機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制算法推導(dǎo)及其檢驗(yàn)ViviVivi如圖假設(shè)分別為輪1輪2輪3速度的單位方向矢量，，假設(shè)機(jī)器人經(jīng)過時(shí)間（）則機(jī)器人三個(gè)輪子和機(jī)器人中心的位移分別為；假設(shè)機(jī)器人三個(gè)輪子和中心的速度為機(jī)器人的角速度為。則有幾何關(guān)系可得；機(jī)器人三個(gè)輪子的驅(qū)動(dòng)速度所以輪子的驅(qū)動(dòng)速度為由上式可得（計(jì)算程序見附錄一）解線性方程可得（見附錄二）對(duì)于地面坐標(biāo)，由坐標(biāo)變換得為了驗(yàn)證上面的結(jié)論正確性，對(duì)其進(jìn)行仿真，給定一組一定的速度如果機(jī)器人能按照期望運(yùn)動(dòng)則說明推導(dǎo)是正確的。（見附錄三，四）附錄一clcclearsymsvxvyaw;v0=[vxvy];e=zeros(3,2);vi=zeros(3,2);e(1,:)=[01];e(2,:)=[0.5*sqrt(3)0.5];e(3,:)=[0.5*sqrt(3)0.5];fori=1:3forj=1:2(v0(j)+a*w*e(i,j))*e(i,j)endend附錄二symsv1v2v3aw;A=[01a;0.5*3^0.50.5a;0.5*3^0.50.5a];b=[v1v2v3]';c=[Ab];rref(c)附錄三clearclctic;v1=2;v2=1.5;v3=0.51;a=0.6;dt=0.03;sd=0;x=0;y=0;h=plot(x,y,'.');set(h,'EraseMode','Xor','MarkerSize',20);vx1=v3/sqrt(3)v2/sqrt(3);vy1=(2*v1v2v3)/3;t=0;w1=1;w2=1;fori=1:100000drawnowv1=2*sin(w1*sin(0.5*t)*t)+0.5;v2=2*sin(w2*t);v3=2.51*sin(w1*t+1);xy=zeros(4,2);w=(v1+v2+v3)/3/a;sd=sd+w*dt;t=t+dt;vx=vx1*cos(sd)vy1*sin(sd);vy=vx1*sin(sd)+vy1*cos(sd);x=x+vx*dt;y=y+vy*dt;xy(1,1)=x;xy(1,2)=y;xy(2,1)=x+a*cos(sd);xy(2,2)=y+a*sin(sd);xy(3,1)=x+a*cos(2*pi/3+sd);xy(3,2)=y+a*sin(2*pi/3+sd);xy(4,1)=x+a*cos(2*pi/3+sd);xy(4,2)=y+a*sin(2*pi/3+sd);forj=1:4axis([5555]);plot(xy(j,1),xy(j,2),'.');holdonendholdoffendtoc附錄四仿真動(dòng)畫clearclctic;v1=2;v2=1.5;v3=0.51;a=0.6;dt=0.05;sd=0;x=0;y=0;h=plot(x,y,'.');set(h,'EraseMode','Xor','MarkerSize',20);vx1=v3/sqrt(3)v2/sqrt(3);vy1=(2*v1v2v3)/3;t=0;w1=1;w2=1;fori=1:10000drawnowv1=2*sin(w1*sin(0.5*t)*t)+0.5;v2=2*sin(w2*t);v3=2.51*sin(w1*t+1);w=(v1+v2+v3)/3/a;sd=sd+w*dt;t=t+dt;vx=vx1*cos(sd)vy1*sin(sd);vy=vx1*sin(sd)+vy1*cos(sd);x=x+vx*dt;y=y+vy*dt;xy=zeros(4,2);n=10;fork=1:nxy(1,1)=x;xy(1,2)=y;xy(2,1)=x+k*a*cos(sd)/n;xy(2,2)=y+k*a*sin(sd)/n;xy(3,1)=x+k*a*cos(2*pi/3+sd)/n;xy(3,2)=y+k*a*sin(2*pi/3+sd)/n;xy(4,1)=x+k*a*cos(2*pi/3+sd)/n;xy(4,2)=y+k*a*sin(