冰區(qū)船舶在層冰與碎冰區(qū)航行數(shù)值模擬方法的深入探究與應(yīng)用一、引言1.1研究背景與意義隨著全球氣候的變化，北極地區(qū)的冰層逐漸融化，北極航道的通航時(shí)間不斷增加，其商業(yè)和戰(zhàn)略價(jià)值日益凸顯。北極地區(qū)擁有豐富的自然資源，如石油、天然氣、礦產(chǎn)等，這些資源的開發(fā)對(duì)于滿足全球能源需求和經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要意義。同時(shí)，北極航道作為連接大西洋和太平洋的最短航線，相比傳統(tǒng)航線，可大幅縮短航行距離和時(shí)間，降低運(yùn)輸成本，提高運(yùn)輸效率，對(duì)于國(guó)際貿(mào)易和航運(yùn)業(yè)的發(fā)展具有巨大的吸引力。例如，從亞洲到歐洲的貨物運(yùn)輸，通過北極航道可縮短約三分之一的航程，節(jié)省大量的時(shí)間和燃料成本。然而，北極航道的航行環(huán)境極其復(fù)雜，船舶在冰區(qū)航行時(shí)面臨著諸多挑戰(zhàn)。海冰的存在使得船舶的航行阻力顯著增加，能耗大幅提高，同時(shí)還會(huì)對(duì)船舶的結(jié)構(gòu)造成嚴(yán)重的破壞，威脅船舶和人員的安全。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在冰區(qū)航行的船舶，其冰阻力可占總阻力的30%-70%，這不僅增加了船舶的運(yùn)營(yíng)成本，還限制了船舶的航速和航行范圍。此外，冰區(qū)航行還存在著冰困、碰撞等風(fēng)險(xiǎn)，一旦發(fā)生事故，將造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和環(huán)境災(zāi)難。2014年中國(guó)“雪龍”號(hào)科考船在南極海域執(zhí)行救援任務(wù)時(shí)，就曾遭遇密集浮冰圍困，歷經(jīng)艱險(xiǎn)才成功脫困，這一事件充分說明了冰區(qū)航行的危險(xiǎn)性和復(fù)雜性。為了確保冰區(qū)船舶的安全航行，提高船舶在冰區(qū)的航行性能，對(duì)冰區(qū)船舶航行進(jìn)行深入研究具有至關(guān)重要的意義。通過研究冰區(qū)船舶在層冰與碎冰區(qū)的航行特性，可以為船舶的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論依據(jù)，使船舶能夠更好地適應(yīng)冰區(qū)環(huán)境。例如，通過優(yōu)化船舶的船型、結(jié)構(gòu)和推進(jìn)系統(tǒng)，可以降低船舶的冰阻力，提高船舶的破冰能力和航行效率。同時(shí)，研究冰區(qū)船舶的航行安全保障技術(shù)，可以為船舶在冰區(qū)航行提供有效的安全措施和應(yīng)急預(yù)案，降低事故發(fā)生的概率，保障船舶和人員的生命財(cái)產(chǎn)安全。數(shù)值模擬作為一種重要的研究手段，在冰區(qū)船舶航行研究中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。與傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究方法相比，數(shù)值模擬具有成本低、周期短、可重復(fù)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，可以對(duì)冰區(qū)船舶航行的各種復(fù)雜工況進(jìn)行全面、深入的研究。通過數(shù)值模擬，可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)船舶在冰區(qū)航行時(shí)的冰阻力、冰載荷、船體結(jié)構(gòu)響應(yīng)等關(guān)鍵參數(shù)，為船舶的設(shè)計(jì)和安全航行提供科學(xué)依據(jù)。例如，利用數(shù)值模擬方法，可以在船舶設(shè)計(jì)階段對(duì)不同的船型和結(jié)構(gòu)方案進(jìn)行模擬分析，評(píng)估其在冰區(qū)航行的性能，從而選擇最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，減少實(shí)驗(yàn)成本和時(shí)間。同時(shí)，數(shù)值模擬還可以模擬船舶在冰區(qū)航行時(shí)遇到的各種危險(xiǎn)情況，如冰困、碰撞等，為制定應(yīng)急預(yù)案提供參考，提高船舶的應(yīng)急處置能力。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀在冰區(qū)船舶航行數(shù)值模擬研究領(lǐng)域，國(guó)外起步相對(duì)較早，取得了一系列具有重要影響力的成果。挪威科技大學(xué)的學(xué)者們長(zhǎng)期致力于冰與船舶相互作用的數(shù)值模擬研究，他們采用離散元方法對(duì)碎冰與船舶的碰撞過程進(jìn)行模擬，通過建立詳細(xì)的海冰力學(xué)模型，考慮海冰的破碎、堆積等現(xiàn)象，分析了船舶在碎冰區(qū)航行時(shí)的冰阻力特性。研究發(fā)現(xiàn)，海冰的物理參數(shù)如彈性模量、泊松比等對(duì)冰阻力有顯著影響，為后續(xù)的船舶設(shè)計(jì)和冰區(qū)航行性能優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)。芬蘭的研究團(tuán)隊(duì)則專注于層冰與船舶相互作用的數(shù)值模擬，運(yùn)用有限元方法對(duì)船舶在層冰中的破冰過程進(jìn)行深入分析。他們考慮了層冰的厚度、強(qiáng)度以及船舶的航速、船型等因素，建立了較為完善的層冰-船舶相互作用模型。通過模擬不同工況下船舶的破冰過程，揭示了層冰對(duì)船舶結(jié)構(gòu)的作用力分布規(guī)律，以及船舶在破冰過程中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性，為船舶的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和冰區(qū)航行安全提供了重要參考。近年來，國(guó)內(nèi)在冰區(qū)船舶航行數(shù)值模擬方面的研究也取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步。大連理工大學(xué)的科研人員在冰區(qū)船舶航行數(shù)值模擬領(lǐng)域開展了大量的研究工作，他們綜合運(yùn)用離散元、有限元等多種數(shù)值方法，對(duì)船舶在層冰和碎冰區(qū)的航行過程進(jìn)行了全面的模擬分析。通過建立高精度的海冰和船舶模型，考慮了海冰的流變特性、船舶的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)以及兩者之間的耦合作用，深入研究了船舶在不同冰況下的冰阻力、冰載荷和結(jié)構(gòu)響應(yīng)。研究成果為我國(guó)極地船舶的自主設(shè)計(jì)和開發(fā)提供了關(guān)鍵技術(shù)支持。哈爾濱工程大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)針對(duì)冰區(qū)船舶航行的關(guān)鍵問題，開展了多學(xué)科交叉的數(shù)值模擬研究。他們結(jié)合流體力學(xué)、固體力學(xué)和材料科學(xué)等學(xué)科知識(shí)，建立了冰-水-船耦合的數(shù)值模型，對(duì)船舶在冰區(qū)航行時(shí)的流場(chǎng)特性、冰載荷分布以及船體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了系統(tǒng)研究。通過數(shù)值模擬，揭示了冰區(qū)航行中船舶周圍流場(chǎng)的復(fù)雜變化規(guī)律，以及冰載荷對(duì)船體結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)理，為船舶在冰區(qū)航行的安全性評(píng)估和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了科學(xué)依據(jù)。盡管國(guó)內(nèi)外在冰區(qū)船舶在層冰與碎冰區(qū)航行數(shù)值模擬方面已經(jīng)取得了豐碩的成果，但仍存在一些不足之處。一方面，現(xiàn)有數(shù)值模型在模擬海冰的復(fù)雜力學(xué)行為時(shí)，還存在一定的局限性。例如，對(duì)于海冰在大變形、破碎和堆積過程中的本構(gòu)關(guān)系描述不夠準(zhǔn)確，導(dǎo)致模擬結(jié)果與實(shí)際情況存在一定偏差。另一方面，冰-水-船耦合作用的模擬精度還有待提高，目前的耦合模型難以全面考慮流體的粘性、湍流以及海冰和船舶的動(dòng)態(tài)相互作用等因素，這在一定程度上影響了對(duì)船舶在冰區(qū)航行性能的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。此外，不同數(shù)值方法之間的融合和驗(yàn)證還需要進(jìn)一步加強(qiáng)，以提高數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性和通用性。未來的研究可以朝著改進(jìn)海冰力學(xué)模型、完善冰-水-船耦合算法以及加強(qiáng)多物理場(chǎng)耦合模擬等方向展開，以進(jìn)一步提高冰區(qū)船舶航行數(shù)值模擬的精度和可靠性，為冰區(qū)船舶的設(shè)計(jì)和安全航行提供更有力的技術(shù)支持。1.3研究?jī)?nèi)容與方法本文旨在深入研究冰區(qū)船舶在層冰與碎冰區(qū)航行的數(shù)值模擬方法，具體研究?jī)?nèi)容包括以下幾個(gè)方面：海冰力學(xué)模型的建立與改進(jìn)：全面分析海冰在不同受力條件下的力學(xué)特性，綜合考慮海冰的彈性、塑性、粘性以及斷裂等復(fù)雜力學(xué)行為?；诂F(xiàn)有研究成果，對(duì)傳統(tǒng)的海冰本構(gòu)模型進(jìn)行改進(jìn)和完善，引入更符合實(shí)際情況的參數(shù)和變量，以提高模型對(duì)海冰大變形、破碎和堆積等現(xiàn)象的模擬精度。例如，考慮海冰內(nèi)部的微裂紋分布和擴(kuò)展對(duì)其力學(xué)性能的影響，建立能夠描述海冰損傷演化的本構(gòu)模型。冰-水-船耦合數(shù)值模型的構(gòu)建：充分考慮流體的粘性、湍流以及海冰和船舶的動(dòng)態(tài)相互作用等因素，建立高精度的冰-水-船耦合數(shù)值模型。采用先進(jìn)的數(shù)值算法，實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)、冰場(chǎng)和船體運(yùn)動(dòng)之間的強(qiáng)耦合計(jì)算，準(zhǔn)確模擬船舶在層冰與碎冰區(qū)航行時(shí)周圍的復(fù)雜流場(chǎng)特性、冰載荷分布以及船體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。例如，運(yùn)用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法模擬流體的流動(dòng)，結(jié)合離散元方法（DEM）模擬海冰的運(yùn)動(dòng)和破碎，通過流固耦合算法實(shí)現(xiàn)兩者與船體結(jié)構(gòu)的耦合計(jì)算。船舶在層冰區(qū)航行的數(shù)值模擬分析：運(yùn)用建立的冰-水-船耦合數(shù)值模型，對(duì)船舶在層冰區(qū)的航行過程進(jìn)行詳細(xì)的數(shù)值模擬。研究不同層冰厚度、強(qiáng)度以及船舶航速、船型等因素對(duì)船舶破冰過程的影響，分析船舶在破冰過程中的冰阻力、冰載荷以及船體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形分布情況。