北師大版9年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，把矩形OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，8），點(diǎn)D是OC上一點(diǎn)，將△BCD沿BD折疊，點(diǎn)C恰好落在OA上的點(diǎn)E處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（0，4） B．（0，5）C．（0，3） D．（0，2）2、若直角三角形的兩邊長分別是方程的兩根，則該直角三角形的面積是（

）A．6 B．12 C．12或 D．6或3、直角三角形的面積為，斜邊上的中線為，則這個三角形周長為（

）A． B．C． D．4、若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一個解是﹣1，則a的值為（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．25、若關(guān)于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是(

)A．k＜且k≠﹣2 B．k≤ C．k≤且k≠﹣2 D．k≥6、一元二次方程x2-3x+1＝0的根的情況是（

）．A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根7、一元二次方程，用配方法解該方程，配方后的方程為（）A． B．C． D．二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程有（

）A．x2=0 B．a(chǎn)x2+bx+c=0 C．x2－3=x D．a(chǎn)2+a－x=0E．(m－1)x2+4x+=0 F． G．=2 H．(x+1)2=x2－92、如圖，在正方形中，，點(diǎn)在邊上，且．將沿對折至，點(diǎn)落在正方形內(nèi)部點(diǎn)處，延長交邊于點(diǎn)，連接，．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．3、如圖，正方形ABCD中，CE平分∠ACB，點(diǎn)F在邊AD上，且AF＝BE．連接BF交CE于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M，點(diǎn)P是線段CE上的動點(diǎn)，點(diǎn)N是線段CM上的動點(diǎn)，連接PM，PN．下列四個結(jié)論一定成立的是（

