第頁專題9奇偶性應(yīng)用歸類目錄TOC\o"1-1"\h\u【題型一】奇偶性概念辨析 2【題型二】常見函數(shù)奇偶性判斷 3【題型三】奇偶函數(shù)與圖像 5【題型四】抽象函數(shù)奇偶性判斷 6【題型五】“平移”函數(shù)奇偶性 8【題型六】利用奇偶性求解析式 9【題型七】奇偶函數(shù)混合型求解析式 10【題型八】利用奇偶性求函數(shù)值 12【題型九】利用奇偶性求和 13【題型十】利用奇偶性解方程、不等式 14【題型十一】不等式恒成立求參 17【題型十二】利用奇偶性求抽象函數(shù)恒成立參數(shù) 18【題型十三】利用奇偶性求最值與范圍 20【題型十四】利用奇偶性質(zhì)推導(dǎo)周期 21培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練 24培優(yōu)第二階——能力提升練 28培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 33綜述：奇偶性(1)奇偶函數(shù)的性質(zhì)①偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)?關(guān)于y軸對稱?對稱區(qū)間的單調(diào)性相反；②奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x)?關(guān)于原點對稱?對稱區(qū)間的單調(diào)性相同；③奇函數(shù)在x＝0處有意義時，必有結(jié)論f(0)＝0；(2)奇偶性的判定①“奇±奇”是奇，“偶±偶”是偶，“奇×/÷奇”是偶，“偶×/÷偶”是偶，“奇×/÷偶”是奇；②奇(偶)函數(shù)倒數(shù)或相反數(shù)運算，奇偶性不變； ③奇(偶)函數(shù)的絕對值運算，函數(shù)的奇偶性均為偶函數(shù)．(2)常見奇函數(shù)①f(x)＝eq\f(ax－1,ax＋1) ②f(x)＝logaeq\f(x－b,x＋b) ③f(x)＝g(x)－g(－x) ④f(x)＝loga(eq\r(,x2＋1)＋x)當(dāng)然，還有f(x)＝sinx，f(x)＝tanx等等；奇偶性（對稱型）與周期周期性：①若f(x＋a)＝f(x－b)?f(x)周期為T＝a＋b.②常見的周期函數(shù)有：f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝eq\f(1,f（x）)或f(x＋a)＝－eq\f(1,f（x）)，那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其中一個周期均為T＝2a.【題型一】奇偶性概念辨析【典例分析】函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，在公共定義域內(nèi)，下列結(jié)論一定正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù)C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)【變式訓(xùn)練】1.函數(shù)，，（

）A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù) B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2.下面四個結(jié)論中，正確的個數(shù)是（

）①奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；

②奇函數(shù)的圖象一定通過原點；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；

④偶函數(shù)的圖象一定與軸相交．A．1 B．2 C．3 D．43.對于函數(shù)，“的圖象關(guān)于軸對稱”是“是偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【題型二】常見函數(shù)奇偶性判斷【典例分析】．符號表示不超過x的最大整數(shù)，如，，，定義函數(shù)，以下結(jié)論正確的是（

）①函數(shù)的定義域是R，值域為[0,1)；②方程有無數(shù)個解；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)是增函數(shù).A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④【變式訓(xùn)練】1..若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a等于()A．1 B．2 C． D．－2.函數(shù)，則函數(shù)圖象（

）A．關(guān)于原點對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于軸對稱 D．關(guān)于軸對稱3.已知函數(shù)，則的奇偶性為（

）.A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)【題型三】奇偶函數(shù)與圖像【典例分析】函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練】1.函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．2.下列圖象中，不可能是的圖象的是（

）A．B．C． D．3.函數(shù)與的圖像如下圖，則函數(shù)的圖像可能是（

）A．B．C． D．【題型四】抽象函數(shù)奇偶性判斷【典例分析】已知對于任意、，都有，，則（

）A．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)【變式訓(xùn)練】1.設(shè)函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)，，只要，就有成立，則函數(shù)（

）A．一定是奇函數(shù) B．一定是偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2.若函數(shù)對于任意實數(shù)滿足，則下列關(guān)于函數(shù)奇偶性說法一定正確的是（

）A．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù) B．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)C．是非奇非偶函數(shù) D．可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù)3.若定義在上的函數(shù)滿足：對于任意的、，恒有，則函數(shù)為（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．無法判斷奇偶性【題型五】“平移”函數(shù)奇偶性【典例分析】已知函數(shù)滿足，下列四個選項一定正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)【變式訓(xùn)練】1.用列表法將函數(shù)表示為（見表格）則下列判斷正確的是（

）-2-10-101A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù) C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)2.若函數(shù)，則以下函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3.設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【題型六】利用奇偶性求解析式【典例分析】若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則當(dāng)時，函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則時，___________________.2.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則當(dāng)時，（

）A． B．C． D．3..若函數(shù)在上是奇函數(shù)，則的解析式為．A． B．C． D．【題型七】奇偶函數(shù)混合型求解析式【典例分析】函數(shù)和分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)與分別是定義域上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，且，則A． B． C．-3 D．2.已知是上的奇函數(shù)，是上的偶函數(shù)，且，則（

）A．5 B．6 C．8 D．103.定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【題型八】利用奇偶性求函數(shù)值【典例分析】已知函數(shù)的定義域為R，且對任意恒成立，又函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且，則（

