4.1函數(shù)1.借助簡單實例了解函數(shù)的概念，弄清自變量與函數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)展數(shù)感和量感。(重點)2.通過函數(shù)的定義，能判斷兩個變量是否具有函數(shù)關(guān)系，形成對數(shù)學(xué)知識的理解，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。3.掌握函數(shù)的定義，能確定函數(shù)中自變量的取值范圍并解決相關(guān)問題，養(yǎng)成有意識的數(shù)據(jù)運用和數(shù)學(xué)語言表達(dá)習(xí)慣。(難點)水面高度水量石子數(shù)量烏鴉能喝到水，是因為什么量發(fā)生了改變呢？水面高度和石子數(shù)量。石子數(shù)量改變使得水面高度改變，而水量固定不變。如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？情景一探究點一：函數(shù)的概念及表示方法探究點一：函數(shù)的概念及表示方法下圖反映了摩天輪上的一點的高度

h(m)與旋轉(zhuǎn)時間

t(min)之間的關(guān)系.t/分012345…h(huán)/米…(1)根據(jù)左圖填表：(2)對于給定的時間t，相應(yīng)的高度

h

確定嗎回探究點一：函數(shù)的概念及表示方法

瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？填寫下表：

12345……1361015對于給定任一層數(shù)

n，相應(yīng)的物體總數(shù)

y確定嗎？有幾個

y

值和它對應(yīng)？層數(shù)

n物體總數(shù)

y唯一一個

y值情景二返回探究點一：函數(shù)的概念及表示方法

一定質(zhì)量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到

-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學(xué)把

-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度

T(K)與攝氏溫度

t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T

=

t+273，T≥0.(1)當(dāng)

t

分別等于

-43℃，-27℃，0℃，18℃

時，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度

T

是多少？(2)給定任一個大于

-273℃的攝氏溫度

t

值，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度

T確定嗎？有幾個

T

值和它對應(yīng)？情景三探究點一：函數(shù)的概念及表示方法解：當(dāng)

t＝-43℃時，T＝

-43＋273＝230(K)；數(shù)量關(guān)系：T＝t+273，T≥0.當(dāng)

t＝-27℃時，T＝

-27＋273＝246(K)；當(dāng)

t＝0℃時，T＝0＋273＝273(K)；當(dāng)

t＝18℃時，T＝18＋273＝291(K).(1)當(dāng)t

分別為-43℃，-27℃，0℃，18℃時，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度

T

是多少？(2)給定一個大于

-273℃的

t

值，你都能求出相應(yīng)的

T

值嗎？解：能.因為

t＞-273時，T＞0，滿足條件且

T

是唯一確定.返回探究點一：函數(shù)的概念及表示方法上面的三個問題中，有什么共同特點？①時間t

、相應(yīng)的高度h

；②層數(shù)

n、物體總數(shù)

y；③攝氏溫度

t、熱力學(xué)溫度

T.共同特點：都有兩個變量，給定其中某一個變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個變量的值.探究點一：函數(shù)的概念及表示方法

一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x

和

y，并且對于變量

x

的每一個值，變量

y

都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱

y

是

x

的函數(shù)，其中

x

是自變量。函數(shù)注意：

函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。探究點一：函數(shù)的概念及表示方法表示函數(shù)的一般方法列表法圖象法關(guān)系式法(表達(dá)式法)情景一情景二情景三↑點擊查看探究點一：函數(shù)的概念及表示方法例1下列關(guān)系式中哪些是

y關(guān)于

x

的函數(shù)，哪些不是?(1)y=x；(2)y=x2+2；(3)y2=x；(4)y=±.