）A．CE⊥BF B．BE＝AM C．AE＋FM＝AB D．PM＋PN≥AC第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積為3，則它移動的距離AA′等于___；移動的距離AA′等于___時，兩個三角形重疊部分面積最大．2、如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四種說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是菱形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形．其中，正確的有_____．（只填寫序號）3、若正方形的對角線的長為4，則該正方形的面積為_________．4、對一批口罩進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計合格口罩的只數(shù)，得到合格口罩的頻率如下：抽取只數(shù)（只）50100150500100020001000050000合格頻率0.820.830.820.830.840.840.840.84估計從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為_____．5、如圖，在一塊長為22m，寬為14m的矩形空地內(nèi)修建三條寬度相等的小路（陰影部分），其余部分種植花草．若花草的種植面積為240m2，則小路的寬為________m．6、關(guān)于的一元二次方程有一個根是，則的值是_______．7、如果一個直角三角形斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為角，那么這個直角三角形的較小的內(nèi)角是________.8、邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為_____．9、已知方程的一根為，則方程的另一根為_______．10、若m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為___________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在矩形中，．動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊以的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊以的速度運(yùn)動．點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)動點(diǎn)的運(yùn)動時間為，則當(dāng)t為何值時，四邊形是矩形？2、如圖，已知矩形ABCD（AB＜AD）．E是BC上的點(diǎn)，AE=AD．(1)在線段CD上作一點(diǎn)F，連接EF，使得∠EFC＝∠BEA(請用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡)；(2)在（1）作出的圖形中，若AB＝4，AD＝5，求DF的值．3、端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，益民食品廠為了解市民對去年銷量較好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、紅棗粽子(分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味的粽子的喜愛情況，對某居民區(qū)的市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？(2)將兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(3)小明喜歡吃花生粽子和紅棗粽子，媽媽為他準(zhǔn)備了四種粽子各一個，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法，求出小明同時選中花生粽子和紅棗粽子的概率．4、關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k+1）x+＝0．（1）當(dāng)k取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2）若其根的判別式的值為3，求k的值及該方程的根．5、如圖1，正方形ABCD中，AB＝5，點(diǎn)E為BC邊上一動點(diǎn)，連接AE，以AE為邊，在線段AE右側(cè)作正方形，連接CF、DF．設(shè)．(當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，x的值為0)，．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量、觀察、計算，得到了x與y1、y2的幾組對應(yīng)值；x0123455.004.123.614.125.0001.412.834.245.657.07(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象2，解決問題：當(dāng)△CDF為等腰三角形時，BE的長度約為cm．6、如圖，在四邊形中，，，．．（1）求的長；（2）求四邊形的面積．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由題意可得AO=BC=10，AB=OC=8，DE=CD，BE=BC=10，在中，由勾股定理可求得，OE=4，設(shè)OD=x，則DE=CD=8-x，然后在中，由勾股定理即可求得OD=3，繼而求得點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，8），∴AO=BC=10，AB=OC=8，由折疊的性質(zhì)，可得：DE=CD，BE=BC=10，在中，由勾股定理得：，∴OE=AO-AE=10-6=4，設(shè)OD=x，則DE=CD=8-x，在中，由勾股定理得：，即：，解得：，∴OD=3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，3）.故選：C.【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】【分析】根據(jù)題意，先將方程的兩根求出，然后對兩根分別作為直角三角形的直角邊和斜邊進(jìn)行分情況討論，最終求得該直角三角形的面積即可．【詳解】解方程得，當(dāng)3和4分別為直角三角形的直角邊時，面積為；當(dāng)4為斜邊，3為直角邊時根據(jù)勾股定理得另一直角邊為，面積為；則該直角三角形的面積是6或，故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了解一元二次方程及直角三角形直角邊斜邊的確定、直角三角形的面積求解，熟練掌握解一元二次方程及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長，根據(jù)勾股定理、完全平方公式計算即可．【詳解】解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為x、y，∵斜邊上的中線為d，∴斜邊長為2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，∵直角三角形的面積為S，∴,則2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，∴∴這個三角形周長為：，故選D.