第44頁（共44頁）2021-2025年高考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編之立體幾何初步（三）一．選擇題（共13小題）1．（2022?乙卷）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則（）A．平面B1EF⊥平面BDD1 B．平面B1EF⊥平面A1BD C．平面B1EF∥平面A1AC D．平面B1EF∥平面A1C1D2．（2022?全國）底面積為2π，側(cè)面積為6π的圓錐的體積是（）A．8π B．8π3 C．2π D3．（2022?新高考Ⅱ）已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為33和43，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A．100π B．128π C．144π D．192π4．（2022?上海）如圖正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R、S分別為棱AB、BC、BB1、CD的中點(diǎn)，連接A1S，B1D．空間任意兩點(diǎn)M、N，若線段MN上不存在點(diǎn)在線段A1S、B1D上，則稱MN兩點(diǎn)可視，則下列選項(xiàng)中與點(diǎn)D1可視的為（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)B C．點(diǎn)R D．點(diǎn)Q5．（2022?新高考Ⅰ）已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上．若該球的體積為36π，且3≤l≤33，則該正四棱錐體積的取值范圍是（）A．[18，814] B．[274，814] C．[274，643] 6．（2022?乙卷）已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（）A．13 B．12 C．33 7．（2022?上海）上海海關(guān)大樓的頂部為逐級收攏的四面鐘樓，如圖，四個(gè)大鐘分布在四棱柱的四個(gè)側(cè)面，則每天0點(diǎn)至12點(diǎn)（包含0點(diǎn)，不含12點(diǎn)）相鄰兩鐘面上的時(shí)針相互垂直的次數(shù)為（）A．0 B．2 C．4 D．128．（2022?新高考Ⅰ）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫．已知該水庫水位為海拔148.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140.0km2；水位為海拔157.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為180.0km2．將該水庫在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時(shí)，增加的水量約為（7≈2.65A．1.0×109m3 B．1.2×109m3 C．1.4×109m3 D．1.6×109m39．（2022?浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）A．22π B．8π C．223π D．1610．（2022?甲卷）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（）A．8 B．12 C．16 D．2011．（2022?天津）十字歇山頂是中國古代建筑屋頂?shù)慕?jīng)典樣式之一，圖1中的故宮角樓的頂部即為十字歇山頂．其上部可視為由兩個(gè)相同的直三棱柱交疊而成的幾何體（圖2）．這兩個(gè)三棱柱有一個(gè)公共側(cè)面ABCD．在底面BCE中，若BE＝CE＝3，∠BEC＝120°，則該幾何體的體積為（）A．272 B．2732 C．27 D12．（2021?天津）兩個(gè)圓錐的底面是一個(gè)球的同一截面，頂點(diǎn)均在球面上，若球的體積為32π3，兩個(gè)圓錐的高之比為1：3A．3π B．4π C．9π D．12π13．（2021?新高考Ⅱ）正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則其體積為（）A．20+123 B．282 C．563 D．二．多選題（共2小題）（多選）14．（2022?新高考Ⅰ）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，則（）A．直線BC1與DA1所成的角為90° B．直線BC1與CA1所成的角為90° C．直線BC1與平面BB1D1D所成的角為45° D．直線BC1與平面ABCD所成的角為45°（多選）15．（2022?新高考Ⅱ）如圖，四邊形ABCD為正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B∥ED，AB＝ED＝2FB．記三棱錐E﹣ACD，F(xiàn)﹣ABC，F(xiàn)﹣ACE的體積分別為V1，V2，V3，則（）A．V3＝2V2 B．V3＝V1 C．V3＝V1+V2 D．2V3＝3V1三．填空題（共2小題）16．（2022?上海）已知圓柱的高為4，底面積為9π，則圓柱的側(cè)面積為．17．（2022?全國）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝1，AA1=22，則異面直線AB1與BC1所成角的大小為四．解答題（共3小題）18．（2022?甲卷）小明同學(xué)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)計(jì)了一個(gè)封閉的包裝盒．包裝盒如圖所示：底面ABCD是邊長為8（單位：cm）的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均為正三角形，且它們所在的平面都與平面ABCD垂直．（1）證明：EF∥平面ABCD；（2）求該包裝盒的容積（不計(jì)包裝盒材料的厚度）．19．（2022?乙卷）如圖，四面體ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E為AC的中點(diǎn)．（1）證明：平面BED⊥平面ACD；（2）設(shè)AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，點(diǎn)F在BD上，當(dāng)△AFC的面積最小時(shí)，求三棱錐F﹣ABC的體積．20．（2022?上海）如圖所示三棱錐，底面為等邊△ABC，O為AC邊中點(diǎn)，且PO⊥底面ABC，AP＝AC＝2．（1）求三棱錐體積VP﹣ABC；（2）若M為BC中點(diǎn)，求PM與面PAC所成角大?。?/p>

