7.1.2全概率公式（分層作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023秋·江西上饒·高二統(tǒng)考期末）某一地區(qū)的患有癌癥的人占0.004，患者對一種試驗(yàn)反應(yīng)是陽性的概率為0.95，正常人對這種試驗(yàn)反應(yīng)是陽性的概率為0.02.現(xiàn)抽查了一個(gè)人，試驗(yàn)反應(yīng)是陽性，則此人是癌癥患者的概率約為（

）A．0.16 B．0.32 C．0.42 D．0.842．（2022春·福建莆田·高二統(tǒng)考期末）“保護(hù)環(huán)境，綠色出行”是現(xiàn)代社會提倡的一種環(huán)保理念，李明早上上學(xué)的時(shí)候，可以乘坐公共汽車，也可以騎單車，已知李明騎單車的概率為0.7，乘坐公共汽車的概率為0.3，而且騎單車與乘坐公共汽車時(shí)，李明準(zhǔn)時(shí)到校的概率分別為0.9與0.8，則李明準(zhǔn)時(shí)到校的概率是（

）A．0.9 B．0.87 C．0.83 D．0.83．（2022春·北京昌平·高二統(tǒng)考期末）已知某手機(jī)專賣店只售賣甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，其占有率和優(yōu)質(zhì)率的信息如下表所示.品牌甲乙占有率60%40%優(yōu)質(zhì)率95%90%從該專賣店中隨機(jī)購買一部智能手機(jī)，則買到的是優(yōu)質(zhì)品的概率是（

）A． B．C． D．4．（2023春·河南焦作·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）已知甲箱中有6個(gè)籃球，2個(gè)足球，乙箱中有5個(gè)籃球，3個(gè)足球．先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別用事件表示由甲箱取出的球是籃球、足球，再從乙箱中隨機(jī)取出兩球，用事件B表示“由乙箱取出的兩球都為籃球”，則（

）A． B． C． D．二、多選題5．（2022春·重慶沙坪壩·高二重慶南開中學(xué)?？计谀┘状又杏?個(gè)黑球，4個(gè)白球，乙袋子中有3個(gè)黑球，4個(gè)白球．假設(shè)這些球除了顏色外其他都相同，分兩次從袋子中取球，第一次先從甲袋子中隨機(jī)取出一球放入乙袋子，分別用事件，表示由甲袋子取出的球是黑球，白球：第二次再從乙袋子中隨機(jī)取出兩球，分別用事件，表示從乙袋子取出的球是“兩球都為黑球”，“兩球?yàn)橐缓谝话住?，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．6．（2022春·湖北·高二統(tǒng)考期末）已知事件，滿足，，，則（

）A． B． C． D．7．（2022秋·江西宜春·高二江西省豐城中學(xué)校考期中）英國數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，隨機(jī)事件?存在如下關(guān)系：.某高校有甲?乙兩家餐廳，王同學(xué)第一天去甲?乙兩家餐廳就餐的概率分別為0.4和0.6.如果他第一天去甲餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為0.6；如果第一天去乙餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為0.5，則王同學(xué)（

