第五節(jié)機械能守恒定律

第四章機械能及其守恒定律1．知道什么是機械能，能夠分析動能與勢能(包括重力勢能和彈性勢能)之間的相互轉(zhuǎn)化問題。2．會根據(jù)守恒的條件判斷機械能是否守恒。3．能應(yīng)用機械能守恒定律解決相關(guān)問題。素養(yǎng)目標知識點一機械能守恒定律

自主學(xué)習(xí)

教材梳理

(閱讀教材P100—P102完成下列填空)1．機械能：動能與______(包括__________和__________)統(tǒng)稱為機械能。2．重力勢能與動能的轉(zhuǎn)化只有重力做功時，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能______，動能______，物體的__________轉(zhuǎn)化為______；若重力對物體做負功，則物體的重力勢能______，動能______，物體的______轉(zhuǎn)化為__________。3．彈性勢能與動能的轉(zhuǎn)化只有彈簧彈力做功時，若彈力對物體做正功，則彈簧的彈性勢能______，物體的動能______，彈簧的__________轉(zhuǎn)化為物體的______；若彈力對物體做負功，則彈簧的彈性勢能______，物體的動能______，物體的______轉(zhuǎn)化為彈簧的__________。勢能重力勢能彈性勢能減少增加重力勢能動能增加減少動能重力勢能減少增加彈性勢能動能增加減少動能彈性勢能4．機械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有______或______做功的系統(tǒng)內(nèi)，______和______發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，而系統(tǒng)的____________保持不變。(2)表達式：Ep1＋Ek1＝____________。(3)條件：①系統(tǒng)只受重力或彈力。②除了重力和彈力外，系統(tǒng)還受其他力，但其他力合力為0。③除了重力和彈力外，系統(tǒng)受其他力的合力不為0，但其他力做功的代數(shù)和為0。以上三個條件只要滿足其一，即可判斷系統(tǒng)機械能守恒。重力彈力動能勢能機械能總量Ep2＋Ek2師生互動跳傘運動員勻速下降時，他和裝備的機械能是否守恒？能不能說合外力為零，或合外力對物體做功為零時，機械能一定守恒？提示：不守恒；勻速下降，動能不變，重力勢能減小，機械能減小。不能；因為跳傘運動員勻速下降時所受合外力為零，合外力做功也為零，但其機械能不守恒。課堂探究

(多選)如圖所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是A．甲圖中，物體將彈簧壓縮的過程中，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒(不計空氣阻力)B．乙圖中，物體在大小等于摩擦力的沿斜面向下的拉力F作用下沿斜面下滑時，物體機械能守恒C．丙圖中，物體沿斜面勻速下滑的過程中，物體機械能守恒D．丁圖中，斜面光滑，物體在斜面上下滑的過程中，物體機械能守恒例1√√√題圖甲中，只有重力和彈簧彈力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)機械能守恒，A正確；題圖乙中，物體在大小等于摩擦力的沿斜面向下的拉力F作用下沿斜面下滑時，由于力F做的正功等于摩擦力做的負功，則力F與摩擦力做功的代數(shù)和為零，物體機械能守恒，B正確；題圖丙中，物體沿斜面勻速下滑的過程中，動能不變，重力勢能減小，物體機械能減小，C錯誤；題圖丁中，斜面光滑，物體在斜面上下滑的過程中只有重力做功，物體機械能守恒，D正確。探究歸納判斷機械能是否守恒的方法1．利用機械能的定義直接判斷：若動能和勢能中，一種能變化，另一種能不變，則其機械能一定變化。2．用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒。3．用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)的機械能守恒。針對練1.關(guān)于機械能守恒的敘述，下列說法正確的是A．做勻速圓周運動的物體，機械能一定守恒B．物體所受的合力不等于零，機械能可能守恒C．物體做勻速直線運動，機械能一定守恒D．物體所受合力做功為零，機械能一定守恒√若物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，動能不變，重力勢能變化，機械能不守恒，故A錯誤；物體所受的合力不等于零，它的機械能可能守恒，例如物體做自由落體運動，故B正確；物體在豎直方向做勻速直線運動時，動能不變，重力勢能變化，機械能不守恒，故C錯誤；物體所受合力做功為零，它的動能不變，重力勢能可能變化，機械能不一定守恒，故D錯誤。針對練2．(2024·茂名市高一統(tǒng)考期末)如圖所示，一小球從豎直固定輕質(zhì)彈簧的上端某一高度P點自由下落，小球在A點與彈簧接觸，B點為到達的最低點，重力加速度為g，則在小球下落過程中下列說法正確的是A．小球到達A點時動能最大B．從P到B的過程中，小球的機械能守恒C．從A到B的過程中，彈簧的機械能守恒D．若增大P點到A的距離，則小球下降的最低點的位置下降√小球到達A點時仍會加速下降，直到滿足mg＝kx，即彈簧向上的彈力等于重力時，速度最大，動能最大，A錯誤；從P到B的過程中，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，從A到B的過程中，彈簧的彈性勢能不斷增大，小球的機械能不斷減小，B、C錯誤；若增大P點到A的距離，即增大小球的重力勢能，增大系統(tǒng)的機械能，則到達最低點時彈簧的彈性勢能增大，即小球下降的最低點的位置下降，D正確。故選D。返回知識點二機械能守恒定律的應(yīng)用1．機械能守恒定律的不同表達式項目表達式物理意義說明從守恒的角度看Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能必須先選參考平面從轉(zhuǎn)化角度看Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp過程中動能的增加量(減少量)等于勢能的減少量(增加量)—從轉(zhuǎn)移角度看EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB系統(tǒng)只有A、B兩物體時，A增加(減少)的機械能等于B減少(增加)的機械能不必選參考平面2.應(yīng)用機械能守恒定律解題的一般步驟(1)根據(jù)題意選取研究對象。(2)明確研究對象的運動過程，分析研究對象在此過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機械能是否守恒。(3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在此過程中的初狀態(tài)和末狀態(tài)的機械能。(4)根據(jù)機械能守恒定律的表達式列方程并求解。