解析：①

當(dāng)

x=1

時，

y=1；當(dāng)

x=2

時，

y=2......對于

x

的每一個確定的值，y

都有唯一確定的值與它對應(yīng)，則

y是

x

的函數(shù)；同理

②。

③當(dāng)

x=1

時，

y2=1，y=±1.④當(dāng)

x=1

時，

y=±1。對于

x

的每一個確定的值，y

不唯一，則

y

不是

x

的函數(shù)。探究點一：函數(shù)的概念及表示方法例2

(1)圓的周長公式

C=2πR

中，有______個變量，是______和________；

(2)汽車在公路上勻速行駛，速度為每小時30km，則汽車行駛的路程

s(km)與行駛的時間

t(h)之間的關(guān)系式為________；(3)圓的面積

S

與半徑

R

的函數(shù)關(guān)系式為__________；

(4)某

30

層的大廈底層高

4m，以上每層高

3m，從底層數(shù)起，則前

n

層的高度

h(m)與

n

的函數(shù)關(guān)系式為___________.2CRs=30tS=πR2h=3n+1探究點一：函數(shù)的概念及表示方法探究點二：

函數(shù)的自變量的取值范圍與函數(shù)值問題：上述的三個問題中，要使函數(shù)有意義，自變量能取哪些值？情景一自變量

t

的取值范圍:__________t≥0

12345……1361015層數(shù)

n物體總數(shù)

y情景二

罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？自變量

n

的取值范圍：_________.n

取正整數(shù)探究點二：

函數(shù)的自變量的取值范圍與函數(shù)值

一定質(zhì)量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到

-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學(xué)把

-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度

T(K)與攝氏溫度

t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273，T≥0.情景三自變量

t

的取值范圍：___________.t≥-273探究點二：

函數(shù)的自變量的取值范圍與函數(shù)值

對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值

a，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于

a

時的函數(shù)值。即：如果

y

是

x

的函數(shù)，當(dāng)

x=a

時，y=b，那么

b

叫作當(dāng)

x=a

時的函數(shù)值。注意：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系．而函數(shù)值是一個數(shù)，它是自變量確定時對應(yīng)的函數(shù)的值。

函數(shù)值探究點二：

函數(shù)的自變量的取值范圍與函數(shù)值例3

汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量

y(單位：L)隨行駛里程x(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（1）寫出表示

y

與

x

的函數(shù)關(guān)系的式子。解：(1)函數(shù)關(guān)系式為：

y=50－0.1x油箱中的剩油量、汽車耗油量與油箱中原有油量之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？0.1x

表示的意義是什么？探究點二：

函數(shù)的自變量的取值范圍與函數(shù)值(2)由x≥0及50－0.1x≥0

得0≤x≤500，∴自變量的取值范圍是0≤x≤500。汽車行駛里程，油箱中的油量均不能為負(fù)數(shù)！

確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義，而且還要注意各變量所代表的實際意義?？偨Y(jié)(2)指出自變量

x

的取值范圍；探究點二：

函數(shù)的自變量的取值范圍與函數(shù)值(3)汽車行駛200km時，油箱中還有多少油？(3)當(dāng)x=200時，函數(shù)y

的值為

y=50－0.1×200=30。因此，當(dāng)汽車行駛200km時，油箱中還有油30L。探究點二：

函數(shù)的自變量的取值范圍與函數(shù)值一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x

和

y，并且對于變量

x

的________，變量

y

都有

與它對應(yīng)，那么我們稱

y

是

x

的

，其中

x

是______如果

y

是

x

的函數(shù)，當(dāng)

x=a

時

y=b，那么

b

叫作當(dāng)自變量的值為_____時的_______函數(shù)每一個值唯一的值函數(shù)自變量a函數(shù)值1.

下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是(

B

)B2.

若一支鉛筆2元，小敏用11元錢買了x支鉛筆，余款為

y元，則

y與

x之間的關(guān)系式為(

C

)A.

y＝2xB.

y＝2x＋11C.

y＝11－2xD.

y＝11x－2C

A.

5B.

3C.

0D.

－5A4.

在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，能反映水在均勻加熱過程

中，水的溫度(T)