數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末重點(diǎn)初中試卷經(jīng)典及解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．（x+3）2＝x2+9 B．a(chǎn)2?a3＝a6C．（x﹣9）（x+9）＝x2﹣9 D．（a2）3＝a62．下列所示的四個(gè)圖形中，和不是同位角的是（）A．① B．② C．③ D．④3．在數(shù)軸上表示不等式2x+6≥0的解集，正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，有A、B、C三種不同型號(hào)的卡片，每種各10張．A型卡片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形，C型卡片是邊長(zhǎng)為b的正方形．從中取出若干張卡片（每種卡片至少一張），把取出的這些卡片拼成一個(gè)正方形，所有符合要求的正方形的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．75．關(guān)于x的不等式組，無(wú)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤5 B．a(chǎn)≥5 C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)56．下列給出4個(gè)命題:①內(nèi)錯(cuò)角相等;②對(duì)頂角相等;③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，代數(shù)式總是正數(shù);④若三條線段、、滿足，則三條線段、、一定能組成三角形.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．有依次排列的三個(gè)數(shù)：6，2，8，先將任意相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新的數(shù)串：6，-4，2，6，8，這稱為第一次操作，第二次操作后同樣可以產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：6，-10，-4，6，2，4，6，2，8，繼續(xù)操作下去，問(wèn)：第2021次操作后所產(chǎn)生的新數(shù)串的所有數(shù)之和是（）A．4054 B．4056 C．4058 D．40608．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E為AB上方一點(diǎn)，F(xiàn)B，HG分別為∠EFG，∠EHD的角平分線，若∠E+2∠G＝150°，則∠EFG的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．150°二、填空題9．計(jì)算：﹣x2y?2xy3＝___．10．“是直線，若，，那么”這個(gè)命題是_________命題．（填“真”或者“假”）11．已知正多邊形的一個(gè)外角40°，若從這個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作________條對(duì)角線．12．已知，，則的值為__________．13．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則_____．14．如圖，一塊長(zhǎng)AB為20m，寬BC為10m的長(zhǎng)方形草地ABCD被兩條寬都為1m的小路分成四部分，每條小路的兩邊都互相平行，則分成的四部分綠地面積之和為__m2．15．把邊長(zhǎng)相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG，按照如圖所示的方式疊合在一起，連結(jié)AD，則∠DAG＝_____．16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是線段BC、AD、CE的中點(diǎn)，且，則=_______cm2．17．化簡(jiǎn)與計(jì)算：（1）；（2）．18．將下列各式分解因式(1)(2)(3)(4)19．解方程組（1）；（2）．20．解不等式組：，并寫出滿足條件的所有整數(shù)解．三、解答題21．如圖，三角形中，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，且，．（1）求證：；（完成以下填空）證明：（已知）（______________），又（已知）（等量代換），（_______________）．（2）與的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，①若，，則_______；②已知，求．（用含的式子表示）22．國(guó)家發(fā)改委、工業(yè)和信息化部、財(cái)政部公布了“節(jié)能產(chǎn)品惠民工程”，公交公司積極響應(yīng)將舊車換成節(jié)能環(huán)保公交車，計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種環(huán)保型公交車10輛，其中每臺(tái)的價(jià)格、年載客量如表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）xy年載客量/萬(wàn)人次60100若購(gòu)買A型環(huán)保公交車1輛，B型環(huán)保公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型環(huán)保公交車2輛，B型環(huán)保公交車1輛，共需350萬(wàn)元．（1）求x、y的值；（2）如果該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保10輛公交車在該線路的年載客量總和不少于680萬(wàn)人次，問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，哪種方案使得購(gòu)車總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？23．用如圖1的長(zhǎng)方形和正方形鐵片（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）作側(cè)面和底面、做成如圖2的豎式和橫式的兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，（1）現(xiàn)有長(zhǎng)方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果將兩種鐵片剛好全部用完，那么可加工成豎式和橫式長(zhǎng)方體容器各有幾個(gè)？（2）現(xiàn)有長(zhǎng)方形鐵片a張，正方形鐵片b張，如果加工這兩種容器若干個(gè)，恰好將兩種鐵片剛好全部用完．則的值可能是（）A．2019B．2020C．2021D．2022（3）給長(zhǎng)方體容器加蓋可以加工成鐵盒．先工廠倉(cāng)庫(kù)有35張鐵皮可以裁剪成長(zhǎng)方形和正方形鐵片，用來(lái)加工鐵盒，已知1張鐵皮可裁剪出3張長(zhǎng)方形鐵片或4張正方形鐵片，也可以裁剪出1張長(zhǎng)方形鐵片和2張正方形鐵片．請(qǐng)問(wèn)怎樣充分利用這35張鐵皮，最多可以加工成多少個(gè)鐵盒?24．在中，射線平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平分.①若，，則_____；若，則_____；②試探究與之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的角平分線所在直線與射線交于點(diǎn).試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.25．已知，如圖：射線分別與直線、相交于、兩點(diǎn)，的角平分線與直線相交于點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，設(shè)，且．