滬科版9年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、若a是從“、0、1、2”這四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則關(guān)于x的方程為一元二次方程的概率是（）A．1 B． C． D．2、的邊經(jīng)過圓心，與圓相切于點(diǎn)，若，則的大小等于（）A． B． C． D．3、如圖，中，，O是AB邊上一點(diǎn)，與AC、BC都相切，若，，則的半徑為（）A．1 B．2 C． D．4、如圖，從⊙O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，則弦AB的長是（）A． B． C．5 D．55、如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠CBD的度數(shù)是（）A．30° B．36° C．60° D．72°6、如圖，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．7、下列事件為必然事件的是（）A．明天要下雨B．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，|a|≥0C．﹣3＜﹣4D．打開電視機(jī)，正在播放新聞8、往直徑為78cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為（）A．36cm B．27cm C．24cm D．15cm第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知圓O的圓心到直線l的距離為2，且圓的半徑是方程x2﹣5x+6＝0的根，則直線l與圓O的的位置關(guān)系是______．2、為了落實(shí)“雙減”政策，朝陽區(qū)一些學(xué)校在課后服務(wù)時(shí)段開設(shè)了與冬奧會(huì)項(xiàng)目冰壺有關(guān)的選修課．如圖，在冰壺比賽場地的一端畫有一些同心圓作為營壘，其中有兩個(gè)圓的半徑分別約為60cm和180cm，小明擲出一球恰好沿著小圓的切線滑行出界，則該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長度為______cm．3、已知60°的圓心角所對(duì)的弧長是3.14厘米，則它所在圓的周長是______厘米．4、不透明袋子中裝有5個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是黑球的概率是________．5、如圖，在等腰直角中，已知，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到，連接，若，則________．6、在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，，則的度數(shù)為______．7、從﹣2，1兩個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為m，再從﹣1，0，2三個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n，則m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是_____．三、解答題（7小題，每小題0分，共計(jì)0分）1、如圖，拋物線y＝－＋x＋2與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)C在y軸右側(cè)的拋物線上，且AC＝BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖2，將△ABO繞平面內(nèi)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△DEF（點(diǎn)A，B，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，F(xiàn)），D，E兩點(diǎn)剛好在拋物線上．①求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．2、如圖，在⊙O中，點(diǎn)E是弦CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O，E作直徑AB（AE＞BE），連接BD，過點(diǎn)C作CFBD交AB于點(diǎn)G，交⊙O于點(diǎn)F，連接AF．求證：AG＝AF．3、如圖，是⊙的直徑，弦，垂足為E，弦與弦相交于點(diǎn)G，且，過點(diǎn)C作的垂線交的延長線于點(diǎn)H．（1）判斷與⊙的位置關(guān)系并說明理由；（2）若，求弧的長．4、元元同學(xué)在數(shù)學(xué)課上遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OA經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，并與兩坐標(biāo)軸分別交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D在上，且，求OA的半徑和圓心A的坐標(biāo)．元元的做法如下，請(qǐng)你幫忙補(bǔ)全解題過程：解：如圖2，連接BC．作AELOB于E、AF⊥OC于F．∴、（依據(jù)是①）∵，∴（依據(jù)是②）．∵，．∴BC是的直徑（依據(jù)是③）．∴∵，∴A的坐標(biāo)為（④）的半徑為⑤5、將銳角為45°的直角三角板MPN的一個(gè)銳角頂點(diǎn)P與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，正方形ABCD固定不動(dòng)，然后將三角板繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∠MPN的兩邊分別與正方形的邊BC、DC或其所在直線相交于點(diǎn)E、F，連接EF．（1）在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC相交時(shí)，如圖1所示，請(qǐng)直接寫出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關(guān)系；（2）在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC的延長線相交時(shí)，如圖2所示，請(qǐng)直接寫出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關(guān)系；（3）若正方形的邊長為4，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠MPN的一邊恰好經(jīng)過BC邊的中點(diǎn)時(shí)，試求線段EF的長．