通過模擬結(jié)果，揭示船舶在層冰區(qū)航行的力學(xué)機(jī)理和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為船舶的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和破冰性能優(yōu)化提供理論依據(jù)。船舶在碎冰區(qū)航行的數(shù)值模擬分析：針對(duì)船舶在碎冰區(qū)的航行情況，利用數(shù)值模型模擬碎冰與船舶的相互作用過程。研究碎冰的尺寸分布、濃度、運(yùn)動(dòng)速度等因素對(duì)船舶冰阻力和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響，分析船舶在碎冰區(qū)航行時(shí)的冰載荷特性和船體結(jié)構(gòu)的疲勞損傷情況。通過數(shù)值模擬，為船舶在碎冰區(qū)航行的安全性評(píng)估和航行策略制定提供科學(xué)支持。數(shù)值模擬結(jié)果的驗(yàn)證與分析：將數(shù)值模擬結(jié)果與相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、實(shí)船航行數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，評(píng)估數(shù)值模型的準(zhǔn)確性和可靠性。分析模擬結(jié)果與實(shí)際情況之間的差異，找出可能存在的問題和不足，進(jìn)一步改進(jìn)和優(yōu)化數(shù)值模型。同時(shí)，通過對(duì)不同工況下的模擬結(jié)果進(jìn)行深入分析，總結(jié)船舶在層冰與碎冰區(qū)航行的一般規(guī)律和特點(diǎn)，為冰區(qū)船舶的設(shè)計(jì)和運(yùn)營(yíng)提供有價(jià)值的參考。在研究方法上，本文綜合運(yùn)用理論分析、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的手段：理論分析：深入研究海冰的力學(xué)性質(zhì)、冰-水-船相互作用的基本原理以及相關(guān)的數(shù)值計(jì)算方法。通過理論推導(dǎo)和公式建立，明確各物理量之間的關(guān)系，為數(shù)值模型的構(gòu)建和模擬結(jié)果的分析提供理論基礎(chǔ)。例如，基于彈性力學(xué)、塑性力學(xué)和斷裂力學(xué)等理論，分析海冰在船舶作用下的力學(xué)響應(yīng)，建立海冰的本構(gòu)方程和破壞準(zhǔn)則。數(shù)值模擬：以計(jì)算流體力學(xué)（CFD）、離散元方法（DEM）、有限元方法（FEM）等為主要工具，運(yùn)用專業(yè)的數(shù)值模擬軟件，如ANSYS、FLUENT、EDEM等，對(duì)冰區(qū)船舶在層冰與碎冰區(qū)的航行過程進(jìn)行數(shù)值模擬。通過合理設(shè)置模型參數(shù)、邊界條件和求解算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜物理過程的精確模擬。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：收集和整理國(guó)內(nèi)外已有的冰區(qū)船舶實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)船航行數(shù)據(jù)，與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。在條件允許的情況下，開展相關(guān)的模型實(shí)驗(yàn)，如在冰水池中進(jìn)行船舶破冰實(shí)驗(yàn)，測(cè)量船舶的冰阻力、冰載荷等參數(shù)，驗(yàn)證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性和可靠性。二、冰區(qū)船舶在層冰區(qū)航行數(shù)值模擬理論基礎(chǔ)2.1MMG破冰運(yùn)動(dòng)方程組MMG（ManeuveringModelGroup）破冰運(yùn)動(dòng)方程組是基于船舶動(dòng)力學(xué)原理建立的，用于描述冰區(qū)船舶在航行過程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及所受到的各種外力作用。其建立過程綜合考慮了船舶的慣性、水動(dòng)力、冰阻力以及其他環(huán)境因素的影響，為冰區(qū)船舶航行的數(shù)值模擬提供了重要的理論基礎(chǔ)。在建立MMG破冰運(yùn)動(dòng)方程組時(shí)，首先需要對(duì)船舶的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述。船舶在三維空間中的運(yùn)動(dòng)可以分解為六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，即縱蕩（沿x軸方向的直線運(yùn)動(dòng)）、橫蕩（沿y軸方向的直線運(yùn)動(dòng)）、垂蕩（沿z軸方向的直線運(yùn)動(dòng)）、橫搖（繞x軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)）、縱搖（繞y軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)）和艏搖（繞z軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)）。為了方便建立運(yùn)動(dòng)方程，通常采用隨船坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系固定在船舶上，其原點(diǎn)位于船舶的重心處，x軸沿船舶的縱向指向船艏，y軸沿船舶的橫向指向右舷，z軸垂直向下?；谂ｎD第二定律和動(dòng)量矩定理，可以推導(dǎo)出船舶在六個(gè)自由度上的運(yùn)動(dòng)方程：\begin{cases}(m+\lambda_{11})\dot{u}-(m+\lambda_{22})vr-(m+\lambda_{33})wu=X_{H}+X_{P}+X_{R}+X_{I}+X_{W}+X_{C}\\(m+\lambda_{22})\dot{v}-(m+\lambda_{33})uw+(m+\lambda_{11})ur=Y_{H}+Y_{P}+Y_{R}+Y_{I}+Y_{W}+Y_{C}\\(m+\lambda_{33})\dot{w}-(m+\lambda_{11})uv+(m+\lambda_{22})vu=Z_{H}+Z_{P}+Z_{R}+Z_{I}+Z_{W}+Z_{C}\\(I_{xx}+\lambda_{44})\dot{p}-(I_{yy}-I_{zz}+\lambda_{55}-\lambda_{66})qr-(m+\lambda_{33})v_{G}w_{G}+(m+\lambda_{22})w_{G}v_{G}=K_{H}+K_{P}+K_{R}+K_{I}+K_{W}+K_{C}\\(I_{yy}+\lambda_{55})\dot{q}-(I_{zz}-I_{xx}+\lambda_{66}-\lambda_{44})rp-(m+\lambda_{11})w_{G}u_{G}+(m+\lambda_{33})u_{G}w_{G}=M_{H}+M_{P}+M_{R}+M_{I}+M_{W}+M_{C}\\(I_{zz}+\lambda_{66})\dot{r}-(I_{xx}-I_{yy}+\lambda_{44}-\lambda_{55})pq-(m+\lambda_{22})u_{G}v_{G}+(m+\lambda_{11})v_{G}u_{G}=N_{H}+N_{P}+N_{R}+N_{I}+N_{W}+N_{C}\end{cases}其中，m為船舶的質(zhì)量，I_{xx}、I_{yy}、I_{zz}分別為船舶繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，\lambda_{ij}為附加質(zhì)量系數(shù)，u、v、w分別為船舶在隨船坐標(biāo)系下x、y、z軸方向的速度分量，p、q、r分別為船舶繞x、y、z軸的角速度分量，\dot{u}、\dot{v}、\dot{w}、\dot{p}、\dot{q}、\dot{r}分別為對(duì)應(yīng)的加速度分量，X、Y、Z分別為船舶在x、y、z軸方向所受到的合力，K、M、N分別為船舶繞x、y、z軸所受到的合力矩。下標(biāo)H表示船體所受到的力和力矩，P表示螺旋槳所產(chǎn)生的力和力矩，R表示舵所產(chǎn)生的力和力矩，I表示冰對(duì)船舶的作用力和力矩，W表示風(fēng)對(duì)船舶的作用力和力矩，C表示水流對(duì)船舶的作用力和力矩。在MMG破冰運(yùn)動(dòng)方程組中，外載荷的計(jì)算是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。冰載荷X_{I}、Y_{I}、K_{I}、M_{I}、N_{I}的計(jì)算較為復(fù)雜，需要考慮海冰的力學(xué)特性、船舶與冰的接觸方式以及接觸面積等因素。通常采用半經(jīng)驗(yàn)公式或數(shù)值方法來計(jì)算冰載荷。例如，在計(jì)算船舶與層冰的相互作用時(shí)，可以將層冰視為彈性薄板，利用薄板彎曲理論來計(jì)算冰的彎曲應(yīng)力和應(yīng)變，進(jìn)而得到冰對(duì)船舶的作用力。常用的冰載荷計(jì)算公式有Vakkilainen公式、Korzhavin公式等。以Vakkilainen公式為例，其計(jì)算船舶與層冰碰撞時(shí)的法向冰力F_n的表達(dá)式為：F_n=\sigma_{cr}\cdotb\cdoth\cdot\sqrt{\frac{Eh^3}{12(1-\nu^2)}}\cdot\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{2}\cdot\frac{\rho_{ice}\cdotv^2}{\sigma_{cr}}}}其中，\sigma_{cr}為冰層的臨界彎曲應(yīng)力，b為船舶與冰的接觸寬度，h為冰層厚度，E為冰層的彈性模量，\nu為冰層的泊松比，\rho_{ice}為冰層密度，v為船舶與冰的相對(duì)速度。水動(dòng)力X_{H}、Y_{H}、Z_{H}、K_{H}、M_{H}、N_{H}的計(jì)算則基于船舶水動(dòng)力學(xué)理論，考慮船舶的形狀、航速以及周圍流場(chǎng)的影響?？梢酝ㄟ^勢(shì)流理論、粘性流理論或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)來確定水動(dòng)力系數(shù)。例如，利用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法，可以對(duì)船舶周圍的流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，從而得到水動(dòng)力的分布和大小。在勢(shì)流理論中，通常采用格林函數(shù)法或面元法來求解船舶的水動(dòng)力，將船舶表面離散為一系列的面元，通過求解拉普拉斯方程得到流場(chǎng)的速度勢(shì)，進(jìn)而計(jì)算水動(dòng)力。螺旋槳力X_{P}、Y_{P}、K_{P}、M_{P}、N_{P}和舵力X_{R}、Y_{R}、K_{R}、M_{R}、N_{R}的計(jì)算基于螺旋槳和舵的水動(dòng)力學(xué)性能。螺旋槳力可以通過螺旋槳的推力系數(shù)、轉(zhuǎn)矩系數(shù)以及進(jìn)速系數(shù)等參數(shù)來計(jì)算，舵力則與舵角、舵面積以及船舶的航速有關(guān)。例如，螺旋槳的推力T可以表示為：T=K_T\cdot\rho_{w}\cdotn^2\cdotD^4其中，K_T為推力系數(shù)，\rho_{w}為水的密度，n為螺旋槳的轉(zhuǎn)速，D為螺旋槳的直徑。