2021-2025年高考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編之立體幾何初步（三）參考答案與試題解析一．選擇題（共13小題）題號1234567891011答案ABADCCBCCBC題號1213答案BD二．多選題（共2小題）題號1415答案ABDCD一．選擇題（共13小題）1．（2022?乙卷）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則（）A．平面B1EF⊥平面BDD1 B．平面B1EF⊥平面A1BD C．平面B1EF∥平面A1AC D．平面B1EF∥平面A1C1D【考點(diǎn)】平面與平面垂直；平面與平面平行．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何；邏輯思維．【答案】A【分析】對于A，易知EF∥AC，AC⊥平面BDD1，從而判斷選項(xiàng)A正確；對于B，由選項(xiàng)A及平面BDD1∩平面A1BD＝BD可判斷選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C，由于AA1與B1E必相交，容易判斷選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于D，易知平面AB1C∥平面A1C1D，而平面AB1C與平面B1EF有公共點(diǎn)B1，由此可判斷選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【解答】解：對于A，由于E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則EF∥AC，又AC⊥BD，AC⊥DD1，BD∩DD1＝D，且BD，DD1?平面BDD1，∴AC⊥平面BDD1，則EF⊥平面BDD1，又EF?平面B1EF，∴平面B1EF⊥平面BDD1，選項(xiàng)A正確；對于B，由選項(xiàng)A可知，平面B1EF⊥平面BDD1，而平面BDD1∩平面A1BD＝BD，在該正方體中，試想D1運(yùn)動(dòng)至A1時(shí)，平面B1EF不可能與平面A1BD垂直，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C，在平面ABB1A1上，易知AA1與B1E必相交，故平面B1EF與平面A1AC不平行，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于D，易知平面AB1C∥平面A1C1D，而平面AB1C與平面B1EF有公共點(diǎn)B1，故平面B1EF與平面A1C1D不可能平行，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查空間中線線，線面，面面間的位置關(guān)系，考查邏輯推理能力，屬于中檔題．2．（2022?全國）底面積為2π，側(cè)面積為6π的圓錐的體積是（）A．8π B．8π3 C．2π D【考點(diǎn)】圓錐的體積．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；立體幾何；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由已知列式求得r與l，再由勾股定理求圓錐的高，然后代入圓錐體積公式求解．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由題意可得πr2=2ππrl=6π∴圓錐的高h(yuǎn)=l∴圓錐的體積是V=1故選：B．【點(diǎn)評】本題考查圓錐體積的求法，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3．（2022?新高考Ⅱ）已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為33和43，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A．100π B．128π C．144π D．192π【考點(diǎn)】球的表面積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】求出上底面及下底面所在平面截球所得圓的半徑，作出軸截面圖，根據(jù)幾何知識可求得球的半徑，進(jìn)而得到其表面積．【解答】解：當(dāng)球心在臺體外時(shí)，由題意得，上底面所在平面截球所得圓的半徑為332sin設(shè)球的半徑為R，則軸截面中由幾何知識可得R2-32-∴該球的表面積為4πR2＝4π×25＝100π．當(dāng)球心在臺體內(nèi)時(shí)，如圖，此時(shí)R2綜上，該球的表面積為100π．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查球的表面積求解，同時(shí)還涉及了正弦定理的運(yùn)用，考查了運(yùn)算求解能力，對空間想象能力要求較高，屬于較難題目．4．（2022?上海）如圖正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R、S分別為棱AB、BC、BB1、CD的中點(diǎn)，連接A1S，B1D．空間任意兩點(diǎn)M、N，若線段MN上不存在點(diǎn)在線段A1S、B1D上，則稱MN兩點(diǎn)可視，則下列選項(xiàng)中與點(diǎn)D1可視的為（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)B C．點(diǎn)R D．點(diǎn)Q【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；邏輯思維．【答案】D【分析】線段MN上不存在點(diǎn)在線段A1S、B1D上，即直線MN與線段A1S、B1D不相交，因此所求與D1可視的點(diǎn)，即求哪條線段不與線段A1S、B1D相交，再利用共面定理，異面直線的判定定理即可判斷．【解答】解：線段MN上不存在點(diǎn)在線段A1S、B1D上，即直線MN與線段A1S、B1D不相交，因此所求與D1可視的點(diǎn)，即求哪條線段不與線段A1S、B1D相交，對A選項(xiàng)，如圖，連接A1P、PS、D1S，因?yàn)镻、S分別為AB、CD的中點(diǎn)，∴易證A1D1∥PS，故A1、D1、P、S四點(diǎn)共面，∴D1P與A1S相交，∴A錯(cuò)誤；對B、C選項(xiàng)，如圖，連接D1B、DB，易證D1、B1、B、D四點(diǎn)共面，故D1B、D1R都與B1D相交，∴B、C錯(cuò)誤；對D選項(xiàng)，連接D1Q，由A選項(xiàng)分析知A1、D1、P、S四點(diǎn)共面記為平面A1D1PS，∵D1∈平面A1D1PS，Q?