第21頁（共21頁）2021-2025年高考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編之冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)（一）一．選擇題（共16小題）1．（2025?新高考Ⅰ）若實(shí)數(shù)x，y，z滿足2+log2x＝3+log3y＝5+log5z，則x，y，z的大小關(guān)系不可能是（）A．x＞y＞z B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．y＞z＞x2．（2025?北京）在一定條件下，某人工智能大語言模型訓(xùn)練N個(gè)單位的數(shù)據(jù)量所需要時(shí)間T＝klog2N（單位：小時(shí)），其中k為常數(shù)．在此條件下，已知訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從106個(gè)單位增加到1.024×109個(gè)單位時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間增加20小時(shí)；當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從1.024×109個(gè)單位增加到4.096×109個(gè)單位時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間增加（單位：小時(shí)）（）A．2 B．4 C．20 D．403．（2025?上海）設(shè)a＞0，s∈R．下列各項(xiàng)中，能推出as＞a的一項(xiàng)是（）A．a(chǎn)＞1，且s＞0 B．a(chǎn)＞1，且s＜0 C．0＜a＜1，且s＞0 D．0＜a＜1，且s＜04．（2025?上海）冪函數(shù)y＝xa在（0，+∞）上是嚴(yán)格減函數(shù)，且經(jīng)過（﹣1，﹣1），則a的值可能是（）A．-23 B．-13 C．15．（2024?北京）已知（x1，y1），（x2，y2）是函數(shù)y＝2x的圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則（）A．logB．logC．logD．lo6．（2024?天津）設(shè)a＝4.2﹣0.2，b＝4.20.2，c＝log4.20.2，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b7．（2023?新高考Ⅰ）設(shè)函數(shù)f（x）＝2x（x﹣a）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，0） C．（0，2] D．[2，+∞）8．（2023?天津）設(shè)a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b9．（2023?全國）若log2(x2+2xA．2 B．3 C．4 D．510．（2022?北京）已知函數(shù)f（x）=11+2A．f（﹣x）+f（x）＝0 B．f（﹣x）﹣f（x）＝0 C．f（﹣x）+f（x）＝1 D．f（﹣x）﹣f（x）=11．（2022?新高考Ⅰ）設(shè)a＝0.1e0.1，b=19，c＝﹣lnA．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b12．（2022?浙江）已知2a＝5，log83＝b，則4a﹣3b＝（）A．25 B．5 C．259 D．13．（2022?天津）化簡（2log43+log83）（log32+log92）＝（）A．1 B．54 C．2 D．14．（2022?天津）設(shè)a＝20.7，b＝（13）0.7，c＝log213，則a，b，A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a15．（2022?甲卷）已知9m＝10，a＝10m﹣11，b＝8m﹣9，則（）A．a(chǎn)＞0＞b B．a(chǎn)＞b＞0 C．b＞a＞0 D．b＞0＞a16．（2022?全國）函數(shù)y=21x（xA．y=1log2x（x＞1） B．y＝log21x（C．y=1log2x（0＜x＜1） D．y＝log21x（0二．填空題（共4小題）17．（2024?甲卷）已知a＞1，1log8a-1log18．（2024?上海）log2x的定義域．19．（2024?甲卷）已知a＞1，1log8a-1log20．（2022?上海）設(shè)函數(shù)f（x）＝x3的反函數(shù)為f﹣1（x），則f﹣1（27）＝．

2021-2025年高考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編之冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)（一）參考答案與試題解析一．選擇題（共16小題）題號1234567891011答案BBDBBDDDBCC題號1213141516答案CCDAA一．選擇題（共16小題）1．（2025?新高考Ⅰ）若實(shí)數(shù)x，y，z滿足2+log2x＝3+log3y＝5+log5z，則x，y，z的大小關(guān)系不可能是（）A．x＞y＞z B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．y＞z＞x【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】利用特殊值驗(yàn)證法，求解判斷即可．【解答】解：令x＝2，則3＝2+log22＝3+log3y＝5+log5z，可得y＝1，z=1所以x＞y＞z．A可能正確；當(dāng)z＝1時(shí)，y＝9，x＝8，所以y＞x＞z，所以C可能正確；z＝125時(shí)，y＝243，此時(shí)x＝64，滿足y＞z＞x，所以D可能正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)值的大小比較，特殊值方法的應(yīng)用，是中檔題．2．（2025?北京）在一定條件下，某人工智能大語言模型訓(xùn)練N個(gè)單位的數(shù)據(jù)量所需要時(shí)間T＝klog2N（單位：小時(shí)），其中k為常數(shù)．