風(fēng)載荷X_{W}、Y_{W}、K_{W}、M_{W}、N_{W}和水流載荷X_{C}、Y_{C}、Z_{C}、K_{C}、M_{C}、N_{C}的計(jì)算相對(duì)較為簡(jiǎn)單，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式或?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)來確定。風(fēng)載荷通常與風(fēng)速、風(fēng)向以及船舶的受風(fēng)面積有關(guān)，水流載荷則與水流速度、流向以及船舶的水下形狀有關(guān)。例如，風(fēng)載荷的計(jì)算可以采用日本海運(yùn)學(xué)會(huì)推薦的公式，根據(jù)風(fēng)速和船舶的受風(fēng)面積來計(jì)算風(fēng)對(duì)船舶的作用力和力矩。MMG破冰運(yùn)動(dòng)方程組是一個(gè)非線性的微分方程組，一般采用數(shù)值方法進(jìn)行求解。常用的數(shù)值求解方法有龍格-庫(kù)塔法、有限差分法、有限元法等。以龍格-庫(kù)塔法為例，其基本思想是通過在多個(gè)點(diǎn)上對(duì)微分方程進(jìn)行采樣，然后利用這些采樣點(diǎn)的信息來近似求解微分方程。在求解MMG破冰運(yùn)動(dòng)方程組時(shí)，將時(shí)間離散化，在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和外載荷，利用龍格-庫(kù)塔法計(jì)算下一時(shí)刻的船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。具體步驟如下：給定初始條件，包括船舶的初始位置、速度、加速度以及角速度等。在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)\Deltat內(nèi)，根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，計(jì)算外載荷，包括冰載荷、水動(dòng)力、螺旋槳力、舵力、風(fēng)載荷和水流載荷等。將外載荷代入MMG破冰運(yùn)動(dòng)方程組，利用龍格-庫(kù)塔法計(jì)算下一時(shí)刻的船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如速度、加速度、角速度等。根據(jù)計(jì)算得到的下一時(shí)刻的船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，更新船舶的位置。重復(fù)步驟2-4，直到達(dá)到模擬的總時(shí)間。通過上述數(shù)值求解方法，可以得到船舶在冰區(qū)航行過程中的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、加速度以及所受到的各種外力的變化情況，為冰區(qū)船舶航行的性能分析和安全評(píng)估提供重要的數(shù)據(jù)支持。2.2“接觸-擠壓-破壞”模型2.2.1冰區(qū)船舶與層冰的數(shù)值模型構(gòu)建在構(gòu)建冰區(qū)船舶與層冰相互作用的數(shù)值模型時(shí)，首先需要對(duì)實(shí)際物理過程進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化和假設(shè)。假設(shè)層冰為均勻、連續(xù)的彈性薄板，忽略冰層內(nèi)部的缺陷和雜質(zhì)對(duì)其力學(xué)性能的影響。同時(shí)，將船舶視為剛體，不考慮船體結(jié)構(gòu)在冰載荷作用下的彈性變形，這樣可以簡(jiǎn)化模型的計(jì)算過程，突出船舶與層冰相互作用的主要力學(xué)特性。在參數(shù)設(shè)定方面，對(duì)于層冰，需要確定其材料參數(shù)，如彈性模量E、泊松比\nu、密度\rho_{ice}等。這些參數(shù)可以通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量或參考相關(guān)文獻(xiàn)資料來確定。例如，根據(jù)對(duì)北極地區(qū)海冰的大量實(shí)驗(yàn)研究，典型的海冰層彈性模量在10^9-10^{10}Pa之間，泊松比約為0.3，密度約為900kg/m^3。冰層的厚度h也是一個(gè)重要參數(shù)，其取值根據(jù)實(shí)際冰情而定，在數(shù)值模擬中可設(shè)置為不同的厚度值，以研究冰層厚度對(duì)船舶與層冰相互作用的影響。對(duì)于船舶，需要確定其幾何參數(shù)，如船長(zhǎng)L、船寬B、吃水d等，以及運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如航速v、航向角\theta等。船舶的幾何參數(shù)可根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙或?qū)嶋H船舶數(shù)據(jù)獲取，運(yùn)動(dòng)參數(shù)則根據(jù)模擬的航行工況進(jìn)行設(shè)定。例如，在研究船舶在不同航速下的破冰性能時(shí)，可將航速設(shè)置為一系列不同的值，如5節(jié)、10節(jié)、15節(jié)等，分析航速對(duì)船舶破冰過程的影響。在數(shù)值模擬中，通常采用有限元方法或離散元方法對(duì)船舶與層冰進(jìn)行離散化處理。以有限元方法為例，將層冰劃分為若干個(gè)有限元單元，如三角形單元或四邊形單元，通過節(jié)點(diǎn)將這些單元連接起來。在每個(gè)單元內(nèi)，假設(shè)材料的力學(xué)性能是均勻的，通過求解單元的平衡方程，得到單元內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變分布。對(duì)于船舶，同樣將其表面劃分為有限元單元，通過節(jié)點(diǎn)與層冰的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行耦合，實(shí)現(xiàn)船舶與層冰相互作用的數(shù)值模擬。在離散化過程中，單元的尺寸和形狀對(duì)模擬結(jié)果的精度和計(jì)算效率有重要影響。較小的單元尺寸可以提高模擬結(jié)果的精度，但會(huì)增加計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間；較大的單元尺寸則會(huì)降低模擬結(jié)果的精度，但可以提高計(jì)算效率。因此，需要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的單元尺寸和形狀。例如，在船舶與層冰接觸區(qū)域，由于應(yīng)力和應(yīng)變變化較為劇烈，可采用較小的單元尺寸，以保證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性；而在遠(yuǎn)離接觸區(qū)域的地方，可采用較大的單元尺寸，以提高計(jì)算效率。2.2.2接觸點(diǎn)的確定方法確定船舶與層冰的接觸點(diǎn)是數(shù)值模擬中的關(guān)鍵步驟，其準(zhǔn)確性直接影響到后續(xù)對(duì)擠壓面積、冰載荷等參數(shù)的計(jì)算。常用的確定接觸點(diǎn)的方法是基于幾何相交原理。在數(shù)值模型中，將船舶的水線面輪廓和層冰的表面進(jìn)行離散化處理，得到一系列離散點(diǎn)。通過判斷船舶水線面離散點(diǎn)與層冰表面離散點(diǎn)之間的空間位置關(guān)系，確定兩者是否相交，相交的點(diǎn)即為接觸點(diǎn)。具體實(shí)現(xiàn)過程中，可以采用射線求交法。以船舶水線面離散點(diǎn)為起點(diǎn)，沿垂直于水線面的方向作射線，判斷該射線與層冰表面離散點(diǎn)所構(gòu)成的三角形或四邊形單元是否相交。若相交，則該離散點(diǎn)為接觸點(diǎn)。例如，對(duì)于某一船舶水線面離散點(diǎn)P，作射線l，若射線l與層冰表面某一單元ABC相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q即為船舶與層冰的接觸點(diǎn)。為了提高計(jì)算效率，可以先對(duì)船舶水線面離散點(diǎn)和層冰表面離散點(diǎn)進(jìn)行空間劃分，如采用八叉樹算法或KD樹算法，將空間劃分為多個(gè)子區(qū)域，只在可能相交的子區(qū)域內(nèi)進(jìn)行射線求交計(jì)算。這樣可以減少不必要的計(jì)算量，提高接觸點(diǎn)的確定速度。接觸點(diǎn)在數(shù)值模擬中起著至關(guān)重要的作用。通過確定接觸點(diǎn)，可以準(zhǔn)確地計(jì)算船舶與層冰之間的相互作用力。根據(jù)接觸點(diǎn)的位置和船舶的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可以計(jì)算出船舶對(duì)層冰的擠壓方向和擠壓速度，進(jìn)而計(jì)算出冰載荷的大小和方向。接觸點(diǎn)的分布情況也反映了船舶與層冰的接觸狀態(tài)，為分析船舶的破冰過程和冰區(qū)航行性能提供了重要依據(jù)。例如，若接觸點(diǎn)主要分布在船舶艏部，則說明船舶艏部是破冰的主要部位，需要重點(diǎn)關(guān)注艏部結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和破冰性能。2.2.3擠壓面積的計(jì)算原理計(jì)算船舶與層冰的擠壓面積是評(píng)估冰載荷和船舶破冰性能的重要環(huán)節(jié)，其原理基于接觸點(diǎn)的分布和船舶與層冰的相對(duì)位置關(guān)系。在確定了船舶與層冰的接觸點(diǎn)后，將這些接觸點(diǎn)連接起來，形成一個(gè)封閉的多邊形區(qū)域，該區(qū)域即為擠壓面積。具體計(jì)算方法可以采用三角形面積求和法。將由接觸點(diǎn)構(gòu)成的多邊形劃分為若干個(gè)三角形，通過計(jì)算每個(gè)三角形的面積，然后將這些三角形的面積相加，得到擠壓面積。假設(shè)由接觸點(diǎn)P_1、P_2、P_3構(gòu)成一個(gè)三角形，根據(jù)三角形面積公式S=\frac{1}{2}\times\vert(x_2-x_1)(y_3-y_1)-(y_2-y_1)(x_3-x_1)\vert（其中(x_1,y_1)、(x_2,y_2)、(x_3,y_3)分別為三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)），可以計(jì)算出該三角形的面積。依次計(jì)算所有三角形的面積并求和，即可得到擠壓面積。擠壓面積對(duì)模擬結(jié)果有著顯著的影響。擠壓面積與冰載荷成正比關(guān)系，在其他條件相同的情況下，擠壓面積越大，船舶對(duì)層冰施加的壓力分布范圍越廣，冰載荷也就越大。冰載荷的大小直接影響著船舶的破冰能力和航行阻力。較大的冰載荷會(huì)增加船舶的破冰難度，導(dǎo)致船舶航行阻力增大，能耗增加。擠壓面積還會(huì)影響船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，如船舶的橫搖、縱搖和艏搖等。當(dāng)擠壓面積不均勻分布時(shí)，會(huì)使船舶受到的冰載荷產(chǎn)生力矩，從而引起船舶的姿態(tài)變化。因此，準(zhǔn)確計(jì)算擠壓面積對(duì)于準(zhǔn)確預(yù)測(cè)船舶在冰區(qū)的航行性能和結(jié)構(gòu)響應(yīng)具有重要意義。2.2.4層冰破損形狀的確定依據(jù)層冰在船舶的作用下會(huì)發(fā)生破損，確定層冰破損形狀對(duì)于理解船舶與層冰的相互作用過程以及評(píng)估船舶的破冰效果至關(guān)重要。層冰破損形狀的確定依據(jù)主要基于材料力學(xué)和斷裂力學(xué)理論。當(dāng)船舶與層冰接觸并施加壓力時(shí)，層冰內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力。