華東師大版7年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．2、下列說法中，一定正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3、在二元一次方程12x＋y＝8中，當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是（）．A． B． C． D．4、不等式的最小整數(shù)解是（）A． B．3 C．4 D．55、若，則不等式組的解集是（）A． B． C． D．無解6、如圖，將一副三角板平放在一平面上（點(diǎn)D在上），則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7、下列方程變形不正確的是（）A．變形得：B．方程變形得：C．變形得：D．變形得：8、下面的圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知是關(guān)于的方程的解，則__________．2、用不等式表示：與的和是非負(fù)數(shù)__．3、在不等式組的解集中，最大的整數(shù)解是______．4、如果a＞b，那么﹣2a___﹣2b．（填“＞”或“＜”）5、不等式的解集是__．6、如果關(guān)于x的不等式mx﹣2m＞x﹣2的解集是x＜2，那么m的取值范圍是______．7、如圖，商品條形碼是商品的“身份證”，共有13位數(shù)字．它是由前12位數(shù)字和校驗(yàn)碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“國家代碼、廠商代碼、產(chǎn)品代碼、和校驗(yàn)碼”．其中，校驗(yàn)碼是用來校驗(yàn)商品條形碼中前12位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．其算法為：步驟1：計算前12位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和，即；步驟2：計算前12位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和，即；步驟3：計算與的和，即；步驟4：取大于或等于且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)，即中；步驟5：計算與的差就是校驗(yàn)碼X，即．如圖，若條形碼中被污染的兩個數(shù)字的和是5，則被污染的兩個數(shù)字中右邊的數(shù)字是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖1，正方形和長方形的周長相等，且各有一條邊在數(shù)軸上，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是．正方形以每秒2個單位長度的速度向右移動，同時長方形以每秒1個單位長度的速度向左移動．設(shè)正方形和長方形重疊部分的面積為S，移動時間為t．(1)長方形的面積是______．(2)當(dāng)S是長方形面積的一半時，求t的值．(3)如圖2，當(dāng)正方形和長方形運(yùn)動到點(diǎn)B和點(diǎn)F重合時，停止運(yùn)動，將正方形繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為，點(diǎn)分別在線段、線段的延長線上，平分，判斷和之間的數(shù)量關(guān)系，用等式表示，并說明理由．2、、兩地相距，甲、乙兩車分別從、兩地出發(fā)，沿一條公路勻速相向而行，甲與乙的速度分別為和，甲從地出發(fā)，到達(dá)地立刻調(diào)頭返回地，并在地停留等待乙車抵達(dá)，乙從地出發(fā)前往地，和甲車會合．(1)求兩車第二次相遇的時間．(2)求甲車出發(fā)多長時間，兩車相距．3、如圖，在△ABC中，∠ABC的角平分線交AC千點(diǎn)E，過點(diǎn)E作DF∥BC，交AB于點(diǎn)D，且EC平分∠BEF．（1）若∠ADE＝50°，求∠BEC的度數(shù)；（2）若∠ADE＝α，則∠AED＝（含α的代數(shù)式表示）．4、在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，且，記．(1)求AB的值；(2)如圖，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B；兩點(diǎn)同時出發(fā)，都沿數(shù)軸向右運(yùn)動，點(diǎn)P的速度是每秒4個單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個單位長度，點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動，速度是每秒3個單位長度，運(yùn)動時間為t秒．①請用含t的式子分別寫出點(diǎn)P、點(diǎn)Q、點(diǎn)C所表示的數(shù)；②當(dāng)t的值是多少時，點(diǎn)C到點(diǎn)P，Q的距離相等？5、解方程：3x﹣4（x+1）＝3﹣2（2x﹣5）．6、綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)落在邊AB上，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)D．特例分析：（1）如圖1，若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，請判斷線段AC與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；探索發(fā)現(xiàn)：（2）如圖2，若點(diǎn)D在線段CA的延長線上．且，請判斷線段AD與之間的數(shù)最關(guān)系，并說明理由．7、已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長（單位長度），慢車長（單位長度），設(shè)正在行駛途中的某一時刻，如圖，以兩車之間的某點(diǎn)O為原點(diǎn)，取向右方向?yàn)檎较虍嫈?shù)軸，此時快車頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a，慢車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是b．若快車AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時慢車CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛，且與互為相反數(shù)．