（1）________，________；直線與的位置關(guān)系是______；（2）如圖，若點(diǎn)是射線上任意一點(diǎn)，且，試找出與之間存在一個(gè)什么確定的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（3）若將圖中的射線繞著端點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖）分別與、相交于點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)，作的角平分線與射線相交于點(diǎn)，問(wèn)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中的值變不變？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】直接根據(jù)完全平方公式、平方差公式，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方計(jì)算法則求解判斷即可.【詳解】解：A、（x+3）2＝x2+6x+9，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、a2?a3＝a5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、（x﹣9）（x+9）＝x2﹣81，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、（a2）3＝a6，故原題計(jì)算正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式、平方差公式，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；選項(xiàng)C中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的應(yīng)用，注意：兩條直線被第三條直線所截，如果有兩個(gè)角在第三條直線的同旁，并且在兩條直線的同側(cè)，那么這兩個(gè)角叫同位角．3．C解析：C【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式的解集，然后利用大于向右畫，小于向左畫，有等號(hào)為實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)為空心圓點(diǎn)用數(shù)軸表示即可．【詳解】解：∵2x+6≥0，∴2x≥﹣6，則x≥﹣3，表示在數(shù)軸上如C選項(xiàng)所示，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查用數(shù)軸表示不等式的解集，正確的解出不等式是解題的關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】每一種卡片10張，并且每種卡片至少取1張，根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)可確定拼成的正方形的邊長(zhǎng)可以為（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）共六種情況．【詳解】解：∵每一種卡片10張，并且每種卡片至少取1張拼成正方形，∴正方形的邊長(zhǎng)可以為：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六種情況；（注意每一種卡片至少用1張，至多用10張）即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1張，B卡片2張，C卡片1張；（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1張，B卡片4張，C卡片4張；（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1張，B卡片6張，C卡片9張；（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4張，B卡片4張，C卡片1張；（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4張，B卡片8張，C卡片4張；（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9張，B卡片6張，C卡片1張；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的意義和應(yīng)用，面積法表示完全平方公式是解題的關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】由不等式組無(wú)解確定出a的范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式組無(wú)解，∴a≥5，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．特別注意端點(diǎn)處是否能取到，是易錯(cuò)點(diǎn)．6．B解析：B【解析】①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤；②對(duì)頂角相等，正確；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，代數(shù)式=(x?3)2+1總是正數(shù)，正確；④若三條線段a、b、c滿足a+b>c，則三條線段a、b、c一定能組成三角形，錯(cuò)誤，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．注意：要說(shuō)明一個(gè)沒(méi)命題的正確性，一般需要推理、論證，二判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)范例即可.7．C解析：C【分析】首先根據(jù)題意，分別求出前三次操作得到的數(shù)分別是多少，再求出它們的和各是多少；然后總結(jié)出第n次操作：求和結(jié)果是16+2n，再把n=2021代入，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：第一次操作：6，-4，2，6，8，求和結(jié)果：18，第二次操作：6，-10，-4，6，2，4，6，2，8，求和結(jié)果：20，第三次操作：6，-16，-10，6，-4，10，6，-4，2，2，4，2，6，-4，2，6，8，求和結(jié)果：22，……第n次操作：求和結(jié)果：16+2n，∴第2021次結(jié)果為：16+2×2021=4058．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)加減法的運(yùn)算方法，以及數(shù)字的變化規(guī)律，要熟練掌握．8．C解析：C【分析】如圖（見解析），過(guò)G作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)、角的和差得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)得出，聯(lián)立求解可得，最后根據(jù)角平分線的定義可得．【詳解】如圖，過(guò)G作∴∵∴∴∴∵FB、HG分別為、的角平分線∴，∵∴解得故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造平行線是解題關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則．10．假【分析】在同一平面內(nèi)，同垂直于一條直線的兩條直線平行，據(jù)此解題即可．【詳解】是直線，若，，那么”，故原命題錯(cuò)誤，是假命題故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷、平行線的判定等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．11．6【分析】利用多邊形的外角和是，正多邊形的每個(gè)外角都是，即可求出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線可求答案．【詳解】解：，．故這個(gè)正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作的對(duì)角線條數(shù)是6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】主要考查了多邊形的對(duì)角線，多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是：邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線．