）A．第二天去甲餐廳的概率為0.54B．第二天去乙餐廳的概率為0.44C．第二天去了甲餐廳，則第一天去乙餐廳的概率為D．第二天去了乙餐廳，則第一天去甲餐廳的概率為三、填空題8．（2022春·黑龍江大慶·高二大慶中學(xué)?？计谀┮阎硹l公路在一段時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的貨車和客車的數(shù)量之比為1：2，貨車中途停車維修的概率為0.02，客車中途停車維修的概率為0.01，則在通行的貨車和客車中有一輛中途停車維修的概率為_____．9．（2022春·重慶·高二統(tǒng)考期末）已知事件，滿足，，，則______.10．（2022春·云南玉溪·高二統(tǒng)考期末）已知某地市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占，乙廠產(chǎn)品占，甲廠產(chǎn)品的合格率是，乙廠產(chǎn)品的合格率是，則從該地市場上買到一個(gè)合格燈泡的概率是_________．11．（2023·全國·高二專題練習(xí)）盒子中有大小與質(zhì)地相同的5個(gè)紅球和4個(gè)白球，從中隨機(jī)取1個(gè)球，觀察其顏色后放回，并同時(shí)放入與其相同顏色的球3個(gè)，再從盒子中取1個(gè)球.則第二次取出的球是白色的概率為______.12．（2023·全國·高二專題練習(xí)）一道單項(xiàng)選擇題有4個(gè)答案，要求學(xué)生將正確答案選擇出來.某考生知道正確答案的概率為，在亂猜時(shí)，4個(gè)答案都有機(jī)會被他選擇，若他答對了，則他確實(shí)知道正確答案的概率是___________.13．（2022秋·浙江杭州·高二學(xué)軍中學(xué)?？计谥校┮粋€(gè)袋于中有4個(gè)紅球，8個(gè)綠球，采用不放回方式從中依次隨機(jī)地取出2個(gè)球，則第二次取到紅球的概率為__________.14．（2022秋·江西上饒·高二江西省余干中學(xué)階段練習(xí)）一學(xué)生接連參加同一課程的兩次考試，第一次及格的概率為p，若第一次及格則第二次及格的概率也為p；若第一次不及格則第二次及格的概率為．若已知他第二次已經(jīng)及格，則他第一次及格的概率為__．15．（2023·全國·高二專題練習(xí)）某考生回答一道四選一的考題，假設(shè)他知道正確答案的概率為0.5，知道正確答案時(shí)，答對的概率為100％，而不知道正確答案時(shí)猜對的概率為0.25，那么他答對題目的概率為______．四、解答題16．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）據(jù)某國的一份資料顯示，該國居民患肺癌的概率約為0.1%，在人群中有20%的人是吸煙者，他們患肺癌的概率約為0.4%，根據(jù)此資料求該國不吸煙者患肺癌的概率．17．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）兩臺車床加工同樣的零件，第一臺出現(xiàn)廢品的概率是0.03，第二臺出現(xiàn)廢品的概率是0.02．加工出來的零件放在一起，并且已知第一臺加工的零件比第二臺加工的零件多一倍．(1)求任意取出1個(gè)零件是合格品的概率；(2)如果任意取出的1個(gè)零件是廢品，求它是第二臺車床加工的概率．18．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）某支足球隊(duì)在對球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個(gè)位置，且出場率分別為0.2，0.5，0.2，0.1，且當(dāng)乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為0.4，0.2，0.6，0.2.從以上數(shù)據(jù)可知，當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)，求該球隊(duì)某場比賽不輸球的概率.【能力提升】一、單選題1．（2023秋·湖南長沙·高二長郡中學(xué)?？计谀┮阎幪枮?，2，3的三個(gè)盒子，其中1號盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號球，一個(gè)2號球和一個(gè)3號球；2號盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號球，一個(gè)3號球；3號盒子內(nèi)裝有三個(gè)1號球，兩個(gè)2號球．若第一次先從1號盒子內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)球，將取出的球放入與球同編號的盒子中，第二次從放入球的盒子中任取一個(gè)球，則第二次抽到3號球的概率為（

）A． B． C． D．2．（2022春·全國·高二期末）甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球(球除顏色外，大小質(zhì)地均相同)．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是紅球的事件．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①事件與相互獨(dú)立；②，，是兩兩互斥的事件；③；④；⑤A．5 B．4 C．3 D．2二、多選題3．（2023秋·遼寧葫蘆島·高二葫蘆島第一高級中學(xué)?？计谀┘状杏?個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，分別以表示由甲袋取出的球是紅球，白球，黑球的事件；再從乙袋中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙袋取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．4．（2022春·浙江舟山·高二統(tǒng)考期末）現(xiàn)有編號為1，2，3的三個(gè)口袋，其中1號口袋內(nèi)裝有兩個(gè)1號球，一個(gè)2號球和一個(gè)3號球；2號口袋內(nèi)裝有兩個(gè)1號球，一個(gè)3號球；3號口袋內(nèi)裝有三個(gè)1號球，兩個(gè)2號球；第一次先從1號口袋內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)球，將取出的球放入與球同編號的口袋中，第二次從該口袋中任取一個(gè)球，下列說法正確的是（