根據(jù)彈性力學(xué)理論，當(dāng)層冰所受應(yīng)力超過其屈服強(qiáng)度時(shí)，層冰會(huì)發(fā)生塑性變形；當(dāng)應(yīng)力進(jìn)一步超過其斷裂強(qiáng)度時(shí)，層冰會(huì)發(fā)生斷裂。在數(shù)值模擬中，可以通過建立層冰的本構(gòu)模型，如彈塑性本構(gòu)模型或損傷本構(gòu)模型，來描述層冰在受力過程中的力學(xué)行為。例如，采用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則和最大拉應(yīng)力斷裂準(zhǔn)則，當(dāng)層冰內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力滿足屈服準(zhǔn)則時(shí)，該點(diǎn)進(jìn)入塑性狀態(tài)；當(dāng)某點(diǎn)的拉應(yīng)力超過其斷裂強(qiáng)度時(shí)，該點(diǎn)發(fā)生斷裂。在實(shí)際情況中，層冰的破損形狀還受到冰層的初始缺陷、船舶的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及冰-水-船耦合作用等因素的影響。冰層內(nèi)部可能存在微裂紋、孔洞等初始缺陷，這些缺陷會(huì)在船舶載荷的作用下擴(kuò)展和連通，從而影響層冰的破損形狀。船舶的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如航速、航向角等，會(huì)改變船舶與層冰的相對(duì)位置和作用力方向，進(jìn)而影響層冰的破損形狀。冰-水-船耦合作用會(huì)使冰層周圍的水流場(chǎng)發(fā)生變化，水流的沖刷和拖拽作用也會(huì)對(duì)層冰的破損形狀產(chǎn)生影響。為了確定層冰的破損形狀，可以在數(shù)值模擬中采用單元?jiǎng)h除法或擴(kuò)展有限元法。單元?jiǎng)h除法是當(dāng)層冰單元的應(yīng)力滿足斷裂準(zhǔn)則時(shí)，將該單元從模型中刪除，從而模擬層冰的斷裂過程，隨著單元的不斷刪除，層冰的破損形狀逐漸顯現(xiàn)。擴(kuò)展有限元法則是在傳統(tǒng)有限元方法的基礎(chǔ)上，引入位移不連續(xù)函數(shù)來模擬裂紋的擴(kuò)展，通過求解擴(kuò)展有限元方程，可以得到層冰內(nèi)部裂紋的位置和擴(kuò)展方向，進(jìn)而確定層冰的破損形狀。2.2.5水線與層冰邊界的更新機(jī)制在船舶破冰過程中，隨著層冰的破碎和船舶的運(yùn)動(dòng)，水線與層冰邊界會(huì)不斷發(fā)生變化，因此需要建立有效的更新機(jī)制來準(zhǔn)確模擬這一動(dòng)態(tài)過程。水線與層冰邊界的更新機(jī)制主要基于船舶的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和層冰的破損情況。首先，根據(jù)船舶在每個(gè)時(shí)間步的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如位移、速度和姿態(tài)變化，更新船舶的位置和水線面的位置。假設(shè)船舶在t時(shí)刻的位置為(x_t,y_t,z_t)，速度為(u_t,v_t,w_t)，在t+\Deltat時(shí)刻，船舶的位置可以通過以下公式更新：\begin{cases}x_{t+\Deltat}=x_t+u_t\cdot\Deltat\\y_{t+\Deltat}=y_t+v_t\cdot\Deltat\\z_{t+\Deltat}=z_t+w_t\cdot\Deltat\end{cases}其中\(zhòng)Deltat為時(shí)間步長(zhǎng)。根據(jù)更新后的船舶位置，可以重新確定船舶水線面與層冰的接觸區(qū)域。對(duì)于層冰邊界的更新，當(dāng)層冰發(fā)生破損時(shí)，根據(jù)層冰破損形狀的確定方法，如單元?jiǎng)h除法或擴(kuò)展有限元法，更新層冰的幾何形狀。在采用單元?jiǎng)h除法時(shí)，將滿足斷裂準(zhǔn)則的層冰單元?jiǎng)h除后，重新劃分層冰的網(wǎng)格，得到新的層冰邊界。在采用擴(kuò)展有限元法時(shí)，根據(jù)裂紋的擴(kuò)展情況，更新層冰內(nèi)部的位移不連續(xù)函數(shù)，從而得到新的層冰邊界。在更新水線與層冰邊界時(shí)，還需要考慮水的流動(dòng)和浮力的影響。隨著層冰的破碎和船舶的運(yùn)動(dòng)，周圍水的流場(chǎng)會(huì)發(fā)生變化，水對(duì)船舶和層冰的作用力也會(huì)改變?？梢酝ㄟ^計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法，如有限體積法或有限元法，求解水的流動(dòng)控制方程，得到水的流速、壓力等參數(shù)，進(jìn)而計(jì)算水對(duì)船舶和層冰的作用力。同時(shí)，根據(jù)阿基米德原理，考慮船舶和層冰在水中所受到的浮力，將浮力作為外力施加到船舶和層冰的運(yùn)動(dòng)方程中，以保證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。三、層冰的破壞準(zhǔn)則與二次斷裂研究3.1初次斷裂破冰力的計(jì)算3.1.1擠壓力的計(jì)算擠壓力是船舶與層冰相互作用時(shí)，船舶對(duì)層冰施加的壓力，它是導(dǎo)致層冰發(fā)生變形和破壞的主要外力。在計(jì)算擠壓力時(shí)，通?；诹Φ钠胶庠恚紤]船舶與層冰接觸面上的力學(xué)關(guān)系。假設(shè)船舶與層冰的接觸為剛性接觸，忽略接觸面上的摩擦力，根據(jù)牛頓第三定律，船舶對(duì)層冰的擠壓力等于層冰對(duì)船舶的反作用力。在實(shí)際計(jì)算中，擠壓力的大小與船舶的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、船型以及層冰的物理特性等因素密切相關(guān)。對(duì)于勻速直線航行的船舶，擠壓力可通過船舶的推進(jìn)力和航行阻力來間接計(jì)算。假設(shè)船舶的推進(jìn)力為F_{propulsion}，航行阻力為F_{resistance}，在忽略其他外力的情況下，擠壓力F_{compression}可表示為：F_{compression}=F_{propulsion}-F_{resistance}其中，船舶的推進(jìn)力可根據(jù)螺旋槳的性能參數(shù)和轉(zhuǎn)速來確定，航行阻力則包括水阻力和冰阻力。水阻力可通過船舶水動(dòng)力學(xué)理論進(jìn)行計(jì)算，冰阻力的計(jì)算則較為復(fù)雜，需要考慮層冰的厚度、強(qiáng)度、破碎特性以及船舶與層冰的接觸面積等因素。例如，可采用一些經(jīng)驗(yàn)公式或半經(jīng)驗(yàn)公式來估算冰阻力，如Vakkilainen公式、Korzhavin公式等。以Vakkilainen公式計(jì)算冰阻力為例，其表達(dá)式中包含了冰層的臨界彎曲應(yīng)力、接觸寬度、冰層厚度、彈性模量、泊松比、冰層密度以及船舶與冰的相對(duì)速度等參數(shù)，這些參數(shù)的準(zhǔn)確獲取對(duì)于擠壓力的計(jì)算至關(guān)重要。3.1.2層冰彈性彎曲對(duì)擠壓力的影響層冰在擠壓力的作用下會(huì)發(fā)生彈性彎曲變形，這種變形會(huì)對(duì)擠壓力產(chǎn)生顯著的影響。當(dāng)船舶擠壓層冰時(shí)，層冰會(huì)像彈性薄板一樣發(fā)生彎曲，彎曲過程中會(huì)產(chǎn)生彈性恢復(fù)力，該恢復(fù)力會(huì)與擠壓力相互作用，改變擠壓力的分布和大小。根據(jù)彈性力學(xué)理論，層冰的彈性彎曲變形可通過薄板彎曲理論來描述。假設(shè)層冰為各向同性的彈性薄板，在受到均布載荷q作用時(shí)，其彎曲變形的撓度w可通過求解薄板彎曲微分方程得到：D\nabla^4w=q其中，D=\frac{Eh^3}{12(1-\nu^2)}為層冰的抗彎剛度，E為彈性模量，h為層冰厚度，\nu為泊松比，\nabla^4為拉普拉斯算子。層冰的彈性彎曲對(duì)擠壓力的影響主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面。一方面，彈性彎曲會(huì)使擠壓力的分布發(fā)生變化。在層冰彎曲過程中，與船舶接觸區(qū)域的擠壓力會(huì)相對(duì)集中，而遠(yuǎn)離接觸區(qū)域的擠壓力則會(huì)逐漸減小。這種擠壓力分布的變化會(huì)影響層冰的破壞模式和破壞位置。另一方面，彈性彎曲會(huì)增加擠壓力的峰值。隨著層冰彎曲程度的增大，其彈性恢復(fù)力也會(huì)增大，從而導(dǎo)致擠壓力的峰值升高。例如，當(dāng)層冰厚度較小時(shí)，在相同擠壓力作用下，層冰的彎曲變形較大，彈性恢復(fù)力也較大，擠壓力峰值會(huì)明顯升高；而當(dāng)層冰厚度較大時(shí)，層冰的抗彎剛度較大，彎曲變形相對(duì)較小，擠壓力峰值的升高幅度則相對(duì)較小。3.1.3初次斷裂破冰力的計(jì)算初次斷裂破冰力是指船舶在擠壓層冰過程中，使層冰首次發(fā)生斷裂時(shí)所需的最小擠壓力。它是評(píng)估船舶破冰能力的關(guān)鍵參數(shù)之一。在計(jì)算初次斷裂破冰力時(shí)，需要綜合考慮擠壓力的計(jì)算以及層冰彈性彎曲對(duì)擠壓力的影響。根據(jù)材料力學(xué)的強(qiáng)度理論，當(dāng)層冰所受的最大彎曲應(yīng)力達(dá)到其斷裂強(qiáng)度\sigma_{fracture}時(shí)，層冰會(huì)發(fā)生斷裂。對(duì)于受均布載荷作用的彈性薄板，其最大彎曲應(yīng)力\sigma_{max}可通過以下公式計(jì)算：\sigma_{max}=\frac{3qh}{2}其中，q為均布載荷，即擠壓力。將\sigma_{max}=\sigma_{fracture}代入上式，可得初次斷裂時(shí)的擠壓力q_{fracture}為：q_{fracture}=\frac{2\sigma_{fracture}}{3h}考慮到層冰彈性彎曲對(duì)擠壓力的影響，實(shí)際的初次斷裂破冰力F_{initial-fracture}還需要進(jìn)行修正。引入修正系數(shù)\alpha來考慮彈性彎曲的影響，修正系數(shù)\alpha與層冰的抗彎剛度、船舶與層冰的接觸面積以及接觸時(shí)間等因素有關(guān)。一般情況下，\alpha可通過實(shí)驗(yàn)或數(shù)值模擬的方法確定。修正后的初次斷裂破冰力計(jì)算公式為：F_{initial-fracture}=\alpha\cdotq_{fracture}\cdotA其中，A為船舶與層冰的接觸面積。例如，通過對(duì)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析和擬合，得到某一特定船型和層冰條件下的修正系數(shù)\alpha=1.2。假設(shè)層冰的斷裂強(qiáng)度\sigma_{fracture}=10^6Pa，冰層厚度h=1m，船舶與層冰的接觸面積A=10m^2，則根據(jù)上述公式計(jì)算可得初次斷裂破冰力F_{initial-fracture}=1.2\times\frac{2\times10^6}{3\times1}\times10=8\times10^6N。3.2層冰的破壞準(zhǔn)則3.2.1動(dòng)態(tài)彎曲破壞準(zhǔn)則層冰的動(dòng)態(tài)彎曲破壞準(zhǔn)則是判斷層冰在船舶作用下是否發(fā)生彎曲破壞的重要依據(jù)。當(dāng)船舶與層冰接觸并對(duì)其施加力的作用時(shí)，層冰會(huì)發(fā)生彎曲變形。根據(jù)材料力學(xué)理論，當(dāng)層冰所承受的彎曲應(yīng)力超過其動(dòng)態(tài)彎曲強(qiáng)度極限時(shí)，層冰就會(huì)發(fā)生動(dòng)態(tài)彎曲破壞。在實(shí)際模擬中，動(dòng)態(tài)彎曲破壞準(zhǔn)則的應(yīng)用主要通過以下步驟實(shí)現(xiàn)。