平面A1D1PS，且A1S?平面A1D1PS，點(diǎn)D1?A1S，∴D1Q與A1S為異面直線，同理由B，C選項(xiàng)的分析知D1、B1、B、D四點(diǎn)共面記為平面D1B1BD，∵D1∈平面D1B1BD，Q?平面D1B1BD，且B1D?平面D1B1BD，點(diǎn)D1?B1D，∴D1Q與B1D為異面直線，故D1Q與A1S，B1D都沒有公共點(diǎn)，∴D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查新定義，共面定理的應(yīng)用，異面直線的判定定理，屬中檔題．5．（2022?新高考Ⅰ）已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上．若該球的體積為36π，且3≤l≤33，則該正四棱錐體積的取值范圍是（）A．[18，814] B．[274，814] C．[274，643] 【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；立體幾何；直觀想象；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】畫出圖形，由題意可知求出球的半徑R＝3，設(shè)正四棱錐的底面邊長為a，高為h，由勾股定理可得l2=12a2+h2，又R2=(h-3)2+(2a2)2，所以l2＝6h，由l的取值范圍求出h的取值范圍，又因?yàn)閍2【解答】解：如圖所示，正四棱錐P﹣ABCD各頂點(diǎn)都在同一球面上，連接AC與BD交于點(diǎn)E，連接PE，則球心O在直線PE上，連接OA，設(shè)正四棱錐的底面邊長為a，高為h，在Rt△PAE中，PA2＝AE2+PE2，即l2∵球O的體積為36π，∴球O的半徑R＝3，在Rt△OAE中，OA2＝OE2+AE2，即R2∴12a2∴l(xiāng)2＝6h，又∵3≤l≤33，∴32∴該正四棱錐體積V（h）=1∵V'（h）＝﹣2h2+8h＝2h（4﹣h），∴當(dāng)32≤h＜4時(shí)，V'（h）＞0，V（h）單調(diào)遞增；當(dāng)4＜h≤92時(shí)，V'（h）＜∴V（h）max＝V（4）=64又∵V（32）=274，V（92）∴274即該正四棱錐體積的取值范圍是[274，643故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了正四棱錐的外接球問題，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于中檔題．6．（2022?乙卷）已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（）A．13 B．12 C．33 【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球的體積和表面積；基本不等式及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；立體幾何；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】由題意可知，當(dāng)四棱錐為正四棱錐時(shí)，其體積最大，設(shè)底面邊長為a，由勾股定理可知該四棱錐的高h(yuǎn)=1-a22，所以該四棱錐的體積V=13a【解答】解：對于圓內(nèi)接四邊形，如圖所示，S四邊形ABCD=12AC?當(dāng)且僅當(dāng)AC，BD為圓的直徑，且AC⊥BD時(shí)，等號成立，此時(shí)四邊形ABCD為正方形，∴當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，底面一定為正方形，設(shè)底面邊長為a，底面所在圓的半徑為r，則r=2∴該四棱錐的高h(yuǎn)=1-∴該四棱錐的體積V=1當(dāng)且僅當(dāng)a24=1-∴該四棱錐的體積最大時(shí)，其高h(yuǎn)=1-故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．7．（2022?上海）上海海關(guān)大樓的頂部為逐級收攏的四面鐘樓，如圖，四個(gè)大鐘分布在四棱柱的四個(gè)側(cè)面，則每天0點(diǎn)至12點(diǎn)（包含0點(diǎn)，不含12點(diǎn)）相鄰兩鐘面上的時(shí)針相互垂直的次數(shù)為（）A．0 B．2 C．4 D．12【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；邏輯思維．【答案】B【分析】3點(diǎn)時(shí)和9點(diǎn)時(shí)相鄰兩鐘面上的時(shí)針相互垂直．【解答】解：3點(diǎn)時(shí)和9點(diǎn)時(shí)相鄰兩鐘面上的時(shí)針相互垂直，∴每天0點(diǎn)至12點(diǎn)（包含0點(diǎn)，不含12點(diǎn)），相鄰兩鐘面上的時(shí)針相互垂直的次數(shù)為2，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查兩條異面直線垂直的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查推理論證能力，是中檔題．8．（2022?新高考Ⅰ）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫．已知該水庫水位為海拔148.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140.0km2；水位為海拔157.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為180.0km2．將該水庫在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時(shí)，增加的水量約為（7≈2.65A．1.0×109m3 B．1.2×109m3 C．1.4×109m3 D．1.6×109m3【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；立體幾何；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】先統(tǒng)一單位，再根據(jù)題意結(jié)合棱臺的體積公式求解即可．【解答】解：140km2＝140×106m2，180km2＝180×106m2，根據(jù)題意，增加的水量約為140×1=(140+180+60≈（320+60×2.65）×106×3＝1437×106≈1.4×109m3．