【考點(diǎn)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.4、C【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．5、C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）?1≥0，求出即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+1=0有實數(shù)根，∴k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）?1≥0，解得：k≤且k≠-2，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于k的不等式是解此題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程判別式的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵∴x2-3x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程判別式的性質(zhì)，從而完成求解．7、D【解析】【分析】按照配方法的步驟，移項，配方，配一次項系數(shù)一半的平方.【詳解】∵x2?2x?m=0，∴x2?2x=m，∴x2?2x+1=m+1，∴(x?1)2=m+1．故選D．【考點(diǎn)】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確使用．二、多選題1、AC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A.x2=0，C.x2－3=x符合一元二次方程的定義；B.ax2+bx+c=0中，當(dāng)a=0時，不是一元二次方程；D.a2+a-x=0是關(guān)于x的一元一次方程；E.(m－1)x2+4x+=0，當(dāng)m=1時為關(guān)于x的一元一次方程；F.+=分母中含有字母，是分式方程；G.=2是無理方程；H.（x+1）2=x2-9展開后為x2+2x+1=x2-9，即2x+1=-9是一元一次方程．故選AC．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程具有以下三個特點(diǎn)：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°，求出DE＝2，AF＝AB，根據(jù)HL推出Rt△ABG≌Rt△AFG，推出BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，設(shè)BG＝x，則CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得出（6﹣x）2+42＝（x+2）2，求出x＝3，得出BG＝GF＝CG，求出∠AGB＝∠FCG，再根據(jù)等角的余角相等即可證得∠BAG＝∠FCE，根據(jù)GF＝3，EF＝2可得GF＝GE，進(jìn)而S△FGC＝S△GCE＝，由此即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°．∵CD＝3DE，∴DE＝2，CE＝4．∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，∴AF＝AB．∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故A選項正確；∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，設(shè)BG＝x，則CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2＝EG2．∵CG＝6﹣x，CE＝4，EG＝x+2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得：x＝3，∴BG＝GF＝CG＝3，故B選項正確；∵CG＝GF，∴∠CFG＝∠FCG，∵∠BGF＝∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF＝∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG＝∠AGB+∠AGF，∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG，∴∠AGB＝∠FCG，∵∠B＝∠BCD＝90°，∴∠BAG+∠AGB＝∠FCE+∠FCG＝90°，∴∠BAG＝∠FCE，故C選項正確；∵GF＝3，EF＝2，∴GF＝GE，∴S△FGC＝S△GCE＝×CG·CE＝××3×4＝，故D選項錯誤，故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換，正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點(diǎn)的運(yùn)用，依據(jù)翻折的性質(zhì)找出其中對應(yīng)相等的線段和對應(yīng)相等的角是解題的關(guān)鍵．3、ABD【解析】【分析】由SAS可證△BAF≌△CBE，進(jìn)而可證EG⊥BG，即CE⊥BF，故A正確；根據(jù)ASA可證△BCG≌△MCG，知∠CBG=∠CMG，因為∠CBG=∠AFM，∠AMF=∠CMG，可得∠AFM=∠AMF，即AM=AF，可證BE=AM，故B正確；因AB=AE+BE=AE+AM，故C不正確；當(dāng)PN⊥MC時，PM+PN=BP+PN=BN最短，此時BN為△ABC底邊AC上的高，則BN的長度為PM+PN的最小值，根據(jù)正方形的性質(zhì)知，BN==BD=AC，因此PM+PN≥AC，故D正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC，∠BAF=∠CBE=90°在△BAF和△CBE中∴△BAF≌△CBE（SAS）∴∠BAF=∠ECB∵∠CBE=90°∴∠BEC+∠BCE=90°∴∠BEC+∠FBA=90°∴∠BGE=180°-（∠BEC+∠FBA）=90°∴EG⊥BG，即CE⊥BF，故A正確；∵CE平分∠ACB∴∠BCE=∠MCG∵CE⊥BF∴∠MGC=∠BGC=90°在△BCG和△MCG中∴△BCG≌△MCG（ASA）∴∠CBG=∠CMG∵正方形ABCD∴AD∥BC∴∠CBG=∠AFM∵∠AMF=∠CMG∴∠AFM=∠AMF∴AM=AF∵AF=BE∴BE=AM，故B正確；∵AB=AE+BE，BE=AM∴AE+AM=AB，故C不正確；連接BP，如圖，∵△BCG≌△MVG∴BG=GM∵CE⊥BF∴CG垂直平分BM∴MP=BP當(dāng)PN⊥MC時，PM+PN=BP+PN=BN最短，此時BN為△ABC底邊AC上的高，則BN的長度為PM+PN的最小值，根據(jù)正方形的性質(zhì)知，BN==BD=AC∴PM+PN≥AC，故D正確綜上所述，一定成立的是ABD，故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，線段的垂直平分線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．三、填空題1、

