滬科版8年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、某中學(xué)就周一早上學(xué)生到校的方式問題，對八年級的所有學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制作成了如下表格，則步行到校的學(xué)生頻率是（）八年級學(xué)生人數(shù)步行人數(shù)騎車人數(shù)乘公交車人數(shù)其他方式人數(shù)300751213578A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.452、如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時給出的“弦圖”，它被第24屆國際數(shù)學(xué)家大會選定為會徽，是國際數(shù)學(xué)界對我國古代數(shù)學(xué)偉大成就的肯定．“弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，大正方形邊長為3，小正方形邊長為1，那么ab的值為（）A．3 B．4 C．5 D．63、若一元二次方程的較小根為，則下面對的值估計正確的是（）A． B． C． D．4、下列二次根式中，化簡后可以合并的是（）A．和 B．和C．和 D．和5、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6、若0是關(guān)于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－m＝0的一個根，則m等于（）A．1 B．0 C．0或1 D．無法確定7、已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為2160°，這個多邊形的邊數(shù)為（）A．9 B．10 C．11 D．128、用下列幾組邊長構(gòu)成的三角形中哪一組不是直角三角形（）A．8，15，17 B．6，8，10 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在中，，AB的垂直平分線交AB、AC于點(diǎn)D，E，若，，則的面積是______．2、計算：＝___．3、如圖在正方形ABCD中，∠EAF的兩邊分別交CB、DC延長線于E、F點(diǎn)且∠EAF＝45°，如果BE＝1，DF＝7，則EF＝__．4、小明上學(xué)期數(shù)學(xué)平時成績、期中成績、期末成績分別為93分、87分、90分，若將平時成績、期中成績、期末成績按3：3：4的比例計算綜合得分，則小明上學(xué)期數(shù)學(xué)綜合得分為_____分．5、如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC∥OA交OB于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作PD⊥OA于點(diǎn)D，若∠AOB＝60°，OC＝2，則PD＝_____________．6、已知關(guān)于x的一元二次方程（k＋1）x2＋2x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．7、平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC邊于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交BC邊于點(diǎn)F，AB=5，EF=1，則BC=______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、若△ABC和△ADE均為等腰三角形，且AB＝AC＝AD＝AE，當(dāng)∠ABC和∠ADE互余時，稱△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．（1）如圖1，△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”．①若連接BD，CE，判斷△ABD與△ACE是否互為“底余等腰三角形”：_______（填“是”或“否”）；②當(dāng)∠BAC＝90°時，若△ADE的“余高”AH＝，則DE＝_______；③當(dāng)0°＜∠BAC＜180°時，判斷DE與AH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，DA⊥BA，DC⊥BC，且DA＝DC．①畫出△OAB與△OCD，使它們互為“底余等腰三角形”；②若△OCD的“余高”長為a，則點(diǎn)A到BC的距離為_______（用含a的式子表示）．2、已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，則正整數(shù)n的值為___．3、，均為等腰直角三角形，，點(diǎn)E在AB上；（1）求證：；（2）若，，求的面積．4、已知關(guān)于x的方程x（mx﹣4）＝（x+2）（x﹣2）．（1）若方程只有一個根，求m的值并求出此時方程的根；（2）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求m的值．5、已知一個正多邊形一個內(nèi)角等于一個外角的倍，求這個正多邊形的邊數(shù)．6、計算：．-參考答案-一、單選題1、B【分析】用步行到校學(xué)生的頻數(shù)除以學(xué)生總數(shù)即可求解．【詳解】解：75÷300=0.25，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的計算方法，熟練掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)大正方形的面積是9，小正方形的面積是1，可得直角三角形的面積，即可求得ab的值．【詳解】解：∵大正方形邊長為3，小正方形邊長為1，∴大正方形的面積是9，小正方形的面積是1，∴一個直角三角形的面積是(9-1)÷4=2，又∵一個直角三角形的面積是ab=2，∴ab=4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了與弦圖有關(guān)的計算，還要注意圖形的面積和a，b之間的關(guān)系．3、A【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【詳解】x2-2x-1=0，x2-2x+1=2，即（x-1）2=2，∴x=1±，∴方程的最小值是1-，∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴1-2＜1-＜-1+1，∴-1＜1-＜0，∴-1＜x1＜0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求一元二次方程的解和估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出方程的解和能估算無理數(shù)的大?。?、B【分析】先化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義解答即可．【詳解】解：、化簡得：和不是同類二次根式，不能合并同類項(xiàng)，不符合題意；、化簡得：和是同類二次根式，可以合并，不符合題意；、化簡得：和，不是同類二次根式，不能合并同類項(xiàng)，不符合題意；、和被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，不符合題意；．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．5、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義去判斷即可．【詳解】∵含有分母，∴不是最簡二次根式，故A不符合題意；∵=含有開方不盡的因數(shù)，∴不是最簡二次根式，故B不符合題意；∵=含有開方不盡的因數(shù)，∴不是最簡二次根式，故C不符合題意；是最簡二次根式，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式即被開方數(shù)中的每一個因數(shù)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，正確理解最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義，將代入方程解關(guān)于的一元二次方程，且根據(jù)一元二次方程的定義，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即可求得的值【詳解】解：0是關(guān)于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－m＝0的一個根，，且解得故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程的定義，因式分解法解一元二次方程，注意是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．7、D【分析】依題意，多邊形的外角和為360°，該多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為2160°，故內(nèi)角和為1800°．