故選：C．【點(diǎn)評】本題以實(shí)際問題為載體考查棱臺的體積公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9．（2022?浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）A．22π B．8π C．223π D．16【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；邏輯思維；直觀想象；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體是上部為半球，中部是圓柱，下部是圓臺，所以幾何體的體積為：12×4π3×13+故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，是中檔題．10．（2022?甲卷）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（）A．8 B．12 C．16 D．20【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】由多面體的三視圖得該多面體是一正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，四棱柱的底面是直角梯形ABCD，AB＝4，AD＝2，AA1＝2，AA1⊥平面ABCD，由此能求出該多面體的體積．【解答】解：由多面體的三視圖得該多面體是一正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，四棱柱的底面是直角梯形ABCD，如圖，AB＝4，AD＝2，AA1＝2，AA1⊥平面ABCD，∴該多面體的體積為：V=12故選：B．【點(diǎn)評】本題考查多面體的體積的求法，考查多面體的三視圖等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．11．（2022?天津）十字歇山頂是中國古代建筑屋頂?shù)慕?jīng)典樣式之一，圖1中的故宮角樓的頂部即為十字歇山頂．其上部可視為由兩個(gè)相同的直三棱柱交疊而成的幾何體（圖2）．這兩個(gè)三棱柱有一個(gè)公共側(cè)面ABCD．在底面BCE中，若BE＝CE＝3，∠BEC＝120°，則該幾何體的體積為（）A．272 B．2732 C．27 D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；立體幾何；直觀想象；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)題目插圖和題干對“十字歇山”的結(jié)構(gòu)特征的描述，作出幾何體直觀圖，再求出該組合體的體積．【解答】解：如圖所示：幾何體為直三棱柱BCE﹣ADF與兩個(gè)三棱錐S﹣MAB，S﹣NCD，設(shè)直三棱柱BEC﹣ADF的底面BCE的面積為是，高為h，所求的幾何體的條件為V，BE＝CE＝3，∠BEC＝120°，則S=12BE?CEsin120°=12×3×3×32=93所以V＝V三棱柱BCE﹣ADF+V三棱錐S﹣MAB+V三棱錐S﹣NCD＝Sh+13S?12h+13S?12h=故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查組合體結(jié)構(gòu)的認(rèn)識及體積的求法，需要具備一定的直觀想象能力，屬于中檔題．12．（2021?天津）兩個(gè)圓錐的底面是一個(gè)球的同一截面，頂點(diǎn)均在球面上，若球的體積為32π3，兩個(gè)圓錐的高之比為1：A．3π B．4π C．9π D．12π【考點(diǎn)】圓錐的體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】由題意畫出圖形，由球的體積求出球的半徑，再由直角三角形中的射影定理求得截面圓的半徑，代入圓錐體積公式得答案．【解答】解：如圖，設(shè)球O的半徑為R，由題意，43可得R＝2，則球O的直徑為4，∵兩個(gè)圓錐的高之比為1：3，∴AO1＝1，BO1＝3，由直角三角形中的射影定理可得：r2＝1×3，即r=3∴這兩個(gè)圓錐的體積之和為V=1故選：B．【點(diǎn)評】本題考查球內(nèi)接圓錐體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．13．（2021?新高考Ⅱ）正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則其體積為（）A．20+123 B．282 C．563 D．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱臺的結(jié)構(gòu)特征．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】法一：過A作AE⊥A1B1，得A1E=4-22=1，AE=AA12-A1E2=3．連接AC，A1C1，過A作AG法二：由四棱臺的幾何特征算出幾何體的高及上下底面面積，再由棱臺的體積公式能求出結(jié)果．【解答】解法一：如圖ABCD﹣A1B1C1D1為正四棱臺，AB＝2，A1B1＝4，AA1＝2．在等腰梯形A1B1BA中，過A作AE⊥A1B1，可得A1E=4-22AE=A連接AC，A1C1，AC=4+4=22，A1C1=過A作AG⊥A1C1，A1G=4AG=A∴正四棱臺的體積為：V==2=28解法二：作出圖形，連接該正四棱臺上下底面的中心，如圖，∵該四棱臺上下底面邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，∴該棱臺的高h(yuǎn)=2下底面面積S1＝16，上底面面積S2＝4，則該棱臺的體積為：V=1故選：D．【點(diǎn)評】本題考查四棱臺的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，是中檔題．二．多選題（共2小題）（多選）14．（2022?新高考Ⅰ）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，則（）A．直線BC1與DA1所成的角為90° B．直線BC1與CA1所成的角為90° C．直線BC1與平面BB1D1D所成的角為45° D．直線BC1與平面ABCD所成的角為45°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；空間角；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】求出異面直線所成角判斷A；證明線面垂直，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)判斷B；分別求出線面角判斷C與D．