1第五章控制系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算5.1誤差的概念15.2系統(tǒng)的類型25.3靜態(tài)誤差35.4動態(tài)誤差42

5.1誤差的概念定義與概念“準(zhǔn)確”是對控制系統(tǒng)提出的一個(gè)重要性能要求。對實(shí)際控制系統(tǒng)來說，輸出量常常不能絕對精確地達(dá)到所期望的數(shù)值，期望的數(shù)值與實(shí)際輸出的差就是所謂的誤差。隨機(jī)干擾----產(chǎn)生隨機(jī)誤差；元件性能不好----產(chǎn)生系統(tǒng)誤差這里要研究的是系統(tǒng)在沒有干擾作用，元件也是理想的線性元件的情況下，系統(tǒng)仍可能產(chǎn)生的誤差。

3

5.1誤差的概念定義與概念系統(tǒng)的運(yùn)動可以分為兩個(gè)階段：

（1）過渡過程（瞬態(tài)）（2）到達(dá)某種新的平衡狀態(tài)（穩(wěn)態(tài)）輸出量：由瞬態(tài)分量（自由響應(yīng)）和穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)迫響應(yīng)）組成誤差：由瞬態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差兩部分組成。引起瞬態(tài)誤差：內(nèi)由：是系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)經(jīng)典控制理論時(shí)期40年代末到50年代單機(jī)自動化局部自動化單變量控制自動調(diào)節(jié)器伺服系統(tǒng)外由：是輸入量及其導(dǎo)數(shù)的不連續(xù)變化4

5.1誤差的概念定義與概念引起穩(wěn)態(tài)誤差：內(nèi)由：也是系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)外由：是輸入量及其導(dǎo)數(shù)的連續(xù)變化部分。瞬態(tài)過程----動態(tài)響應(yīng)性能

主要體現(xiàn)：（1）響應(yīng)速度（2）穩(wěn)定性穩(wěn)態(tài)過程----穩(wěn)態(tài)響應(yīng)性能

主要體現(xiàn)：（1）跟蹤輸入信號的準(zhǔn)確度（2）抑制干擾信號的能力

5

5.1誤差的概念系統(tǒng)誤差e(t)與偏差ε(t)一、系統(tǒng)誤差e(t)與偏差ε(t)的關(guān)系1.系統(tǒng)誤差

系統(tǒng)誤差e(t).E1(s)是實(shí)際輸出與期望輸出的差。

設(shè)xor(t)是控制系統(tǒng)所希望的輸出，xo(t)是其實(shí)際的輸出則誤差為

e(t)=xor(t)-xo(t)

L變換

E1(s)=Xor(s)-Xo(s)

------(1)6

5.1誤差的概念系統(tǒng)誤差e(t)與偏差ε(t)2.系統(tǒng)偏差

系統(tǒng)偏差ε(t).E(s)是輸入信號與反饋信號的差。若輸入信號xi(t)作為期望值，反饋信號b(t)作為實(shí)際值。則偏差：ε(t)=xi(t)-b(t)L變換：

E(s)=Xi(s)-B(s)=Xi(s)-H(s)?Xo(s)

---(2)

7

5.1誤差的概念系統(tǒng)誤差e(t)與偏差ε(t)3．E1(s)與E(s)的關(guān)系：

系統(tǒng)沒有誤差時(shí)，則Xo(s)=Xor(s)

此時(shí)E1(s)=0，E1(s)=0，E(s)不再對Xo(s)進(jìn)行調(diào)節(jié)此時(shí)

E(s)=Xi(s)-H(s)?Xo(s)=Xi(s)-H(s)?Xor(s)=0

Xi(s)=H(s)?Xor(s)

---(3)由式（1）（2）（3）可得到，一般情況下E1

(s)與E(s)的關(guān)系:

E1(s)=E(s)/H(s)則對單位反饋系統(tǒng)來說，H(s)=1。則誤差與偏差相同。

E1(s)=E(s)8

5.1誤差的概念系統(tǒng)誤差e(t)與偏差ε(t)二、干擾N(s)作用下，系統(tǒng)的誤差若系統(tǒng)有干擾N(s)作用，對線性系統(tǒng)，輸出Xo(s)可以是Xi(s)引起的輸出與N(s)引起的輸出的疊加。

Xo(s)=G1G2/(1+G1G2H)?Xi(s)+G2/(1+G1G2H)?N(s)=Gxi(s)?Xi(s)+GN(s)?N(s)系統(tǒng)誤差：

E1(s)=Xor(s)-Xo(s)=Xi(s)/H(s)-Xo(s)=〔1/H(s)-Gxi(s)〕?Xi(s)+（-GN(s)）?N(s)=Φxi(s)?Xi(s)+ΦN(s)?N(s)