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式易求解．【詳解】解：該多邊形的外角和為360°，故內(nèi)角和為2160°-360°=1800°，故（n-2）?180°=1800°，解得n=12．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形內(nèi)角與外角的相關(guān)知識，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】由題意根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、∵82+152=172，∴此三角形為直角三角形，故選項(xiàng)錯誤；B、∵，∴此三角形是直角三角形，故選項(xiàng)錯誤；C、∵，∴此三角形不是直角三角形，故選項(xiàng)正確；D、∵，∴此三角形為直角三角形，故選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，注意掌握在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系．二、填空題1、【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)勾股定理列式計算得到答案．【詳解】解：連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，AD=DB=5，∵∠C=90°，AC=8，BD=5，∴AB=2BD=10，由勾股定理得，BC==6，則CE=8-AE=8-EB，在Rt△CBE中，BE2=CE2+BC2，即BE2=（8-BE）2+36，解得，BE=，則AE=，∴S△ABE=AE×BC=××6=，∴△ADE的面積是S△ABE=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理以及線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．2、##【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再化簡絕對值，計算二次根式的加法即可得．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡與加法，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、6【分析】根據(jù)題意把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到AD，交CD于點(diǎn)G，證明△AEF≌△AGF即可求得EF＝DF﹣BE＝7﹣1＝6．【詳解】解：如圖，把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到DA，交CD于點(diǎn)G，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AG＝AE，DG＝BE，∠DAG＝∠BAE，∵∠EAF＝45°，∴∠DAG+∠BAF＝45°，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF＝45°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS）∴EF＝GF，∵BE＝1，DF＝7，∴EF＝GF＝DF﹣DG＝DF﹣BE＝7﹣1＝6.故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用．4、90【分析】由題意直接根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：＝＝＝90（分）．故小明上學(xué)期數(shù)學(xué)綜合得分為90分．故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)的求法，要注意乘以各自的權(quán)，直接相加除以3是錯誤的求法．5、【分析】作，則，由等腰三角形的性質(zhì)可得，，在中，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：作，如下圖：∵平分，，，∴，，∵，∴，∴，，在中，，，∴∴，由勾股定理得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及含直角三角形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．6、k≤0且k≠－1【分析】一元二次方程有實(shí)數(shù)根，利用判別式大于等于零和二次項(xiàng)系數(shù)不為零得出參數(shù)取值范圍．【詳解】∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根∴解得k≤0且k≠－1故答案為：k≤0且k≠－1【點(diǎn)睛】本題考查判別式的應(yīng)用、一元二次方程的定義；掌握這些是本題關(guān)鍵．7、11【分析】分兩種情形分別計算，只要證明AB=BE，CD=CF，即可推出AB=BE=CF，由此即可解決問題．【詳解】解：如圖，∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠BAE=∠EAD，∠ADF=∠CDF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∴∠BAE=∠AEB，∠DFC=∠CDF，∴AB=BE，CD=CF，即2AB+EF=BC，∵AB=5，EF=1，∴BC=11．如圖，由（1）可知：AB=BE，CD=CF，∵AB=CD=5，∴AB=BE=CF=5，∵BE+CF-EF=BC，EF=1，∴BC=2×5-1=9，綜上：BC長為11或9，故答案為：11或9．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．三、解答題1、（1）①是；②；③；見解析；（2）①見解析；②【分析】（1）①連接BD、CE，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，求出，即可得出答案；②當(dāng)時，是等腰直角三角形，故，求出AB，由此可知，，得出是等腰直角三角形，故可求出DE；③過點(diǎn)A作交DE于點(diǎn)F，故，，推出，根據(jù)AAS證明，由全等三角形的性質(zhì)得，即可求出DE與AH的關(guān)系；（2）①連接BD，取BD中點(diǎn)為點(diǎn)O，連接AO、CO即可；②過點(diǎn)O作交于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)N，故，由得出，求出，，推出，在中由勾股定理即可求出AN．【詳解】（1）①如圖1，連接BD、CE，∵，∴，，，，∵，∴，∵四邊形BCDE的內(nèi)角和為360°，∴，∴與互為“底余等腰三角形”，故答案為：是；②當(dāng)時，是等腰直角三角形，∴，∵，∴，，∵與互為“底余等腰三角形”，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，故答案為：；③過點(diǎn)A作交DE于點(diǎn)F，故，，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴；（2）①如圖2，連接BD，取BD中點(diǎn)為點(diǎn)O，連接AO、CO，∵，，∴，都是直角三角形，∴，在與中，，∴，∴，，∴，∴所作圖形能使與互為“底余等腰三角形”；②過點(diǎn)O作交于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)N，故，，∵，∴，∴，，∴，在中，，,∴，∴，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形的綜合應(yīng)用，主要涉及到全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等，掌握“底余等腰三角形”的定義是解題的關(guān)鍵．2、2【分析】先將進(jìn)行分母有理化，再分別求出的值，然后將已知等式變形為，最后代入解一元二次方程即可得．【詳解】解：，，，，，，，，即，解得或（與為正整數(shù)不符，舍去），故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程、二次根式的分母有理化等知識點(diǎn)，熟練掌握二次根式的分母有理化是解題關(guān)鍵．3、（1）見詳解；（2）5．【分析】（1）利用SAS證明即可；（2）過點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F，在Rt中求出EC，再根據(jù)三角形面積公式求出即可．（1）證明：，均為等腰直角三角形，AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90，∠ACB－∠ACE=∠ECD-∠ACE，即：∠BCE＝∠ACD，（SAS）（2）解：由（小問1）知，BE=AD=，過點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F