北師大版8年級數(shù)學上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在直角坐標系中，點P（m，2—2m）的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則P點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、下列哪一個選項中的等式不成立？（

）A． B．C． D．3、下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，4、下列判斷正確的是A．帶根號的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是無理數(shù)5、點A(2，-1)關于y軸對稱的點B的坐標為（

）A．(2,1) B．(-2，1) C．(2，-1) D．(-2，-1)6、下列二次根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．7、如圖，笑臉蓋住的點的坐標可能為（

）A． B． C． D．二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列運算正確的是．A． B． C． D．2、下列各組數(shù)中，不互為相反數(shù)的是（

）A．-2與 B．∣∣與 C．與 D．與3、在下列各數(shù)中，無理數(shù)為（

）A．3.1415926 B． C．0.2 D． E． F． G．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在平面直角坐標系中，將點（3，﹣2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得點的坐標是_____．2、25的算數(shù)平方根是______，的相反數(shù)為______．3、已知，當分別取1，2，3，……，2020時，所對應值的總和是__________．4、的相反數(shù)是___，﹣π的絕對值是___，＝___．5、如果定義一種新運算，規(guī)定＝ad﹣bc，請化簡：＝___．6、如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分線交BC于點E，則DE＝____．7、點(3，0)關于y軸對稱的點的坐標是_______8、7是__________的算術平方根．9、計算：______．10、如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它爬的最短距離是_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在平面直角坐標系中，已知點．（1）若點在軸上，求的值；（2）若點到軸的距離為，求點的坐標；（3）若點在過點且與軸平行的直線上，求點的坐標．2、如圖，中，，，是邊上一點，且，若．求的長．3、計算：(1)；(2)．4、如圖，由△ABC中，，，．按如圖所示方式折疊，使點B、C重合，折痕為DE，求出AE和AD的長．,5、如圖，一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點，點表示，設點所表示的數(shù)為．（1）求的值；（2）在數(shù)軸上還有、兩點分別表示實數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．6、如果一個正數(shù)m的兩個平方根分別是2a－3和a－9，求2m－2的值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)m+2-2m=0計算m的值，后判定橫坐標，縱坐標的正負求解即可【詳解】∵點P（m，2—2m）的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，∴m+2-2m=0，∴m=2，∴2-2m=-2，∴點P位于第四象限，故選D【考點】本題考查了坐標與象限的關系，利用相反數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造等式計算m的值是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)二次根式化簡的方法計算，即可．【詳解】A．，正確，不符合題意；B．，故此選項錯誤，符合題意；C．，正確，不符合題意；D．，正確，不符合題意．故答案選：B．【考點】本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的概念以及化簡方法，是解決本題的關鍵．3、A【解析】【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、52+122＝132，都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項符合題意；B、42+52≠62，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；C、22+32≠42，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；D、，不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；故選：A．【考點】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)組的定義，如果a，b，c為正整數(shù)，且滿足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一組勾股數(shù)．4、C【解析】【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：A、帶根號的式子不一定是二次根式，故此選項錯誤；B、，a≥0時，一定是二次根式，故此選項錯誤；C、一定是二次根式，故此選項正確；D、二次根式的值不一定是無理數(shù)，故此選項錯誤；故選C．【考點】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)點坐標關于軸對稱的變換規(guī)律即可得．【詳解】解：點坐標關于軸對稱的變換規(guī)律：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同．則點關于軸對稱的點的坐標為，故選：D．【考點】本題考查了點坐標與軸對稱變化，熟練掌握點坐標關于軸對稱的變換規(guī)律是解題關鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、不是最簡二次根式，錯誤，不符合題意；B、是最簡二次根式，正確，符合題意；C、不是最簡二次根式，錯誤，不符合題意；D、不是最簡二次根式，錯誤，不符合題意，故選B．【考點】本題考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．7、B【解析】【分析】根據(jù)圖形得出笑臉的位置，進而得出答案．【詳解】解：由圖形可得：笑臉蓋住的點在第二象限，故笑臉蓋住的點的坐標可能為（?6，3）．故選：B．【考點】此題主要考查了點的坐標，得出笑臉的橫縱坐標符號是解題關鍵．二、多選題1、AB【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、負數(shù)指數(shù)冪、分式的化簡、根式的化簡分別計算解答即可．【詳解】解：A、，選項運算正確；B、，選項運算正確；C、是最簡分式，選項運算錯誤；D、，選項運算錯誤；故選：AB．【考點】此題綜合考查了代數(shù)式的運算，關鍵是掌握代數(shù)式運算各種法則解答．2、ABD【解析】【分析】先化簡，然后根據(jù)相反數(shù)的意義進行判斷即可得出答案．【詳解】解：A.與不是一組相反數(shù)，故本選項符合題意；B.=，所以與不是一組相反數(shù)，故本選項符合題意；C.=2，=-2，所以與是一組相反數(shù)，故本選項不符合題意；D.=-2，=-2，所以與不是一組相反數(shù)，故本選項符合題意．故選ABD．【考點】本題考查了相反數(shù)，平方根，立方根等知識，能將各數(shù)化簡并正確掌握相反數(shù)的概念是解題關鍵．3、DE【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)，進行逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：A.3.1415926是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；