）A．在第一次抽到3號球的條件下，第二次抽到1號球的概率是B．第二次取到1號球的概率C．如果第二次取到1號球，則它來自1號口袋的概率最大D．如果將5個(gè)不同小球放入這3個(gè)口袋內(nèi)，每個(gè)口袋至少放1個(gè)，則不同的分配方法有150種三、填空題5．（2023秋·山西長治·高二長治市上黨區(qū)第一中學(xué)校?？计谀┯幸慌?guī)格的產(chǎn)品，由甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)，其中甲、乙、丙工廠分別生產(chǎn)3000件、3000件、4000件，而且甲、乙、丙工廠的次品率依次為6%、5%、5%，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，則取到次品的概率為______．6．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩個(gè)箱子，甲箱中裝有兩個(gè)白球，一個(gè)黑球；乙箱中裝有一個(gè)白球，兩個(gè)黑球．現(xiàn)從甲箱中任取一球放入乙箱，再從乙箱中任取一球，則該球是白球的概率是______．7．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）將一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，以表示沒有出現(xiàn)連續(xù)3次正面的概率.給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④.其中，所有正確結(jié)論的序號是__________.四、雙空題8．（2022春·福建泉州·高二福建省永春第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）第24屆冬奧會于2022年2月4日至20日在北京和張家口舉行，中國郵政陸續(xù)發(fā)行了多款紀(jì)念郵票，其圖案包括“冬夢”、“冰墩墩”、“雪容融”等．小王有3張“冬夢”，2張“冰墩墩”和2張“雪容融”郵票；小李有“冬夢”、“冰墩墩”、"雪容融”郵票各1張．小王現(xiàn)隨機(jī)取出一張郵票送給小李，分別以表示小王取出的是“冬夢”、“冰墩墩”和“雪容融”的事件；小李再隨機(jī)取出一張郵票，以B表示他取出的郵票是“冰墩墩”的事件，則____________，___________．五、解答題9．（2023秋·山東日照·高二統(tǒng)考期末）某學(xué)校為了增進(jìn)全體教職工對黨史知識的了解，組織開展黨史知識競賽活動(dòng)并以支部為單位參加比賽．現(xiàn)有兩組黨史題目放在甲?乙兩個(gè)紙箱中，甲箱有個(gè)選擇題和個(gè)填空題，乙箱中有個(gè)選擇題和個(gè)填空題，比賽中要求每個(gè)支部在甲或乙兩個(gè)紙箱中隨機(jī)抽取兩題作答．每個(gè)支部先抽取一題作答，答完后題目不放回紙箱中，再抽取第二題作答，兩題答題結(jié)束后，再將這兩個(gè)題目放回原紙箱中．(1)如果第一支部從乙箱中抽取了個(gè)題目，求第題抽到的是填空題的概率；(2)若第二支部從甲箱中抽取了個(gè)題目，答題結(jié)束后錯(cuò)將題目放入了乙箱中，接著第三支部答題，第三支部抽取第一題時(shí)，從乙箱中抽取了題目．求第三支部從乙箱中取出的這個(gè)題目是選擇題的概率．10．（2023春·河南焦作·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）某同學(xué)買了7個(gè)盲盒，每個(gè)盲盒中都有一支筆，有4支鋼筆和3支圓珠筆．(1)一次取出2個(gè)盲盒，求2個(gè)盲盒為同一種筆的概率；(2)依次不放回地從中取出2個(gè)盲盒，求第1次、第2次取到的都是鋼筆盲盒的概率；(3)依次不放回地從中取出2個(gè)盲盒，求第2次取到的是圓珠筆盲盒的概率．11．（2022春·福建·高二福建師大附中校考期中）有甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)同種規(guī)格的產(chǎn)品，甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率分別為、、，已知甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)所占比例為，將三個(gè)廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品混放在一起，從混合產(chǎn)品中任取件．(1)求這件