【解答】解：如圖，連接B1C，由A1B1∥DC，A1B1＝DC，得四邊形DA1B1C為平行四邊形，可得DA1∥B1C，∵BC1⊥B1C，∴直線BC1與DA1所成的角為90°，故A正確；∵A1B1⊥BC1，BC1⊥B1C，A1B1∩B1C＝B1，∴BC1⊥平面DA1B1C，而CA1?平面DA1B1C，∴BC1⊥CA1，即直線BC1與CA1所成的角為90°，故B正確；設(shè)A1C1∩B1D1＝O，連接BO，可得C1O⊥平面BB1D1D，即∠C1BO為直線BC1與平面BB1D1D所成的角，∵sin∠C1BO=OC1BC1=12，∴直線BC1與平面BB∵CC1⊥底面ABCD，∴∠C1BC為直線BC1與平面ABCD所成的角為45°，故D正確．故選：ABD．【點(diǎn)評】本題考查空間中異面直線所成角與線面角的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．（多選）15．（2022?新高考Ⅱ）如圖，四邊形ABCD為正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B∥ED，AB＝ED＝2FB．記三棱錐E﹣ACD，F(xiàn)﹣ABC，F(xiàn)﹣ACE的體積分別為V1，V2，V3，則（）A．V3＝2V2 B．V3＝V1 C．V3＝V1+V2 D．2V3＝3V1【考點(diǎn)】棱錐的體積．【專題】計(jì)算題；等體積法；空間位置關(guān)系與距離；數(shù)學(xué)抽象；運(yùn)算求解．【答案】CD【分析】利用直接法與等體積法直接計(jì)算各三棱錐的體積，進(jìn)而可得V1、V2、V3之間的關(guān)系．【解答】解：設(shè)AB＝ED＝2FB＝2，V1=13×S△ACD×|EDV2=13×S△ABC×|FB如圖所示，連接BD交AC于點(diǎn)M，連接EM、FM，則FM=3，EM=6，EF＝故S△EMF=1V3=13S△EMF×AC=故C、D正確，A、B錯(cuò)誤．故選：CD．【點(diǎn)評】本題主要考查組合體的體積，熟練掌握棱錐的體積公式是解決本題的關(guān)鍵．三．填空題（共2小題）16．（2022?上海）已知圓柱的高為4，底面積為9π，則圓柱的側(cè)面積為24π．．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）的體積；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；立體幾何；運(yùn)算求解．【答案】24π．【分析】由底面積為9π解出底面半徑R＝3，再代入側(cè)面積公式求解即可．【解答】解：因?yàn)閳A柱的底面積為9π，即πR2＝9π，所以R＝3，所以S側(cè)＝2πRh＝24π．故答案為：24π．【點(diǎn)評】本題考查了圓柱的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題．17．（2022?全國）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝1，AA1=22，則異面直線AB1與BC1所成角的大小為90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；空間角；運(yùn)算求解．【答案】90°．【分析】通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩條異面直線的方向向量的夾角即可得出異面直線所成的角．【解答】解：如圖所示，分別取BC、B1C1的中點(diǎn)O、O1，由正三棱柱的性質(zhì)可得AO、BO、OO1，兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系．則A（32，0，0），B（0，12，0），B1（0，12C1（0，-12，∴AB1→=（-32，12，22），∴cos＜AB1→∴異面直線AB1與BC1所成角的大小為90°．故答案為：90°．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的求法，屬中檔題．四．解答題（共3小題）18．（2022?甲卷）小明同學(xué)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)計(jì)了一個(gè)封閉的包裝盒．包裝盒如圖所示：底面ABCD是邊長為8（單位：cm）的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均為正三角形，且它們所在的平面都與平面ABCD垂直．（1）證明：EF∥平面ABCD；（2）求該包裝盒的容積（不計(jì)包裝盒材料的厚度）．【考點(diǎn)】直線與平面平行；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；邏輯思維；直觀想象；運(yùn)算求解．【答案】（1）證明見解析；(2)640【分析】（1）將幾何體補(bǔ)形之后結(jié)合線面平行的判斷定理即可證得題中的結(jié)論；（2）首先確定幾何體的空間特征，然后結(jié)合相關(guān)的棱長計(jì)算其體積即可．【解答】（1）證明：如圖所示，將幾何體補(bǔ)形為長方體，做EE'⊥AB于點(diǎn)E'，做FF'⊥BC于點(diǎn)F'，由于底面為正方形，△ABE，△BCF均為等邊三角形，故等邊三角形的高相等，即EE'＝FF'，由面面垂直的性質(zhì)可知EE'，F(xiàn)F'均與底面垂直，則EE'∥FF'，四邊形EE'F'F為平行四邊形，則EF∥E'F'，由于EF不在平面ABCD內(nèi)，E'F'在平面ABCD內(nèi)，由線面平行的判斷定理可得EF∥平面ABCD．（2）解：易知包裝盒的容積為長方體的體積減去四個(gè)三棱錐的體積，其中長方體的高AA長方體的體積V1一個(gè)三棱錐的體積V2則包裝盒的容積為V=【點(diǎn)評】本題主要考查線面平行的判定，空間幾何體體積的計(jì)算等知識，屬于中等題．19．（2022?乙卷）如圖，四面體ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E為AC的中點(diǎn)．（1）證明：平面BED⊥平面ACD；（2）設(shè)AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，點(diǎn)F在BD上，當(dāng)△AFC的面積最小時(shí)，求三棱錐F﹣ABC的體積．【考點(diǎn)】平面與平面垂直；幾何法求解直線與平面所成的角．