在此條件下，已知訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從106個(gè)單位增加到1.024×109個(gè)單位時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間增加20小時(shí)；當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從1.024×109個(gè)單位增加到4.096×109個(gè)單位時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間增加（單位：小時(shí)）（）A．2 B．4 C．20 D．40【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】由題意知，klog2（1.024×109）﹣klog2106＝20，求出k，再代入計(jì)算函數(shù)求值即可．【解答】解：由題意知，klog2（1.024×109）﹣klog2106＝20，即klog21.024×109所以klog21024＝20，解得k=20log所以2log2（4.096×109）﹣2log2（1.024×109）＝2log24.096×1091.024×109=2log24＝故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．3．（2025?上海）設(shè)a＞0，s∈R．下列各項(xiàng)中，能推出as＞a的一項(xiàng)是（）A．a(chǎn)＞1，且s＞0 B．a(chǎn)＞1，且s＜0 C．0＜a＜1，且s＞0 D．0＜a＜1，且s＜0【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)圖象特征與底數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】利用特殊值法判斷ABC；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷D．【解答】解：對于A，取a＝2，s＝0.1，則as＝20.1＜a＝2，故A錯(cuò)誤；對于B，取a＝2，s＝﹣1，則as＝2﹣1＜2，故B錯(cuò)誤；對于C，取a＝0.1，s＝2，則as＝0.12＜0.1，故C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝as是減函數(shù)，∴s＜0時(shí)，as＞a，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4．（2025?上海）冪函數(shù)y＝xa在（0，+∞）上是嚴(yán)格減函數(shù)，且經(jīng)過（﹣1，﹣1），則a的值可能是（）A．-23 B．-13 C．1【考點(diǎn)】求冪函數(shù)的解析式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可排除C和D；根據(jù)冪函數(shù)過點(diǎn)（﹣1，﹣1），可排除A．【解答】解：對于A，若a=-23，則y=x-所以冪函數(shù)y=x-23過點(diǎn)（﹣1對于B，若a=-13，則y=x-所以冪函數(shù)y=x-13過點(diǎn)（﹣1因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝xa在（0，+∞）上是嚴(yán)格減函數(shù)，所以a＜0，故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024?北京）已知（x1，y1），（x2，y2）是函數(shù)y＝2x的圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則（）A．logB．logC．logD．lo【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解．【解答】解：（x1，y1），（x2，y2）是y＝2x上的點(diǎn)，則y1=22x1+2x2≥故y1兩邊同時(shí)取對數(shù)可得，log故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)與不等式的綜合，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．6．（2024?天津）設(shè)a＝4.2﹣0.2，b＝4.20.2，c＝log4.20.2，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】判斷三者的范圍，推出結(jié)果即可．【解答】解：y＝4.2x在R上遞增，且﹣0.2＜0＜0.2，所以0＜4.2﹣0.2＜4.20＜4.20.2，所以0＜4.2﹣0.2＜1＜4.20.2，即0＜a＜1＜b，因?yàn)閥＝log4.2x在（0，+∞）上遞增，且0＜0.2＜1，所以log4.20.2＜log4.21＝0，即c＜0，所以c＜a＜b，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)與對數(shù)值的大小比較，是基礎(chǔ)題．7．（2023?新高考Ⅰ）設(shè)函數(shù)f（x）＝2x（x﹣a）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，0） C．（0，2] D．[2，+∞）【考點(diǎn)】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】利用換元法轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t＝x（x﹣a）＝x2﹣ax，對稱軸為x=a∵y＝2t是t的增函數(shù)，∴要使f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減，則t＝x2﹣ax在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減，即a2≥1，即a≥故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．