16.1冪的運算第十六章整式的乘法R·八年級上冊16.1.1同底數(shù)冪的乘法指出下列冪的底數(shù)和指數(shù)：(–a)2

底數(shù)為

指數(shù)為_______；a4

底數(shù)為

指數(shù)為_______；(x–y)3

底數(shù)為

指數(shù)為_______；(y–x)n

底數(shù)為

指數(shù)為_______；–a2a4x–y3y–xn10()搭載國產(chǎn)芯片的“神威·太湖之光”是世界上首臺運行速度超過每秒10億億次的超級計算機.新課導入17問題

一種電子計算機每秒可進行1億億(1016)次運算，它工作

103

s

可進行多少次運算？我們該如何列式？1016×103探究新知1016×103它與我們之前所列的乘法式子有什么區(qū)別？①兩個因式都是冪的形式；②底數(shù)都是10.像1016×103一樣，相同底數(shù)的冪進行的乘法運算，叫作同底數(shù)冪相乘.×(10×10×10)1016×103我們該如何計算？（乘方的意義）

3個10（乘法的結合律）（乘方的意義）16個10=(10×10×···×10)19個10=10×10×···×10=1019探究根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)105×102=10()；(2)a3·a2=a()；(3)5m×5n=5()(m，n是正整數(shù)).75m+n乘數(shù)和積都是冪的形式乘數(shù)和積的底數(shù)相同積的指數(shù)等于乘數(shù)的指數(shù)和am·an

猜一猜對于底數(shù)a

與正整數(shù)m，n底數(shù)不變指數(shù)相加你能證明嗎？am·an

=am+n

=(a·a·····a)

·(a·a·····a)

()個a()個a=a·a·····a()個a=am+nmnm+n同底數(shù)冪的乘法法則：即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)______，指數(shù)______.結果：①底數(shù)不變

②指數(shù)相加條件：①乘法

②底數(shù)相同

不變相加注意一般地，對于任意底數(shù)a

與任意正整數(shù)m，n，am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))口算：am·an

=am+n小試牛刀(1)103×104；(2)a·a3；(3)(–2)5×(–2)4；(4)x2·x3.a

=a1=107=a4=(–2)9=x5思考你會計算下面的算式嗎？2×24×26=_________________；(2)a·a2·a5=_________________.21+4×26a1+2·a5三個或三個以上同底數(shù)冪相乘，也具有相同的性質：=25+6=a3+5=211=a8am·an·····ap

=am+n+···+p

(m、n都是正整數(shù))小試牛刀am·an·····ap

=am+n+···+p計算：(1)24×2×22；(2)x·x3·x5解：原式=24+1+2解：原式=x1+3+5=27=x9=128

能算出結果的要算出來

例1計算：

(3)(–2)×(–2)4×(–2)3；(1)x2·x5；(2)a·a6；(4)xm·x3m+1.解：(1)x2·x5=x2+5=x7(2)a·a6(3)(–2)×(–2)4×(–2)3(4)xm·x3m+1=a1+6=a7=(–2)1+4+3=(–2)8=256=xm+3m+1=

x4m+11.計算：①b2·b

②10×102×103 ③–a2·a6=b3=106=–a8④–5×(–5)2×(–5)4

=(–5)7練習2.a16可以寫成（）A.a8+a6 B.a8·a2 C.a8·a8 D.a4·a4C同底數(shù)冪的乘方法則可以逆用，即am+m=am+an

（m，n都是正整數(shù)）隨堂練習1.判斷：①a5=a3+a2()②y5=x3·y2()③xm+n

=xm·xn

()××√a3·a2y3·y22.下面的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？【教材P99練習第1題】(1)a3·a2=a6；

(2)

a·a3=a0+3

=a3；(3)

m3·m3=2m3；(4)x2m·x4n–2=x2m+4n–2.×a3·a2=a3+2=a5×a·a3=a1+3=a4×m3·m3=m3+3=m6√3.計算：（1）a2·a6；

（2）b5·b；【教材P99練習第2題】（3）y2n·yn+1；

（4）=a2+6=b5+1=y2n+n+1=a8=b6=y3n+1解析：3x+2

=

3x·32

=36，3x=4.4.若3x+2=36，則

.