6、如圖，是的弦，是上的一點(diǎn)，且，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若的半徑為6，求弦的長．7、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，E在⊙O上，四邊形BDEO是平行四邊形，過點(diǎn)D作交AE的延長線于點(diǎn)C．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若，求陰影部分的面積．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，四個(gè)數(shù)中有一個(gè)1不能取，a是從“、0、1、2”這四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，有四種等可能的結(jié)果，其中滿足條件的情況有3種，然后利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)a=1時(shí)于x的方程不是一元二次方程，其它三個(gè)數(shù)都是一元二次方程，a是從“、0、1、2”這四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，有四種等可能的結(jié)果，其中滿足條件的情況有3種，關(guān)于x的方程為一元二次方程的概率是，故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，列舉法求概率，掌握一元二次方程的定義，列舉法求概率方法是解題關(guān)鍵．2、A【分析】連接，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：連接，，，與圓相切于點(diǎn)，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD=OE=r，易得四邊形ODCE為正方形，則CD=OD=r，再證明△ADO∽△ACB，然后利用相似比得到，再根據(jù)比例的性質(zhì)求出r即可．【詳解】解：作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，∵⊙O與AC、BC都相切，∴OD=OE=r，而∠C=90°，∴四邊形ODCE為正方形，∴CD=OD=r，∵OD∥BC，∴△ADO∽△ACB，∴∵AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，∴r=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．4、C【分析】先利用切線長定理得到PA=PB，再利用∠APB=60°可判斷△APB為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵PA，PB為⊙O的切線，∴PA=PB，∵∠APB=60°，∴△APB為等邊三角形，∴AB=PA=5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、B【分析】求出正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵正五邊形ABCDE中，∴∠BCD==108°，CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=（180°-108°）=36°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，求出正五邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】根據(jù)左視圖的定義可知，這個(gè)幾何體的左視圖是選項(xiàng)D，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義．7、B【分析】根據(jù)事情發(fā)生的可能性大小進(jìn)行判斷，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．【詳解】A.明天要下雨，是隨機(jī)事件，不符合題意；B.a是實(shí)數(shù)，|a|≥0，是必然事件，符合題意；C.﹣3＜﹣4，是不可能事件，不符合題意D.打開電視機(jī)，正在播放新聞，是隨機(jī)事件，不符合題意故選B【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)大小比較，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，先由垂徑定理求出的長，再根據(jù)勾股定理求出的長，進(jìn)而得出的長即可．【詳解】解：連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖所示：則，的直徑為，，在中，，，即水的最大深度為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題1、相切或相交【詳解】首先求出方程的根，再利用半徑長度，由點(diǎn)O到直線l的距離為d，若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離，從而得出答案．【分析】解：∵x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得：x1＝2，x2＝3，∵圓的半徑是方程x2﹣5x+6＝0的根，即圓的半徑為2或3，∴當(dāng)半徑為2時(shí)，直線l與圓O的的位置關(guān)系是相切，當(dāng)半徑為3時(shí)，直線l與圓O的的位置關(guān)系是相交，綜上所述，直線l與圓O的的位置關(guān)系是相切或相交．故答案為：相切或相交．【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，因式分解法解一元二次方程，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓的半徑大小關(guān)系完成判定．