B.是有理數(shù)，故不符合題意；

C.0.2是小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意

D.是無理數(shù)，故符合題意；

E.是無理數(shù)，故符合題意；

F.是分數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；

G.是整數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；故選DE．【考點】本題主要考查了無理數(shù)的概念，解題的關鍵在于能夠熟練掌握有理數(shù)，無理數(shù)的概念，立方根和算術平方根的計算方法．三、填空題1、（5，1）【解析】【詳解】【分析】根據(jù)點坐標平移特征：左減右加，上加下減，即可得出平移之后的點坐標.【詳解】∵點（3，-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴所得的點的坐標為：（5，1），故答案為（5，1）.【考點】本題考查了點的平移，熟知點的坐標的平移特征是解題的關鍵.2、

5

3【解析】【分析】根據(jù)算術平方根的定義和實數(shù)的相反數(shù)分別填空即可．【詳解】∵∴25的算數(shù)平方根是5；∵∴的相反數(shù)為3；故答案為：5,3．【考點】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，主要利用了算術平方根，立方根的定義以及相反數(shù)的定義，熟記概念與性質(zhì)是解題的關鍵．3、【解析】【分析】先化簡二次根式求出y的表達式，再將x的取值依次代入，然后求和即可得．【詳解】當時，當時，則所求的總和為故答案為：．【考點】本題考查了二次根式的化簡求值、絕對值運算等知識點，掌握二次根式的化簡方法是解題關鍵．4、

-

3【解析】【分析】直接利用相反數(shù)以及絕對值、算術平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：的相反數(shù)是：-，-π的絕對值是：π，=3．故答案為：-，π，3．【考點】此題主要考查了算術平方根、實數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關定義是解題關鍵．5、﹣3．【解析】【分析】根據(jù)新運算的定義將原式轉(zhuǎn)化成普通的運算，然后進行整式的混合運算即可．【詳解】根據(jù)題意得：＝(x﹣1)(x+3)﹣x(x+2)＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2﹣2x＝﹣3，故答案為：﹣3．【考點】本題主要考查了整式的混合運算，根據(jù)新運算的定義將新運算轉(zhuǎn)化為普通的運算是解決此題的關鍵．6、2【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)解得，，即可證明是等腰直角三角形，從而解得，最后在中利用勾股定理解題即可．【詳解】在矩形ABCD中，平分是等腰直角三角形中故答案為：2．【考點】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．7、（-3，0）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點，直接用假設法設出相關點即可．【詳解】解：點（m，n）關于y軸對稱點的坐標（-m，n），所以點（3，0）關于y軸對稱的點的坐標為（-3，0）．故答案為：（-3，0）.【考點】本題考查平面直角坐標系點的對稱性質(zhì)：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．8、49【解析】【分析】根據(jù)算術平方根的定義即可解答.【詳解】解：因為=7，所以7是49的算術平方根.故答案為：49【考點】本題主要考查的是算術平方根，屬于基礎題，要求學生認真讀題，熟記概念.9、【解析】【分析】根據(jù)立方根和算數(shù)平方根的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】故答案為：．【考點】本題考查了立方根和算術平方根的知識；解題的關鍵是熟練掌握立方根、算術平方根的性質(zhì)，從而完成求解．10、25【解析】【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進行解答．【詳解】解：如圖所示：臺階平面展開圖為長方形，根據(jù)題意得：，，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．由勾股定理得：，即，∴，故答案為：25．【考點】本題主要考查了平面展開圖—最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答．四、解答題1、（1）；（2）點的坐標為或；（3）點的坐標為【解析】【分析】（1）根據(jù)y軸上的點，橫坐標為0，即可求解；（2）根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，即可求解；（3）根據(jù)平行于y軸的直線上的點，橫坐標相同，即可求解．【詳解】（1）∵M點在y軸上，∴a-6=0∴a=6；（2）∵M點到x軸的距離為5∴|5a+10|=5∴5a+10=±5解得：a=-3或a=-1故M點坐標為(-9，-5)或(-7，5)；（3）∵M點在過點A(2，-4)且與y軸平行的直線上∴a-6=2∴a=8∴M點坐標為(2，50)．【考點】本題主要考查了平面直角坐標系中點的坐標特征：若點在x軸上，則該點的縱坐標為0；若點在y軸上，則該點的橫坐標為0；若點P(a，b)到x軸的距離為d，則|b|=d；平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等，平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等，記住這些點的特征是解題的關鍵．2、2【解析】【分析】過點作于點，則，，結(jié)合可得出，進而可得出，在中，利用勾股定理可求出的長，即，結(jié)合可求出的長．【詳解】解：過點作于點，如圖所示．，，，．，，．在中，∵，，即，，．又，，．【考點】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，在中，利用勾股定理求出的長是解題的關鍵．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）先化簡，再合并同類二次根式；（2）先化簡括號內(nèi)二次根式再合并，再利用二次根式乘法計算即可．(1)解：；(2)解：．【考點】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)是解本題的關鍵．4、；【解析】【分析】在中由于，，，所以根據(jù)勾股定理可求出的長，由折疊可知，ED垂直平分BC，E為BC中點，BD＝CD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出AE的長，設BD＝CD＝x，則AD＝12?x．在中，由即可求出x的值，故可得出結(jié)論．【詳解】解：在中由于，，，由勾股定理得：，