25.已知2a=2，2b=6，2c=18，試探求a，b，c之間的關系.解：∵

2b

=

6，∴2b·2b=36，2a·2c

=

36，2a·2c

=

2b·2b

，∴

2a+c

=

22b，∴

a+c

=

2b.探究新知根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的運算性質填空，觀察計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(32)3=32×32×32=3()；(2)(a2)3=____________=a()；(3)(am)3=_________=a().6a2×a2×a26探究am·am·am3m2×3=62×3=63·m=3m冪的乘方底數(shù)_____，指數(shù)_____不變相乘知識點1冪的乘方(am)n

你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導出來嗎？一般地，對于任意底數(shù)a

與任意正整數(shù)m，n，底數(shù)不變指數(shù)相乘=am·am·····am

()個am=am+m+···+m

()個()=amnnnm因此，我們有：即冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)______.不變相乘(am)n

=amn

(m、n都是正整數(shù))[(am)n

]p=[amn]p=amnp即多重乘方可以重復運用上述法則：[(am)n

]p=amnp

(m、n、p都是正整數(shù))

例2計算：

(3)(am)2；(1)(103)5；(2)(a4)4；(4)–(x4)3.解：(1)(103)5=103×5=1015(2)(a4)4(3)(am)2(4)–(x4)3=a4×4=a16=am×2=–x4×3=

–x12=a2m思考–(x4)3

、–(x3)4、(–x4)3、(–x3)4的結果一樣嗎？

–(x4)3=_________________；–(x3)4=_________________；(–x4)3=_____________________________；(–x3)4=_________________________________.思考–x4×3=

–x12–x3×4=

–x12(–x4)(–x4)(–x4)=–x4·x4·x4=

–x12(–x3)(–x3)(–x3)(–x3)=x3·x3·x3·x3=

x12括號外有“-”不影響結果括號內有“-”時：(–am)n

=amn，n為偶數(shù)

–amn，n為奇數(shù)

練習計算：①(-104)2；

②a(a2)2；③[(-2)4]3；

④(-a2)3·(-a3)2.=108=a·a4=212=-a6·a6先判斷符號，后計算=a5=-a12內容公式區(qū)別聯(lián)系冪的乘方

同底數(shù)冪的乘法冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別與聯(lián)系：(am)n

=amn

(m、n都是正整數(shù))底數(shù)不變，指數(shù)相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加冪的乘方可以轉化為同底數(shù)冪相乘；當指數(shù)相同的兩個同底數(shù)冪相乘時，可以轉化為冪的乘方am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))知識點2積的乘方下面兩題有什么特點？(1)(ab)2

；(2)(ab)3.觀察底數(shù)都是積的形式我們該如何計算積的乘方？積的乘方填空，下面的運算過程用到哪些運算律？運算結果有什么規(guī)律？(1)(ab)2=___________=___________=a()b()；(2)(ab)3=____________=____________=a()b().探究(ab)·(ab)(a·a)·(b·b)22(ab)·(ab)·(ab)(a·a·a)·(b·b·b)33乘方的意義乘法交換律、結合律乘方的意義(ab)n

=？(ab)n

你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導出來嗎？一般地，對于任意底數(shù)a，b與任意正整數(shù)n，=(ab)·(ab)·····(ab)()個ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)()個()=anbnnna()個()nb因此，我們有：即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.(ab)n

=anbn

(n是正整數(shù))(abc)n

=(ab)ncn=anbncn三個或三個以上的積的乘方，也具有這一性質.

例3計算：=(–2)4·(x3)·y4=

x2·(y2)2=

(–5)3·b3=

23·a3（1）(2a)3；（2）(–5b)3；（3）(xy2)2；（4）(–2x3y)4.解：（1）(2a)3（2）(–5b)3（3）(xy2)2（4）(–2x3y)4=16x12y4=

x2y4=

–125b3=

8a3記得帶符號！練習下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？××√×（1）(3cd)3=9c3d3；（2）(–3a3)2

=–9a6；（4）(–2x3y)3=–8x6y3.（3）(–ab2)2

=a2b4；27c3d39a6–8x9y3

計算：解：原式方法總結：靈活運用anbn=(ab)n，對于不符合公式的形式，通過恒等變形，轉化成公式的形式，再運用公式進行簡便運算.=4隨堂練習1.計算(x3)3的結果是（）A.x5 B.x6 C.x8 D.x9D2.下列運算正確的是（）A.a2·a3=a6 B.(a2)3=a6C.a5·a5=a25 D.(3x)3=3x3Ba5a1027x33.下面的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？【教材P101練習第1題】（3）(–2a)2

=–4a2.

（1）(a5)2=a7；（2）(ab2)3

=ab6；×××a10a3b64a24.計算：（1）(103)3；

（2）(x3)2；【教材P101練習第2題】=109=x6=–x5m=a6·a5（3