專題08二次函數(shù)實際應(yīng)用中的利潤問題經(jīng)典例題例1.某電商銷售某種商品一段時間后，發(fā)現(xiàn)該商品每天的銷售量y（單位：千克）和每千克的售價x（單位：元）滿足一次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），其中，（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若該種商品的成本為每千克40元，該電商如何定價才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？例2.合肥百貨大樓以進價120元購進某種新商品，在5月份試銷階段發(fā)現(xiàn)，在售價不低于130元的情況下每件售價（元）與商品的日銷量（件）始終存在下表中的數(shù)量關(guān)系：每件銷售價格/元130135140…180…日銷售量/件706560…a…（1）請你觀察上面表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，填寫表中的a值為（2）若百貨大樓該商品柜組想日盈利達到1600元，應(yīng)將售價定為多少元？（3）柜組售貨員小李發(fā)現(xiàn)銷售該種商品m件與n件的利潤相同，且，請直接寫出m與n所滿足的關(guān)系式．例3.某網(wǎng)店銷售一款市場上暢銷的蒸蛋器，進價為每個40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這款蒸蛋器銷售單價為60元時，每星期賣出100個．如果調(diào)整銷售單價，每漲價1元，每星期少賣出2個，現(xiàn)網(wǎng)店決定提價銷售，設(shè)銷售單價為x元，每星期銷售量為y個．（1）請直接寫出y（個）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售單價是多少元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元？（3）當銷售單價是多少元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【變式訓練1】天府新區(qū)某商場開業(yè)后要經(jīng)營一種新上市的文具進價為10元/件．試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是13元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件，設(shè)該商場銷售這種文具每天的銷售量為y件，銷售單價為x元/件．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)商場每天的銷售利潤為w（元），若每天銷售量不少于150件，求商場每天的最大利潤．【變式訓練2】某地區(qū)在2020年開展脫貧攻堅的工作中大力種植有機蔬菜．某種蔬菜的銷售單價與銷售月份之間的關(guān)系如圖（1）所示，每千克成本與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）所示（其中圖（1）的圖象是直線，圖（2）的圖象是拋物線）．（1）求每千克蔬菜銷售單價與銷售月份之間的關(guān)系式；（2）判斷哪個月份銷售每千克蔬菜的收益最大？并求出最大收益；（3）求出一年中銷售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？【變式訓練3】紅星公司銷售一種成本為40元/件的產(chǎn)品，若月銷售單價不高于50元/件．一個月可售出5萬件；月銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少萬件．其中月銷售單價不低于成本．設(shè)月銷售單價為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬件）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當月銷售單價是多少元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是多少萬元？（3）為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐款a元．已知該公司捐款當月的月銷售單價不高于70元/件，月銷售最大利潤是78萬元，求a的值．【變式訓練4】某企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本為30元/件，且年銷售量（萬件）與售價（元/件）的函數(shù)關(guān)系式為（1）當售價為60元/件時，年銷售量為________萬件；（2）當售價為多少時，銷售該產(chǎn)品的年利潤最大？最大利潤是多少？（3）若銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，直接寫出的取值范圍．課后訓練1．某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價為100元時，每月的銷售量為50件，而銷售單價每降低2元，則每月可多售出10件，且要求銷售單價不得低于成本．（1）求該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要求自變量取值范圍）（2）若使該商品每月的銷售利潤為4000元，并使顧客獲得更多的實惠，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）超市的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當該商品每月銷售量超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)所獲利潤反而減小的情況，為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價應(yīng)定為多少元？2．紅星工廠研發(fā)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，成本為3萬元/噸，每天最多能生產(chǎn)15噸．工廠為持續(xù)發(fā)展，嘗試與博飛銷售公司建立產(chǎn)銷合作關(guān)系，雙方約定：合作第一個月，工廠產(chǎn)品僅由博飛銷售公司訂購代銷，并每天按博飛銷售公司當日訂購產(chǎn)品數(shù)量生產(chǎn)，當日出廠價格y（萬元/噸）與當日訂購產(chǎn)品數(shù)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示：（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）紅星工廠按產(chǎn)銷合作模式生產(chǎn)這種產(chǎn)品，設(shè)第一個y（萬元/噸）月單日所獲利潤為w（萬元），①求w（萬元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；②為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”政策，紅星工廠決定，將合作第一個月中單日所獲最大利潤捐贈給附近村委會．試問：工廠這次為“鄉(xiāng)村振興”最多捐贈多少萬元？3．一大型商場經(jīng)營某種品牌商品，該商品的進價為每件3元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與售價（元/件）（為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：（元/件）456（件）1000095009000（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2）在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價，且不高于15元/件．若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤及此時的銷售單價分別為多少元？4．夏天到了，寧波人最惦記的水果——楊梅進入成熟期，一水果店老板進行楊梅銷售，已知楊梅進價為元/千克．如果售價為元/千克，那么每天可售出千克：如果售價為元/千克，那么每天可售出千克．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天銷售盤(千克）與售價(元/千克)之間存在一次函數(shù)關(guān)系．（1）求出關(guān)于的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）若楊梅售價不得高于元/千克，該店主銷售楊梅每天要獲得元的毛利潤，則銷售單價應(yīng)定為多少元/千克?（毛利潤=銷售額-進貨成本〉（3）設(shè)楊梅每天銷售的毛利潤為元，當楊梅的售價定為多少元/千克時，每天銷售獲得的毛利潤最大?最大毛利潤是多少元?5．某商店從廠家以每件2元的價格購進一批商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的月銷售量（單位：萬件）與銷售單價（單位：元）之間有如下表所示關(guān)系：…4.05.05.56.57.5……8.06.05.03.01.0…（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描出實數(shù)對所對應(yīng)的點，并畫出關(guān)于的函數(shù)圖