可見，系統(tǒng)的誤差不僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而且與系統(tǒng)的輸入和干擾的特性有關(guān)。9

5.1誤差的概念系統(tǒng)誤差e(t)與偏差ε(t)三、系統(tǒng)誤差分類1.瞬態(tài)誤差系統(tǒng)過渡過程中（即調(diào)整時(shí)間內(nèi)），系統(tǒng)實(shí)際輸出量與希望的輸出量之間的偏差----稱為瞬態(tài)誤差。當(dāng)時(shí)間大于調(diào)整時(shí)間，可以認(rèn)為基本衰減為零。2.穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)過渡過程結(jié)束后（即時(shí)間大于調(diào)整時(shí)間），系統(tǒng)實(shí)際輸出量與希望的輸出量之間的偏差----稱為穩(wěn)態(tài)誤差。是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的尺度，反映了系統(tǒng)響應(yīng)的準(zhǔn)確性。10

5.1誤差的概念系統(tǒng)誤差e(t)與偏差ε(t)3.穩(wěn)態(tài)誤差又分為動態(tài)誤差、靜態(tài)誤差(1)動態(tài)誤差---隨時(shí)間變化的穩(wěn)態(tài)誤差（動態(tài)過程量）反映穩(wěn)態(tài)誤差的變化規(guī)律，其大小取決于系統(tǒng)的動態(tài)誤差系數(shù)和輸入信號及其各階導(dǎo)數(shù)。(2)靜態(tài)誤差---當(dāng)時(shí)間t→∞時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差（靜態(tài)量）是穩(wěn)態(tài)誤差的極限值，其大小取決于系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)。靜態(tài)誤差的定義：ess=lime(t)=lims?E1(s)

（終值定理）

靜態(tài)偏差的定義:εss=limε(t)=lims?E(s)

（終值定理）11

5.2系統(tǒng)的類型系統(tǒng)分類求給定輸入下的穩(wěn)態(tài)偏差，不計(jì)干擾信號，即N（S）=0，則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：當(dāng)根據(jù)V值的不同，分為0型、I型、II型----系統(tǒng)（V=0、1、2、---）V為串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)它表征了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征V愈高，穩(wěn)態(tài)精度愈高，但穩(wěn)定性愈差，一般系統(tǒng)不超過III級。12

5.3靜態(tài)誤差系統(tǒng)的靜態(tài)誤差與偏差靜態(tài)誤差是控制系統(tǒng)的一個(gè)重要性能指標(biāo).往往要求小于某一個(gè)給定值的范圍.與輸入有關(guān)的靜態(tài)偏差由偏差定義可得：E(s)=Xi(s)-B(s)

=Xi(s)-H(s)Xo(s)=Xi(s)-H(s)G(s)E(S)E(S)=1/[1+H(s)G(s)]?Xi(s)由終值定理得靜態(tài)偏差為：

εss=limε(t)=lims?1/[1+H(s)G(s)]?Xi(s)靜態(tài)偏差εss與系統(tǒng)的特性（結(jié)構(gòu)與參數(shù)）有關(guān)，與輸入信號的特性有關(guān).13

5.3靜態(tài)誤差與輸入有關(guān)的靜態(tài)偏差(1)當(dāng)輸入為單位階躍信號Xi(s)=1/s時(shí)，系統(tǒng)靜態(tài)偏差為:

εss=lims?1/[1+H(s)G(s)]?Xi(s)=lims?1/[1+H(s)G(s)]?1/s=lim1/[1+H(s)G(s)]=1/(1+Kp)

式中,

位置無偏系數(shù):

Kp=limH(s)G(s)=limK/sv14

5.3靜態(tài)誤差與輸入有關(guān)的靜態(tài)偏差0型系統(tǒng)：Kp=Kεss=1/(1+K)I型、II型系統(tǒng)：Kp=∞εss=0Gk(s)中有積分環(huán)節(jié),εss=0,為位置無差系統(tǒng)Gk(s)中無積分環(huán)節(jié),εss=1/(1+K),為穩(wěn)態(tài)有差K大（放大倍數(shù)）則εss小，但影響相對穩(wěn)定性。15

5.3靜態(tài)誤差與輸入有關(guān)的靜態(tài)偏差（2）當(dāng)輸入為單位斜坡信號Xi(s)=1/s2時(shí),系統(tǒng)靜態(tài)偏差為：

