2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫——統(tǒng)計推斷與卡方檢驗(yàn)試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（本部分共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時，如果拒絕了原假設(shè)，那么我們可以說（）。A.原假設(shè)一定是錯誤的B.備擇假設(shè)一定是正確的C.犯第一類錯誤的概率增加了D.犯第二類錯誤的概率增加了2.設(shè)總體服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2已知，要檢驗(yàn)H?：μ=μ?，H?：μ≠μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計量是（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)3.對于一個樣本容量為n的隨機(jī)樣本，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，要檢驗(yàn)H?：μ=μ?，H?：μ≠μ?，當(dāng)樣本量較大時，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)4.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯誤的概率記為α，犯第二類錯誤的概率記為β，那么（）。A.α+β=1B.α和β不能同時控制C.通常我們希望α和β都盡可能小D.α和β是相互獨(dú)立的5.設(shè)總體服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，要檢驗(yàn)H?：μ=μ?，H?：μ>μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計量是（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)6.在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時，如果樣本量較小，那么（）。A.檢驗(yàn)統(tǒng)計量的分布是正態(tài)分布B.檢驗(yàn)統(tǒng)計量的分布是t分布C.檢驗(yàn)統(tǒng)計量的分布是χ2分布D.檢驗(yàn)統(tǒng)計量的分布是F分布7.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時，如果兩個樣本的方差相等，那么（）。A.應(yīng)使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.應(yīng)使用配對樣本t檢驗(yàn)C.應(yīng)使用Z檢驗(yàn)D.無法進(jìn)行檢驗(yàn)8.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時，如果兩個樣本的方差不等，那么（）。A.應(yīng)使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.應(yīng)使用配對樣本t檢驗(yàn)C.應(yīng)使用Welch檢驗(yàn)D.無法進(jìn)行檢驗(yàn)9.在進(jìn)行方差分析時，如果只有一個因子，那么（）。A.應(yīng)使用單因素方差分析B.應(yīng)使用雙因素方差分析C.應(yīng)使用回歸分析D.無法進(jìn)行方差分析10.在進(jìn)行單因素方差分析時，如果假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是拒絕原假設(shè)，那么（）。A.說明至少有一個組的均值與其他組不同B.說明所有組的均值都不同C.說明所有組的均值都相同D.說明無法確定哪些組的均值不同11.在進(jìn)行單因素方差分析時，如果假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是接受原假設(shè)，那么（）。A.說明所有組的均值都相同B.說明至少有一個組的均值與其他組不同C.說明無法確定哪些組的均值不同D.說明所有組的均值都不同12.在進(jìn)行雙因素方差分析時，如果兩個因子之間有交互作用，那么（）。A.應(yīng)使用主效應(yīng)分析B.應(yīng)使用交互作用分析C.應(yīng)使用簡單效應(yīng)分析D.無法進(jìn)行方差分析13.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時，如果檢驗(yàn)的是兩個分類變量之間的獨(dú)立性，那么（）。A.應(yīng)使用卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)B.應(yīng)使用卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)C.應(yīng)使用Z檢驗(yàn)D.應(yīng)使用t檢驗(yàn)14.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時，如果檢驗(yàn)的是樣本分布是否與某個理論分布一致，那么（）。A.應(yīng)使用卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)B.應(yīng)使用卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)C.應(yīng)使用Z檢驗(yàn)D.應(yīng)使用t檢驗(yàn)15.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時，如果樣本量較小，那么（）。A.應(yīng)使用連續(xù)性校正B.不應(yīng)使用連續(xù)性校正C.無法確定是否應(yīng)使用連續(xù)性校正D.應(yīng)使用F檢驗(yàn)16.