，故答案為：．【考點】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．2、【解析】【分析】根據概率公式直接求解即可．【詳解】共6個數字，其中小于3的數有2個投擲一次，朝上的面的數字小于3的概率為．故答案為：【考點】本題考查了簡單概率公式的計算，熟悉概率公式是解題的關鍵．3、【解析】【分析】根據菱形的判定定理判斷哪個條件合適，然后根據概率公式計算．【詳解】根據菱形的判斷，可得①；④能判定平行四邊形ABCD是菱形，∴能判定是菱形的概率是，故答案為：．【考點】本題考查了菱形的判定，概率的計算，熟練掌握概率計算公式是解題的關鍵．4、【解析】【分析】列表表示所有可能出現的結果，再確定符合條件的結果，根據概率公式計算即可．【詳解】解：列表如下：石頭剪子布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪子）（石頭，布）剪子（剪子，石頭）（剪子，剪子）（剪子，布）布（布，石頭）（布，剪子）（布，布）一共有9種可能出現的結果，每種結果出現的可能性相同，出手相同的時候即為平局，有3種，所以隨機出手一次平局的概率是，故答案為：．【考點】本題主要考查了列表求概率，掌握概率計算公式是解題的關鍵．5、【解析】【分析】屬于求簡單事件的概率，所有的等可能結果，從中確定符合事件的結果，利用概率公式計算即可．【詳解】解：背面分別寫著“我”“的”“中”“國”“夢”這5個字，從中隨機抽取一張，共有5種情況，“中”只有一種情況，隨機抽取一張，背面恰好寫著“中”字的概率是．故答案為：．【考點】本題考查的是求簡單事件的概率，掌握求簡單事件的概率方法，從中隨機抽取一張確定出出現總的可能情況，找出符合條件的情況是解答此類問題的關鍵．三、解答題1、(1)60,108(2)336(3)【解析】【分析】（1）用最喜歡套餐的人數對應的百分比乘以總人數即可，先求出最喜歡C套餐的人數，然后用最喜歡C套餐的人數占總人數的比值乘以360°即可求出答案；（2）先求出最喜歡B套餐的人數對應的百分比，然后乘以960即可；（3）用列表法求概率．(1)最喜歡套餐的人數=25%×240=60（人），最喜歡C套餐的人數=240-60-84-24=72（人），扇形統(tǒng)計圖中“”對應扇形的圓心角為：360°×=108°，故答案為：60，108°；(2)最喜歡B套餐的人數對應的百分比為：×100%=35%，估計全體名職工中最喜歡套餐的人數為：960×35%=336（人）；(3)由題意可得，從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人，甲乙丙丁甲——甲乙甲丙甲丁乙乙甲——乙丙乙丁丙丙甲丙乙——丙丁丁丁甲丁乙丁丙——總共有12種不同的結果，每種結果發(fā)生的可能性相同，其中恰好選中甲和乙的2種，故所求概率P==．【考點】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，用列表法求概率，由圖表獲取正確的信息是解題關鍵．2、(1)①240；②361或163；③；(2)；(3)【解析】【分析】(1)①根據題意構造關系式，計算即可；②根據題意構造關系式，計算即可；③根據定義，這個整數既為平方和數，又是雙倍積數則有，由完全平方公式即可解決問題；(2)根據定義可知，，再由完全平方公式和平方差公式即可求解；(3)先求得所有三位整數的個數，再分類討論求得其中為雙倍積數的數據個數，利用概率公式即可求解．【詳解】(1)①若一個三位整數為平方和數，且十位數為4，由定義得：，由為的整數，則試數可知：或，由于百位數字不能為0，∴此數為：240；②若一個三位整數為雙倍積數，且十位數字為6，由定義得：，即，由為的整數，則試數可知：則，或，，∴此數為：361或163；③，理由如下：若一個整數既為平方和數，又是雙倍積數則有，∴，∴；(2)若是一個平方和數，∴，若是一個雙倍積數，∴，∴，即，∴，，即，∴，∴；(3)所有三位整數的個數：(個)，設十位數字為，由定義得：，∴十位數字為一定是偶數，當時，，最左邊數，最右邊數，滿足條件的有9個，當時，，則，滿足條件的有1個，當時，，則，，滿足條件的有2個，當時，，則，，滿足條件的有2個，當時，，則，，，滿足條件的有3個，900個三位整數中是雙倍積數的數有：(個)，∴從所有三位整數中任選一個數為雙倍積數的概率為：．【考點】本題考查了因式分解的應用、平方和數以及雙倍積數的定義，涉及到完全平方公式和平方差公式，解答時注意按照題意構造等式．解題的關鍵是理解題意，學會用方程的思想思考問題，還考查了概率公式．3、解：（1）2點朝上出現的頻率為；5點朝上的概率為；（2）小軍的說法不正確，（3）小剛的說法是不正確的．

【解析】【分析】（1）直接利用概率公式計算即可；（2）利用大量重復試驗下事件發(fā)生的頻率可以估計該事件發(fā)生的概率直接回答即可；（3）利用隨機事件發(fā)生的概率的意義直接回答即可確定答案．【詳解】（1）2點朝上出現的頻率==；5點朝上的概率==；（2）小軍的說法不正確，因為3點朝上的概率為，不能說明3點朝上這一事件發(fā)生的概率就是?，只有當實驗的次數足夠多時，該事件發(fā)生的頻率才穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近，才可以將這個頻率的穩(wěn)定值作為該事件發(fā)生的概率．（3）小剛的說法是不正確的，因為不確定事件發(fā)生具有隨機性，所以6點朝上出現的次數不一定是100次．【考點】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解“大量重復試驗下事件發(fā)生的頻率可以估計該事件發(fā)生的概率”，難度一般．4、(1)100，800(2)補全條形統(tǒng)計圖見解析(3)樹狀圖見解析，抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C的概率為【解析】【分析】（1）先利用花樣滑冰的人數除以其所對應的百