εss=lims?1/[1+H(s)G(s)]?Xi(s)=lims?1/[1+H(s)G(s)]?1/s2=lim1/[sH(s)G(s)]=1/Kv

式中,

速度無偏系數(shù):

Kv=limsH(s)G(s)=limK/sv-116

5.3靜態(tài)誤差與輸入有關(guān)的靜態(tài)偏差0型系統(tǒng)：

Kv=0εss=∞

不能使用I型系統(tǒng)：

Kv=Kεss=1/K

速度有差系統(tǒng)II型系統(tǒng)：Kv=∞εss=0

速度無差系統(tǒng)

17

5.3靜態(tài)誤差與輸入有關(guān)的靜態(tài)偏差

(3)當(dāng)輸入為加速度信號Xi(s)=1/s3系統(tǒng)靜態(tài)偏差為：

Εss=lims?1/[1+H(s)G(s)]?Xi(s)=lims?1/[1+H(s)G(s)]?1/s3=lim1/[s2H(s)G(s)]=1/Ka

式中,

加速度無偏系數(shù):Ka=lims2H(s)G(s)=limK/sv-218

5.3靜態(tài)誤差與輸入有關(guān)的靜態(tài)偏差0型系統(tǒng)：Ka=0εss=∞

不能使用I型系統(tǒng)：Ka=Kεss=∞

不能使用II型系統(tǒng)：Ka=∞εss=1/K

加速度有差系統(tǒng)19

5.3靜態(tài)誤差不同系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)與輸入有關(guān)的靜態(tài)偏差系統(tǒng)類型位置無偏系數(shù)Kp速度無偏系數(shù)Kv加速度無偏系數(shù)Ka0型k00I型∞k0II型∞∞kⅢ型∞∞∞20

5.3靜態(tài)誤差與輸入有關(guān)的靜態(tài)偏差不同輸入信號作用下不同系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系統(tǒng)類型階躍信號斜坡信號加速度信號0型1/(1+K)∞∞I型01/K∞II型001/KⅢ型00021

5.3靜態(tài)誤差與干擾有關(guān)的靜態(tài)偏差系統(tǒng)在擾動作用下的靜態(tài)偏差εss反映了系統(tǒng)的抗干擾能力.此時(shí)不考慮輸入，即Xi(s)=0

由偏差定義可得：

E(s)=Xi(s)-B(s)=-H(s)Xo(s)

從前面的干擾引起的輸入可得：

Xo(s)=G2/(1+G1G2H)?N(s)

則有:E(S)=-H(s)G2(s)N(s)/[1+G1(s)G2(s)H(s)]22

5.3靜態(tài)誤差與干擾有關(guān)的靜態(tài)偏差

由終值定理得干擾引起的靜態(tài)偏差為：

εss=limε(t)=lims?E(s)=limsN(s)[-H(s)G2(s)]/[1+G1(s)G2(s)H(s)]參照給定輸入作用偏差的分析：

令G1(s)=K1G10(s)/sv1;G2(s)=K2G20(s)/sv2

當(dāng)s→0時(shí),G10(s),G20(s)→123

5.3靜態(tài)誤差與干擾有關(guān)的靜態(tài)偏差不失一般性，考慮單位反饋系統(tǒng)H(s)=1;并考慮階躍干擾的形式，即N(s)=1/s.(1)當(dāng)G1(s),G2(s)都不含積分環(huán)節(jié)時(shí)，即v1=v2=0εss=lims?1/s[-K2G20(s)]/[1+K1K2G10(s)G20(s)]=-1/(K1+1/K2)(2)當(dāng)G1(s)中含一個(gè)積分環(huán)節(jié),G2(s)不含積分環(huán)節(jié)時(shí)，即v1=1;v2=0

εss=lims?1/s[-K2G20(s)]/[1+K1K2G10(s)G20(s)/s]=-K2/∞=0(3)當(dāng)G1(s)中不含積分環(huán)節(jié),G2(s)含一個(gè)積分環(huán)節(jié)時(shí)，即v1=0;v2=1

εss=lims?1/s[-K2G20(s)/s]/[1+K1K2G10(s)G20(s)/s]=-1/K1

此時(shí)，穩(wěn)態(tài)偏差εss與K1成反比。24

5.3靜態(tài)誤差綜合分析提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確度，增加系統(tǒng)的抗干擾能力，必須增大干擾作用點(diǎn)之前的回路的放大倍數(shù)K1，以及增加這一段回路中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目。增加干擾作用點(diǎn)之后到輸出量之間的放大系數(shù)K2，或增加積分環(huán)節(jié)的數(shù)目，對減少干擾引起的誤差是沒有好處的。25

5.4