如圖所示，質(zhì)量m＝60kg的運動員以6m/s的速度從高h＝8m的滑雪場A點沿斜坡自由滑下，以最低點B所在平面為參考平面，g＝10m/s2，一切阻力可忽略不計。求：(1)運動員在A點時的機械能；答案：5880J

例2

(2)運動員到達最低點B時的速度大??；答案：14m/s

(3)運動員繼續(xù)沿斜坡向上運動能到達的最大高度。答案：9.8m運動員從A運動到斜坡上最高點的過程，由機械能守恒定律得E＝mghm解得hm＝9.8m。

(2)物體離開C點后還能上升多高？答案：3.5R

如圖所示，處于自由伸長狀態(tài)的水平輕彈簧一端與墻相連，質(zhì)量為4kg的木塊沿光滑的水平面以5m/s的速度開始運動并擠壓彈簧，求：(1)彈簧的最大彈性勢能；答案：50J

例3

(2)木塊被彈回速度增大到3m/s時彈簧的彈性勢能。答案：32J

拓展變式．把質(zhì)量是0.2kg的小球放在豎立的彈簧上，并把小球往下按至A的位置，如圖甲所示。迅速松手后，彈簧把小球彈起，小球升至最高位置C(圖乙)，途中經(jīng)過位置B時彈簧正好處于自由狀態(tài)。已知B、A的高度差為0.1m，C、B的高度差為0.2m，彈簧的質(zhì)量和空氣的阻力均可忽略，g取10m/s2。(1)分別說出小球由位置A至位置B、由位置B至位置C時，小球和彈簧的能量轉(zhuǎn)化情況；小球由位置A至位置B，彈簧對小球做正功，彈簧的彈性勢能減少，轉(zhuǎn)化為小球的機械能；小球由位置B至位置C，只有重力做負功，小球的動能轉(zhuǎn)化為重力勢能，小球的機械能守恒。(2)小球處于位置A時，彈簧的彈性勢能是多少？在位置C時，小球的動能是多少？答案：0.6J