(1)求此時刻快車頭A與慢車頭C之間相距多少單位長度？(2)從此時刻開始算起，問再行駛多少秒鐘兩列火車行駛到車頭A和C相距8個單位長度．(3)此時在快車AB上有一位愛動腦筋的六年級學(xué)生乘客P，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時間t秒鐘，他的位置P到兩列火車頭A，C的距離和加上到兩列火車尾B，D的距離和是一個不變的值（即為定值）．你認(rèn)為學(xué)生P發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確？若正確，求出這個時間及定值：若不正確，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次分析判斷．【詳解】解：∵，∴a+1>b+1，故選項(xiàng)A不符合題意；∵，∴，故選項(xiàng)B符合題意；∵，∴-2a<-2b，故選項(xiàng)C不符合題意；∵，∴，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時加上或減去同一個整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的負(fù)數(shù)，不等號方向改變．2、A【解析】【分析】根據(jù)等式兩邊同時乘以可對進(jìn)行判斷；利用等式兩邊同時除以c可對進(jìn)行判斷；利用平方根的定義對進(jìn)行判斷；根據(jù)等式的性質(zhì)對進(jìn)行判斷．【詳解】解：．若，則，所以選項(xiàng)符合題意；．若，當(dāng)時，，所以選項(xiàng)不符合題意；．若，則或，所以選項(xiàng)不符合題意；．若，則，所以選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加上或減去同一個整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立．3、C【解析】略4、C【解析】【分析】先求出不等式解集，即可求解．【詳解】解：解得：所以不等式的最小整數(shù)解是4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，正確解不等式，求出解集是解決本題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)求不等式組的解集方法：“大大小小找不到”判斷即可”【詳解】若，則不等式組的解集是無解．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)三角尺可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得【詳解】解：故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解答．【詳解】解：A.變形得：，故該項(xiàng)不符合題意；B.方程變形得：，故該項(xiàng)不符合題意；C.變形得：，故該項(xiàng)不符合題意；D.變形得：，故該項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解方程的依據(jù)：等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題1、【解析】【分析】把代入方程中，得到關(guān)于a的一元一次方程，解次方程即可．【詳解】解：把代入方程得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解、解一元一次方程等知識，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2、【解析】【分析】“與的和”表示為，非負(fù)數(shù)即大于等于0，進(jìn)而得出不等式．【詳解】解：由題意可得：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．3、4【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，找出不等式組的最大整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，，∴不等式組的解集為，∴不等式組的最大整數(shù)解為4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集．4、＜【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故答案為：＜【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5、##【解析】【分析】移項(xiàng)合并化系數(shù)為1即可．【詳解】．移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得：．化系數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次不等式的解法，掌握一般步驟是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6、m＜1【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，兩邊都除以后得到，可知，解之可得．【詳解】解：，移項(xiàng)得，，∴，∵不等式的解集為，∴，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查不等式的性質(zhì)及解不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、4【解析】【分析】設(shè)被污染的兩個數(shù)字中左邊的數(shù)字為x，則右邊的數(shù)為5-x，然后根據(jù)題中所給算法可進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)被污染的兩個數(shù)字中左邊的數(shù)字為x，則右邊的數(shù)為5-x，由題意得：，，，∵d為10的整數(shù)倍，且，∴或110，∵由圖可知校驗(yàn)碼為9，∴當(dāng)時，則有，解得：，則有右邊的數(shù)為5-1=4；當(dāng)時，則有，解得：，不符合題意，舍去；∴被污染的兩個數(shù)字中右邊的數(shù)字是4；故答案為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)60(2)t的值為或(3)∠ABP=∠CBN，理由見解析.