8．（2023?天津）設(shè)a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值；冪函數(shù)的單調(diào)性與最值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，即可求解．【解答】解：y＝1.01x，在R上單調(diào)遞增，0.6＞0.5，故1.010.6＞1.010.5，所以b＞a，y＝x0.5，在[0，+∞）上單調(diào)遞增，1.01＞0.6，故1.010.5＞0.60.5，即a＞c，所以c＜a＜b．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9．（2023?全國）若log2(x2+2xA．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)式和指數(shù)式的互化可得出x2+2x﹣15＝0，然后根據(jù)x＞0解出x的值即可．【解答】解：∵log∴x2+2x+1＝16，且x＞0，解得x＝3．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)式和對數(shù)式的互化，一元二次方程的解法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10．（2022?北京）已知函數(shù)f（x）=11+2A．f（﹣x）+f（x）＝0 B．f（﹣x）﹣f（x）＝0 C．f（﹣x）+f（x）＝1 D．f（﹣x）﹣f（x）=【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)題意計(jì)算f（x）+f（﹣x）的值即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=11+2x，所以f（﹣所以f（﹣x）+f（x）=1+2故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．11．（2022?新高考Ⅰ）設(shè)a＝0.1e0.1，b=19，c＝﹣lnA．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）＝lnx+1x，x＞0，設(shè)g（x）＝xex+ln（1﹣x）（0＜x＜1），則g'(x)=(x+1)ex+1x-1=(x2-1)ex+1x-1，令h【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）＝lnx+1x，x＞則f'（x）=1x-1x當(dāng)f'（x）＝0時(shí)，x＝1，0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；x＞1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）在x＝1處取最小值f（1）＝1，∴l(xiāng)nx＞1-1x，（x＞0∴l(xiāng)n0.9＞1-10.9=-19，∴﹣ln0.9＜∵﹣ln0.9＝ln109＞1-9∴0.1e0.1＜19，∴a＜設(shè)g（x）＝xex+ln（1﹣x）（0≤x＜1），則g'令h（x）＝ex（x2﹣1）+1，h′（x）＝ex（x2+2x﹣1），當(dāng)0＜x＜2-1時(shí)，h′（x）＜0當(dāng)2-1＜x＜1時(shí)，h′（x）＞∵h(yuǎn)（0）＝0，∴當(dāng)0＜x＜2-1時(shí)，h（x當(dāng)0＜x＜2-1時(shí)，g′（x）＞0，g（x）＝xex+ln（1﹣∴g（0.1）＞g（0）＝0，∴0.1e0.1＞﹣ln0.9，∴a＞c，∴c＜a＜b．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查構(gòu)造法、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是難題．12．（2022?浙江）已知2a＝5，log83＝b，則4a﹣3b＝（）A．25 B．5 C．259 D．【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】直接利用指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．【解答】解：由2a＝5，log83＝b，可得8b＝23b＝3，則4a﹣3b=4故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13．（2022?天津）化簡（2log43+log83）（log32+log92）＝（）A．1 B．54 C．2 D．【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】利用對數(shù)的換底公式計(jì)算即可．【解答】解：（2log43+log83）（log32+log92）＝（2lg3lg＝（lg3lg2=43lg＝2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的換底公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．14．（2022?天津）設(shè)a＝20.7，b＝（13）0.7，c＝log213，則a，b，A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，判斷a＞1＞b＞0＞c．【解答】解：因?yàn)閥＝2x是定義域R上的單調(diào)增函數(shù)，所以20.7＞20＝1，即a＝20.7＞1；因?yàn)閥=(13)x是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，所以(13)0.7＜(13)因?yàn)閥＝log2x是定義域（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，所以log213＜log21＝0，即c＝log21所以c＜b＜a．