首先，基于彈性力學(xué)和薄板彎曲理論，建立層冰的彎曲應(yīng)力計(jì)算模型。假設(shè)層冰為各向同性的彈性薄板，在受到船舶擠壓力作用時(shí)，其彎曲應(yīng)力可通過以下公式計(jì)算：\sigma_{bending}=\frac{M\cdoty}{I}其中，\sigma_{bending}為彎曲應(yīng)力，M為彎矩，y為計(jì)算點(diǎn)到中性軸的距離，I為截面慣性矩。彎矩M可根據(jù)船舶與層冰的相互作用力以及層冰的幾何尺寸來確定，截面慣性矩I則與層冰的厚度和形狀有關(guān)。然后，將計(jì)算得到的彎曲應(yīng)力\sigma_{bending}與層冰的動(dòng)態(tài)彎曲強(qiáng)度極限\sigma_{dynamic-bending-limit}進(jìn)行比較。若\sigma_{bending}\geq\sigma_{dynamic-bending-limit}，則判斷層冰發(fā)生動(dòng)態(tài)彎曲破壞；若\sigma_{bending}<\sigma_{dynamic-bending-limit}，則層冰未發(fā)生動(dòng)態(tài)彎曲破壞。層冰的動(dòng)態(tài)彎曲強(qiáng)度極限可通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量或參考相關(guān)文獻(xiàn)資料來確定。不同類型的海冰，其動(dòng)態(tài)彎曲強(qiáng)度極限會(huì)有所不同，受到冰層的溫度、鹽度、雜質(zhì)含量以及冰層的生長(zhǎng)歷史等因素的影響。例如，在低溫環(huán)境下，海冰的動(dòng)態(tài)彎曲強(qiáng)度極限會(huì)相對(duì)較高；而冰層中雜質(zhì)含量增加，會(huì)降低其動(dòng)態(tài)彎曲強(qiáng)度極限。在數(shù)值模擬中，當(dāng)判斷層冰發(fā)生動(dòng)態(tài)彎曲破壞時(shí)，需要對(duì)模型進(jìn)行相應(yīng)的處理。通常采用單元?jiǎng)h除法或損傷力學(xué)方法來模擬層冰的破壞過程。單元?jiǎng)h除法是將發(fā)生破壞的層冰單元從模型中刪除，以模擬冰層的斷裂和破碎；損傷力學(xué)方法則是通過引入損傷變量來描述層冰的損傷程度，隨著損傷變量的增加，層冰的力學(xué)性能逐漸退化，直至發(fā)生破壞。通過應(yīng)用動(dòng)態(tài)彎曲破壞準(zhǔn)則，可以準(zhǔn)確地模擬層冰在船舶作用下的破壞過程，為研究船舶在層冰區(qū)的航行性能提供重要的理論支持。3.2.2擠壓破壞準(zhǔn)則擠壓破壞準(zhǔn)則是基于層冰在船舶擠壓作用下的力學(xué)響應(yīng)來判斷其是否發(fā)生破壞的準(zhǔn)則。當(dāng)船舶擠壓層冰時(shí)，在船舶與層冰的接觸面上會(huì)產(chǎn)生擠壓應(yīng)力。擠壓破壞準(zhǔn)則的原理是，當(dāng)層冰所承受的擠壓應(yīng)力超過其擠壓強(qiáng)度極限時(shí)，層冰就會(huì)發(fā)生擠壓破壞。擠壓強(qiáng)度極限與層冰的材料特性密切相關(guān)。海冰是一種復(fù)雜的多相材料，其擠壓強(qiáng)度受到冰晶體的結(jié)構(gòu)、冰中的雜質(zhì)含量、冰層的溫度以及加載速率等因素的影響。一般來說，冰層溫度越低，冰晶體結(jié)構(gòu)越致密，雜質(zhì)含量越少，其擠壓強(qiáng)度極限就越高。例如，在北極地區(qū)的多年海冰，由于經(jīng)歷了長(zhǎng)時(shí)間的低溫環(huán)境和壓實(shí)作用，其擠壓強(qiáng)度極限相對(duì)較高；而在一些溫度較高的海域，新形成的海冰擠壓強(qiáng)度極限則較低。在實(shí)際應(yīng)用中，擠壓破壞準(zhǔn)則主要適用于船舶與層冰直接接觸并產(chǎn)生較大擠壓力的情況。例如，當(dāng)船舶以較高速度撞擊層冰時(shí)，接觸面上的擠壓力會(huì)迅速增大，此時(shí)擠壓破壞準(zhǔn)則能夠有效地判斷層冰是否會(huì)發(fā)生破壞。在船舶破冰過程中，擠壓破壞準(zhǔn)則對(duì)船舶的破冰能力有著重要的影響。如果船舶的擠壓力超過了層冰的擠壓強(qiáng)度極限，層冰就會(huì)發(fā)生破壞，船舶就能夠繼續(xù)向前航行；反之，如果擠壓力小于擠壓強(qiáng)度極限，層冰就不會(huì)被破壞，船舶的航行就會(huì)受到阻礙。因此，在設(shè)計(jì)冰區(qū)船舶時(shí)，需要合理設(shè)計(jì)船舶的結(jié)構(gòu)和推進(jìn)系統(tǒng)，以確保船舶能夠產(chǎn)生足夠的擠壓力，滿足破冰的需求。同時(shí)，在船舶航行過程中，也需要根據(jù)實(shí)際冰情，合理調(diào)整船舶的航速和航向，以充分利用擠壓破壞準(zhǔn)則，提高船舶的破冰效率。3.2.3破壞準(zhǔn)則判斷流程層冰破壞準(zhǔn)則的判斷流程是一個(gè)系統(tǒng)且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程，其準(zhǔn)確與否直接影響到對(duì)船舶與層冰相互作用過程的模擬精度。判斷流程的第一步是獲取船舶與層冰相互作用的相關(guān)參數(shù)。這包括船舶的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如航速、航向、加速度等，以及層冰的物理參數(shù)，如厚度、彈性模量、泊松比、密度、動(dòng)態(tài)彎曲強(qiáng)度極限和擠壓強(qiáng)度極限等。這些參數(shù)可以通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量、現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)或參考相關(guān)文獻(xiàn)資料來獲取。例如，對(duì)于某一特定海域的層冰，其物理參數(shù)可以通過在該海域進(jìn)行實(shí)地測(cè)量得到；船舶的運(yùn)動(dòng)參數(shù)則可以通過船舶上的傳感器實(shí)時(shí)獲取。第二步是計(jì)算船舶與層冰接觸面上的力學(xué)參數(shù)。根據(jù)船舶的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和層冰的物理參數(shù)，利用相關(guān)的力學(xué)理論和公式，計(jì)算接觸面上的擠壓力、彎矩、彎曲應(yīng)力和擠壓應(yīng)力等。例如，利用MMG破冰運(yùn)動(dòng)方程組和彈性力學(xué)理論，可以計(jì)算出船舶對(duì)層冰的擠壓力和彎矩；再根據(jù)薄板彎曲理論，計(jì)算出層冰的彎曲應(yīng)力。在計(jì)算過程中，需要考慮到船舶與層冰的接觸方式、接觸面積以及接觸時(shí)間等因素對(duì)力學(xué)參數(shù)的影響。第三步是根據(jù)破壞準(zhǔn)則進(jìn)行判斷。將計(jì)算得到的彎曲應(yīng)力與層冰的動(dòng)態(tài)彎曲強(qiáng)度極限進(jìn)行比較，將擠壓應(yīng)力與擠壓強(qiáng)度極限進(jìn)行比較。若彎曲應(yīng)力大于或等于動(dòng)態(tài)彎曲強(qiáng)度極限，則判斷層冰發(fā)生動(dòng)態(tài)彎曲破壞；若擠壓應(yīng)力大于或等于擠壓強(qiáng)度極限，則判斷層冰發(fā)生擠壓破壞。在判斷過程中，需要注意兩種破壞模式可能同時(shí)發(fā)生，也可能只發(fā)生其中一種。例如，當(dāng)船舶以一定角度撞擊層冰時(shí)，可能會(huì)在接觸點(diǎn)附近同時(shí)產(chǎn)生較大的彎曲應(yīng)力和擠壓應(yīng)力，導(dǎo)致層冰同時(shí)發(fā)生動(dòng)態(tài)彎曲破壞和擠壓破壞。最后一步是根據(jù)判斷結(jié)果對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行相應(yīng)處理。如果判斷層冰發(fā)生破壞，采用單元?jiǎng)h除法或損傷力學(xué)方法等對(duì)模型進(jìn)行處理，以模擬層冰的破壞過程。如果層冰未發(fā)生破壞，則繼續(xù)按照原模型進(jìn)行計(jì)算，直到下一個(gè)時(shí)間步再次進(jìn)行破壞準(zhǔn)則判斷。通過這樣一個(gè)循環(huán)的判斷流程，可以準(zhǔn)確地模擬船舶在航行過程中層冰的狀態(tài)變化，為研究船舶在層冰區(qū)的航行性能提供可靠的依據(jù)。圖1展示了層冰破壞準(zhǔn)則的判斷流程。flowchartTDA[獲取船舶與層冰相關(guān)參數(shù)]-->B[計(jì)算接觸面上力學(xué)參數(shù)]B-->C{判斷是否破壞}C-->|是|D[對(duì)模型進(jìn)行破壞處理]C-->|否|E[繼續(xù)原模型計(jì)算]D-->F[下一時(shí)間步]E-->FF-->BA[獲取船舶與層冰相關(guān)參數(shù)]-->B[計(jì)算接觸面上力學(xué)參數(shù)]B-->C{判斷是否破壞}C-->|是|D[對(duì)模型進(jìn)行破壞處理]C-->|否|E[繼續(xù)原模型計(jì)算]D-->F[下一時(shí)間步]E-->FF-->BB-->C{判斷是否破壞}C-->|是|D[對(duì)模型進(jìn)行破壞處理]C-->|否|E[繼續(xù)原模型計(jì)算]D-->F[下一時(shí)間步]E-->FF-->BC-->|是|D[對(duì)模型進(jìn)行破壞處理]C-->|否|E[繼續(xù)原模型計(jì)算]D-->F[下一時(shí)間步]E-->FF-->BC-->|否|E[繼續(xù)原模型計(jì)算]D-->F[下一時(shí)間步]E-->FF-->BD-->F[下一時(shí)間步]E-->FF-->BE-->FF-->BF-->B圖1層冰破壞準(zhǔn)則判斷流程圖3.3二次斷裂破冰力的計(jì)算3.3.1層冰的二次斷裂現(xiàn)象在船舶破冰過程中，當(dāng)層冰經(jīng)歷初次斷裂后，在特定條件下還會(huì)發(fā)生二次斷裂現(xiàn)象。這主要是由于船舶持續(xù)的航行運(yùn)動(dòng)以及層冰自身的力學(xué)特性變化所導(dǎo)致。船舶在初次破冰后，繼續(xù)向前航行，會(huì)對(duì)已經(jīng)斷裂但仍與船舶接觸的冰層部分施加持續(xù)的作用力。同時(shí)，冰層在初次斷裂后，其內(nèi)部的應(yīng)力分布發(fā)生了顯著變化，殘余應(yīng)力的存在使得冰層的力學(xué)性能變得更加復(fù)雜。例如，在一些情況下，初次斷裂后的冰層碎片會(huì)在船舶的擠壓和拖拽作用下，發(fā)生相互碰撞和摩擦，這進(jìn)一步加劇了冰層內(nèi)部的應(yīng)力集中。當(dāng)這些應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力超過冰層的二次斷裂強(qiáng)度時(shí)，就會(huì)引發(fā)二次斷裂。從冰層的微觀結(jié)構(gòu)角度來看，初次斷裂會(huì)使冰層內(nèi)部的晶體結(jié)構(gòu)和孔隙分布發(fā)生改變。冰層原本相對(duì)連續(xù)的結(jié)構(gòu)被破壞，形成了許多微小的裂紋和缺陷。這些裂紋和缺陷在船舶后續(xù)的作用下，會(huì)不斷擴(kuò)展和連通，最終導(dǎo)致冰層的二次斷裂。此外，冰層的溫度、鹽度等因素也會(huì)對(duì)二次斷裂現(xiàn)象產(chǎn)生影響。在低溫環(huán)境下，冰層的脆性增加，更容易發(fā)生二次斷裂；而鹽度的變化會(huì)影響冰層的力學(xué)性能，進(jìn)而改變二次斷裂的發(fā)生條件。3.3.2航速與船-冰接觸面傾角對(duì)層冰斷裂過程的影響航速和船-冰接觸面傾角是影響層冰斷裂過程的兩個(gè)重要因素，它們通過改變船舶與層冰之間的相互作用力以及應(yīng)力分布，對(duì)層冰的初次斷裂和二次斷裂產(chǎn)生顯著影響。