2025屆北京市順義區(qū)高三下學(xué)期統(tǒng)一測試(一模)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知平面向量，滿足，，，則（）

A．6B．3C．D．(★)3.下列函數(shù)中，單調(diào)遞增且值域為的是（）

A．B．C．D．(★★)4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且滿足，則（）

A．2B．C．1D．(★★★)5.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用視星等和絕對星等來描述.視星等是在地球上看到的星體亮度等級，視星等受恒星距離影響.絕對星等M是假設(shè)把恒星放在距離地球10秒差距（10秒差距≈32.6光年）時的視星等，這樣能比較不同恒星本身的亮度.視星等和絕對星等M滿足，其中是與地球的距離，單位為秒差距.若恒星A距離地球約32.6光年，恒星B距離地球約326光年，恒星A，B的視星等滿足，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知,點M滿足，則的可能取值是（）

A．4B．C．1D．(★★★)7.六氟化硫是一種無機(jī)化合物，常溫常壓下為無色無味無毒不燃的穩(wěn)定氣體.化學(xué)式為，在其分子結(jié)構(gòu)中，硫原子位于中心，六個氟原子均勻分布在其周圍，形成一個八面體的結(jié)構(gòu).如圖所示，該分子結(jié)構(gòu)可看作正八面體，記為，各棱長均相等，則平面與平面夾角的余弦值是（）

A．B．C．D．(★★★)8.設(shè)為等比數(shù)列，則“存在，使得”是“為遞減數(shù)列”的（）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)9.已知拋物線：的焦點為，準(zhǔn)線為，過點的直線與交于不同的兩點A，B，為坐標(biāo)原點，直線與交于點M，若，則的面積等于（）

A．B．C．D．2(★★★)10.已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于，，給出下列三個結(jié)論：①；②；③.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空題(★)11.已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，且過點，則雙曲線的漸近線方程為______.(★★★)12.若，則_______；________.(★)13.已知直線：與圓：有兩個交點，則可以是_______.（寫出滿足條件的一個值即可）(★★★)14.在中，，，則_______.(★★★★)15.已知函數(shù)，數(shù)列滿足，.給出下列四個結(jié)論：①若，則有3個不同的可能取值；②若，則；③對于任意，存在正整數(shù)，使得；④對于任意大于2的正整數(shù)，存在，使得；其中所有正確結(jié)論的序號是______.三、解答題(★★★)16.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，.(1)若平面與棱交于點，且平面，求證：是中點；(2)若是棱上一點，且滿足，當(dāng)時，求與平面所成角的正弦值.(★★★★)17.已知函數(shù).(1)求的值；(2)再從條件①、條件②、條件③中選擇兩個作為已知條件，使函數(shù)存在且唯一確定.當(dāng)在區(qū)間上僅有一個零點時，求的取值范圍.條件①：在上是單調(diào)函數(shù)；條件②：圖象的一個對稱中心為；條件③：對任意的，都有成立.注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.(★★★)18.AI智能閱卷是一種利用人工智能技術(shù)對試卷進(jìn)行批改和評估的技米，它可以幫助教師提高閱卷效率，并為學(xué)生提供更快速更有針對性的反饋.某教師嘗試使用AI系統(tǒng)進(jìn)行閱卷，由甲、乙兩種系統(tǒng)進(jìn)行獨立閱卷評分.如果兩個系統(tǒng)評分相差2分及以下，則以兩種系統(tǒng)評分的平均分作為最后得分；如果兩個系統(tǒng)評分相差3分及以上，則人工進(jìn)行復(fù)核閱卷并給出最后得分.從兩種系統(tǒng)進(jìn)行閱卷的試卷中隨機(jī)抽取12份試卷作為樣本，其評分情況如下表所示：

試卷序號123456789101112系統(tǒng)甲評分828876928766756990588684系統(tǒng)乙評分808276908061716588548280最后得分818576918564746789568483(1)從這12份試卷中隨機(jī)選取1份，求甲、乙兩種系統(tǒng)評分之差的絕對值不超過2分的概率；(2)從這12份試卷中隨機(jī)選取3份，甲、乙兩種系統(tǒng)評分之差的絕對值不超過2分的份數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)從上述的12份試卷中隨機(jī)抽取1份，設(shè)甲系統(tǒng)對其評分為，乙系統(tǒng)對其評分為，最后得分為.令，，試比較方差和的大小.（結(jié)論不要求證明）(★★★)19.已知橢圓：的一個頂點為，離心率為.(1)求的方程和短軸長；(2)直線：與E相交于不同的兩點B，C，直線，分別與直線交于點M，N.當(dāng)時，求的值.(★★★★)20.已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)設(shè)，求證：是上的單調(diào)遞減函數(shù)；(3)求證：當(dāng)時，.(★★★★)21.已知數(shù)列：各項為正整數(shù).對任意