2、【分析】如圖，設(shè)小圓的切線MN與小圓相切于點(diǎn)D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)小圓的切線MN與小圓相切于點(diǎn)D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，則OD⊥MN，∴MD=DN，在Rt△ODM中，OM=180cm，OD=60cm，∴cm，∴cm，即該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長度為cm，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)定理、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)和垂徑定理是解答的關(guān)鍵．3、18.84【分析】先根據(jù)弧長公式求得πr，然后再運(yùn)用圓的周長公式解答即可．【詳解】解：設(shè)圓弧所在圓的半徑為厘米，則，解得，則它所在圓的周長為（厘米），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長公式、圓的周長公式等知識(shí)點(diǎn)，牢記弧長公式是解答本題的關(guān)鍵．4、【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】共有個(gè)球，其中黑色球3個(gè)從中任意摸出一球，摸出白色球的概率是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了簡單概率公式的計(jì)算，熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵．5、【分析】如圖連接并延長，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，，由題意可知為等邊三角形，，，在中；在中計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖連接并延長，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，由題意可知，，為等邊三角形在中在中故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形，勾股定理，含的直角三角形等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于做輔助線構(gòu)造直角三角形．6、110°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，得∠D+∠B=180°，結(jié)合已知求解即可．【詳解】∵圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，∴∠D+∠B=180°，∵∴∠D=110°，故答案為：110°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)的性質(zhì)，熟練掌握并運(yùn)用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、【分析】先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即m＞n的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中能使方程x2-mx+n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即m2-4n＞0，m2＞4n的結(jié)果有4種結(jié)果，∴關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是概率與一元二次方程的根的判別式相結(jié)合的題目．正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程有根的條件是關(guān)鍵．三、解答題1、（1）A（-1，0），B（0，2）；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)（，）；（3）①求點(diǎn)F的坐標(biāo)（1，2）；②點(diǎn)P的坐標(biāo)（，）【分析】（1）令x=0，求得y值，得點(diǎn)B的坐標(biāo)；令y=0，求得x的值，取較小的一個(gè)即求A點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)C的坐標(biāo)為（x，－＋x＋2），根據(jù)AC＝BC，得到，令t=－＋x，解方程即可；（3）①根據(jù)題意，得∠BPE=90°，PB=PE即點(diǎn)P在線段BE的垂直平分線上，根據(jù)B，E都在拋物線上，則B，E是對(duì)稱點(diǎn)，從而確定點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F在BE上，且BE∥x軸，點(diǎn)E（3，2），確定BE=3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得EF=BO=2，從而確定點(diǎn)F的坐標(biāo)；②根據(jù)BE=3，∠BPE=90°，PB=PE，確定P到BE的距離，即可寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）令x=0，得y=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（0，2）；令y=0，得－＋x＋2=0，解得∵點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸；∴A點(diǎn)的坐標(biāo)（-1，0）；（2）設(shè)C的坐標(biāo)為（x，－＋x＋2），∵AC＝BC，A（-1，0），B（0，2），∴，∵A（-1，0），B（0，2），∴，即，設(shè)t=－＋x，∴，∴，∴，∴，整理，得，解得∵點(diǎn)C在y軸右側(cè)的拋物線上，∴，此時(shí)y=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)（，）；（3）①如圖，根據(jù)題意，得∠BPE=90°，PB=PE即點(diǎn)P在線段BE的垂直平分線上，∵B，E都在拋物線上，∴B，E是對(duì)稱點(diǎn)，∴點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F在BE上，且BE∥x軸，