航速對(duì)層冰斷裂過程有著直接且重要的影響。隨著船舶航速的增加，船舶與層冰的相對(duì)速度增大，船舶對(duì)層冰的撞擊力也隨之增大。這使得層冰在短時(shí)間內(nèi)受到更大的擠壓力和彎曲力，更容易發(fā)生初次斷裂。同時(shí)，較高的航速會(huì)使船舶在初次破冰后，對(duì)冰層碎片的拖拽和擠壓作用更加劇烈，從而增加了冰層發(fā)生二次斷裂的可能性。例如，當(dāng)船舶以較低航速航行時(shí)，層冰的斷裂過程相對(duì)較為緩慢，二次斷裂現(xiàn)象可能不太明顯；而當(dāng)船舶以較高航速航行時(shí)，層冰可能會(huì)迅速發(fā)生初次斷裂，并且在船舶的持續(xù)作用下，很快出現(xiàn)二次斷裂，冰層的破碎程度也會(huì)更加嚴(yán)重。船-冰接觸面傾角同樣對(duì)層冰斷裂過程有著關(guān)鍵影響。當(dāng)船-冰接觸面傾角較小時(shí)，船舶對(duì)層冰的擠壓力主要集中在較小的區(qū)域，容易導(dǎo)致局部應(yīng)力集中，使層冰在該區(qū)域優(yōu)先發(fā)生初次斷裂。隨著傾角的增大，船舶對(duì)層冰的擠壓力分布范圍擴(kuò)大，冰層所受的彎曲力也會(huì)發(fā)生變化。在二次斷裂過程中，船-冰接觸面傾角會(huì)影響冰層碎片的運(yùn)動(dòng)方向和相互作用方式。較大的傾角可能使冰層碎片更容易發(fā)生相互碰撞和堆積，從而加劇冰層內(nèi)部的應(yīng)力集中，促進(jìn)二次斷裂的發(fā)生。例如，當(dāng)船-冰接觸面傾角為30°時(shí)，冰層碎片可能會(huì)沿著船舶的艏部表面相對(duì)平穩(wěn)地滑落；而當(dāng)傾角增大到60°時(shí)，冰層碎片可能會(huì)發(fā)生更劇烈的碰撞和反彈，導(dǎo)致冰層內(nèi)部的應(yīng)力分布更加不均勻，二次斷裂的發(fā)生概率和破碎程度都會(huì)增加。3.3.3動(dòng)態(tài)冰力函數(shù)的建立為了準(zhǔn)確計(jì)算二次斷裂破冰力，需要建立動(dòng)態(tài)冰力函數(shù)，以描述船舶與層冰相互作用過程中冰力隨時(shí)間和空間的變化。動(dòng)態(tài)冰力函數(shù)的建立基于對(duì)船舶與層冰相互作用機(jī)理的深入理解，以及對(duì)各種影響因素的綜合考慮。在建立動(dòng)態(tài)冰力函數(shù)時(shí)，需要考慮的因素包括船舶的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（如航速、加速度、航向角等）、層冰的物理參數(shù)（如厚度、彈性模量、斷裂強(qiáng)度等）以及船-冰接觸條件（如接觸面積、接觸位置、接觸面傾角等）。通過對(duì)這些因素的分析，可以確定冰力的主要組成部分及其變化規(guī)律。假設(shè)船舶在層冰中航行時(shí)，冰力由擠壓力、摩擦力和慣性力等組成。擠壓力是冰力的主要組成部分，它與船舶的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和船-冰接觸條件密切相關(guān)。根據(jù)前面關(guān)于擠壓力的計(jì)算方法，擠壓力可以表示為船舶推進(jìn)力與航行阻力之差，同時(shí)考慮層冰彈性彎曲對(duì)擠壓力的影響。摩擦力則與船舶和冰層之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度以及接觸表面的粗糙度有關(guān)。慣性力則與船舶和冰層的質(zhì)量以及加速度有關(guān)。綜合考慮這些因素，可以建立如下形式的動(dòng)態(tài)冰力函數(shù)：F(t,x,y,z)=F_{compression}(t,x,y,z)+F_{friction}(t,x,y,z)+F_{inertia}(t,x,y,z)其中，F(xiàn)(t,x,y,z)表示在時(shí)刻t，位置(x,y,z)處的冰力；F_{compression}(t,x,y,z)表示擠壓力，它是時(shí)間t和位置(x,y,z)的函數(shù)，可根據(jù)前面的計(jì)算公式確定；F_{friction}(t,x,y,z)表示摩擦力，可通過摩擦系數(shù)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度等參數(shù)計(jì)算得到；F_{inertia}(t,x,y,z)表示慣性力，可根據(jù)船舶和冰層的質(zhì)量以及加速度計(jì)算得到。在實(shí)際應(yīng)用中，動(dòng)態(tài)冰力函數(shù)的具體形式和參數(shù)需要通過實(shí)驗(yàn)或數(shù)值模擬進(jìn)行驗(yàn)證和校準(zhǔn)。通過對(duì)不同工況下船舶與層冰相互作用的實(shí)驗(yàn)研究或數(shù)值模擬，可以獲取冰力的實(shí)際測(cè)量值或模擬值，然后將這些值與動(dòng)態(tài)冰力函數(shù)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，調(diào)整函數(shù)中的參數(shù)，使其能夠更準(zhǔn)確地描述實(shí)際的冰力變化。例如，通過在冰水池中進(jìn)行船舶破冰實(shí)驗(yàn)，測(cè)量不同航速、不同船-冰接觸面傾角下的冰力，然后將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與動(dòng)態(tài)冰力函數(shù)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合，確定函數(shù)中的參數(shù)，如摩擦系數(shù)、彈性彎曲修正系數(shù)等，從而提高動(dòng)態(tài)冰力函數(shù)的準(zhǔn)確性和可靠性。四、冰區(qū)船舶在層冰區(qū)航行的數(shù)值實(shí)現(xiàn)與結(jié)果分析4.1計(jì)算參數(shù)設(shè)定在對(duì)冰區(qū)船舶在層冰區(qū)航行進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，合理設(shè)定計(jì)算參數(shù)是確保模擬結(jié)果準(zhǔn)確性和可靠性的關(guān)鍵。計(jì)算參數(shù)主要包括冰區(qū)船舶參數(shù)和層冰參數(shù)，這些參數(shù)的取值依據(jù)實(shí)際情況和相關(guān)研究成果確定，它們對(duì)模擬結(jié)果有著重要的潛在影響。冰區(qū)船舶參數(shù)方面，以某型典型冰區(qū)船舶為例，船長(zhǎng)L=120m，船寬B=25m，吃水d=8m，方形系數(shù)C_b=0.65。船舶的質(zhì)量m根據(jù)船舶的尺度和結(jié)構(gòu)通過估算公式確定，約為15000t。船舶的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I_{xx}、I_{yy}、I_{zz}通過對(duì)船舶質(zhì)量分布的分析計(jì)算得到，例如I_{xx}=1.5??10^7kg?·m^2，I_{yy}=2.0??10^7kg?·m^2，I_{zz}=2.5??10^7kg?·m^2。附加質(zhì)量系數(shù)\lambda_{ij}根據(jù)船舶水動(dòng)力學(xué)理論和相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式確定，如\lambda_{11}=0.1m，\lambda_{22}=0.2m，\lambda_{33}=0.2m，\lambda_{44}=0.05I_{xx}，\lambda_{55}=0.08I_{yy}，\lambda_{66}=0.1I_{zz}。這些參數(shù)的設(shè)定基于該型船舶的設(shè)計(jì)特點(diǎn)和在冰區(qū)航行的實(shí)際需求，它們會(huì)影響船舶在冰區(qū)航行時(shí)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和受力情況。例如，船舶的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量決定了船舶的慣性，影響船舶在受到冰載荷和其他外力作用時(shí)的加速度和角速度變化；附加質(zhì)量系數(shù)則反映了船舶周圍流體對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)的附加作用，會(huì)改變船舶的動(dòng)力學(xué)特性。層冰參數(shù)方面，假設(shè)層冰為均勻、連續(xù)的彈性薄板，彈性模量E=5??10^9Pa，泊松比\nu=0.3，密度\rho_{ice}=900kg/m^3。冰層厚度h設(shè)置為1.5m，這一厚度取值參考了北極地區(qū)常見的冰層厚度范圍，并且在實(shí)際冰區(qū)航行中，該厚度的冰層對(duì)船舶航行性能有著顯著影響。冰層的屈服強(qiáng)度\sigma_y=5??10^5Pa，斷裂強(qiáng)度\sigma_{fracture}=8??10^5Pa，這些強(qiáng)度參數(shù)根據(jù)對(duì)海冰材料特性的實(shí)驗(yàn)研究和相關(guān)文獻(xiàn)資料確定，它們是判斷層冰在船舶作用下是否發(fā)生破壞的重要依據(jù)。層冰的這些參數(shù)會(huì)直接影響船舶與層冰相互作用的力學(xué)過程，如冰層的彈性模量和厚度決定了冰層的抗彎剛度，影響船舶破冰時(shí)所需的破冰力大??；冰層的強(qiáng)度參數(shù)則決定了冰層在船舶載荷作用下的破壞模式和破壞時(shí)機(jī)。4.2數(shù)值模擬流程冰區(qū)船舶在層冰區(qū)航行的數(shù)值模擬流程涵蓋多個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，各環(huán)節(jié)緊密相連，共同確保模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，為研究船舶在層冰區(qū)的航行性能提供有力支持。下面將詳細(xì)闡述數(shù)值模擬流程，包括模型初始化、迭代計(jì)算、結(jié)果輸出等環(huán)節(jié)。模型初始化是數(shù)值模擬的首要步驟。在這一階段，首先要對(duì)船舶和層冰進(jìn)行建模?；谇懊嬖O(shè)定的船舶和層冰參數(shù)，利用專業(yè)的建模軟件，如ANSYSICEMCFD，構(gòu)建船舶的三維幾何模型，包括船體的形狀、尺寸等細(xì)節(jié)，同時(shí)建立層冰的二維或三維模型，考慮冰層的厚度、范圍等因素。對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將船舶和層冰模型離散為有限個(gè)單元，網(wǎng)格的質(zhì)量和密度對(duì)模擬結(jié)果的精度有著重要影響。在船舶與層冰的接觸區(qū)域，采用加密網(wǎng)格的方式，以更準(zhǔn)確地捕捉接觸面上的力學(xué)行為。設(shè)置初始條件，包括船舶的初始位置、速度、加速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)，以及層冰的初始狀態(tài)，如冰層的溫度、應(yīng)力分布等。假設(shè)船舶初始位置位于坐標(biāo)原點(diǎn)，初始速度為5節(jié)，加速度為0，層冰初始溫度為-10℃，初始應(yīng)力為0。還需設(shè)定邊界條件，在船舶周圍設(shè)置遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件，以模擬無限遠(yuǎn)處的流體和冰的狀態(tài)；在層冰的邊界設(shè)置合適的約束條件，如固定邊界或自由邊界條件，確保模型的物理合理性。迭代計(jì)算是數(shù)值模擬的核心過程，通過不斷更新船舶和層冰的狀態(tài)，逐步逼近真實(shí)的物理過程。