第頁高一下學期開學考（2月）模擬試卷(時間：120分鐘，分值：150分，范圍：必修一)一、單項選擇題：1．，，若，且，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】先求得，根據(jù)求得的取值范圍.【詳解】因為，，所以，，因為，所以.故選：C2．已知且，求4a-2b的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用待定系數(shù)法，結合不等式的性質進行求解即可.【詳解】設，因為，所以，所以，故選：B3．設偶函數(shù)的定義域為，且滿足，對于任意都有（）成立，（1）不等式解集為

（2）不等式解集為

（3）不等式解集為（4）不等式解集為其中成立的是（

）.A．（1）與（3） B．（1）與（4）C．（2）與（3） D．（2）與（4）【答案】A【分析】對于（1）（2）令得的單調性，分，兩種情況解決.對于（3）（4）構造函數(shù)根據(jù)判斷單調性，由求解即可.【詳解】當時，則，在上為增函數(shù)，偶函數(shù)的定義域為，在上為減函數(shù)，當時，則，當時，（1）正確，（2）錯誤設則，是偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，不等式，或不等式解集為，（3）正確，（4）錯誤，故選：A4．已知實數(shù)，且，則的最小值是（

）A．21 B．25 C．29 D．33【答案】A【分析】根據(jù)基本不等式即可求解.【詳解】∵，等式恒成立，∴，由于，所以∵，當且僅當時，即時取等號．∴，∴，故的最小值為21．故選：A5．設，且，則（

）A．－1 B． C．1 D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，求出，則可以得到，，進而可得的值.【詳解】，故，得，得到，，所以，，得，，，，則故選：C6．已知函數(shù)圖像與函數(shù)圖像的交點為，，…，，則（

）A．20 B．15 C．10 D．5【答案】A【分析】分析函數(shù)，的性質，再探求它們的圖象交點個數(shù)，利用性質計算作答.【詳解】函數(shù)定義域為，其圖象是4條曲線組成，在區(qū)間，，，上都單調遞減，當時，，當或時，取一切實數(shù)，當時，，，即的圖象關于點對稱，函數(shù)定義域為R，在R上單調遞增，值域為，其圖象夾在二平行直線之間，，的圖象關于點對稱，因此，函數(shù)的圖象與的圖象有4個交點，即，它們關于點對稱，不妨令點與相互對稱，與相互對稱，則，，所以.故選：A7．已知正實數(shù)x，y，z滿足，則不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先把指數(shù)式化成對數(shù)式，表示出.選項A，取倒數(shù)再根據(jù)換底公式可以判斷A；選項B，根據(jù)換底公式轉化為比較的大小關系；選項C，同樣根據(jù)換底公式轉化為比較底數(shù)的大小關系；選項D，把利用換底公式進行化簡，再結合基本不等式得出結果.【詳解】設，，則，，.選項A，，，，則，故A正確；選項B，，，，下面比較的大小關系，因為，，，所以，即，又，所以，即，故B不正確；選項C，，，，因為，又，所以，即，故C正確；選項D，，因為，所以，又，所以，故D正確；故選：B.8．已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且當時，.若，則（

）A． B．0 C． D．【答案】C【分析】由為偶函數(shù)，為奇函數(shù)得到，故函數(shù)的周期，結合得到，由得，從而求出，采用賦值法求出，，再使用求出的的周期，賦值法得到.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，用代替得：，因為為奇函數(shù)，所以，故①，用代替得：②，由①②得：，所以函數(shù)的周期，所以，即，因為，令得：，故，，解得：，所以時，，因為，令，得，其中，所以，因為，令得：，即，因為，所以，因為，令得：，故，.故選：C二、多項選擇題：9．已知函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關于函數(shù)，下列結論正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關于直線對稱B．函數(shù)的圖象關于點對稱C．函數(shù)在區(qū)間上的減區(qū)間為D．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到【答案】ABC【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的性質即可求解.【詳解】∵，∴，∴．又∵，得（舍）或，因為，∴，∴，其圖象對稱軸為，．當時，，故A正確；∵，，，∴的圖象關于點對稱，故B正確；∵函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，．∴，，∴當時，在上單調遞減，所以在上單調遞減，故C正確；∵．故D錯誤．故選:ABC.10．下列四個命題是真命題的是（

）A．若在上有兩個零點，則m的取值范圍為B．函數(shù)（其中，且）的圖像過定點C．函數(shù)的增區(qū)間為D．已知在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】ABD【分析】根據(jù)根分布可判斷A的正誤，根據(jù)解析式的特點可判斷B的正誤，根據(jù)同增異減可判斷C的正誤，根據(jù)分段函數(shù)各段上的單調性結合分段處的高低可判斷D的正誤.【詳解】對于A，因為在上有兩個零點，所以，解得，故A正確.對于B，，故其圖象過定點，故B正確.對于C，由可得，所以或，在上，為減函數(shù)，而在上為增函數(shù)，故在為減函數(shù)，故C錯誤.對于D，因為在上是增函數(shù)，所以，故，故D正確.故選：ABD.11．下列說法正確的是（

