河北省武安市中考數學真題分類（實數）匯編專項測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列計算正確的是（

）A． B． C． D．2、實數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b3、對于數字-2+，下列說法中正確的是（

）A．它不能用數軸上的點表示出來 B．它比0小C．它是一個無理數 D．它的相反數為2+4、下列各式中正確的是（

）A． B． C． D．5、下列說法中，正確的是(

)A．無理數包括正無理數、零和負無理數B．無限小數都是無理數C．正實數包括正有理數和正無理數D．實數可以分為正實數和負實數兩類6、如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，AB在數軸上，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交數軸的正半軸于點M，則M表示的數為(

)A．2.1 B．－1 C． D．＋17、估計的值在（

）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間8、下列計算正確的是()A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±2第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、代數式有意義時，x應滿足的條件是______.2、如圖，已知數軸上的點A、B、C、D分別表示數、1、2、3，則表示數的點P應落在線段_________上．（從“”，“”，“”，“”中選擇）3、的平方根是．4、若的整數部分為a，小數部分為b，則代數式的值是______．5、與最接近的自然數是________．

6、比較下列各數的大?。海?）____3；（2）____-7、分母有理化_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、計算：(1)(2)2、已知二次根式–（1）求使得該二次根式有意義的x的取值范圍；（2）已知–為最簡二次根式，且與為同類二次根式，求x的值，并求出這兩個二次根式的積．3、已知a是的整數部分，b是的小數部分，|c|＝，求a－b＋c的值．4、請將下列各數填入相應的集合內：，0，π，，-1.010010001···（每兩個1之間多一個0），有理數集合：{

···}；無理數集合：{

···}；非負數集合：{

···}．5、設、是任意兩個有理數，規(guī)定與之間的一種運算“”為：（1）求的值；（2）若，求的值.6、細心觀察下圖，認真分析各式，然后解答問題．，；，；，…(1)直接寫出：______．(2)請用含有（是正整數）的等式表示上述變化規(guī)律：______=______，______；(3)求出的值．7、閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數．因此，的小數部分不可能全部地寫出來，但可以用來表示的小數部分．理由：因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．請解答：已知：的小數部分為，的小數部分為b，計算的值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據二次根式的乘法運算法則對A、D選項進行判斷，根據算術平方根的意義對B選項進行判斷，根據積的乘方對C選項進行判斷．【詳解】解：，故A選項錯誤，D選項正確；，故B選項錯誤；，故C選項錯誤．故選：D．【考點】本題考查二次根式的運算及積的乘方．熟練掌握各運算法則是解題關鍵．2、D【解析】【分析】根據數軸即可判斷a和b的符號以及絕對值的大小，根據有理數的大小比較方法進行比較即可求解．【詳解】根據數軸可得：，，且，則，選項A錯誤；，選項B錯誤；，選項C錯誤；，選項D正確；故選：D．【考點】本題考查的是數軸與實數的大小比較等相關內容，會利用數軸比較實數的大小是解決問題的關鍵．3、C【解析】【分析】根據數軸的意義，實數的計算，無理數的定義，相反數的定義判斷即可．【詳解】A．數軸上的點和實數是一一對應的，故該說法錯誤，不符合題意；B．，故該說法錯誤，不符合題意；C．是一個無理數，故該說法正確，符合題意；D．的相反數為，故該說法錯誤，不符合題意；故選：C．【考點】本題考查數軸的意義，實數的計算，無理數的定義，相反數的定義，熟練掌握相關計算法則是解答本題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據二次根式的性質化簡即可．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項正確；D、|a|，故本選項錯誤；故選：C．【考點】此題考查了二次根式的性質，掌握基本性質是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】根據實數的概念即可判斷【詳解】解：（A）無理數包括正無理數和負無理數，故A錯誤；（B）無限循環(huán)小數是有理數，無限不循環(huán)小數是無理數，故B錯誤；（D）實數可分為正實數，零，負實數，故D錯誤；故選C．【考點】本題考查實數的概念，解題關鍵是正確理解實數的概念，本題屬于基礎題型．6、B【解析】【分析】先根據勾股定理求出AB的長，進而可而出結論．【詳解】∵△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=1，∴AC===．∵A點表示?1，∴M點表示－1故選：B．【考點】本題考查勾股定理及實數與數軸，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．7、B【解析】【分析】因為，所以在4到5之間，由此可得出答案.【詳解】解：∵，∴．故選：B【考點】本題主要考查了無理數的估算，解題關鍵是確定無理數的整數部分即可解決問題．8、A【解析】【分析】根據算數平方根的定義可判斷：若一個正數的平方等于a，則這個正數就是a的算數平方根．【詳解】解：A、，選項正確，符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選：A．【考點】本題考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是注意區(qū)別算數平方根和平方根．二、填空題1、.【解析】【分析】直接利用二次根式的定義和分數有意義求出x的取值范圍．【詳解】解：代數式有意義，可得：，所以，故答案為.【考點】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關鍵.2、【解析】【分析】用有理數逼近無理數，求無理數的近似值．【詳解】解：∵，∴，∴，故表示數的點P應落在線段上．故答案為：．【考點】此題主要考查了估算無理數的大小估算及應用，正確掌握估算及應用是解此題關鍵．3、±2【解析】【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．4、2【解析】【分析】先由得到，進而得出a和b，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵的整數部分為a，小數部分為b，∴，．∴，故答案為：2．【考點】本題主要考查無理數及代數式化簡求值，解決本題的關鍵是要熟練掌握無理數估算方法和無理數整數和小數部分的求解方法．5、2【解析】【分析】先根據得到，進而得到，因為14更接近16，所以最接近的自然數是2．【詳解】解：，可得，∴，∵14接近16，∴更靠近4，故最接近的自然數是2．故答案為：2．【考點】本題考查無理數的估算，找到無理數相鄰的兩個整數是解題的關鍵．6、