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；立體幾何；直觀想象；運(yùn)算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）易證△ADB≌△CDB，所以AC⊥BE，又AC⊥DE，由線面垂直的判定定理可得AC⊥平面BED，再由面面垂直的判定定理即可證得平面BED⊥平面ACD；（2）由題意可知△ABC是邊長為2的等邊三角形，進(jìn)而求出BE=3，AC＝2，AD＝CD=2，DE＝1，由勾股定理可得DE⊥BE，進(jìn)而證得DE⊥平面ABC，連接EF，因?yàn)锳F＝CF，則EF⊥AC，所以當(dāng)EF⊥BD時(shí)，EF最短，此時(shí)△AFC的面積最小，求出此時(shí)點(diǎn)F到平面ABC的距離，從而求得此時(shí)三棱錐F﹣【解答】證明：（1）∵AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，BD＝BD，∴△ADB≌△CDB，∴AB＝BC，又∵E為AC的中點(diǎn)．∴AC⊥BE，∵AD＝CD，E為AC的中點(diǎn)．∴AC⊥DE，又∵BE∩DE＝E，∴AC⊥平面BED，又∵AC?平面ACD，∴平面BED⊥平面ACD；解：（2）由（1）可知AB＝BC，∴AB＝BC＝2，∠ACB＝60°，∴△ABC是等邊三角形，邊長為2，∴BE=3，AC＝2，AD＝CD=2，DE＝∵DE2+BE2＝BD2，∴DE⊥BE，又∵DE⊥AC，AC∩BE＝E，∴DE⊥平面ABC，由（1）知△ADB≌△CDB，∴AF＝CF，連接EF，則EF⊥AC，∴S△AFC=12∴當(dāng)EF⊥BD時(shí)，EF最短，此時(shí)△AFC的面積最小，過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G，則FG∥DE，∴FG⊥平面ABC，∵EF=DE∴BF=BE2-∴三棱錐F﹣ABC的體積V=1【點(diǎn)評】本題主要考查了面面垂直的判定定理，考查了三棱錐的體積公式，同時(shí)考查了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算能力，是中檔題．20．（2022?上海）如圖所示三棱錐，底面為等邊△ABC，O為AC邊中點(diǎn)，且PO⊥底面ABC，AP＝AC＝2．（1）求三棱錐體積VP﹣ABC；（2）若M為BC中點(diǎn)，求PM與面PAC所成角大?。究键c(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面所成的角．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角；運(yùn)算求解．【答案】（1）1；（2）arcsin34【分析】（1）直接利用體積公式求解；（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB為x軸，OC為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面PAC的法向量，即可求解．【解答】解：（1）在三棱錐P﹣ABC中，因?yàn)镻O⊥底面ABC，所以PO⊥AC，又O為AC邊中點(diǎn)，所以△PAC為等腰三角形，又AP＝AC＝2．所以△PAC是邊長為2的為等邊三角形，∴PO=3，三棱錐體積VP﹣ABC=1（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB為x軸，OC為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，3），B（3，0，0），C（0，1，0），M（32，12，PM→=（32，1平面PAC的法向量OB→=（3，0，設(shè)直線PM與平面PAC所成角為θ，則直線PM與平面PAC所成角的正弦值為sinθ＝|PM→?OB所以PM與面PAC所成角大小為arcsin34【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的證明，考查線面角的求法，考查空間中線線、線面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．

考點(diǎn)卡片1．基本不等式及其應(yīng)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2實(shí)例解析例1：下列結(jié)論中，錯(cuò)用基本不等式做依據(jù)的是．A：a，b均為負(fù)數(shù)，則2ab+b2a≥2．B：x2+2解：根據(jù)均值不等式解題必須滿足三個(gè)基本條件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均滿足條件．對于C選項(xiàng)中sinx≠±2，不滿足“相等”的條件，再者sinx可以取到負(fù)值．故選：C．A選項(xiàng)告訴我們正數(shù)的要求是整個(gè)式子為正數(shù)，而不是式子當(dāng)中的某一個(gè)組成元素；B分子其實(shí)可以寫成x2+1+1，然后除以分母就可換成基本不等式．這個(gè)例題告訴我們對于一個(gè)式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便．例2：利用基本不等式求y=xx2+2的最值？當(dāng)0＜x解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，當(dāng)x≠0時(shí)，y=用基本不等式若x＞0時(shí)，0＜y≤2若x＜0時(shí)，-24≤y綜上得，可以得出-24≤∴y=xx2+2這是基本不等式在函數(shù)中的應(yīng)用，他的解題思路是首先判斷元素是否大于0，沒有明確表示的話就需要討論；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成兩個(gè)元素（函數(shù)）相加，而他們的特點(diǎn)是相乘后為常數(shù)；最后套用基本不等式定理直接求的結(jié)果．【解題方法點(diǎn)撥】基本不等式的應(yīng)用1、求最值例1：求下列函數(shù)的值域．2、利用基本不等式證明不等式3、基本不等式與恒成立問題4、均值定理在比較大小中的應(yīng)用【命題方向】技巧一：湊項(xiàng)點(diǎn)評：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值．技巧二：湊系數(shù)例2：當(dāng)0＜x＜4時(shí)，求y＝x（8﹣2x）的最大值．解析：由0＜x＜4知，8﹣2x＞0，利用基本不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個(gè)式子積的形式，但其和不是定值．注意到2x+（8﹣2x）＝8為定值，故只需將y＝x（8﹣2x）湊上一個(gè)系數(shù)即可．