）A．若，，，則的最大值為；B．若，則函數(shù)的最大值為；C．若，，，則的最小值為D．已知，則函數(shù).【答案】BD【分析】A選項利用基本不等式，可求得最小值為，BD選項都可以利用湊定法，改變形式，利用基本不等式可求得最值，判斷答案，C選項利用和的不等關系，得到關于的不等式可解答案.【詳解】當，，，，當且僅當時，取等號，故選項A不正確.當時，，當且僅當時等號成立，所以選項B正確.當，，，故即，整理得，當且僅當時，取等號，所以選項C不正確.,,，當且僅當時等號成立，所以D正確.故選：BD三、填空題：12．若，且點與點關于x軸對稱，則______.【答案】【分析】根據(jù)題意在單位圓中畫出滿足題意的情況，即可得到為，即可得到其余弦值.【詳解】法一：由題意得，即，所以，則，，時，，而，解得故,故答案為：.法二：因為與均在單位圓上,在第二象限,在第三象限,如下圖所示：則,因為關于軸對稱，所以,解得,而，解得故,故答案為：.13．已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值是______．【答案】【分析】根據(jù)等式結構特點轉化后可構造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調可得，由指數(shù)、對數(shù)的運算性質化簡后由均值不等式求解.【詳解】由原式可得，且，令，則原式即為，因為在上單調遞增，所以，所以，則，當且僅當時，即時等號成立.故答案為：14.已知函數(shù)，其中，，恒成立，且在區(qū)間上恰有個零點，則的取值范圍是______________．【答案】【分析】確定函數(shù)的，由此可得，再利用在區(qū)間上恰有個零點得到，求得答案.【詳解】由已知得：恒成立，則，，由得，由于在區(qū)間上恰有3個零點，故，則，，則,只有當時，不等式組有解，此時，故，故答案為：四、解答題：15.已知函數(shù)為偶函數(shù)．(1)求k的值；(2)對任意，存在使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)1(2)【分析】（1）由偶函數(shù)的定義求解即可；（2）將問題轉化為，令，則，求出的最大值為，再將問題轉化為在上有解，則可得，再構造函數(shù)，求出其的最小值即可.(1)因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以，即.(2)由（1）知，，因為對任意，存在使得成立，所以，設，，，，所以根據(jù)對勾函數(shù)的性質可得在上單調遞增，即，所以在上有解，即在上有解．即，設，因為，所以值域為，所以，即.16．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，且f(x)在上單調.(1)求的解析式;(2)若對任意的不等式恒成立，求m的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)周期性和經(jīng)過的兩點可得，結合其在單調知，則得，再代入，求得值即可；（2）首先求出在上的最小值，則有，解出范圍即可.【詳解】（1）由題意可得,則,則.因為在上單調,所以,所以,所以.因為的圖象經(jīng)過點,所以，所以,所以.因為,所以.故.（2）因為，所以，當,即時,取得最小值,最小值為，因為對任意的,不等式恒成立,所以,所以,即,解得.17.已知函數(shù)對任意實數(shù)m、n都滿足等式，當時，，且．(1)判斷的奇偶性；(2)判斷的單調性，求在區(qū)間上的最大值；(3)是否存在實數(shù)a，對于任意的，，使得不等式恒成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．【答案】(1)奇函數(shù)；(2)為上的減函數(shù)；在上的最大值為6；(3)存在，實數(shù)a的取值范圍為．【分析】（1）賦值法得到，，得到函數(shù)的奇偶性；（2）先由時，利用賦值法得到函數(shù)單調遞減，再用賦值法和奇偶性得到，從而得到在區(qū)間上的最大值；（3）先根據(jù)單調性得到，問題轉化為，恒成立，令，為一次函數(shù)，得到不等式組，求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）取，則，∴，取，，則，∴對任意恒成立，∴為奇函數(shù)；（2）任取且，則，因為，故，令，則有，即，∵時，，故時，，∴，∴．故為上的減函數(shù)．∴，，∵，，令，則，故，因為令，則，即，由（1）知：為奇函數(shù)，故，故，解得：，故，故在上的最大值為6；（3）∵在上是減函數(shù)，∴，∵，對所有，恒成立．∴，恒成立；即，恒成立，令，則，即，解得：或．∴實數(shù)a的取值范圍為．18.已知函數(shù)，且.(1)，求；(2)設函數(shù)，其中常數(shù).①當，時，函數(shù)在上的最大值為2，求實數(shù)的值；②若函數(shù)的一個單調減區(qū)間內(nèi)有一個零點，且其圖像過點，記函數(shù)的最小正周期為，試求取最大值時函數(shù)的解析式.【答案】(1)；(2)①；②.【分析】（1）應用和角余弦、二倍角正余弦及輔助角公式可得，結合已知條件即可求；（2）由（1）有，①將已知條件代入，利用誘導公式、二倍角余弦公式可得，結合已知及正弦型函數(shù)性質求得，再由二次函數(shù)性質及其最大值求.②