中考數學總復習《圓》考前沖刺練習題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點I是△ABC的內心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數為（）A．56° B．62° C．68° D．78°2、如圖，⊙O的直徑垂直于弦，垂足為．若，，則的長是（

）A． B． C． D．3、如圖，已知中，，，，如果以點為圓心的圓與斜邊有公共點，那么⊙的半徑的取值范圍是（

）A． B． C． D．4、如圖，、為⊙O的切線，切點分別為A、B，交于點C，的延長線交⊙O于點D．下列結論不一定成立的是（

）A．為等腰三角形 B．與相互垂直平分C．點A、B都在以為直徑的圓上 D．為的邊上的中線5、如圖，在中，，cm，cm．是邊上的一個動點，連接，過點作于，連接，在點變化的過程中，線段的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB＝10，AE＝1，則弦CD的長是_____．2、如圖，將繞點順時針旋轉25°得到，EF交BC于點N，連接AN，若，則__________．3、如圖所示的網格由邊長為個單位長度的小正方形組成，點、、、在直角坐標系中的坐標分別為，，，則內心的坐標為______．4、如圖，在⊙O中，，，則圖中陰影部分的面積是_________．（結果保留）5、如圖，△ABC內接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點D，若☉O的半徑為2，則CD的長為_____三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖①已知拋物線的圖象與軸交于、兩點（在的左側），與的正半軸交于點，連結；二次函數的對稱軸與軸的交點.（1）拋物線的對稱軸與軸的交點坐標為，點的坐標為_____（2）若以為圓心的圓與軸和直線都相切，試求出拋物線的解析式：（3）在（2）的條件下，如圖②是的正半軸上一點，過點作軸的平行線，與直線交于點與拋物線交于點，連結，將沿翻折，的對應點為’，在圖②中探究：是否存在點，使得’恰好落在軸上？若存在，請求出的坐標：若不存在，請說明理由.2、如圖，在中，，以為直徑的⊙與交于點，連接．(1)求證：；(2)若⊙與相切，求的度數；(3)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的中點．（不寫作法，保留作圖痕跡）3、已知：．．求作：，使它經過點和點，并且圓心在的平分線上，4、如圖，四邊形OABC中，．OA=OC，BA=BC．以O為圓心，以OA為半徑作☉O(1)求證：BC是☉O的切線:(2)連接BO并延長交⊙O于點D，延長AO交⊙O于點E，與此的延長線交于點F若．①補全圖形；②求證：OF=OB．5、如圖，已知直線交于A、B兩點，是的直徑，點C為上一點，且平分，過C作，垂足為D．(1)求證：是的切線；(2)若，的直徑為20，求的長度．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由點I是△ABC的內心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內接四邊形的外角等于內對角可得答案．【詳解】解：∵點I是△ABC的內心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故選：C．【考點】本題主要考查三角形的內切圓與內心，解題的關鍵是掌握三角形的內心的性質及圓內接四邊形的性質．2、C【解析】【分析】根據直角三角形的性質可求出CE=1，再根據垂徑定理可求出CD．【詳解】解：∵⊙O的直徑垂直于弦，∴∵，，∴CE=1∴CD=2．故選：C．【考點】本題考查了直角三角形的性質，垂徑定理等知識點，能求出CE=DE是解此題的關鍵．3、C【解析】【分析】作CD⊥AB于D，根據勾股定理計算出AB=13，再利用面積法計算出然后根據直線與圓的位置關系得到當時，以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點．【詳解】解：作CD⊥AB于D，如圖，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴∴∴以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點時，r的取值范圍為故選：C【考點】本題考查了直線與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．