0

返回隨堂演練對點落實1.(多選)關(guān)于機械能守恒，以下說法中正確的是A．系統(tǒng)內(nèi)只有重力做功時，動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，總量不變B．系統(tǒng)內(nèi)只有彈力做功時，動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，總量不變C．系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功時，動能、彈性勢能、重力勢能相互轉(zhuǎn)化，總量不變D．系統(tǒng)內(nèi)有除重力或彈力以外的其他力做功時，機械能不可能守恒√√√由機械能守恒定律易知A、B、C正確；有除重力或彈力以外的其他力做功，但只要其他力做的總功為零，機械能仍可能守恒，D錯誤。2．(多選)月球圍繞地球的軌道是橢圓形的，在發(fā)生滿月時，如果月球剛好運行到近地點附近，此時的滿月就是最大滿月；如果剛好運行到遠地點附近，就是最小的滿月。如圖所示，月球的繞地運動軌道實際上是一個偏心率很小的橢圓，則A．月球運動到遠地點時的動能最小B．月球由近地點向遠地點運動的過程，勢能增大C．月球由近地點向遠地點運動的過程，動能增大D．月球由近地點向遠地點運動的過程，機械能守恒√√√根據(jù)開普勒第二定律可知，月球運動到遠地點時的速度最小，動能最小，所以A正確；月球由近地點向遠地點運動的過程，萬有引力對月球做負功，動能減小，轉(zhuǎn)化為勢能，機械能守恒，所以B、D正確，C錯誤。故選ABD。3.如圖所示，壓縮的輕質(zhì)彈簧將一物塊沿光滑軌道由靜止彈出，物塊的質(zhì)量為0.2kg，上升到0.1m的高度時速度為

1m/s，g取10m/s2，彈簧的最大彈性勢能是A．0.1J B．0.2JC．0.3J D．0.4J√

4.如圖所示，質(zhì)量為1kg的小物塊從傾角為30?、長為2m的光滑固定斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置所在的水平面為參考平面，重力加速度g取10m/s2，則它滑到斜面中點時具有的機械能和動能分別是A．5J，5JB．10J，15JC．0，5JD．0，10J√

返回課時測評1.關(guān)于物體機械能是否守恒的敘述，正確的是A．做勻速直線運動的物體，機械能一定守恒B．做勻變速直線運動的物體，機械能一定守恒C．外力對物體所做的功等于零，機械能一定守恒D．若只有重力對物體做功，物體的機械能一定守恒√做勻速直線運動的物體機械能不一定守恒，比如降落傘勻速下降，機械能減小，故A錯誤；做變速直線運動的物體機械能不一定守恒，如水平面上勻加速運動的汽車，機械能增加，故B錯誤；外力對物體做功為零時，動能不變，但是勢能有可能變化，機械能不一定守恒，比如勻速上升的運動，故C錯誤；只有重力對物體做功，物體機械能一定守恒，故D正確。2．以下物體的運動過程

，滿足機械能守恒的是A．在草地上滾動的足球B．從旋轉(zhuǎn)滑梯上滑下的小朋友C．豎直真空管內(nèi)自由下落的硬幣D．勻速下落的跳傘運動員√在草地上滾動的足球要克服阻力做功，機械能不守恒，故A錯誤；小朋友從旋轉(zhuǎn)滑梯上滑下時，受阻力作用，阻力做負功，機械能減小，故B錯誤；真空管內(nèi)自由下落的硬幣只有重力做功，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，機械能守恒，故C正確；勻速下落的跳傘運動員受重力和空氣阻力而平衡，阻力做負功，故機械能減少，故D錯誤。3.(多選)下列選項中物體m機械能守恒的是(均不計空氣阻力)√√物塊沿固定斜面勻速下滑，在斜面上物塊受力平衡，重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡，摩擦力做負功，機械能減少；物塊在力F作用下沿固定光滑斜面上滑時，力F做正功，機械能增加；小球沿光滑半圓形固定軌道下滑，只有重力做功，小球機械能守恒；用細線拴住小球繞O點來回擺動，只有重力做功，小球機械能守恒。選項C、D正確。4.(多選)平拋運動中，關(guān)于重力做功，下列說法正確的是A．重力不做功B．重力做功與路徑無關(guān)C．重力做正功，機械能守恒D．重力做正功，機械能減少√√平拋運動中，重力方向豎直向下，與位移方向的夾角小于90?，則重力做正功，平拋運動只受重力，機械能守恒，并且重力做功與路徑無關(guān)。故選BC。

√

6．(2024·河北唐山遷西縣第一中學(xué)高一?？?以10m/s的速度將質(zhì)量為m的物體從地面豎直上拋，若忽略空氣阻力，g取10m/s2，物體上升過程中，重力勢能和動能相等時，物體距地面的高度為A．2m B．2.5mC．5m D．10m√

7.如圖所示，在光滑水平桌面上，用一個質(zhì)量為1kg的小球壓縮左端固定的水平輕質(zhì)彈簧。小球與彈簧不拴接，此時彈簧的彈性勢能為5J，小球距桌邊的距離大于彈簧原長，釋放小球后小球從桌邊飛出，落地時的速度方向與水平方向成60?角，則桌面距離地面的高度為(重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力)A．1m