y＝x（8﹣2x）=12[2x?（8﹣2x）]≤12（2當(dāng)2x＝8﹣2x，即x＝2時(shí)取等號，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x（8﹣x2）的最大值為8．評注：本題無法直接運(yùn)用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值．技巧三：分離例3：求y=x解：本題看似無法運(yùn)用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x+1）的項(xiàng)，再將其分離．y=x2+7x+10x+1當(dāng)x＞﹣1，即x+1＞0時(shí)，y≥2(x+1)×4x+1+5技巧四：換元對于上面例3，可先換元，令t＝x+1，化簡原式在分離求最值．技巧五：結(jié)合函數(shù)f（x）＝x+a技巧六：整體代換點(diǎn)評：多次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)．技巧七：取平方點(diǎn)評：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用基本不等式創(chuàng)造了條件．總之，我們利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，同時(shí)還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式．2．棱臺的結(jié)構(gòu)特征【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．棱臺：棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面間的部分叫做棱臺．2．認(rèn)識棱臺棱臺的上底面：原棱錐的截面叫做棱臺的上底面．棱臺的下底面：原棱錐的底面叫做棱臺的下底面．棱臺的側(cè)面：棱臺中除上、下底面外的所有面叫做棱臺的側(cè)面．棱臺的側(cè)棱：相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱臺的側(cè)棱．棱臺的高：當(dāng)棱臺的底面水平放置時(shí)，鉛垂線與兩底面交點(diǎn)間的線段或距離叫做棱臺的高．棱臺的斜高：棱臺的各個(gè)側(cè)面的高叫做棱臺的斜高．3．棱臺的結(jié)構(gòu)特征棱臺1正棱臺的性質(zhì)：（1）側(cè)棱相等，側(cè)面是全等的等腰梯形，斜高相等．（2）兩底面中心連線、相應(yīng)的邊心距和斜高組成一個(gè)直角梯形；兩底面中心連線、側(cè)棱和兩底面相應(yīng)的半徑也組成一個(gè)直角梯形．（3）棱臺各棱的反向延長線交于一點(diǎn)．4．棱臺的分類由三棱錐，四棱錐，五棱錐，…等截得的棱臺，分別叫做三棱臺，四棱臺，五棱臺，…等．正棱臺：由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺．5．棱臺的體積公式設(shè)棱臺上底面面積為S，下底面面積為S′，高為h，V棱臺=13．棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積【知識點(diǎn)的認(rèn)識】側(cè)面積和全面積的定義：（1）側(cè)面積的定義：把柱、錐、臺的側(cè)面沿著它們的一條側(cè)棱或母線剪開，所得到的展開圖的面積，就是空間幾何體的側(cè)面積．（2）全面積的定義：空間幾何體的側(cè)面積與底面積的和叫做空間幾何體的全面積．柱體、錐體、臺體的表面積公式（c為底面周長，h為高，h′為斜高，l為母線）S圓柱表＝2πr（r+l），S圓錐表＝πr（r+l），S圓臺表＝π（r2+rl+Rl+R2）4．棱柱、棱錐、棱臺的體積【知識點(diǎn)的認(rèn)識】柱體、錐體、臺體的體積公式：V柱＝sh，V錐=135．棱錐的體積【知識點(diǎn)的認(rèn)識】棱錐的體積可以通過底面面積B和高度h計(jì)算，頂點(diǎn)到底面的垂直距離即為高度．【解題方法點(diǎn)撥】﹣計(jì)算公式：體積計(jì)算公式為V=﹣底面面積計(jì)算：底面面積B可以根據(jù)底面多邊形的性質(zhì)計(jì)算．【命題方向】﹣棱錐的體積計(jì)算：考查如何根據(jù)底面面積和高度計(jì)算棱錐的體積．﹣實(shí)際應(yīng)用：如何在實(shí)際問題中應(yīng)用棱錐體積計(jì)算．6．旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）的體積【知識點(diǎn)的認(rèn)識】旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征：一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面；該定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸；封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體．1．圓柱①定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱．圓柱用軸字母表示，如下圖圓柱可表示為圓柱OO′．②認(rèn)識圓柱③圓柱的特征及性質(zhì)圓柱1圓柱與底面平行的截面是圓，與軸平行的截面是矩形．④圓柱的體積和表面積公式設(shè)圓柱底面的半徑為r，高為h：V圓柱2．圓錐①定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐．圓錐用軸字母表示，如下圖圓錐可表示為圓錐SO．②認(rèn)識圓錐③圓錐的特征及性質(zhì)圓錐1與圓錐底面平行的截面是圓，過圓錐的頂點(diǎn)的截面是等腰三角形，兩個(gè)腰都是母線．母線長l與底面半徑r和高h(yuǎn)的關(guān)系：l2＝h2+r2④圓錐的體積和表面積公式設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l：V圓錐3．圓臺①定義：以直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺．圓臺用軸字母表示，如下圖圓臺可表示為圓臺OO′．②認(rèn)識圓臺③圓臺的特征及性質(zhì)圓臺1平行于底面的截面是圓，軸截面是等腰梯形．④圓臺的體積和表面積公式設(shè)圓臺的上底面半徑為r，下底面半徑為R，高為h，母線長為l：V圓臺7．圓錐的體積【知識點(diǎn)的認(rèn)識】圓錐的體積計(jì)算依賴于底面圓的半徑r和圓錐的高度h．