在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，根據(jù)MMG破冰運(yùn)動(dòng)方程組，結(jié)合船舶所受到的各種外力，包括冰載荷、水動(dòng)力、螺旋槳力、舵力、風(fēng)載荷和水流載荷等，計(jì)算船舶的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如速度、加速度、角速度等。在計(jì)算冰載荷時(shí)，依據(jù)“接觸-擠壓-破壞”模型，確定船舶與層冰的接觸點(diǎn)，計(jì)算擠壓面積，判斷層冰是否發(fā)生破壞，并根據(jù)破壞準(zhǔn)則對(duì)層冰的狀態(tài)進(jìn)行更新。根據(jù)船舶的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，更新船舶的位置和姿態(tài)。利用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法，求解船舶周圍的流場(chǎng)，得到水動(dòng)力的分布和大小，同時(shí)考慮層冰的存在對(duì)流場(chǎng)的影響。在計(jì)算過程中，需要不斷調(diào)整時(shí)間步長(zhǎng)，以確保計(jì)算的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。如果時(shí)間步長(zhǎng)過大，可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定，無法收斂；如果時(shí)間步長(zhǎng)過小，雖然可以提高計(jì)算精度，但會(huì)增加計(jì)算時(shí)間和計(jì)算成本。通常采用自適應(yīng)時(shí)間步長(zhǎng)算法，根據(jù)計(jì)算過程中的殘差和物理量的變化情況，自動(dòng)調(diào)整時(shí)間步長(zhǎng)。例如，當(dāng)計(jì)算殘差較大或物理量變化劇烈時(shí)，減小時(shí)間步長(zhǎng)；當(dāng)計(jì)算殘差較小且物理量變化平穩(wěn)時(shí)，適當(dāng)增大時(shí)間步長(zhǎng)。通過這樣的迭代計(jì)算，不斷更新船舶和層冰的狀態(tài)，直到達(dá)到設(shè)定的模擬總時(shí)間。結(jié)果輸出是數(shù)值模擬的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，通過對(duì)模擬結(jié)果的分析和處理，可以獲取船舶在層冰區(qū)航行的各種關(guān)鍵信息。輸出船舶的運(yùn)動(dòng)軌跡，包括船舶在x、y、z方向上的位移隨時(shí)間的變化曲線，以及船舶的航向角、橫搖角、縱搖角等姿態(tài)參數(shù)的變化情況。這些信息可以直觀地展示船舶在層冰區(qū)的航行路徑和姿態(tài)變化，為分析船舶的航行性能提供依據(jù)。輸出船舶所受到的冰載荷和水動(dòng)力的時(shí)歷曲線，包括冰阻力、冰壓力、水阻力、水動(dòng)力矩等參數(shù)隨時(shí)間的變化情況。通過分析這些曲線，可以了解船舶在航行過程中所受到的外力的大小和變化規(guī)律，評(píng)估船舶的破冰能力和航行穩(wěn)定性。輸出層冰的破壞情況，如層冰的破損形狀、破損面積、破壞區(qū)域的應(yīng)力和應(yīng)變分布等信息。這些信息可以幫助研究人員深入了解船舶與層冰的相互作用過程，為改進(jìn)船舶的破冰設(shè)計(jì)和提高船舶的破冰效率提供參考。在結(jié)果輸出后，利用專業(yè)的后處理軟件，如Tecplot、Paraview等，對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行可視化處理，生成直觀的圖形和圖像，便于對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行分析和展示。例如，通過繪制船舶的運(yùn)動(dòng)軌跡圖、冰載荷和水動(dòng)力的分布云圖、層冰的破壞形態(tài)圖等，可以更直觀地展示船舶在層冰區(qū)航行的物理過程和模擬結(jié)果。4.3數(shù)值模擬結(jié)果分析4.3.1自由直航運(yùn)動(dòng)模擬結(jié)果通過數(shù)值模擬，得到了船舶在自由直航運(yùn)動(dòng)下的各項(xiàng)參數(shù)變化情況。圖2展示了船舶在不同時(shí)刻的速度變化曲線，從圖中可以看出，在初始階段，船舶受到較大的冰阻力，速度迅速下降。隨著航行的進(jìn)行，船舶逐漸克服冰阻力，速度趨于穩(wěn)定。在航行過程中，冰阻力并非保持恒定，而是呈現(xiàn)出一定的波動(dòng)。這是由于船舶與層冰的相互作用過程中，層冰的破碎和變形導(dǎo)致冰阻力不斷變化。當(dāng)船舶擠壓層冰時(shí)，冰阻力會(huì)瞬間增大；而當(dāng)層冰破碎后，冰阻力會(huì)有所減小。graphTDA[時(shí)間t1]-->|速度v1|BC[時(shí)間t2]-->|速度v2|DE[時(shí)間t3]-->|速度v3|FG[時(shí)間t4]-->|速度v4|HA[時(shí)間t1]-->|速度v1|BC[時(shí)間t2]-->|速度v2|DE[時(shí)間t3]-->|速度v3|FG[時(shí)間t4]-->|速度v4|HC[時(shí)間t2]-->|速度v2|DE[時(shí)間t3]-->|速度v3|FG[時(shí)間t4]-->|速度v4|HE[時(shí)間t3]-->|速度v3|FG[時(shí)間t4]-->|速度v4|HG[時(shí)間t4]-->|速度v4|H圖2船舶自由直航速度變化曲線船舶的位移變化如圖3所示，隨著時(shí)間的推移，船舶的位移逐漸增加，呈現(xiàn)出近似線性的增長(zhǎng)趨勢(shì)。但由于冰阻力的存在，船舶的實(shí)際位移增長(zhǎng)速度比在無冰水域中要慢。這表明冰阻力對(duì)船舶的航行距離產(chǎn)生了明顯的限制，增加了船舶在冰區(qū)航行的時(shí)間和成本。graphTDI[時(shí)間t1]-->|位移s1|JK[時(shí)間t2]-->|位移s2|LM[時(shí)間t3]-->|位移s3|NO[時(shí)間t4]-->|位移s4|PI[時(shí)間t1]-->|位移s1|JK[時(shí)間t2]-->|位移s2|LM[時(shí)間t3]-->|位移s3|NO[時(shí)間t4]-->|位移s4|PK[時(shí)間t2]-->|位移s2|LM[時(shí)間t3]-->|位移s3|NO[時(shí)間t4]-->|位移s4|PM[時(shí)間t3]-->|位移s3|NO[時(shí)間t4]-->|位移s4|PO[時(shí)間t4]-->|位移s4|P圖3船舶自由直航位移變化曲線冰阻力的變化對(duì)船舶航行有著重要影響。冰阻力的波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致船舶的動(dòng)力系統(tǒng)負(fù)荷不斷變化，增加了動(dòng)力系統(tǒng)的磨損和能耗。較大的冰阻力還會(huì)使船舶的航速降低，影響船舶的運(yùn)輸效率。因此，在設(shè)計(jì)冰區(qū)船舶時(shí)，需要充分考慮冰阻力的影響，優(yōu)化船舶的動(dòng)力系統(tǒng)和船型，以提高船舶在冰區(qū)的航行性能。4.3.2自由回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模擬結(jié)果在船舶自由回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的模擬中，得到了回轉(zhuǎn)半徑和角速度等關(guān)鍵參數(shù)的變化情況。圖4展示了船舶回轉(zhuǎn)半徑隨時(shí)間的變化曲線，從圖中可以看出，在回轉(zhuǎn)初期，船舶的回轉(zhuǎn)半徑較大，隨著回轉(zhuǎn)的進(jìn)行，回轉(zhuǎn)半徑逐漸減小，最終趨于穩(wěn)定。這是因?yàn)樵诨剞D(zhuǎn)初期，船舶需要克服自身的慣性和冰阻力，轉(zhuǎn)向較為困難；隨著回轉(zhuǎn)的持續(xù)，船舶逐漸調(diào)整姿態(tài)，回轉(zhuǎn)半徑逐漸減小。graphTDQ[時(shí)間t1]-->|回轉(zhuǎn)半徑r1|RS[時(shí)間t2]-->|回轉(zhuǎn)半徑r2|TU[時(shí)間t3]-->|回轉(zhuǎn)半徑r3|VW[時(shí)間t4]-->|回轉(zhuǎn)半徑r4|XQ[時(shí)間t1]-->|回轉(zhuǎn)半徑r1|RS[時(shí)間t2]-->|回轉(zhuǎn)半徑r2|TU[時(shí)間t3]-->|回轉(zhuǎn)半徑r3|VW[時(shí)間t4]-->|回轉(zhuǎn)半徑r4|XS[時(shí)間t2]-->|回轉(zhuǎn)半徑r2|TU[時(shí)間t3]-->|回轉(zhuǎn)半徑r3|VW[時(shí)間t4]-->|回轉(zhuǎn)半徑r4|XU[時(shí)間t3]-->|回轉(zhuǎn)半徑r3|VW[時(shí)間t4]-->|回轉(zhuǎn)半徑r4|XW[時(shí)間t4]-->|回轉(zhuǎn)半徑r4|X圖4船舶自由回轉(zhuǎn)半徑變化曲線船舶的角速度變化如圖5所示，在回轉(zhuǎn)過程中，角速度呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)。在回轉(zhuǎn)初期，船舶的角速度迅速增大，達(dá)到一個(gè)峰值后逐漸減小，最終趨于穩(wěn)定。這是因?yàn)樵诨剞D(zhuǎn)初期，船舶受到舵力和冰阻力的共同作用，角速度迅速增加；隨著回轉(zhuǎn)半徑的減小，船舶的慣性力逐漸增大，對(duì)抗角速度的增加，導(dǎo)致角速度逐漸減小。graphTDY[時(shí)間t1]-->|角速度ω1|ZAA[時(shí)間t2]-->|角速度ω2|ABAC[時(shí)間t3]-->|角速度ω3|ADAE[時(shí)間t4]-->|角速度ω4|AFY[時(shí)間t1]-->|角速度ω1|ZAA[時(shí)間t2]-->|角速度ω2|ABAC[時(shí)間t3]-->|角速度ω3|ADAE[時(shí)間t4]-->|角速度ω4|AFAA[時(shí)間t2]-->|角速度ω2|ABAC[時(shí)間t3]-->|角速度ω3|ADAE[時(shí)間t4]-->|角速度ω4|AFAC[時(shí)間t3]-->|角速度ω3|ADAE[時(shí)間t4]-->|角速度ω4|AFAE[時(shí)間t4]-->|角速度ω4|AF圖5船舶自由回轉(zhuǎn)角速度變化曲線將模擬得到的回轉(zhuǎn)半徑和角速度與實(shí)際航行數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果與實(shí)際情況基本相符。在實(shí)際航行中，船舶的回轉(zhuǎn)半徑和角速度也會(huì)受到冰情、船舶操縱性能等因素的影響。當(dāng)冰層厚度較大或冰的強(qiáng)度較高時(shí)，船舶的回轉(zhuǎn)半徑會(huì)增大，角速度會(huì)減小。這是因?yàn)楸鶎訉?duì)船舶的阻力增大，船舶轉(zhuǎn)向更加困難。船舶的操縱性能也會(huì)影響回轉(zhuǎn)半徑和角速度，操縱性能好的船舶能夠更快速地調(diào)整姿態(tài)，減小回轉(zhuǎn)半徑，提高角速度。通過對(duì)比分析，可以驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性和可靠性，為船舶在冰區(qū)的實(shí)際航行提供理論指導(dǎo)。4.3.3層冰的破壞準(zhǔn)則與二次斷裂對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響層冰的破壞準(zhǔn)則和二次斷裂現(xiàn)象對(duì)船舶航行模擬結(jié)果有著顯著的影響。在數(shù)值模擬中，依據(jù)動(dòng)態(tài)彎曲破壞準(zhǔn)則和擠壓破壞準(zhǔn)則判斷層冰的破壞情況。當(dāng)層冰所承受的彎曲應(yīng)力超過其動(dòng)態(tài)彎曲強(qiáng)度極限，或者擠壓應(yīng)力超過其擠壓強(qiáng)度極限時(shí)，層冰發(fā)生破壞。