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時，如果期望頻數(shù)較小，那么（）。A.應(yīng)使用連續(xù)性校正B.不應(yīng)使用連續(xù)性校正C.無法確定是否應(yīng)使用連續(xù)性校正D.應(yīng)使用Z檢驗(yàn)17.在進(jìn)行線性回歸分析時，如果回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是拒絕原假設(shè)，那么（）。A.說明自變量對因變量有顯著影響B(tài).說明自變量對因變量沒有顯著影響C.說明因變量對自變量有顯著影響D.說明因變量對自變量沒有顯著影響18.在進(jìn)行線性回歸分析時，如果回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是接受原假設(shè)，那么（）。A.說明自變量對因變量有顯著影響B(tài).說明自變量對因變量沒有顯著影響C.說明因變量對自變量有顯著影響D.說明因變量對自變量沒有顯著影響19.在進(jìn)行線性回歸分析時，如果回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是拒絕原假設(shè)，那么（）。A.說明回歸模型擬合良好B.說明回歸模型擬合不佳C.說明回歸模型無法解釋因變量的變化D.說明回歸模型可以解釋因變量的變化20.在進(jìn)行線性回歸分析時，如果回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是接受原假設(shè)，那么（）。A.說明回歸模型擬合良好B.說明回歸模型擬合不佳C.說明回歸模型無法解釋因變量的變化D.說明回歸模型可以解釋因變量的變化二、多項選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的五個選項中，有兩項或兩項以上是最符合題目要求的，請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時，以下哪些因素會影響檢驗(yàn)的結(jié)論？（）A.樣本量B.檢驗(yàn)統(tǒng)計量C.顯著性水平D.總體分布E.檢驗(yàn)方法2.在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時，以下哪些情況需要使用t檢驗(yàn)而不是Z檢驗(yàn)？（）A.樣本量較小B.總體方差未知C.樣本量較大D.總體方差已知E.樣本均值較大3.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時，以下哪些情況需要使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)而不是配對樣本t檢驗(yàn)？（）A.兩個樣本的觀察值相互獨(dú)立B.兩個樣本的觀察值相互依賴C.兩個樣本的方差相等D.兩個樣本的方差不等E.樣本量較小4.在進(jìn)行方差分析時，以下哪些是方差分析的基本假設(shè)？（）A.正態(tài)性B.獨(dú)立性C.方差齊性D.線性關(guān)系E.樣本量相等5.在進(jìn)行單因素方差分析時，以下哪些情況需要使用Welch檢驗(yàn)而不是F檢驗(yàn)？（）A.兩個樣本的方差相等B.兩個樣本的方差不等C.樣本量較小D.樣本量較大E.總體分布未知6.在進(jìn)行雙因素方差分析時，以下哪些是雙因素方差分析的基本假設(shè)？（）A.正態(tài)性B.獨(dú)立性C.方差齊性D.線性關(guān)系E.樣本量相等7.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時，以下哪些是卡方檢驗(yàn)的基本假設(shè)？（）A.正態(tài)性B.獨(dú)立性C.方差齊性D.期望頻數(shù)足夠大E.樣本量足夠大8.在進(jìn)行卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)時，以下哪些情況需要使用連續(xù)性校正？（）A.期望頻數(shù)較小B.期望頻數(shù)較大C.樣本量較小D.樣本量較大E.總體分布未知9.在進(jìn)行線性回歸分析時，以下哪些是線性回歸分析的基本假設(shè)？（）A.線性關(guān)系B.獨(dú)立性C.正態(tài)性D.方差齊性E.樣本量相等10.在進(jìn)行線性回歸分析時，以下哪些情況需要使用多重回歸分析而不是簡單回歸分析？（）A.自變量個數(shù)多于一個B.自變量個數(shù)等于一個C.因變量個數(shù)多于一個D.因變量個數(shù)等于一個E.樣本量較小三、簡答題（本部分共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.解釋什么是犯第一類錯誤的概率和犯第二類錯誤的概率，并說明它們之間的關(guān)系。3.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時，如果兩個樣本的方差不等，應(yīng)如何進(jìn)行檢驗(yàn)？請簡述檢驗(yàn)步驟。4.簡述卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本原理和步驟。5.在進(jìn)行線性回歸分析時，如何檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性？請簡述檢驗(yàn)步驟。四、計算題（本部分共3小題，每小題10分，共30分。請將計算過程和答案寫在答題紙上。）1.某醫(yī)生想檢驗(yàn)一種新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效。他隨機(jī)抽取了30名病人，將他們分為兩組，每組15人。一組服用新藥，另一組服用現(xiàn)有藥物。經(jīng)過一個月的治療，新藥組的平均血圧降低了15個單位，標(biāo)準(zhǔn)差為5個單位；現(xiàn)有藥物組的平均血圧降低了10個單位，標(biāo)準(zhǔn)差為6個單位。假設(shè)兩組病人的血圧變化服從正態(tài)分布，且方差相等。