【解題方法點(diǎn)撥】﹣計(jì)算公式：體積計(jì)算公式為V=﹣實(shí)際應(yīng)用：如何根據(jù)實(shí)際問題中的圓錐尺寸進(jìn)行體積計(jì)算．【命題方向】﹣圓錐的體積計(jì)算：考查如何根據(jù)底面圓的半徑和高度計(jì)算圓錐的體積．﹣實(shí)際應(yīng)用：如何在實(shí)際問題中應(yīng)用圓錐的體積計(jì)算．8．球的體積和表面積【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．球體：在空間中，到定點(diǎn)的距離等于或小于定長的點(diǎn)的集合稱為球體，簡稱球．其中到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合為球面．2．球體的體積公式設(shè)球體的半徑為R，V球體=3．球體的表面積公式設(shè)球體的半徑為R，S球體＝4πR2．【命題方向】考查球體的體積和表面積公式的運(yùn)用，常見結(jié)合其他空間幾何體進(jìn)行考查，以增加試題難度，根據(jù)題目所給條件得出球體半徑是解題關(guān)鍵．9．球的表面積【知識點(diǎn)的認(rèn)識】球的表面積依賴于球的半徑r，計(jì)算公式為4π【解題方法點(diǎn)撥】﹣計(jì)算公式：表面積計(jì)算公式為4π﹣實(shí)際應(yīng)用：如何根據(jù)實(shí)際問題中的球尺寸進(jìn)行表面積計(jì)算．【命題方向】﹣球的表面積計(jì)算：考查如何根據(jù)球的半徑計(jì)算表面積．﹣實(shí)際應(yīng)用：如何在實(shí)際問題中應(yīng)用球的表面積計(jì)算．10．由三視圖求面積、體積【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．三視圖：觀測者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫出的空間幾何體的圖形，包括：（1）主視圖：物體前后方向投影所得到的投影圖，反映物體的高度和長度；（2）左視圖：物體左右方向投影所得到的投影圖，反映物體的高度和寬度；（3）俯視圖：物體上下方向投影所得到的投影圖，反映物體的長度和寬度．2．三視圖的畫圖規(guī)則：（1）高平齊：主視圖和左視圖的高保持平齊；（2）長對正：主視圖和俯視圖的長相對應(yīng)；（3）寬相等：俯視圖和左視圖的寬度相等．3．常見空間幾何體表面積、體積公式（1）表面積公式：圓柱：（2）體積公式：柱體：【解題思路點(diǎn)撥】1．解題步驟：（1）由三視圖定對應(yīng)幾何體形狀（柱、錐、球）（2）選對應(yīng)公式（3）定公式中的基本量（一般看俯視圖定底面積，看主、左視圖定高）（4）代公式計(jì)算2．求面積、體積常用思想方法：（1）截面法：尤其是關(guān)于旋轉(zhuǎn)體及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合體問題，常用軸截面進(jìn)行分析求解；（2）割補(bǔ)法：求不規(guī)則圖形的面積或幾何體的體積時(shí)常用割補(bǔ)法；（3）等體積轉(zhuǎn)化：充分利用三棱錐的任意一個(gè)面都可以作為底面的特點(diǎn)，靈活求解三棱錐的體積；（4）還臺為錐的思想：這是處理臺體時(shí)常用的思想方法．【命題方向】三視圖是新課標(biāo)新增內(nèi)容之一，是新課程高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容．解答此類問題，必須熟練掌握三視圖的概念，弄清視圖之間的數(shù)量關(guān)系：正視圖、俯視圖之間長相等，左視圖、俯視圖之間寬相等，正視圖、左視圖之間高相等（正俯長對正，正左高平齊，左俯寬相等），要善于將三視圖還原成空間幾何體，熟記各類幾何體的表面積和體積公式，正確選用，準(zhǔn)確計(jì)算．例：某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.8﹣2πB.8﹣πC.8-π2D分析：幾何體是正方體切去兩個(gè)14解答：由三視圖知：幾何體是正方體切去兩個(gè)14正方體的棱長為2，切去的圓柱的底面半徑為1，高為2，∴幾何體的體積V＝23﹣2×14×π×12×2＝8故選：B．點(diǎn)評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．11．異面直線及其所成的角【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、異面直線所成的角：直線a，b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，作直線a′，b′，并使a′∥a，b′∥b．我們把直線a′和b′所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角．異面直線所成的角的范圍：θ∈（0，π2]．當(dāng)θ＝902、求異面直線所成的角的方法：求異面直線的夾角關(guān)鍵在于平移直線，常用相似比，中位線，梯形兩底，平行平面等手段來轉(zhuǎn)移直線．3、求異面直線所成的角的方法常用到的知識：12．空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【知識點(diǎn)的認(rèn)識】空間兩條直線的位置關(guān)系：位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圖示相交直線在同一平面內(nèi)有且只有一個(gè)平行直線在同一平面內(nèi)無異面直線不同時(shí)在任何一個(gè)平面內(nèi)無13．直線與平面平行【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行．用符號表示為：若a?α，b?α，a∥b，則a∥α．2、直線與平面平行的判定定理的實(shí)質(zhì)是：對于平面外的一條直線，只需在平面內(nèi)找到一條直線和這條直線平行，就可判定這條直線必和這個(gè)平面平行．即由線線平行得到線面平行．1、直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行．用符號表示為：若a∥α，a?β，α∩β＝b，則a∥b．2、直線和平面平行的性質(zhì)定理的實(shí)質(zhì)是：已知線面平行，過已知直線作一平面和已知平面相交，其交線必和已知直線平行．即由線面平行?線線平行．由線面平行?線線平行，并不意味著平面內(nèi)的任意一條直線都與已知直線平行．正確的結(jié)論是：a∥α，若b?α，則b與a的關(guān)系是：異面或平行．即平面α內(nèi)的直線分成兩大類，一類與a平行有無數(shù)條，另一