12．6【分析】直接提取公因式，進(jìn)而分解因式，再整體代入數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】∵，，∴=3×2=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式的應(yīng)用以及代數(shù)式的求值，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．13．1【分析】先聯(lián)立，求出方程組的解，再代入即可求解．【詳解】依題意聯(lián)立解得代入得2+1=2m+1解得m=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知方程組的解法．14．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的綠地面積=（20-1）×（10-1），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由圖象可得：這塊草地的綠地面積為：（20﹣1）×（10﹣1）=171（m2）．故答案為：171．【點(diǎn)睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確平移道路是解題關(guān)鍵．15．18°【分析】連接BD．根據(jù)正五邊形，正方形的性質(zhì)求出∠DAB，∠GAB，由∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB計(jì)算即可．【詳解】解：如圖連接BD．∵ABCDE是正五邊形，∵∠E＝∠EAB＝1解析：18°【分析】連接BD．根據(jù)正五邊形，正方形的性質(zhì)求出∠DAB，∠GAB，由∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB計(jì)算即可．【詳解】解：如圖連接BD．∵ABCDE是正五邊形，∵∠E＝∠EAB＝108°，ED＝EA，∴∠EAD＝∠EDA＝36°，∴∠DAB＝108°﹣36°＝72°，∵四邊形ABFG是正方形，∴∠GAB＝90°，∴∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB＝90°﹣72°＝18°．故答案為18°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角，掌握多邊形內(nèi)角和與每個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16．5【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答．【詳解】解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×解析：5【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答．【詳解】解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×20=10，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF=S△BCE=×10=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．17．（1）2；（2）【分析】（1）先按照乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零次冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再合并即可；（2）按照完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)，再去括號(hào)并合并即可．【詳解】解：（1）；（2）解析：（1）2；（2）【分析】（1）先按照乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零次冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再合并即可；（2）按照完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)，再去括號(hào)并合并即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、完全平方公式以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪等實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及公式是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先用完全平方公式展開，合并同類項(xiàng)，然后用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（3）原式進(jìn)行整理先用完全平解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先用完全平方公式展開，合并同類項(xiàng)，然后用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（3）原式進(jìn)行整理先用完全平方公式合并，然后再用平方差公式進(jìn)行因式分解；（4）用十字相乘進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=.故答案為：（1）；（2）；（3）；（4）【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法，公式法和十字相乘法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．19．（1）；（2）【分析】（1）把①代入②得出2x+2x-3=5，求出x=2，再把x=2代入①求出y即可；（2）①+②×2得出13x=39，求出x，再把x=3代入①求出y即可．【詳解】解：（1解析：（1）；（2）【分析】（1）把①代入②得出2x+2x-3=5，求出x=2，再把x=2代入①求出y即可；（2）①+②×2得出13x=39，求出x，再把x=3代入①求出y即可．【詳解】解：（1），把①代入②，得2x+2x-3=5，解得：x=2，把x=2代入①，得y=2×2-3=1，所以方程組的解是；（2），①+②×2，得13x=39，解得：x=3，把x=3代入①，得9+4y=5，解得：y=-1，所以方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．20．，整數(shù)解是、0【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解不等式組：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式組的解集為，∴滿足條件解析：，整數(shù)解是、0【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解不等式組：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式組的解集為，∴滿足條件的所有整數(shù)解是、0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和求不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法．三、解答題21．（1）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可證明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由對(duì)頂角得，由三角形內(nèi)角和定理即可解析：（1）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可證明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由對(duì)頂角得，由三角形內(nèi)角和定理即可計(jì)算出；②根據(jù)條件，可得，由，得出，通過(guò)等量代換得，由三角形內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】解：證明（1）證；證明：（已知），（兩直線平行，同位角相等），又（已知）（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），故答案是：兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行．