4、B【解析】【分析】連接OB，OC，令M為OP中點，連接MA，MB，證明Rt△OPB≌Rt△OPA，可得BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，可推出為等腰三角形，可判斷A；根據△OBP與△OAP為直角三角形，OP為斜邊，可得PM=OM=BM=AM，可判斷C；證明△OBC≌△OAC，可得PC⊥AB，根據△BPA為等腰三角形，可判斷D；無法證明與相互垂直平分，即可得出答案．【詳解】解：連接OB，OC，令M為OP中點，連接MA，MB，∵B，C為切點，∴∠OBP=∠OAP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OPB≌Rt△OPA，∴BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，∴為等腰三角形，故A正確；∵△OBP與△OAP為直角三角形，OP為斜邊，∴PM=OM=BM=AM∴點A、B都在以為直徑的圓上，故C正確；∵∠BOC=∠AOC，OB=OA，OC=OC，∴△OBC≌△OAC，∴∠OCB=∠OCA=90°，∴PC⊥AB，∵△BPA為等腰三角形，∴為的邊上的中線，故D正確；無法證明與相互垂直平分，故選：B．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，圓的性質，掌握知識點靈活運用是解題關鍵．5、A【解析】【分析】由∠AEC＝90°知，點E在以AC為直徑的⊙M的上（不含點C、可含點N），從而得BE最短時，即為連接BM與⊙M的交點（圖中點E′點），BE長度的最小值BE′＝BM?ME′．【詳解】如圖，由題意知，，在以為直徑的的上（不含點、可含點，最短時，即為連接與的交點（圖中點點），在中，，，則．，長度的最小值，故選：．【考點】本題主要考查了勾股定理，圓周角定理，三角形的三邊關系等知識點，難度偏大，解題時，注意輔助線的作法．二、填空題1、6【解析】【分析】連接OC，根據勾股定理求出CE，根據垂徑定理計算即可．【詳解】連接OC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，∵AB＝10，AE＝1，∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6，故答案為6．【考點】本題考查了垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．2、102.5°【解析】【分析】先根據旋轉的性質得到，，得到點A、N、F、C共圓，再利用，根據平角的性質即可得到答案；【詳解】解：如圖，AF與CB相交于點O，連接CF，根據旋轉的性質得到：AC=AF，，，，∴點A、N、F、C共圓，∴，又∵點A、N、F、C共圓，∴，∴（平角的性質），故答案為：102.5°【考點】本題主要考查了旋轉的性質、平角的性質、點共圓的判定，掌握平移的性質是解題的關鍵；3、（2，3）【解析】【分析】根據A、B、C三點的坐標建立如圖所示的坐標系，計算出△ABC各邊的長度，易得該三角形是直角三角形，設BC的關系式為：y=kx+b，求出BC與x軸的交點G的坐標，證出點A與點G關于BD對稱，射線BD是∠ABC的平分線，三角形的內心在BD上，設點M為三角形的內心，內切圓的半徑為r，在BD上找一點M，過點M作ME⊥AB，過點M作MF⊥AC，且ME=MF=r，求出r的值，在△BEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到點M的坐標．【詳解】解：根據A、B、C三點的坐標建立如圖所示的坐標系，根據題意可得：AB=，AC=，BC=，∵，∴∠BAC=90°，設BC的關系式為：y=kx+b，代入B，C，可得，解得：，∴BC：，當y=0時，x=3，即G（3,0），∴點A與點G關于BD對稱，射線BD是∠ABC的平分線，設點M為三角形的內心，內切圓的半徑為r，在BD上找一點M，過點M作ME⊥AB，過點M作MF⊥AC，且ME=MF=r，∵∠BAC=90°，∴四邊形MEAF為正方形，S△ABC=，解得：，即AE=EM=，∴BE=，∴BM=，∵B（-3，3），∴M（2，3），故答案為：（2，3）．【考點】本題考查三角形內心、平面直角坐標系、一次函數的解析式、勾股定理和正方形的判定與性質等相關知識點，把握內心是三角形內接圓的圓心這個概念，靈活運用各種知識求解即可．4、【解析】【分析】由，根據圓周角定理得出，根據S陰影=S扇形AOB－可得出結論．【詳解】解：∵，∴，∴S陰影=S扇形AOB－，故答案為：．【考點】本題主要考查圓周角定理、扇形的面積計算，根據題意求得三角形與扇形的面積是解答此題的關鍵．5、【解析】【分析】連接OA，OC，根據∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函數即可求得CD的長.【詳解】解：連接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，故答案為.