）A．2021 B． C．2022 D．【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，則（

）A． B．7 C．0 D．22.已知是定義在上的奇函數(shù)，，且，則（

）A．1 B．0 C． D．3..已知是定義在上的偶函數(shù)，對任意都有，則________.【題型九】利用奇偶性求和【典例分析】已知定義在上的函數(shù)，對任意，都有且，則的值為_________【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)滿足.若，則___________.2.已知是R上的偶函數(shù)，若的圖象向右平移一個單位后，則得到一個奇函數(shù)的圖象，則的值為（）A．1B．0C．-1D．3.已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足.若，則（

）A．-2019 B．1 C．0 D．2019【題型十】利用奇偶性解方程、不等式【典例分析】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則方程的所有解的和為（）A． B．1 C．3 D．5【變式訓(xùn)練】1.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．2.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．若，則的解集是（

）A． B．C． D．3.已知定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為__________．【題型十一】不等式恒成立求參【典例分析】已知定義在上的奇函數(shù)滿足：時，，且關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______．【變式訓(xùn)練】1.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是______．2.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，其中，若對任意的，都有，則實數(shù)的取值范圍為___．3.已知奇函數(shù)的定義域為，且在上單調(diào)遞增，若實數(shù)滿足，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【題型十二】利用奇偶性求抽象函數(shù)恒成立參數(shù)【典例分析】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（﹣1）＝﹣1，當(dāng)a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0時，（a+b）（f（a）+f（b））＞0成立，若f（x）＜m2﹣2tm+1對任意的t∈[﹣1，1]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．（﹣∞，﹣2）∪{0}∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，2） D．（﹣2，0）∪（0，2）【變式訓(xùn)練】1.已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，若對任意的，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2..已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．3.已知函數(shù)的定義域，且對任意，恒有，當(dāng)時，，若，則m的取值范圍為__________.【題型十三】利用奇偶性求最值與范圍【典例分析】若對任意，有，則函數(shù)在上的最大值與最小值的和（

）A． B．6 C． D．5【變式訓(xùn)練】1.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，，若當(dāng)時，恒成立，則的最小值為()A． B． C． D．12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則當(dāng)時，的最小值為（

）A． B． C． D．3..函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且，已知，，則函數(shù)的最小值為（

）A．-2 B．-1 C． D．0【題型十四】利用奇偶性質(zhì)推導(dǎo)周期【典例分析】設(shè)函數(shù)定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．為奇函數(shù)C．在上為減函數(shù) D．的一個周期為8【變式訓(xùn)練】1.函數(shù)的定義域為，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．C． D．2.設(shè)函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，．若，則（

）A． B． C． D．3.設(shè)函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，．若，則（

）A． B． C． D．分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練1.下列說法正確的是（

）A．若一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則這個函數(shù)為奇函數(shù)B．若一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱C．若一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù)D．若函數(shù)f(x)的定義域為，且，則是奇函數(shù)2.定義在(－1,1)上的奇函數(shù)f(x)＝，則常數(shù)m、n的值分別為________．3.函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．4.已知定義域為R的函數(shù)滿足：對任意，恒成立，則函數(shù)（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)5.若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則（

）A．為偶函數(shù) B．為偶函數(shù) C．為奇函數(shù) D．為奇函數(shù)6.．是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，（

）A． B．C． D．7.已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則（

）A．3 B．4 C．5 D．68.設(shè)是定義域為的奇函數(shù)，是偶函數(shù).若，則（

）A．-1 B． C．1 D．9.已知是定義域為R的奇函數(shù)，滿足，若，則（

）A．2 B． C．0 D．202210.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的解集為（

）A． B．C． D．11.．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若，則實數(shù)的取值范圍是______.12.已知函數(shù)上上單調(diào)遞減，且對任意實數(shù)，都有.若，則滿足的的取值范圍是

A． B． C． D．13.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若存在實數(shù)，使在上的值域為，則的值為（

）A． B．C．或 D．或14.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且是奇函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．的圖象關(guān)于直線對稱C．是奇函數(shù) D．的圖象關(guān)于點對稱培優(yōu)第二階——能力提升練1.下列命題正確的是（

）A．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且B．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且C．存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)D．奇?偶函數(shù)的定義域可以不關(guān)于原點對稱2.若函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．3.已知函數(shù)，則的大致圖象為（

）A． B．C． D．4.已知函數(shù)的定義域為，且對任意非零實數(shù)，都滿足，則（

）A．（1）且為偶函數(shù)B．且為奇函數(shù)C．為增函數(shù)且為奇函數(shù)D．為增函數(shù)且為偶函數(shù)5.設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．6..已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)在R上的解析式是A． B．C． D．7..已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則（

）A． B．2 C．1 D．38.已知函數(shù)和均為上的奇函數(shù)，且，，則的值為（）A． B． C． D．69.設(shè)的定義域為，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則（

）A．－4 B．0 C．4 D．不確定10.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．11.為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若對一切成立.則實數(shù)a的取值范圍是______.12.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），且對任意實數(shù)x1，x2，x1≠x2時，都有（f（x1）﹣f（x2））?（x1﹣x2）＜0．若存在實數(shù)x∈[﹣3，3]，使得不等式f（a﹣x）+f（a2﹣x）＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．（﹣3，2） B．[﹣3，2] C．（﹣2，1） D．[﹣2，1]13.偶函數(shù)的定義域為，則的最小值A(chǔ)．-3 B．3 C．-8 D．814.函數(shù)的定義域為，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C． D．培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練1..已知上函數(shù)，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2.設(shè).若函數(shù)，的定義域是.則下列說法錯誤的是A．若，都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)B．若，都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)C．若，都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)D．若，都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)3.奇函數(shù)，，當(dāng)時，，則