＜；

＜【解析】【分析】（1）根據數軸上表示的兩個實數，右邊的總比左邊的大進行比較；（2）根據兩個負數，絕對值大的反而小進行比較．【詳解】解：（1）∵＜，∴3＜；（2）≈-3.143，-π≈-3.141，∵3.143＞3.141∴＜-π．故答案為＜，＜．【考點】本題考查了實數的大小比較，解題的關鍵是注意：正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而?。?、【解析】【分析】分子，分母同乘以，利用平方差公式化簡解題．【詳解】解：故答案為：．【考點】本題考查分母有理化，涉及平方差公式，是重要考點，難度一般，掌握相關知識是解題關鍵．三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）先化簡二次根式，再計算加減法；（2）先根據完全平方公式及平方差公式計算乘法，再計算加減法．(1)解：原式==；(2)原式==．【考點】此題考查了二次根式的運算，正確掌握各計算法則及二次根式的化簡是解題的關鍵．2、（1）x≥2；（2）x=12，–5．【解析】【分析】（1）根據二次根式有意義的條件求解即可；（2）先把化為最簡二次根式，再根據同類二次根式的概念求解即可．【詳解】解：（1）要使–有意義，必須x–2≥0，即x≥2，所以使得該二次根式有意義的x的取值范圍是x≥2；（2）∵=，所以x–2=10，解得：x=12，這兩個二次根式的積為：–×=–5．3、4或4－2．【解析】【分析】先進行估算的范圍，確定a，b的值，再代入代數式即可解答．【詳解】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝－2，∵|c|＝，∴c＝±當c＝時，a－b＋c＝4；當c＝－時，a－b＋c＝4－2故答案為：4或4－2．【考點】本題考查代數式的求值，涉及無理數的估算和絕對值．估算無理數的取值范圍是本題的關鍵．4、有理數集合：{，0，，···}；無理數集合：{π，-1.010010001···（每兩個1之間多一個0）···}；非負數集合：{0，π，，···}．【解析】【分析】根據有理數的概念、無理數及非負數的概念可直接進行求解．【詳解】有理數集合：{，0，，···}；無理數集合：{π，-1.010010001···（每兩個1之間多一個0）···}；非負數集合：{0，π，，···}．【考點】本題主要考查有理數的概念、無理數及非負數，熟練掌握有理數的概念、無理數及非負數是解題的關鍵．5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據新運算中的代數式，將式子進行化簡求值即可.（2）分情況進行討論，當m-2≥m+3時，當m-2＜m+3時分別根據新運算的法則進行運算求值即可.【詳解】解：（1）；（2）∵m-2≥m+3不成立，∴當m-2<m+3時

，【考點】本題考查新運算，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握新運算的運算步驟.6、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）由給出的數據寫出的長即可；（2）由（1）…和S1、S2、S3…Sn，找出規(guī)律即可得出結果；（3）首先求出再求和即可．(1)解：∵；；…故答案為：；(2)，；，；，…歸納總結可得：故答案為：(3)