【考點】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數，根據題意作出常用輔助線是解題關鍵.三、解答題1、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由拋物線的對稱軸為直線，即可求得點E的坐標；在y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）令y=0可得關于x的方程ax2﹣3ax﹣4a=0，解方程即可求得點A的坐標；（2）如圖1，設⊙E與直線BC相切于點D，連接DE，則DE⊥BC，結合（1）可得DE=OE=，EB=，OC=-4a，在Rt△BDE中由勾股定理可得BD=2，這樣由tan∠OBC=即可列出關于a的方程，解方程求得a的值即可得到拋物線的解析式；（3）由折疊的性質和MN∥y軸可得∠MCN=∠M′CN=∠MNC，由此可得CM=MN，由點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，3）可得線段BC=5，直線BC的解析式為y=﹣x+3，由此即可得到M、N的坐標分別為（m，﹣m+3）、（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，這樣由sin∠BCO=即可解得CM=m，然后分點N在直線BC的上方和下方兩種情況用含m的代數式表達出MN的長度，結合MN=CM即可列出關于m的方程，解方程即可求得對應的m的值，從而得到對應的點Q的坐標.【詳解】解：（1）∵對稱軸x=，∴點E坐標（，0），令y=0，則有ax2﹣3ax﹣4a=0，∴x=﹣1或4，∴點A坐標（﹣1，0）．故答案分別為（，0），（﹣1，0）．（2）如圖①中，設⊙E與直線BC相切于點D，連接DE，則DE⊥BC，∵DE=OE=，EB=，OC=﹣4a，∴DB=，∵tan∠OBC=，∴，解得a=，∴拋物線解析式為y=．（3）如圖②中，由題意∠M′CN=∠NCB，∵MN∥OM′，∴∠M′CN=∠CNM，∴MN=CM，∵點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，3），∴直線BC解析式為y=﹣x+3，BC=5，∴M（m，﹣m+3），N（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，∵sin∠BCO=，∴，∴CM=m，①當N在直線BC上方時，﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=m，解得：m=或0（舍棄），∴Q1（，0）．②當N在直線BC下方時，（﹣m+3）﹣（﹣m2+m+3）=m，解得m=或0（舍棄），∴Q2（，0），綜上所述：點Q坐標為（，0）或（，0）．【考點】本題是一道二次函數與幾何及銳角三角函數綜合的題，解題的要點是：（1）熟悉二次函數的對稱軸方程及二次函數與一元二次方程的關系是解第1小題的關鍵；（2）由切線的性質得到DE⊥BC，從而得到tan∠OBC=，這樣結合已知條件求出a的值是解第2小題的關鍵；（3）過點M作MF⊥y軸于點F，這樣由sin∠BCO=變形把MC用含m的代數式表達出來，再由折疊的性質和MN∥y軸證得MN=MC，這樣就可分點N在BC的上方和下方兩種情況列出關于m的方程，解方程求得對應的m的值是解第3小題的關鍵.2、(1)證明見詳解(2)(3)作圖見詳解【解析】【分析】（1）根據直徑所對的圓周角是直角、等腰三角形的三線合一即可證明；（2）根據切線的性質可以得到，然后在等腰直角三角形中即可求解；（3）根據等弧所對的圓周角相等，可知可以作出AD的垂直平分線，的角平分線，的角平分線等方法均可得到結論．(1)證明：∵是的直徑，∴，∴，∵，∴．(2)∵與相切，∴，又∵，∴．(3)如下圖，點就是所要作的的中點．【考點】本題考查了等腰三角形的三線合一、切線的性質、以及尺規(guī)作圖、等弧所對的圓周角相等，理解圓的相關知識并掌握基本的尺規(guī)作圖方法是解題的關鍵．3、見詳解．【解析】【分析】要作圓，即需要先確定其圓心，先作∠A的角平分線，再作線段BC的垂直平分線相交于點O，即O點為圓心．【詳解】解：根據題意可知，先作∠A的角平分線，再作線段BC的垂直平分線相交于O，即以O點為圓心，OB為半徑，作圓O，如下圖所示：【考點】此題主要考查了學生對確定圓心的作法，要求學生熟練掌握應用．4、(1)證明見解析（2）①圖見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）連接AC，根據等腰三角形的性質得到∠OAC＝∠OCA，∠BAC＝∠BCA，得到∠OCB＝∠OAB＝90°，根據切線的判定定理證明；（2）①根據題意畫出圖形；②根據切線長定理得到BA＝BC，得到BD是AC的垂直平分線，根據垂徑定理、圓心角和弧的關系定理得到∠AOC＝120°，根據等腰三角形的判定定理證明結論．【詳解】（