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷函數(shù)值大小的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．15．（2022?甲卷）已知9m＝10，a＝10m﹣11，b＝8m﹣9，則（）A．a(chǎn)＞0＞b B．a(chǎn)＞b＞0 C．b＞a＞0 D．b＞0＞a【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】首先由9m＝10得到m＝log910，可大致計(jì)算m的范圍，觀察a，b的形式從而構(gòu)造函數(shù)f（x）＝xm﹣x﹣1（x＞1），利用f（x）的單調(diào)性比較f（10）與f（8）大小關(guān)系即可．【解答】解：∵9m＝10，∴m＝log910，∵1=∴1＜a＝10m﹣11＝10m﹣10﹣1，b＝8m﹣9＝8m﹣8﹣1，構(gòu)造函數(shù)f（x）＝xm﹣x﹣1（x＞1），∴f′（x）＝mxm﹣1﹣1，∵1＜m＜32，x＞1，∴f′（x）＝mxm﹣1∴f（x）＝xm﹣x﹣1在（1，+∞）單調(diào)遞增，∴f（10）＞f（8），又因?yàn)閒(9)=故a＞0＞b，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查構(gòu)造函數(shù)比較大小，屬于較難題目．16．（2022?全國）函數(shù)y=21x（xA．y=1log2x（x＞1） B．y＝log21x（C．y=1log2x（0＜x＜1） D．y＝log21x（0【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】根據(jù)x的范圍求出y的范圍，再反解出x，然后根據(jù)反函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：由y=21x（x＞0）可得：1x因?yàn)閤＞0，所以1x＞0，則y＞所以原函數(shù)的反函數(shù)為y=1log2x（故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了求解函數(shù)的反函數(shù)的問題，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二．填空題（共4小題）17．（2024?甲卷）已知a＞1，1log8a-1log【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由已知結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解．【解答】解：因?yàn)?lo所以（log2a+1）（log2a﹣6）＝0，而a＞1，故log2a＝6，即a＝64．故答案為：64．【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18．（2024?上海）log2x的定義域（0，+∞）．【考點(diǎn)】求對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（0，+∞）．【分析】結(jié)合對數(shù)函數(shù)真數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：log2x的定義域?yàn)椋?，+∞）．故答案為：（0，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題．19．（2024?甲卷）已知a＞1，1log8a-1log【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解．【解答】解：因?yàn)?lo所以（log2a+1）（log2a﹣6）＝0，而a＞1，故log2a＝6，解得a＝64．故答案為：64．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20．（2022?上海）設(shè)函數(shù)f（x）＝x3的反函數(shù)為f﹣1（x），則f﹣1（27）＝3．【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】3．【分析】直接利用反函數(shù)的定義求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步求出函數(shù)的值．【解答】解：函數(shù)f（x）＝x3的反函數(shù)為f﹣1（x），整理得f-所以f﹣1（27）＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：反函數(shù)的定義和性質(zhì)，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【知識點(diǎn)的認(rèn)識】所謂復(fù)合函數(shù)就是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本函數(shù)構(gòu)成，這種函數(shù)先要考慮基本函數(shù)的單調(diào)性，然后再考慮整體的單調(diào)性．平常常見的一般以兩個(gè)函數(shù)的為主．【解題方法點(diǎn)撥】求復(fù)合函數(shù)y＝f（g（x））的單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定定義域；（2）將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)基本初等函數(shù)；（3）分別確定兩基本初等函數(shù)的單調(diào)性；（4）按“同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【命題方向】理解復(fù)合函數(shù)的概念，會求復(fù)合函數(shù)的區(qū)間并判斷函數(shù)的單調(diào)性．2．求冪函數(shù)的解析式【知識點(diǎn)的認(rèn)識】冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．對于冪函數(shù)，我們只研究a＝1，2，3，12，﹣1【解題方法點(diǎn)撥】﹣根據(jù)已知條件設(shè)定冪函數(shù)的形式，代入已知條件，求解指數(shù)a．