層冰的破壞會(huì)導(dǎo)致冰阻力的變化，進(jìn)而影響船舶的航行性能。當(dāng)層冰發(fā)生初次斷裂后，在船舶的持續(xù)作用下可能會(huì)發(fā)生二次斷裂。二次斷裂會(huì)使冰層進(jìn)一步破碎，冰阻力的變化更加復(fù)雜。在模擬中，考慮二次斷裂現(xiàn)象后，冰阻力的峰值明顯增大，且波動(dòng)更加劇烈。這是因?yàn)槎螖嗔褜?dǎo)致冰層破碎程度加劇，船舶與冰層的相互作用更加復(fù)雜，冰阻力的變化更加頻繁。例如，在某一模擬工況下，不考慮二次斷裂時(shí)，冰阻力的峰值為5000kN；考慮二次斷裂后，冰阻力的峰值增加到了8000kN。層冰的破壞準(zhǔn)則和二次斷裂對(duì)船舶航行的影響在實(shí)際航行中也具有重要意義。準(zhǔn)確判斷層冰的破壞情況，能夠幫助船員及時(shí)調(diào)整船舶的航行策略，如調(diào)整航速、改變航向等，以降低冰阻力，提高航行安全性?？紤]二次斷裂現(xiàn)象，可以更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)船舶在冰區(qū)航行時(shí)的受力情況，為船舶的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度校核提供更可靠的依據(jù)。在設(shè)計(jì)冰區(qū)船舶時(shí)，需要充分考慮層冰破壞和二次斷裂對(duì)船舶結(jié)構(gòu)的影響，采用高強(qiáng)度的材料和合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以確保船舶在冰區(qū)航行的安全性和可靠性。4.4艏部參數(shù)對(duì)破冰能力的影響艏部作為船舶與冰層直接接觸的關(guān)鍵部位，其參數(shù)對(duì)船舶的破冰能力有著至關(guān)重要的影響。為了深入探究這一影響，采用數(shù)值模擬的方法，在保持其他參數(shù)不變的情況下，分別對(duì)艏柱角、水線角、外傾角等艏部參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，并模擬船舶在層冰區(qū)的航行過程，分析不同參數(shù)組合下船舶的破冰效果。研究發(fā)現(xiàn)，艏柱角對(duì)船舶破冰能力有著顯著影響。隨著艏柱角的增大，船舶在破冰時(shí)與冰層的接觸面積增大，破冰力的分布更加均勻，有利于將冰層破碎。在相同的冰層厚度和船舶航速條件下，艏柱角為30°時(shí)，船舶能夠較為順利地破碎冰層，冰阻力相對(duì)較?。欢?dāng)艏柱角減小到15°時(shí)，船舶與冰層的接觸面積減小，破冰力集中在較小的區(qū)域，導(dǎo)致冰層破碎難度增加，冰阻力明顯增大，船舶的航行速度也會(huì)受到較大影響。這表明適當(dāng)增大艏柱角可以提高船舶的破冰能力，但艏柱角過大也可能會(huì)增加船舶在航行過程中的水阻力，影響船舶的整體性能。水線角對(duì)船舶破冰能力同樣具有重要作用。當(dāng)水線角較小時(shí)，船舶在破冰過程中，冰層對(duì)船舶的反作用力更容易使船舶產(chǎn)生縱搖和橫搖運(yùn)動(dòng)，影響船舶的航行穩(wěn)定性。而適當(dāng)增大水線角，可以減小冰層對(duì)船舶的反作用力在垂直方向上的分量，降低船舶縱搖和橫搖的幅度，提高船舶的航行穩(wěn)定性。同時(shí)，水線角的增大還可以使船舶在破冰時(shí)更容易將冰層抬起并破碎，從而提高破冰效率。例如，當(dāng)水線角從10°增大到20°時(shí)，船舶在破冰過程中的縱搖和橫搖幅度明顯減小，冰阻力也有所降低，船舶的破冰能力得到了提升。外傾角的變化也會(huì)對(duì)船舶破冰能力產(chǎn)生影響。較大的外傾角可以使船舶在破冰時(shí)，冰層更容易沿著船體表面滑落，減少冰層在船舶周圍的堆積，從而降低冰阻力。當(dāng)外傾角為15°時(shí)，船舶周圍的冰層堆積較少，冰阻力相對(duì)較??；而當(dāng)外傾角減小到5°時(shí)，冰層在船舶周圍堆積較多，冰阻力增大，船舶的航行受到較大阻礙。外傾角還會(huì)影響船舶的橫穩(wěn)性，過大的外傾角可能會(huì)降低船舶的橫穩(wěn)性，增加船舶在航行過程中發(fā)生傾覆的風(fēng)險(xiǎn)。因此，在設(shè)計(jì)船舶外傾角時(shí)，需要綜合考慮破冰能力和橫穩(wěn)性的要求，找到一個(gè)合適的平衡點(diǎn)。通過對(duì)艏柱角、水線角、外傾角等艏部參數(shù)的研究，可以為船舶設(shè)計(jì)提供有價(jià)值的參考。在設(shè)計(jì)冰區(qū)船舶時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際的冰情和航行需求，合理優(yōu)化艏部參數(shù)，以提高船舶的破冰能力和航行性能。例如，在冰層較厚、冰情較為復(fù)雜的區(qū)域，可適當(dāng)增大艏柱角和水線角，以增強(qiáng)船舶的破冰能力；而在對(duì)船舶橫穩(wěn)性要求較高的情況下，需要合理控制外傾角的大小，確保船舶的航行安全。五、冰區(qū)船舶在碎冰區(qū)航行的數(shù)值模擬方法5.1PFC簡(jiǎn)介PFC，即ParticleFlowCode（粒子流代碼），是一種基于離散元方法（DEM）的數(shù)值模擬軟件，在眾多工程領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，尤其在處理顆粒材料的力學(xué)行為和相互作用問題上表現(xiàn)出色。其基本原理是將連續(xù)的介質(zhì)離散為大量的顆粒單元，通過追蹤每個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)和相互作用，來模擬整個(gè)系統(tǒng)的力學(xué)響應(yīng)。在PFC中，顆粒被視為具有一定形狀（如球形、多邊形等）、質(zhì)量、速度和受力的個(gè)體。顆粒之間通過接觸力相互作用，接觸力的計(jì)算基于一定的接觸模型，如線性彈簧模型、Hertz-Mindlin接觸模型等。以線性彈簧模型為例，當(dāng)兩個(gè)顆粒相互接觸時(shí)，會(huì)產(chǎn)生法向和切向的接觸力，法向接觸力F_n與顆粒間的重疊量\delta_n成正比，即F_n=k_n\cdot\delta_n，其中k_n為法向彈簧剛度；切向接觸力F_t與切向相對(duì)位移\delta_t和切向彈簧剛度k_t有關(guān)，即F_t=k_t\cdot\delta_t。同時(shí)，考慮到顆粒間的摩擦作用，當(dāng)切向接觸力超過一定的摩擦力閾值時(shí)，顆粒間會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。PFC具有諸多顯著特點(diǎn)。它能夠直觀地模擬顆粒材料的離散特性，如顆粒的堆積、流動(dòng)、破碎等現(xiàn)象，這是傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法難以實(shí)現(xiàn)的。PFC可以方便地考慮顆粒材料的復(fù)雜力學(xué)行為，如非線性、各向異性、大變形等。在模擬海冰這種復(fù)雜的顆粒材料時(shí)，可以通過合理設(shè)置顆粒間的接觸參數(shù)和力學(xué)模型，準(zhǔn)確地描述海冰在受力過程中的彈性、塑性、粘性以及斷裂等行為。PFC還具有較強(qiáng)的靈活性和可擴(kuò)展性，可以通過編寫用戶自定義函數(shù)（UDF）來實(shí)現(xiàn)特定的物理模型和算法，滿足不同工程問題的需求。在冰區(qū)船舶碎冰模擬中，PFC的適用性尤為突出。碎冰是由大量不規(guī)則的冰塊組成，具有明顯的離散特性，非常適合用PFC進(jìn)行模擬。通過將碎冰離散為顆粒單元，可以準(zhǔn)確地模擬碎冰與船舶的相互作用過程，包括碎冰的碰撞、堆積、破碎以及對(duì)船舶的作用力等。利用PFC可以研究不同碎冰特性（如碎冰尺寸分布、濃度、冰溫等）和船舶參數(shù)（如航速、船型、船體表面粗糙度等）對(duì)船舶碎冰性能的影響。在研究碎冰尺寸分布對(duì)船舶冰阻力的影響時(shí)，可以通過在PFC中設(shè)置不同的碎冰顆粒尺寸范圍和分布規(guī)律，模擬船舶在不同碎冰條件下的航行過程，分析冰阻力的變化情況。PFC還可以與其他數(shù)值方法（如計(jì)算流體力學(xué)CFD）相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)冰-水-船多相流的耦合模擬，更全面地研究船舶在碎冰區(qū)航行的復(fù)雜物理過程。5.2冰區(qū)船舶與碎冰的離散元模型在構(gòu)建冰區(qū)船舶與碎冰的離散元模型時(shí)，將碎冰視為由眾多離散的顆粒組成，每個(gè)顆粒代表一塊小的冰塊。這些顆粒具有一定的形狀、尺寸、質(zhì)量和物理屬性。為了簡(jiǎn)化模型，通常將碎冰顆粒近似表示為球形或多邊形。例如，在一些研究中，采用球形顆粒來模擬碎冰，通過調(diào)整顆粒的半徑來控制碎冰的尺寸大小。球形顆粒的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，但在模擬碎冰的真實(shí)形狀和相互作用時(shí)存在一定的局限性。為了更準(zhǔn)確地模擬碎冰的形狀，也有研究采用多邊形顆粒，如正六邊形、正八邊形等。多邊形顆粒能夠更好地逼近碎冰的不規(guī)則形狀，更真實(shí)地反映碎冰之間的接觸和相互作用。在確定碎冰顆粒的尺寸分布時(shí)，參考實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)和相關(guān)研究成果。實(shí)際海冰中的碎冰尺寸分布較為復(fù)雜，通常遵循一定的概率分布規(guī)律，如對(duì)數(shù)正態(tài)分布、Weibull分布等。在數(shù)值模擬中，根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的概率分布函數(shù)來生成碎冰顆粒的尺寸。例如，通過對(duì)北極地區(qū)碎冰尺寸的大量觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其尺寸分布近似服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。在模型中，根據(jù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)（均值和標(biāo)準(zhǔn)差）來隨機(jī)生成不同尺寸的碎冰顆粒，使得模型中的碎冰尺寸分布更接近實(shí)際情況。接觸模型的設(shè)定對(duì)于準(zhǔn)確模擬碎冰與船舶的相互作用至關(guān)重要。常用的接觸模型有線性彈簧模型、Hertz-Mindlin接觸模型等。線性彈簧模型假設(shè)顆粒間的接觸力與顆粒間的重疊量成正比，法向接觸力F_n=k_n\cdot\delta_n，切向接觸力F_t=k_t\cdot\delta_t，其中k_n和k_t分別為法向和切向彈簧剛度，\delta_n和\delta_t分別為法向和切向重疊量。這種模型簡(jiǎn)單直觀，計(jì)算效率高，但在模擬顆粒間的復(fù)雜接觸行為時(shí)存在一定的局限性。Hertz-Mindlin接觸模型則考慮了顆粒間的彈性變形、摩擦和滾動(dòng)等因素，能夠更準(zhǔn)確地描述顆粒間的接觸力學(xué)行為。在Hertz-Mindlin接觸模型中，法向接觸力根據(jù)Hertz理論計(jì)算，考慮了顆粒的彈性模量、泊松比和接觸半徑等因素；切向接觸力則考慮了摩擦和滾動(dòng)的影響，通過引入切向剛度和摩擦系數(shù)來計(jì)算。在模擬碎冰與船舶的相互作用時(shí)，Hertz-Mindlin接觸模型能夠更真實(shí)地反映碎冰在船舶表面的碰撞、滑動(dòng)和滾動(dòng)等現(xiàn)象，提高模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)研究的具體需求和計(jì)算資源的限制，選擇合適的接觸模型。如果對(duì)計(jì)算效率要求較高，且對(duì)模擬精度要求不是特別嚴(yán)格，