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，B（0，2），∴點(diǎn)E（3，2），BE=3，∵EF=BO=2，∴BF=1，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，2）；②如圖，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與BE交于點(diǎn)M，交x軸與點(diǎn)N，∵BE=3，∴BM=，∵∠BPE=90°，PB=PE，∴PM=BM=，∴PM=BM=，∴PN=2-=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，一元二次方程的解法，換元法解方程，熟練掌握拋物線的對(duì)稱性，靈活理解旋轉(zhuǎn)的意義，熟練解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、見解析【分析】由題意易得AB⊥CD，，則有，由平行線的性質(zhì)可得，然后可得，進(jìn)而問題可求證．【詳解】證明：∵AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E是弦CD的中點(diǎn)，∴AB⊥CD，∴，∴，∵CF∥BD，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理、平行線的性質(zhì)及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理、平行線的性質(zhì)及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．3、（1）相切，見解析（2）【分析】（1）連接OC、OD、AC，OC交AF于點(diǎn)M，根據(jù)AG＝CG，CD⊥AB，可得，從而OC⊥AF，再由∠AFB＝90°，可得CH∥AF，即可求證；（2）先證明四邊形CMFH為矩形，可得OC⊥AF，CM＝HF＝2，從而得到AM＝FM，進(jìn)而得到OM＝BF＝2，可得到CM＝OM，進(jìn)而得到OC=4，AM垂直平分OC，可證得△AOC為等邊三角形，即可求解．（1）解：CH與⊙O相切．理由如下：如圖，連接OC、OD、AC，OC交AF于點(diǎn)M，∵AG＝CG，∴∠ACG＝∠CAG，∴，∵CD⊥AB，∴，∴，∴OC⊥AF，∵AB為直徑，∴∠AFB＝90°，∵BH⊥CH，∴CH∥AF，∴OC⊥CH，∵OC為半徑，∴CH為⊙O的切線；（2）解：由（1）得：BH⊥CH，OC⊥CH，∴OC∥BH，∵CH∥AF，∴四邊形CMFH為平行四邊形，∵OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴四邊形CMFH為矩形，∴OC⊥AF，CM＝HF＝2，∴AM＝FM，∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴OM＝BF＝2，∴CM=OM，∴OC=4，AM垂直平分OC，∴AC＝AO，而AO＝OC，∴AC＝OC＝OA，,∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∵，∴∠AOD＝∠AOC＝60°，∴∠COD＝120°，∴弧CD的長度為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，切線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4、垂徑定理，圓周角定理，圓周角定理，（1，），2【分析】根據(jù)垂徑定理，圓周角定理依次分析解答．【詳解】解：如圖2，連接BC．作AE⊥OB于E、AF⊥OC于F．∴、（依據(jù)是垂徑定理）∵，∴（依據(jù)是圓周角定理）．∵，．∴BC是的直徑（依據(jù)是圓周角定理）．∴，∵，∴A的坐標(biāo)為（1，），的半徑為2，故答案為：垂徑定理，圓周角定理，圓周角定理，（1，），2．【點(diǎn)睛】此題考查了圓的知識(shí)，垂徑定理、圓周角定理，熟記各定理知識(shí)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5、（1）EF=DF+BE；（2）EF=DF-BE；（3）線段EF的長為或．【分析】（1）延長FD至G，使DG=BE，連接AG，先證△ABE≌△ADG，再證△GAF≌△EAF即可；（2）在DC上截取DH=BE，連接AH，先證△ADH≌△ABE，再證△HAF≌EAF即可；（3）分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）結(jié)論：EF=BE+DF．理由：延長FD至G，使DG=BE，連接AG，如圖①，∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=ADG=∠DAB=90°，∴△ABE≌△ADG（AAS），∴AE=AG，∠DAG=∠EAB，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠EAB=45°，∴∠DAF+∠DAG=45°，∴∠GAF=∠EAF=45°，∵AF=AF，∴△GAF≌△EAF（AAS），∴EF=GF，∴GF=DF+DG=DF+BE，即：EF=DF+BE；（2）結(jié)論：EF=DF-BE．理由：在DC上截取DH=BE，連接AH，如圖②，∵AD=AB，∠ADH=∠ABE=90°，∴△ADH≌△ABE（SAS），∴AH=AE，∠DAH=∠EAB，∵∠EAF=∠EAB+∠BAF=45°，∴∠DAH+∠BAF=45°，∴∠HAF=45°=∠EAF，∵AF=AF，∴△HAF≌EAF（SAS），∴HF=EF，∵DF=DH+HF，∴EF=DF-BE；（3）①當(dāng)MA經(jīng)過BC的中點(diǎn)E時(shí)，同（1）作輔助線，如圖：設(shè)FD=x，由（1）的結(jié)論得FG=EF=2+x，F(xiàn)C=4-x．在Rt△EFC中，（x+2）2=（4-x）2+22，∴x=，∴EF=x+2=．②當(dāng)NA經(jīng)過BC的中點(diǎn)G時(shí)，同（2）作輔助線，設(shè)BE=x，由（2）的結(jié)論得EC=4+x，EF=FH，∵K為BC邊的中點(diǎn)，∴CK=BC=2，同理可證△ABK≌FCK（SAS），∴CF=AB=4，EF=FH=CF+CD-DH=8-x，在Rt△EFC中，由勾股定理得到：（4+x）2+42=（8-x）2，∴x=，∴EF=8-=．綜上，線段EF的長為或．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解