﹣寫出冪函數(shù)的解析式，驗(yàn)證解析式的正確性．【命題方向】題目包括辨識冪函數(shù)的形式，分析冪函數(shù)的特征及應(yīng)用題．若冪函數(shù)y＝f（x）的圖像過點(diǎn)(22，2)，則函數(shù)y＝f（解：冪函數(shù)y＝f（x）＝xα的圖像過點(diǎn)(2∴（22）α＝2解得α＝﹣2，則函數(shù)y＝f（x）的解析式為f（x）＝x﹣2．故答案為：f（x）＝x﹣2．3．冪函數(shù)的單調(diào)性與最值【知識點(diǎn)的認(rèn)識】一、冪函數(shù)定義：一般地，函數(shù)y＝xa（a∈R）叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．（1）指數(shù)是常數(shù)；（2）底數(shù)是自變量；（3）函數(shù)式前的系數(shù)都是1；（4）形式都是y＝xa，其中a是常數(shù)．二、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比式子名稱axy指數(shù)函數(shù)：y＝ax底數(shù)指數(shù)冪值冪函數(shù)：y＝xa指數(shù)底數(shù)冪值三、五個(gè)常用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）y＝x；（2）y＝x2；（3）y＝x3；（4）y=x12；（5）y＝y(tǒng)＝xy＝x2y＝x3y=y＝x﹣1定義域RRR[0，+∞）{x|x≠0}值域R[0，+∞）R[0，+∞）{y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增x∈[0，+∞）時(shí)，增x∈（﹣∞，0]時(shí)，減增增x∈（0，+∞）時(shí)，減x∈（﹣∞，0）時(shí)，減公共點(diǎn)（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）四、冪函數(shù)的性質(zhì)（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且函數(shù)圖象都通過點(diǎn)（1，1）．（2）如果a＞0，則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，0），（1，1），并在[0，+∞）上為增函數(shù)．（3）如果a＜0，則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，1），并在（0，+∞）上為減函數(shù)．（4）當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)．4．指數(shù)函數(shù)的圖象【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）的圖象和性質(zhì)：y＝axa＞10＜a＜1圖象定義域R值域（0，+∞）性質(zhì)過定點(diǎn)（0，1）當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1；x＜0時(shí)，0＜y＜1當(dāng)x＞0時(shí)，0＜y＜1；x＜0時(shí)，y＞1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)2、底數(shù)對指數(shù)函數(shù)的影響：①在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作函數(shù)的圖象，易看出：當(dāng)a＞l時(shí)，底數(shù)越大，函數(shù)圖象在第一象限越靠近y軸；同樣地，當(dāng)0＜a＜l時(shí)，底數(shù)越小，函數(shù)圖象在第一象限越靠近x軸．②底數(shù)對函數(shù)值的影響如圖．③當(dāng)a＞0，且a≠l時(shí)，函數(shù)y＝ax與函數(shù)y=(1a)x的【解題方法點(diǎn)撥】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大?。喝舻讛?shù)相同而指數(shù)不同，用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較：若底數(shù)不同而指數(shù)相同，用作商法比較；若底數(shù)、指數(shù)均不同，借助中間量，同時(shí)要注意結(jié)合圖象及特殊值．5．指數(shù)函數(shù)圖象特征與底數(shù)的關(guān)系【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）的圖象和性質(zhì)：y＝axa＞10＜a＜1圖象指數(shù)函數(shù)的圖象特征與其底數(shù)a有關(guān)，不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖象形態(tài)不同．【解題方法點(diǎn)撥】﹣當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，圖象從左上到右下．﹣當(dāng)a＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，圖象從左下到右上．﹣分析底數(shù)a的取值，確定圖象特征．【命題方向】題目通常涉及指數(shù)函數(shù)圖象特征與底數(shù)的關(guān)系，結(jié)合具體問題分析函數(shù)圖象及其應(yīng)用．如圖是指數(shù)函數(shù)①y＝ax（a＞0，且a≠1），②y＝bx（b＞0，且b≠1），③y＝cx（c＞0，且c≠1），④y＝dx（d＞0，且d≠1）的圖像，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a(chǎn)＜b＜1＜d＜c解：結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，c＞d＞1＞a＞b＞0．故選：B．6．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的討論，一般會以復(fù)合函數(shù)的形式出現(xiàn)，所以要分開討論，首先討論a的取值范圍即a＞1，0＜a＜1的情況．