（2）①與的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，，，，由（1）知，，在中，，，，故答案是：；②，，由（1）知，，，在中，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、對(duì)頂角，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)定理找到角之間的等量關(guān)系，再通過(guò)等量代換的思想進(jìn)行求解．22．（1）；（2）有三種購(gòu)車方案，方案一：購(gòu)買A型公交車6輛，購(gòu)買B型公交車4輛；方案二：購(gòu)買A型公交車7輛，購(gòu)買B型公交車3輛；方案三：購(gòu)買A型公交車8輛，購(gòu)買B型公交車2輛；（3）總費(fèi)用最少的方案是解析：（1）；（2）有三種購(gòu)車方案，方案一：購(gòu)買A型公交車6輛，購(gòu)買B型公交車4輛；方案二：購(gòu)買A型公交車7輛，購(gòu)買B型公交車3輛；方案三：購(gòu)買A型公交車8輛，購(gòu)買B型公交車2輛；（3）總費(fèi)用最少的方案是購(gòu)買A型公交車8輛，購(gòu)買B型公交車2輛，購(gòu)車總費(fèi)用為1100萬(wàn)元．【分析】（1）根據(jù)“購(gòu)買A型環(huán)保公交車1輛，B型環(huán)保公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型環(huán)保公交車2輛，B型環(huán)保公交車1輛，共需350萬(wàn)元”列出二元一次方程組求解可得；（2）購(gòu)買A型環(huán)保公交車m輛，則購(gòu)買B型環(huán)保公交車（10﹣m）輛，根據(jù)“總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元、年載客量總和不少于680萬(wàn)人次”列一元一次不等式組求解可得；（3）設(shè)購(gòu)車總費(fèi)用為w萬(wàn)元，根據(jù)總費(fèi)用的數(shù)量關(guān)系得出w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，再進(jìn)一步利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】（1）由題意，得，解得；（2）設(shè)購(gòu)買A型環(huán)保公交車m輛，則購(gòu)買B型環(huán)保公交車（10﹣m）輛，由題意，得，解得6≤m≤8，∵m為整數(shù)，∴有三種購(gòu)車方案方案一：購(gòu)買A型公交車6輛，購(gòu)買B型公交車4輛；方案二：購(gòu)買A型公交車7輛，購(gòu)買B型公交車3輛；方案三：購(gòu)買A型公交車8輛，購(gòu)買B型公交車2輛．（3）設(shè)購(gòu)車總費(fèi)用為w萬(wàn)元?jiǎng)tw＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，∵﹣50＜0，6≤m≤8且m為整數(shù)，∴m＝8時(shí)，w最?。?100，∴購(gòu)車總費(fèi)用最少的方案是購(gòu)買A型公交車8輛，購(gòu)買B型公交車2輛，購(gòu)車總費(fèi)用為1100萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組和二元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找到題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（1）豎式長(zhǎng)方體鐵容器100個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器538個(gè)；（2）B；（3）19個(gè)【分析】（1）設(shè)可以加工豎式長(zhǎng)方體鐵容器x個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器y個(gè)，根據(jù)加工的兩種長(zhǎng)方體鐵容器共用了長(zhǎng)方形鐵片20解析：（1）豎式長(zhǎng)方體鐵容器100個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器538個(gè)；（2）B；（3）19個(gè)【分析】（1）設(shè)可以加工豎式長(zhǎng)方體鐵容器x個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器y個(gè)，根據(jù)加工的兩種長(zhǎng)方體鐵容器共用了長(zhǎng)方形鐵片2014張、正方形鐵片1176張，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)豎式紙盒c個(gè)，橫式紙盒d個(gè)，由題意列出方程組可求解．（3）設(shè)做長(zhǎng)方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，由鐵板的總數(shù)量及所需長(zhǎng)方形鐵片的數(shù)量為正方形鐵皮的2倍，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，取其整數(shù)部分再將剩余鐵板按一張鐵板裁出1個(gè)長(zhǎng)方形鐵片和2個(gè)正方形鐵片處理，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)可以加工豎式長(zhǎng)方體鐵容器x個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器y個(gè)，依題意，得：，解得：，答：可以加工豎式長(zhǎng)方體鐵容器100個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器538個(gè)．（2）設(shè)豎式紙盒c個(gè)，橫式紙盒d個(gè)，根據(jù)題意得：，∴5c+5d=5（c+d）=a+b，∴a+b是5的倍數(shù)，可能是2020，故選B；（3）設(shè)做長(zhǎng)方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，依題意，得：，解得：，∵在這35塊鐵板中，25塊做長(zhǎng)方形鐵片可做25×3=75（張），9塊做正方形鐵片可做9×4=36（張），剩下1塊可裁出1張長(zhǎng)方形鐵片和2張正方形鐵片，∴共做長(zhǎng)方形鐵片75+1=76（張），正方形鐵片36+2=38（張），∴可做鐵盒76÷4=19（個(gè)）．答：最多可以加工成19個(gè)鐵盒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程（組）．24．（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的內(nèi)角和定理求得∠AFD的度數(shù)即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠AFD=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性質(zhì)可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【詳解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=∠BAC=50°；∵，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-70°=110°；故答案為115°，110°；②∠AFD=90°+∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+