【解析】【分析】（1）由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求出BC=8，F(xiàn)G=6，進(jìn)而可得正方形ABCD的周長為32，再根據(jù)正方形ABCD和長方形EFGH周長相等，即可求EF長，進(jìn)而求其面積；（2）分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)F在正方形BC邊上時；②當(dāng)點(diǎn)F在正方形BC邊左邊時兩種情況即可；（3）由角平分線定義得∠EBP=∠CBE，由平角定義得∠ABE=180o-∠ABC-∠CBN=90o-∠CBN，根據(jù)角的和差即可得到∠ABP=∠CBN(1)解：∵四邊形ABCD是正方形，BC=-5-(-13)=8，∴正方形ABCD的周長為32，∵四邊形EFGH是長方形，F(xiàn)G=8-2=6，∴長方形EFGH的周長為2(EF+FG)=2(EF+6)，∵正方形ABCD和長方形EFGH周長相等，∴2(EF+6)=32，∴EF=10，∴S長方形EFGH=10×6=60，故答案為：60(2)解：當(dāng)點(diǎn)F在正方形BC邊上時，如圖：正方形ABCD以每秒2個單位長度的速度向右移動，同時長方形EFGH以每秒1個單位長度的速度向左移動，移動時間為t，∴CC1=2t，F(xiàn)F1=t，CF=2-(-5)=7，∴F1C1=CC1+FF1-CF=2t+t-7=3t-7，∵重疊部分的面積=F1C1·C1D1=×60=30，且C1D1=8，∴F1C1=，∴3t-7=，∴t=；當(dāng)點(diǎn)F在正方形BC邊左邊時，如圖：正方形ABCD以每秒2個單位長度的速度向右移動，同時長方形EFGH以每秒1個單位長度的速度向左移動，移動時間為t，∴BB2=2t，GG2=t，BG=8-(-13)=21，∴B2G2=BG-BB2-GG2=21-3t，∵重疊部分的面積=B2G2·A2B2=30，且A2B2=8，∴B2G2=，∴21-3t=，∴t=，故t的值為或(3)∵平分，∴∠EBP=∠CBE，∵∠ABE=180o-∠ABC-∠CBN=90o-∠CBN，∴∠ABP=∠EBP-∠ABE=∠CBE-90o+∠CBN=（180o-∠CBN）-90o+∠CBN=∠CBN，即∠ABP=∠CBN【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸等知識點(diǎn)，體現(xiàn)了分類討論思想，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的定義等知識.2、(1)7.5小時(2)、、、或29時【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）分5種情況討論求解即可．(1)設(shè)兩車經(jīng)過小時第二次相遇根據(jù)題意得：，解得：.答：兩車經(jīng)過7.5小時第二次相遇.(2)設(shè)甲車出發(fā)小時與乙車相距，①兩車第一次相遇前，，解得：②兩車第一次相遇后，但甲車還未到達(dá)N地，解得：③甲車到達(dá)N地返回M地至兩車第二次相遇前，解得：④甲車到達(dá)N地返回M地至兩車第二交相遇后，，解得：⑤甲車到達(dá)M地等待乙車到達(dá)時，解得：答：甲車出發(fā)、、、或29時，與甲車相距.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，明確題目中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、（1）77.5°；（2）90°﹣α；【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC＝∠ADE＝50°，根據(jù)角平分線的定義∠EBC＝25°，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得∠BEC＝∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝50°，∠CEF＝∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝25°，∵EC平分∠BEF，∴∠CEF＝∠BEC＝∠C，∵∠BEC+∠C+∠EBC＝180°，∴∠BEC＝77.5°；（2）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝α，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝α，∵EC平分∠BEF，∴∠AED＝∠CEF＝（180°﹣α）＝90°﹣α．故答案為：90°﹣α．【點(diǎn)睛】本題考查平行的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練應(yīng)用平行的性質(zhì)與判定結(jié)合角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4、(1)(2)①點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為；②或【解析】【分析】（1）先根據(jù)絕對值的非負(fù)性求出的值，再代入計算即可得；（2）①根據(jù)“路程=速度時間”、結(jié)合數(shù)軸的性質(zhì)即可得；②根據(jù)建立方程，解方程即可得．(1)解：，，解得，；(2)解：①由題意，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為；②，，由得：，即或，解得或，故當(dāng)或時，點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值、一元一次方程的應(yīng)用等知識點(diǎn)，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、x＝【解析】【分析】方程去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：3x﹣4（x+1）＝3﹣2（2x﹣5）去括號得：3x﹣4x﹣4＝3﹣4x+10，移項(xiàng)合并得：3x＝17，解得：x＝．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解本題的關(guān)鍵．6、（1），見解析；（2）AD=，見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時，，據(jù)此得到是等腰直角三角形，繼而解得；（2）先證明為等邊三角形，再理由AAS證明，最后由全等三角形對應(yīng)邊相等解題．【詳解】解：（1），理由如下：繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，；（2）AD=，理由如下