再討論g（x）的增減，然后遵循同增、同減即為增，一減一增即為減的原則進(jìn)行判斷．2、同增同減的規(guī)律：（1）y＝ax如果a＞1，則函數(shù)單調(diào)遞增；（2）如果0＜a＜1，則函數(shù)單調(diào)遞減．3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：（1）復(fù)合函數(shù)為兩個(gè)增函數(shù)復(fù)合：那么隨著自變量X的增大，Y值也在不斷的增大；（2）復(fù)合函數(shù)為兩個(gè)減函數(shù)的復(fù)合：那么隨著內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大，內(nèi)層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，而內(nèi)層函數(shù)的Y值就是整個(gè)復(fù)合函數(shù)的自變量X．因此，即當(dāng)內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大時(shí)，內(nèi)層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，即整個(gè)復(fù)合函數(shù)的自變量X不斷減小，又因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)也為減函數(shù)，所以整個(gè)復(fù)合函數(shù)的Y值就在增大．因此可得“同增”若復(fù)合函數(shù)為一增一減兩個(gè)函數(shù)復(fù)合：內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，則若隨著內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大，內(nèi)層函數(shù)的Y值也在不斷的增大，即整個(gè)復(fù)合函數(shù)的自變量X不斷增大，又因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)為減函數(shù)，所以整個(gè)復(fù)合函數(shù)的Y值就在減?。粗嗳?，因此可得“異減”．7．由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的討論，一般會以復(fù)合函數(shù)的形式出現(xiàn)，所以要分開討論，首先討論a的取值范圍即a＞1，0＜a＜1的情況．再討論g（x）的增減，然后遵循同增、同減即為增，一減一增即為減的原則進(jìn)行判斷．2、同增同減的規(guī)律：（1）y＝ax如果a＞1，則函數(shù)單調(diào)遞增；（2）如果0＜a＜1，則函數(shù)單調(diào)遞減．3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：（1）復(fù)合函數(shù)為兩個(gè)增函數(shù)復(fù)合：那么隨著自變量X的增大，Y值也在不斷的增大；（2）復(fù)合函數(shù)為兩個(gè)減函數(shù)的復(fù)合：那么隨著內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大，內(nèi)層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，而內(nèi)層函數(shù)的Y值就是整個(gè)復(fù)合函數(shù)的自變量X．因此，即當(dāng)內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大時(shí)，內(nèi)層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，即整個(gè)復(fù)合函數(shù)的自變量X不斷減小，又因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)也為減函數(shù)，所以整個(gè)復(fù)合函數(shù)的Y值就在增大．因此可得“同增”若復(fù)合函數(shù)為一增一減兩個(gè)函數(shù)復(fù)合：內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，則若隨著內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大，內(nèi)層函數(shù)的Y值也在不斷的增大，即整個(gè)復(fù)合函數(shù)的自變量X不斷增大，又因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)為減函數(shù)，所以整個(gè)復(fù)合函數(shù)的Y值就在減?。粗嗳?，因此可得“異減”．【解題方法點(diǎn)撥】通過已知指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，反向求解函數(shù)的參數(shù)值，要求學(xué)生理解單調(diào)性與參數(shù)的關(guān)系．﹣分析已知單調(diào)性條件，設(shè)定指數(shù)函數(shù)的形式．﹣利用單調(diào)性條件，求解指數(shù)函數(shù)的參數(shù)．﹣驗(yàn)證求解結(jié)果的正確性．【命題方向】題目通常包括通過單調(diào)性反求指數(shù)函數(shù)的參數(shù)，結(jié)合解析式和實(shí)際問題分析單調(diào)性及其應(yīng)用．已知函數(shù)f(x)=(1-2a)x解：由題意，1-8．指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用：函數(shù)的圖象是直觀地表示函數(shù)的一種方法．函數(shù)的很多性質(zhì)，可以從圖象上一覽無余．?dāng)?shù)形結(jié)合就是幾何與代數(shù)方法緊密結(jié)合的一種數(shù)學(xué)思想．指數(shù)函數(shù)的圖象通過平移、翻轉(zhuǎn)等變可得出一般函數(shù)的圖