1cm或3cm##3cm或1cm

2cm【解析】【分析】如圖，設(shè)交于交于證明四邊形是平行四邊形，證明是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，設(shè)cm，則再利用面積公式建立方程，解方程即可，同時利用配方法求解面積最大值時的平移距離.【詳解】解：如圖，設(shè)交于交于由平移的性質(zhì)可得：四邊形是平行四邊形，由正方形可得：是等腰直角三角形，同理：也是等腰直角三角形，設(shè)cm，則解得：cm或cm重疊部分的面積為：當(dāng)時，重疊部分的面積最大，最大面積為4cm2所以當(dāng)cm時，重疊部分的面積最大.故答案為：1cm或3cm；2cm【考點(diǎn)】本題考查的是正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法，配方法的應(yīng)用，平移的性質(zhì)，熟悉以上基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.2、①③【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定解答即可．【詳解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形，故①正確；∵∠BAC=90°，四邊形AEDF是平行四邊形，∴四邊形AEDF是矩形，故②錯誤；∵AD平分∠BAC，四邊形AEDF是平行四邊形，∴四邊形AEDF是菱形，故③正確；∵AB=AC，四邊形AEDF是平行四邊形，不能得出AE=AF，故四邊形AEDF不一定是菱形，故④錯誤；故答案為：①③．【考點(diǎn)】此題考查菱形的判定，關(guān)鍵是就平行四邊形的判定和菱形的判定解答．3、8【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：∵正方形的一條對角線的長為4，∴這個正方形的面積=×42=8．故答案為：8．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的面積的兩種求法是解題的關(guān)鍵．4、0.84【解析】【分析】觀察表格合格的頻率趨近于0.84，從而由此得到口罩合格的概率即可．【詳解】解：∵隨著抽樣的增大，合格的頻率趨近于0.84，∴估計從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為0.84．故答案為：0.84．【考點(diǎn)】本題考查了用頻率估計概率，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用頻率估計概率解決問題．5、2【解析】【分析】設(shè)小路寬為xm，則種植花草部分的面積等同于長（22-x）m，寬（14-x）m的矩形的面積，根據(jù)花草的種植面積為240m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小路寬為xm，則種植花草部分的面積等同于長（22-x）m，寬（14-x）m的矩形的面積，依題意得：（22-x）（14-x）=240，整理得：x2-36x+68=0，解得：x1=2，x2=34（不合題意，舍去）．故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6、1【解析】【分析】把方程的根代入原方程得到，解得k的值，再根據(jù)一元二次方程成立滿足的條件進(jìn)行取舍即可．【詳解】∵方程是一元二次方程，∴k+2≠0，即k≠-2；又0是該方程的一個根，∴，解得，，，由于k≠-2，所以，k=1．故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的解．解此類題時，要擅于觀察已知的是哪些條件，從而有針對性的選擇解題方法．同時要注意一元二次方程成立必須滿足的條件，這是容易忽略的地方．7、25【解析】【分析】由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，證明得到，再利用外角性質(zhì)求出，再得到，從而得解.【詳解】如圖所示，∵是斜邊上的中線，∴，∴，∵斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為，即，∴，解得：，另一個銳角，∴這個直角三角形的較小內(nèi)角是.故答案為：.【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，比較基礎(chǔ).8、2a2【解析】【分析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積＝大正方形的面積的+小正方形的面積﹣直角三角形的面積．【詳解】解：陰影部分的面積＝大正方形的面積+小正方形的面積﹣直角三角形的面積＝（2a）2+a2﹣?2a?3a＝4a2+a2﹣3a2＝2a2．故答案為：2a2．【考點(diǎn)】本題考查正方形中不規(guī)則圖形面積的求法，解題的關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)，通過規(guī)則圖形進(jìn)行求解．9、【解析】【分析】設(shè)方程的另一個根為c，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)方程的另一個根為c，∵，∴．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．10、3【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2+3m-1=0，則3m-1=-m2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=-3，再將其代入整理后的代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，∴m2+3m-1=0，∴3m-1=-m2，∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的兩個根，∴m+n=-3，∴，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程()的兩根時，，．也考查了一元二次方程的解．四、解答題1、【解析】【分析】如圖，根據(jù)題意表示出AP=4t，DQ=20-t；根據(jù)矩形的對邊相等，求出t的值，即可解決問題．【詳解】解：由題意得：AP=4t，DQ=20-t；∵四邊形APQD是矩形，∴AP=DQ，即4t=20-t，解得：t=4（s）．即當(dāng)t=4s時，四邊形APQD是矩形．【考點(diǎn)】該題主要考查了矩形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的一般策略是靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)來分析、判斷、解答．2、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）作∠DAE的角平分線，與DC的交點(diǎn)即為所求，理由：可先證明△AEF≌△ADF，可得∠AEF=∠D=90°，從而得到∠DAE+∠DFE=180°，進(jìn)而得到∠EFC=∠DAE，再由AD∥BC，即可求解；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，從而得到BE＝3，進(jìn)而得到EC＝2，然后在中，由勾股定理，即可求解．(1)解：如圖，作∠DAE的角平分線，與DC的交點(diǎn)即為所求．∵AE=AD，∠EAF=∠DAF，AF=AF，∴△AEF≌△ADF，∴∠AEF=∠D=90°，∴∠DAE+∠DFE=180°，∵∠EFC+∠DFE=180°，∴∠EFC=∠DAE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，∴∠EFC＝∠BEA；(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，∵AE＝AD＝5，∴BE＝＝＝3，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，由（1）得：△AEF≌△ADF，∴，在中，，∴，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．3、(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人；(2)見解析；(3).【解析】【分析】（1）用喜歡B類的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）先計算出喜歡C類的人數(shù)，再計算出喜歡A類的人數(shù)的百分比和喜歡C類的人數(shù)的百分比，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小明同時選中花生粽子和紅棗粽子的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】(1)60÷10%＝600，所以本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人；(2)喜歡C類的人數(shù)為600﹣180﹣60﹣240＝120(人)，喜歡A類的人數(shù)的百分比為×100%＝30%；喜歡C類的人數(shù)的百分比為×100%＝20%；兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充為：(3)畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明同時選中花生粽子和紅棗粽子的結(jié)果數(shù)為2，所以小明同時選中花生粽子和紅棗粽子的概率＝＝．【考點(diǎn)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或