請在新藥更有效的假設(shè)下，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（顯著性水平為0.05）。2.某研究人員想檢驗(yàn)吸煙是否與肺癌有相關(guān)性。他隨機(jī)抽取了200人，記錄了他們的吸煙情況和是否患有肺癌。結(jié)果如下表所示：||肺癌|無肺癌||--------------|------|-------||吸煙|30|70||不吸煙|20|80|請使用卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)（顯著性水平為0.05）檢驗(yàn)吸煙與肺癌是否有相關(guān)性。3.某公司想檢驗(yàn)廣告投入與銷售額之間的關(guān)系。他們收集了過去10年的數(shù)據(jù)，如下表所示：|年份|廣告投入（萬元）|銷售額（萬元）||------|-----------------|----------------||1|10|100||2|12|110||3|15|120||4|18|130||5|20|140||6|22|150||7|25|160||8|28|170||9|30|180||10|32|190|請使用線性回歸分析（顯著性水平為0.05）檢驗(yàn)廣告投入對銷售額是否有顯著影響。五、論述題（本部分共2小題，每小題15分，共30分。請將答案寫在答題紙上。）1.論述假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計學(xué)中的重要性，并舉例說明其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。2.論述方差分析在統(tǒng)計學(xué)中的重要性，并舉例說明其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。本次試卷答案如下一、單項選擇題答案及解析1.答案：C解析：拒絕原假設(shè)意味著我們有了足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)，但這并不保證備擇假設(shè)一定正確。犯第一類錯誤的概率α是指當(dāng)原假設(shè)實(shí)際上為真時，我們錯誤地拒絕了它的概率。因此，拒絕原假設(shè)并不直接說明備擇假設(shè)一定正確，而是說明我們有足夠的證據(jù)反對原假設(shè)。2.答案：A解析：當(dāng)總體方差σ2已知時，我們使用Z檢驗(yàn)來檢驗(yàn)關(guān)于總體均值μ的假設(shè)。Z檢驗(yàn)的統(tǒng)計量是樣本均值x?與總體均值μ?之差除以總體標(biāo)準(zhǔn)差σ除以樣本平方根，即Z=(x?-μ?)/(σ/√n)。3.答案：A解析：當(dāng)樣本量較大時（通常n>30），根據(jù)中心極限定理，樣本均值的分布近似于正態(tài)分布，即使總體分布不是正態(tài)分布。因此，我們可以使用Z檢驗(yàn)來檢驗(yàn)關(guān)于總體均值μ的假設(shè)。4.答案：B解析：犯第一類錯誤的概率α和犯第二類錯誤的概率β是相互獨(dú)立的，它們分別取決于顯著性水平和樣本量。α是當(dāng)原假設(shè)實(shí)際上為真時，我們錯誤地拒絕了它的概率；β是當(dāng)原假設(shè)實(shí)際上為假時，我們錯誤地接受了它的概率。α+β并不一定等于1，因?yàn)樗鼈內(nèi)Q于不同的假設(shè)條件。5.答案：B解析：當(dāng)總體方差σ2未知時，我們使用t檢驗(yàn)來檢驗(yàn)關(guān)于總體均值μ的假設(shè)。t檢驗(yàn)的統(tǒng)計量是樣本均值x?與總體均值μ?之差除以樣本標(biāo)準(zhǔn)差s除以樣本平方根，即t=(x?-μ?)/(s/√n)。6.答案：B解析：在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時，如果樣本量較小（通常n<30），樣本均值的分布不近似于正態(tài)分布，因此我們需要使用t分布而不是正態(tài)分布來計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量。t分布的形狀取決于樣本量，樣本量越大，t分布越接近正態(tài)分布。7.答案：A解析：當(dāng)兩個樣本的方差相等時，我們可以使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)來檢驗(yàn)兩個樣本均值之間的差異。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的統(tǒng)計量是兩個樣本均值之差除以兩個樣本標(biāo)準(zhǔn)差之比的平方根乘以兩個樣本平方根的倒數(shù)，即t=(x??-x??)/√((s?2/n?)+(s?2/n?))。8.答案：C解析：當(dāng)兩個樣本的方差不等時，我們不能直接使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，因?yàn)閠檢驗(yàn)假設(shè)兩個樣本的方差相等。在這種情況下，我們可以使用Welch檢驗(yàn)，Welch檢驗(yàn)不假設(shè)兩個樣本的方差相等，因此更適合處理方差不齊的情況。9.答案：A解析：當(dāng)只有一個因子時，我們使用單因素方差分析來檢驗(yàn)不同組的均值是否存在顯著差異。單因素方差分析的目的是檢驗(yàn)一個因子（自變量）對因變量的影響是否顯著。10.答案：A解析：在進(jìn)行單因素方差分析時，如果假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是拒絕原假設(shè)，說明至少有一個組的均值與其他組存在顯著差異。但這并不意味著所有組的均值都不同，可能只有部分組的均值存在顯著差異。11.答案：C解析：在進(jìn)行單因素方差分析時，如果假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是接受原假設(shè)，說明沒有足夠的證據(jù)表明至少有一個組的均值與其他組存在顯著差異。但這并不意味著所有組的均值都相同，可能所有組的均值都相近，但差異并不顯著。12.答案：B解析：在進(jìn)行雙